Как рассчитать вероятность события? Вычислить вероятность


Как рассчитать вероятность?

Итак, поговорим на тему, которая интересует очень многих. В данной статье я вам отвечу на вопрос о том, как рассчитать вероятность события. Приведу формулы для такого расчета и несколько примеров, чтобы было понятнее, как это делается.

Что такое вероятность

Начнем с того, что вероятность того, что то или иное событие произойдет – некая доля уверенности в конечном наступлении какого-то результата. Для этого расчета разработана формула полной вероятности, позволяющая определить, наступит интересующее вас  событие или нет, через, так называемые, условные вероятности.  Эта формула выглядит так: Р = n/m, буквы могут меняться, но на саму суть это никак не влияет.

Примеры вероятности

На простейшем примере разберем эту формулу и применим ее. Допустим, у вас есть некое событие (Р), пусть это будет бросок игральной кости, то есть равносторонний кубик. И нам требуется подсчитать, какова вероятность выпадения на нем 2 очков. Для этого нужно число положительных событий (n), в нашем случае – выпадение 2 очков, на общее число событий (m). Выпадение 2 очков может быть только в одном случае, если на кубике будет по 2 очка, так как по другому, сумма будет больше, из этого следует, что n = 1. Далее подсчитываем число выпадения любых других цифр на кости, на 1 кости – это 1, 2, 3, 4, 5 и 6, следовательно, благоприятных случаев 6, то есть m = 6. Теперь по формуле делаем нехитрое вычисление Р = 1/6 и получаем, что выпадение на кости 2 очков равно 1/6, то есть вероятность события очень мала.

Еще рассмотрим пример на цветных шарах, которые лежат в коробке: 50 белых, 40 черных и 30 зеленых. Нужно определить какова вероятность вытащить шар зеленого цвета. И так, так как шаров этого цвета 30, то есть, положительных событий может быть только 30 (n = 30), число всех событий 120, m = 120 (по общему количеству всех шаров), по формуле рассчитываем, что вытащить зеленый шар вероятность равна будет Р = 30/120 = 0,25, то есть 25 % из 100. Таким же образом, можно вычислить и вероятность вытащить шар другого цвета (черного она будет 33%, белого 42%).

elhow.ru

Формулы для вычисления вероятности событий

1.3.1. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли)

Предположим, что некоторый эксперимент можно проводить неоднократно при одних и тех же условиях. Пусть этот опыт производится n раз, т. е. проводится последовательность из n испытаний.

Определение. Последовательность n испытаний называют взаимно независимой, если любое событие, связанное с данным испытанием, не зависит от любых событий, относящихся к остальным испытаниям.

Допустим, что некоторое событие A может произойти с вероятностью p в результате одного испытания или не произойти с вероятностью q=1-p.

Определение. Последовательность из n испытаний образует схему Бернулли, если выполняются следующие условия:

  1. последовательность n испытаний взаимно независима,

2) вероятность события A не изменяется от испытания к испытанию и не зависит от результата в других испытаниях.

Событие A называют “ успехом” испытания, а противоположное событие - “неудачей”. Рассмотрим событие

={ в n испытаниях произошло ровно m “успехов”}.

Для вычисления вероятности этого события справедлива формула Бернулли

p() = , m = 1, 2, …, n , (1.6)

где - число сочетаний из n элементов по m :

= =.

Пример 1.16. Три раза подбрасывают кубик. Найти:

а) вероятность того, что 6 очков выпадет два раза;

б) вероятность того, что число шестерок не появится более двух раз.

Решение. “Успехом” испытания будем считать выпадение на кубике грани с изображением 6 очков.

а) Общее число испытаний – n =3, число “успехов” – m = 2. Вероятность “успеха” - p=, а вероятность “неудачи” - q= 1 - =. Тогда по формуле Бернулли вероятность того, что результате трехразового бросания кубика два раза выпадет сторона с шестью очками, будет равна

.

б) Обозначим через А событие, которое заключается в том, что грань с числом очков 6 появится не более двух раз. Тогда событие можно представить в виде суммы трех несовместных событий А= ,

где В30 – событие, когда интересующая грань ни разу не появится,

В31 - событие, когда интересующая грань появится один раз,

В32 - событие, когда интересующая грань появится два раза.

По формуле Бернулли (1.6) найдем

p(А) = р () = p()=++=

=.

1.3.2. Условная вероятность события

Условная вероятность отражает влияние одного события на вероятность другого. Изменение условий, в которых проводится эксперимент, также влияет

на вероятность появления интересующего события.

Определение. Пусть A и B – некоторые события, и вероятность p(B)>0.

Условной вероятностью события A при условии, что “событие B уже произошло” называется отношение вероятности произведения данных событий к вероятности события, которое произошло раньше, чем событие, вероятность которого требуется найти. Условная вероятность обозначается как p(AB). Тогда по определению

p (A  B) = . (1.7)

Пример 1.17. Подбрасывают два кубика. Пространство элементарных событий состоит из упорядоченных пар чисел

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).

В примере 1.16 было установлено, что событие A ={число очков на первом кубике > 4} и событие C ={сумма очков равна 8} зависимы. Составим отношение

.

Это отношение можно интерпретировать следующим образом. Допустим, что о результате первого бросания известно, что число очков на первом кубике > 4. Отсюда следует, что бросание второго кубика может привести к одному из 12 исходов, составляющих событие A:

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) .

При этом событию C могут соответствовать только два из них (5,3) (6,2). В этом случае вероятность события C будет равна . Таким образом, информация о наступлении событияA оказала влияние на вероятность события C.

      1. Вероятность произведения событий

Теорема умножения

Вероятность произведения событий A1 A2 An определяется формулой

p(A1 A2 An) = p(A1) p(A2  A1))p(An  A1A2An-1). (1.8)

Для произведения двух событий отсюда следует, что

p(AB) = p(A B) p{B) = p(B A) p{A). (1.9)

Пример 1.18. В партии из 25 изделий 5 изделий бракованных. Последовательно наугад выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что все выбранные изделия бракованные.

Решение. Обозначим события:

A1 = {первое изделие бракованное},

A2 = {второе изделие бракованное},

A3 = {третье изделие бракованное},

A = {все изделия бракованные}.

Событие А есть произведение трех событий A = A1 A2 A3 .

Из теоремы умножения (1.6) получим

p(A) = р( A1 A2 A3 ) =p(A1) p(A2  A1))p(A3  A1A2).

Классическое определение вероятности позволяет найти p(A1) – это отношение числа бракованных изделий к общему количеству изделий:

p(A1)=;

p(A2) – это отношение числа бракованных изделий, оставшихся после изъятия одного, к общему числу оставшихся изделий:

p(A2  A1))=;

p(A3 ) – это отношение числа бракованных изделий, оставшихся после изъятия двух бракованных, к общему числу оставшихся изделий:

p(A3  A1A2)=.

Тогда вероятность события A будет равна

p(A) ==.

studfiles.net

Теория вероятностей, действия над вероятностями

Необходимость в действиях над вероятностями наступает тогда, когда известны вероятности некоторых событий, а вычислить нужно вероятности других событий, которые связаны с данными событиями.

Сложение вероятностей используется тогда, когда нужно вычислить вероятность объединения или логической суммы случайных событий.

Сумму событий A и B обозначают A + B или A ∪ B. Суммой двух событий называется событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий. Это означает, что A + B – событие, которое наступает тогда и только тогда, когда при наблюдении произошло событие A или событие B, или одновременно A и B.

Если события A и B взаимно несовместны и их вероятности даны, то вероятность того, что в результате одного испытания произойдёт одно из этих событий, рассчитывают, используя сложение вероятностей.

Теорема сложения вероятностей. Вероятность того, что произойдёт одно из двух взаимно несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий:

       (3)

Например, на охоте произведены два выстрела. Событие А – попадание в утку с первого выстрела, событие В – попадание со второго выстрела, событие (А + В) – попадание с первого или второго выстрела или с двух выстрелов. Итак, если два события А и В – несовместные события, то А + В – наступление хотя бы одного из этих событий или двух событий.

Можно рассчитать как классические, так и статистические вероятности.

Пример 1. В ящике 30 мячиков одинаковых размеров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Вычислить вероятность того, что не глядя будет взят цветной (не белый) мячик.

Решение. Примем, что событие А – «взят красный мячик», а событие В – «взят синий мячик». Тогда событие - «взят цветной (не белый) мячик». Найдём вероятность события А:

и события В:

События А и В – взаимно несовместные, так как если взят один мячик, то нельзя взять мячики разных цветов. Поэтому используем сложение вероятностей:

Задачи посложнее, в которых нужно применять и сложение и умножение вероятностей - на странице "Различные задачи на сложение и умножение вероятностей".

Теорема сложения вероятностей для нескольких несовместных событий. Если события составляют полное множество событий, то сумма их вероятностей равна 1:

Сумма вероятностей противоположных событий также равна 1:

Противоположные события образуют полное множество событий, а вероятность полного множества событий равна 1.

Вероятности противоположных событий обычно обозначают малыми буквами p и q. В частности,

из чего следуют следующие формулы вероятности противоположных событий:

и .

Пример 2. Цель в тире разделена на 3 зоны. Вероятность того что некий стрелок выстрелит в цель в первой зоне равна 0,15, во второй зоне – 0,23, в третьей зоне – 0,17. Найти вероятность того, что стрелок попадет в цель и вероятность того, что стрелок попадёт мимо цели.

Решение: Найдём вероятность того, что стрелок попадёт в цель:

Найдём вероятность того, что стрелок попадёт мимо цели:

 

Задачи посложнее, в которых нужно применять и сложение и умножение вероятностей - на странице "Различные задачи на сложение и умножение вероятностей".

Два случайных события называются совместными, если наступление одного события не исключает наступления второго события в том же самом наблюдении. Например, при бросании игральной кости событием А считается выпадение числа 4, а событием В – выпадение чётного числа. Поскольку число 4 является чётным числом, эти два события совместимы. В практике встречаются задачи по расчёту вероятностей наступления одного из взаимно совместных событий.

Теорема сложения вероятностей для совместных событий. Вероятность того, что наступит одно из совместных событий, равна сумме вероятностей этих событий, из которой вычтена вероятность общего наступления обоих событий, то есть произведение вероятностей. Формула вероятностей совместных событий имеет следующий вид:

           

Поскольку события А и В совместимы, событие А + В наступает, если наступает одно из трёх возможных событий: или АВ. Согласно теореме сложения несовместных событий, вычисляем так:

         (5)

Событие А наступит, если наступит одно из двух несовместных событий:  или АВ. Однако вероятность наступления одного события из нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей всех этих событий:

Поэтому

                              (6)

Аналогично:

Поэтому

                             (7)

Подставляя выражения (6) и (7) в выражение (5), получаем формулу вероятности для совместных событий:

             (8)

При использовании формулы (8) следует учитывать, что события А и В могут быть:

  • взаимно независимыми;
  • взаимно зависимыми.

Формула вероятности для взаимно независимых событий:

Формула вероятности для взаимно зависимых событий:

Если события А и В несовместны, то их совпадение является невозможным случаем и, таким образом, P(AB) = 0. Четвёртая формула вероятности для несовместных событий такова:

Пример 3. На автогонках при заезде на первой автомашине вероятность победить , при заезде на второй автомашине . Найти:

  • вероятность того, что победят обе автомашины;
  • вероятность того, что победит хотя бы одна автомашина;

 

Решение.

1) Вероятность того, что победит первая автомашина, не зависит от результата второй автомашины, поэтому события А (победит первая автомашина) и В (победит вторая автомашина) – независимые события. Найдём вероятность  того, что победят обе машины:

2) Найдём вероятность того, что победит одна из двух автомашин:

Задачи посложнее, в которых нужно применять и сложение и умножение вероятностей - на странице "Различные задачи на сложение и умножение вероятностей".

Решить задачу на сложение вероятностей самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 4. Бросаются две монеты. Событие A - выпадение герба на первой монете. Событие B - выпадение герба на второй монете. Найти вероятность события C = A + B.

Посмотреть правильное решение и ответ.

Умножение вероятностей используют, когда следует вычислить вероятность логического произведения событий.

При этом случайные события должны быть независимыми. Два события называются взаимно независимыми, если наступление одного события не влияет на вероятность наступления второго события.

Логическим произведением двух событий А и В, обозначаемым А ∩ В, называют событие, которое понимают как одновременное наступление событий А и В. Больше о сути логического произведения можно узнать в соответствующем месте статьи "Булева алгебра (алгебра логики)".

Теорема умножения вероятностей для независимых событий. Вероятность одновременного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий и вычисляется по формуле:

                   (4)

Пример 5. Монету бросают три раза подряд. Найти вероятность того, что все три раза выпадет герб.

Решение. Вероятность того, что при первом бросании монеты выпадет герб , во второй раз , в третий раз . Найдём вероятность того, что все три раза выпадет герб:

Решить задачи на умножение вероятностей самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 6. Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча, после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличают. Какова вероятность того, что после трёх игр в коробке не останется неигранных мячей?

Посмотреть правильное решение и ответ.

Пример 7. 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимаются наугад одна за другой и укладываются на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что из букв получится слово "конец".

Посмотреть правильное решение и ответ.

Задачи посложнее, в которых нужно применять и сложение и умножение вероятностей, а также вычислять произведение нескольких событий - на странице "Различные задачи на сложение и умножение вероятностей".

Вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из взаимно независимых событий , можно вычислить путём вычитания из 1 произведения вероятностей противоположных событий , то есть по формуле:

Пример 10. Грузы доставляют тремя видами транспорта: речным, железнодорожным и автотранспортом. Вероятность того, что груз будет доставлен речным транспортом, составляет 0,82, железнодорожным транспортом 0,87, автотранспортом 0,90. Найти вероятность того, что груз будет доставлен хотя бы одним из трёх видов транспорта.

Решение. Найдём вероятности противоположных событий – того, что груз не будет доставлен одним из видов транспорта:

Теперь у нас есть всё, чтобы найти требуемую в условии задачи вероятность того, что груз будет доставлен хотя бы одним из трёх видов транспорта:

Решить задачу на умножение вероятностей самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 11. Из полной колоды карт (52 карты) вынимают одновременно четыре карты. Событие А - среди вынутых карт будет хотя бы одна бубновая. Событие B - среди вынутых карт будет хотя бы одна червонная. Найти вероятность события C = A + B.

Посмотреть правильное решение и ответ.

Задачи посложнее, в которых нужно применять и сложение и умножение вероятностей, а также вычислять произведение нескольких событий - на странице "Различные задачи на сложение и умножение вероятностей".

Если наступление одного события влияет на вероятность наступления второго события, то события называют взаимно зависимыми.

Если события А и В взаимно зависимы, то условной вероятностью называют вероятность события В, принимая, что событие А уже наступило.

Теорема умножения вероятностей взаимно зависимых событий. Вероятность произведения двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого при наличии первого, то есть вычисляется по формуле:

или

Пример 12. В ящике 26 лотерейных билетов, из которых 3 с выигрышем. Найти вероятности того, что первый билет будет с выигрышем, вероятность того, что второй билет будет с выигрышем при условии, что первого билета уже нет в ящике и вероятность того, что два взятые подряд билета будут с выигрышем.

Решение. Найдём вероятность того, что первый взятый билет будет с выигрышем:

Найдём вероятность того, что второй взятый билет будет с выигрышем при условии, что первого билета уже нет в ящике:

Найдём теперь вероятность того, что оба взятые подряд билеты будут с выигрышем, т.е. вероятность общего наступления двух зависимых событий, которая является произведением вероятности первого события и условной вероятности второго события:

  

Задачи посложнее, в которых нужно применять и сложение и умножение вероятностей, а также вычислять произведение нескольких событий - на странице "Различные задачи на сложение и умножение вероятностей".

function-x.ru

Как вычислить вероятность

В математической статистике самым основным и наиболее важным понятием считается вероятность того или иного события. Вероятность характеризует степень возможности появления события. А как вычислить вероятность?

Инструкция

  • Вероятность события - это есть отношение количества всех благоприятных исходов события к количеству всех возможных исходов. Благоприятным исходом считается исход, который неизменно ведет к осуществлению события. Чтобы лучше это понять, нужно разобрать простой пример с кубиком. Вероятность того, что выпадет тройка при броске кубика, вычисляется следующим образом. Всего при броске кубика существует шесть возможных событий. Они определяются по числу его граней. Зато в данном случае есть только один благоприятный исход - это выпадение тройки. Тогда вероятность выбросить тройку всего при одном броске кубика получается равной 1/6. Стоит отметить, что значение вероятности любого события находится в отрезке от нуля до единицы.
  • Если же нужное событие можно легко разложить на несколько событий, несовместимых друг с другом, то вероятность этого нужного события будет равна сумме вероятностей каждого из несовместимых событий. В математической статистике это утверждение называется теоремой сложения вероятностей. Ее можно рассмотреть также при броске кубика. Теперь уже нужно определить вероятность выпадения нечетного числа. Таких чисел на кубике три, а именно 1, 3 и 5. Вероятность выпадения каждого из них равна 1/6. По теореме находим вероятность выпадения нечетного числа. Она равна сумме вероятностей каждого из этих событий: 3/6 = 1/2.
  • Бывает и так, что нужно определить вероятность наступления двух независимых друг от друга событий. События Можно рассматривать как независимые, если их вероятности не наступления или наступления никак не зависят друг от друга. В этом случае вероятность находят как произведение вероятностей наступления обоих событий. Чтобы это лучше понять, нужно попробовать найти вероятность выпадения одновременно двух шестерок на двух кубиках. Эти события независимы друг от друга. Вероятность того, что на кубике выпадет шестерка, равна 1/6. А значит вероятность появления одновременно двух шестерок - 1/36.

completerepair.ru

Вычисление вероятности

1. Задача 1. В урне четыре белых и пять черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из этих шаров - белый, а другой - черный.Решение.

Обозначим через А событие, состоящее в том, что один из этих шаров - белый, а другой - черный.

Вероятность события А найдем используя условную вероятность. = 0,278

 – вероятность того, что первый шар белый. Вероятность вычислена по формуле классической вероятности.

– вероятность того, что второй шар чнрный. Вероятность вычислена по формуле классической вероятности.

Ответ: 0,278.2. Задача 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.

Решение.Пусть событие  состоит в том, что сигнал пройдет с входа на выход.,где  – событие, состоящие в том, что i-ый элемент находится в рабочем состоянии.

Т.к. события  - независимые совместные события.Ответ: 0,994.3. Задача 3. На трех автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% - вторым и 45% - третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99 , на втором - 0,988 и на третьем - 0,98. Изготовленные в течение дня на трех станках нерассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.Решение. Событие А состоит в том, что что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.

Гипотезы Н1, Н2, Н3.

 – деталь изготовлена на первом станке;

 – деталь изготовлена на втором станке;

 – деталь изготовлена на третьем станке;

Гипотезы Нi образуют полную группу событий.

Воспользуемся формулой полной вероятности: – полная вероятность.

=; =;

=; =;

=0,45; =;Тогда . = 0,015.Ответ: 0,0,015.4. Задача 4. Игральную кость подбрасывают 12 раз. Чему равно наивероятнейшее число выпадений 6?Решение.

Найдем  – наиболее вероятное число выпадений 6.

Наивероятнейшее число  определяют из двойного неравенства: ; – вероятность появления события в каждом из  независимых испытаний.  – вероятность того, что при одном испытании выпадет 6 (по формуле классической вероятности). .  – по условию.;

Так как  – целое число, то наивероятнейшее число звонков равно .

Ответ: 2.5. Задача 5. Дискретная случайная величина  может принимать одно из пяти фиксированных значений , , , ,  с вероятностями , , , ,  соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины . Рассчитать и построить график функции распределения.Решение.Таблица 1.

1 4 5 7 8
0,3 0,3 0,1 0,15 0,15

Найдем числовые характеристики данного распределения. Математическое ожидание = 4,25Дисперсию определим по формуле: .= 24,55.

Тогда Найдем функцию распределения случайной величины. .

Построим график этой функции 6. Задача 6. Случайная величина  задана плотностью вероятностиОпределить константу , математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины , а также вероятность ее попадания в интервал [0;]Решение.

Коэффициент  найдем используя свойство функции плотности распределения: . Так как функция плотности распределения принимает отличные от нуля значения на интервале , то .

Вычислим определенный интеграл:.

Следовательно, , .

Математическое ожидание  найдем по формуле: .Т.к. плотность распределения принимает отличное от нуля значения только на отрезке [0, ], то = =

= = .Вычислили интеграл, используя формулу интегрирования по частям.

Найдем дисперсию , т.к. плотность распределения принимает отличное от нуля значения только на отрезке[0, ], то .

=.

Найдем .

 Воспользуемся формулой =.

=Найдем функцию распределения СВ Х.

При. При. При.

7. Задача 7. Случайная величина  распределена равномерно на интервале . Построить график случайной величины  и определить плотность вероятности .Решение.

Найдем плотность распределения случайной величины . Случайная величина  распределена равномерно на интервале , поэтому на этом интервале , вне этого интервала .

Построим график функции  на интервале  и в зависимости от числа обратных функций выделим следующие интервалы:

;

;

Так как на интервалах  и  обратная функция не существует, то для этих интервалов . На интервале  одна обратная функция , следовательно

На интервале  две обратных функции  и , следовательно .

Найдем производные обратных функций ;   .Учитывая, что , получим; .В результате получим: .Таким образом, плотность вероятности величины  равна: 8. Задача 8. Двумерный случайный вектор  равномерно распределен внутри области В. Двумерная плотность вероятности  о любой точке этой области В: Вычислить коэффициент корреляции между величинами  и .Решение.

Построим область Найдем значение константы . Воспользуемся свойством функции  Поскольку  принимает отличные от нуля значения внутри области , то получим  = . Следовательно, . Значит,

Значение коэффициента корреляции вычислим по формулеКорреляционный момент вычислим по формуле

www.coolreferat.com

Как рассчитать вероятность события?

Наш ответ

Понимаю, что всем хочется заранее знать, как завершится спортивное мероприятие, кто одержит победу, а кто проиграет. Обладая подобной информацией, можно без страха делать ставки на спортивные мероприятия. Но можно ли вообще и если да, то как рассчитать вероятность события?

Вероятность – это величина относительная, поэтому не может с точностью говорить о каком-либо событии. Данная величина позволяет проанализировать и оценить необходимость совершения ставки на то или иное соревнование. Определение вероятностей – это целая наука, требующая тщательного изучения и понимания.

Коэффициент вероятности в теории вероятности

В ставках на спорт есть несколько вариантов исхода соревнования:

  • победа первой команды;
  • победа второй команды;
  • ничья;
  • тотал.

У каждого исхода соревнования есть своя вероятность и частота, с которой данное событие совершится при условии сохранения начальных характеристик. Как уже говорили ранее, невозможно точно рассчитать вероятность какого-либо события – оно может совпасть, а может и не совпасть. Таким образом, ваша ставка может как выиграть, так и проиграть.

Точного 100% предугадывания результатов соревнования не может быть, так как на исход матча влияет множество факторов. Естественно, и букмекеры не знают заранее исход матча и лишь предполагают результат, принимая решение на своей системе анализа и предлагают определенные коэффициенты для ставок.

Как посчитать вероятность события?

Допустим, что коэффициент букмекера равен 2. 1/2 – получаем 50%. Получается, что коэффициент 2 равен вероятности 50%. По тому же принципу можно получить безубыточный коэффициент вероятности – 1/вероятность.

Многие игроки думают, что после нескольких повторяющихся поражений, обязательно произойдет выигрыш — это ошибочное мнение. Вероятность выигрыша ставки не зависит от количества поражений. Даже если вы выбрасываете несколько орлов подряд в игре с монеткой, вероятность выбрасывания решки останется прежней – 50%.

bookmakersmobile.ru

Как вычислить вероятность Как? Так!

Содержимое:

4 части:

Вероятность – это мера, выражающая то, насколько возможно данное событие по отношению к другим исходам. Вычисление вероятности дает вам возможность логически оценивать и анализировать события, даже если в задаче есть большая мера неопределенности. Прочтите данную статью, и вы научитесь математически вычислять вероятность.

Шаги

Часть 1 Подсчет вероятности наступления единичного случайного события

  1. 1 Определите число возможных событий и результатов. Вероятность – это отношение возможности происшествия одного или нескольких конкретных событий к общему числу возможных результатов. Например, вы хотите выяснить насколько вероятно выпадение числа три на игральной кости с шестью сторонами. "Выпадение тройки" – это событие, а 6 – это число возможных исходов. Вот еще несколько примеров, которые помогут вам разобраться:
    • Пример 1: Какова вероятность выбрать выходной день, случайно выбирая число?
      • "Выбор выходного дня" - это событие, а число возможных вариантов равняется числу дней в неделе – семи.
    • Пример 2: В банке с мармеладом находится 4 синих, 5 красных и 11 белых шариков. Если предположить, что шары перемешаны и вытаскиваются случайным образом, какова вероятность вытащить красный?
      • "Вытащить красный" - это событие, а число возможных исходов равняется числу шариков в банке, 20.
  2. 2 Разделите число желаемых событий на общее число возможных событий. Вы получите вероятность происшествия единичного события. В случае с выпадением числа три на игральной кости (на игральной кости только одна тройка), вероятность можно выразить как 1 ÷ 6, 1/6, 0.166, или 16.6%. Вот примеры вычисления вероятности для других примеров:
    • Пример 1: Какова вероятность выбрать выходной день, случайно выбирая число?
      • Так как в неделе два выходных, то число желаемых событий будет 2, а число возможных событий равно 7. Вероятность будет равна 2 ÷ 7 = 2/7, или 0.285, или 28.5%.
    • Пример 2: В банке с мармеладом находится 4 синих, 5 красных и 11 белых шариков. Если предположить, что шарики перемешаны и вытаскиваются случайным образом, какова вероятность вытащить красный?
      • Число желаемых событий равняется количеству красных шариков в банке – 5, общее число событий равняется 20. Вероятность 5 ÷ 20 = 1/4, или 0.25, или 25%.

Часть 2 Вычисление вероятности множества случайных событий

  1. 1 Разделите задачу на части. Вычисление вероятности множества событий складывается из вычисления вероятностей нескольких отдельных событий. Вот несколько примеров:
    • Пример 1: Какова вероятность того, что на игральной кости два раза подряд выпадет число пять?
      • Как мы уже знаем, вероятность выпадения числа пять равна 1/6, и вероятность выпадения второго числа пять также 1/6.
      • Эти события не связаны, то есть независимы, так как можно бросать кость много раз подряд, и это никак не повлияет на исходные условия.
    • Пример 2:Две карты вытаскиваются из колоды случайным образом. Какова вероятность того, что обе карты будут трефовыми?
      • Вероятность того, что первая карта трефовая – 13/52 или 1/4, так как в колоде по 13 карт каждой масти. А вероятность вытащить вторую трефовую карту будет уже 12/51.
      • Вы вычисляете вероятность связанных событий. Первое событие влияет на второе; если вы вытащите 3 треф и не положите ее обратно в колоду, в колоде станет на одну трефовую карту меньше и на одну карту меньше в колоде (51 вместо 52).
    • Пример 3: В банке 4 синих, 5 красных и 11 белых шариков. Если вытащить 3 шарика подряд, какова вероятность того, что первый будет красным, второй синим, а третий белым?
      • Вероятность, что первый будет красной, равна 5/20 или 1/4. Вероятность того, что второй синяя - 4/19, так как всего шариков станет на один меньше, но количество синих не уменьшится. Вероятность того, что третья будет белой, равна 11/18, потому что теперь вы вытащили уже 2 шарика. Это еще один пример связанных событий.
  2. 2 Перемножьте вероятности между собой. Это даст вам вероятность того, что события произойдут последовательно. Вот что вам нужно сделать:
    • Пример 1: Какова вероятность того, что на игральной кости два раза подряд выпадет число пять?
      • Таким образом, мы получим 1/6 x 1/6 = 1/36 или 0.027 или 2.7%.
    • Пример 2:Две карты вытаскиваются из колоды случайным образом. Какова вероятность того, что обе карты будут трефовыми?
      • Вероятность первого события – 13/52. Вероятность второго – 12/51. Общая вероятность – 13/52 x 12/51 = 12/204, или 1/17, или 5.8%.
    • Пример 3: В банке 4 синих, 5 красных и 11 белых шарика. Если вытащить 3 шарика подряд, какова вероятность того, что первый будет красным, второй синим, а третий белым?
      • Вероятность первого события равна 5/20, второго – 4/19, третьего – 11/18. Суммарная вероятность – 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 или 3.2%.

Часть 3 Как перевести шансы в вероятность

  1. 1 Узнайте шансы игрока. Например, ставки на игрока в гольф 9/4. Шансы – это отношение того, что событие произойдет, к тому, что оно не произойдет.
    • В примере дано соотношение 9:4, где 9 соответствует шансам на успех, а 4 – на поражение. Соответственно, есть вероятность, что гольфист выиграет.
    • В спортивных таблицах и букмекерских конторах, зачастую первыми пишут "ставки против". Это может запутать, но в этой статье мы не будет пользоваться ставками против.
  2. 2 Переведите шансы в вероятность. Разбейте шансы на два различных события и оперируйте знакомыми терминами.
    • Шансы, что гольфист выиграет – 9, что проиграет – 4. Общее число возможных исходов: 9 + 4 = 13.
    • Теперь считаем вероятность единичного события.
      • 9 ÷ 13 = .692 или 69.2%. Вероятность того, что гольфист выиграет, равна 9/13.

Часть 4 Правила подсчета вероятностей

  1. 1 Убедитесь, что два события не могут произойти одновременно.
  2. 2 Вероятность – это всегда положительное число. Если вы получили отрицательное число, проверьте ваши расчеты.
  3. 3 Вероятность должна иметь значение от 1 до 100%. Если вероятность не лежит в этих пределах, вы совершили ошибку.
    • Вероятность выпадения тройки на игральной кости равна 1/6. Такова же вероятность выпадения любого другого номера на кости, что в сумме дает: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, или 1, или 100%.
  4. 4 Вероятность невозможного события равна 0. Это значит, что шансов, что это событие произойдет, нет.

Советы

  • Вы можете подсчитать вероятность наступления какого-либо события, опираясь на собственные оценки. Субъективные оценки у разных людей могут отличаться.
  • Вы можете вычислять вероятность любого количества событий одновременно, но главное, чтобы вы не пренебрегали основными правилами.

Прислал: Николаева Кристина . 2017-11-06 10:38:08

kak-otvet.imysite.ru