Как вынести множитель из-под знака корня. Вынести множитель из под знака корня


Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Для начала давайте вспомним, что арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей и наоборот.

Используя это правило, можно научиться выполнять ещё два полезных действия с корнями: вынесение множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня.

Задание: сравним  числа.

Пример 1: вынесите множитель за знак корня в выражении.

Пример 2: вынесите множитель за знак корня в выражении.

Пример 3: внесите множитель под знак корня в выражении.

Пример 4: внесите множитель под знак корня в выражении.

Задание: вынесите множитель за знак корня.

Задание: внесите множитель под знак корня.

videouroki.net

Как вынести множитель из-под знака корня

Вынести из-под корня один из сомножителей необходимо в ситуациях, когда нужно упростить математическое выражение. Бывают случаи, когда выполнить нужные вычисления с помощью калькулятора невозможно. Например, если вместо чисел используются буквенные обозначения переменных.

Инструкция

  • Разложите подкоренное выражение на простые сомножители. Посмотрите, какой из сомножителей повторяется столько же раз, сколько указано в показателей корня, или больше. Например, вам нужно извлечь кубический корень из числа а в четвертой степени. В этом случае число можно представить как а*а*а*а = а*(а*а*а)=а*а3. Показателю корня в этом случае будет соответствовать сомножитель а3. Его и нужно вынести за знак радикала.
  • Вспомните свойства корней. Вынесение из-под знака радикала представляет собой действие, противоположное возведению в степень. То есть в данном случае необходимо извлечь кубический корень из той часть выражения, которая поддается этой операции, в данном случае это а3 3√a*a3 =a3√a.
  • Проверьте вычисления. Это особенно важно, если вы действуете с числами, а не с обозначенными буквами переменными. Например, вам необходимо преобразовать выражение 3√120. Разложив подкоренное выражение на простые множители, вы получите 3√120=3√(60*2)=3√(30*2*2)=3√(15*2*2*2)=3√(3*5*2*2*2). Из-под корня можно вынести сомножитель 2. Получится выражение 23√15. Проверьте результат. Для этого необходимо внести множитель под корень, предварительно возведя его в соответствующую степень. 23 = 8. Соответственно, 23√15 = 3√(15*8) = 3√120.
  • Для разложения на простые сомножители чисел с большим количеством разрядов пользуйтесь калькулятором. Это полезно делать и при работе с корнями, показатель которых больше двух. При работе с обозначенными буквами переменными это не так уж важно, поскольку точные вычисления не нужны.
  • Пользуйтесь поисковыми системами. Это нужно, например, для поиска наибольшего целого множителя, который можно вынести из-под знака радикала. Воспользуйтесь системой Нигма. В поисковик введите число и то, что нужно с ним сделать. Например, введите выражение «120 разложить на множители». Вы получите ответ 23 (3*5), то есть то же самое, которого вы добились путем устных вычислений в заданном примере. Если вам нужно точное вычисление, воспользуйтесь он-лайн калькулятором.

completerepair.ru

Как вынести множитель из-под знака корня?

1
  • Авто и мото
    • Автоспорт
    • Автострахование
    • Автомобили
    • Сервис, Обслуживание, Тюнинг
    • Сервис, уход и ремонт
    • Выбор автомобиля, мотоцикла
    • ГИБДД, Обучение, Права
    • Оформление авто-мото сделок
    • Прочие Авто-темы
  • ДОСУГ И РАЗВЛЕЧЕНИЯ
    • Искусство и развлечения
    • Концерты, Выставки, Спектакли
    • Кино, Театр
    • Живопись, Графика
    • Прочие искусства
    • Новости и общество
    • Светская жизнь и Шоубизнес
    • Политика
    • Общество
    • Общество, Политика, СМИ
    • Комнатные растения
    • Досуг, Развлечения
    • Игры без компьютера
    • Магия
    • Мистика, Эзотерика
    • Гадания
    • Сны
    • Гороскопы
    • Прочие предсказания
    • Прочие развлечения

woprosi.ru