какие углы называются смежными. Смежные углы чему равны


Смежные углы | Треугольники

Что такое смежные углы? Какие у них свойства?

Определение.

Смежные углы — это углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой.

 

∠1 и ∠2 — смежные углы

 

Сколько смежных углов образуется при пересечении двух прямых?

При пересечении двух прямых образуется четыре пары смежных углов:

∠1 и ∠2, ∠3 и ∠4,

∠1 и ∠3,  ∠2 и ∠4

Но, так как ∠1 =∠4,  ∠2=∠3 (как вертикальные), то достаточно рассмотреть только одну из этих пар.

Свойство смежных углов.

Сумма смежных углов равна 180º.

Задачи.

1) Даны два смежных угла. Один на 42 градуса больше другого. Найти эти углы.

Дано:

∠AOC и ∠BOC — смежные,

∠AOC на 42º  больше, чем ∠BOC

Найти: ∠AOC и ∠BOC.

Решение:

Пусть ∠BOC=хº, тогда ∠AOC= х+42º. Так как сумма смежных углов равна 180º, то ∠BOC+∠AOC=180º.

Имеем уравнение:

х+х+42=180

2х=180-42

2x=138

x=69

Значит, ∠BOC= 69º, ∠AOC=69+42=111º.

Ответ: 69º и 111º.

2) Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 4:5.

Дано:

∠1 и ∠2 — смежные,

∠1 : ∠2= 4:5

Найти:∠1 и ∠2

Решение:

Пусть k — коэффициент пропорциональности. Тогда ∠2 =4kº , ∠1=5kº. Так как сумма смежных углов равна 180º, ∠1 +∠2=180º.

Имеем уравнение:

4k+5k=180

9k=180

k=20

Значит, смежные углы равны 4∙20=80º и 5∙20=100º.

Ответ: 80º и 100º.

3) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 5 раз больше другого. Найти эти углы.

Дано: AB и CD — прямые, O — точка их пересечения,

∠AOD  в 5 раз больше, чем ∠BOD

Найти: ∠AOD, ∠BOD

Решение:

При пересечении двух прямых образуются смежные и вертикальные углы. Так как вертикальные углы равны между собой, то углы∠AOD и ∠BOD —  смежные. Пусть ∠BOD=xº, тогда ∠AOD=5xº. Так как сумма смежных углов равна 180º, ∠AOD +∠BOD=180º.

Имеем уравнение:

x+5x=180

6x=180

x=30

Значит, ∠BOD=30º, ∠AOD=5∙30=150º.

Ответ: 30º и 150º.

Могут ли смежные углы быть равными?

Да. Если смежные углы равны между собой, то, так как сумма смежных углов равна 180º, каждый из них равен половине суммы, то есть 90º.

Вывод:

угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

Могут ли два смежных угла быть тупыми? Острыми?

Нет. Так как градусная мера тупого угла больше 90º, то сумма двух тупых углов больше 180º. А сумма смежных углов равна 180º.

Градусная мера острого угла меньше 90º. Значит, сумма двух острых углов меньше 180º.

Таким образом, в паре смежных углов один — тупой, другой — острый (или оба прямые).

www.treugolniki.ru

Какие углы называются смежными? Чему равна сумма двух смежных углов?

Какие углы называются смежными? Чему равна сумма двух смежных углов?

  • Два угла размещнные на одной прямой и имеющие одну вершину называются смежными.

    Иначе - если сумма двух углов на одной прямой равна 180 градусам и одна сторона у них общая, то это смежные углы.

    1 смежный угол + 1 смежный угол = 180 градусов.

  • Смежные углы -это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны в целом образуют прямую линию.

    Сумма двух смежных углов всегда равна 180 градусам. К примеру, если один угол 60 градусов, то второй обязательно будет равен 120 градусам (180-60).

    Пример:

    Углы АОС и ВОС являются смежными углами, потому что соблюдается все условия характеристики смежных углов:

    1.ОС -общая сторона двух углов

    2.АО -сторона угла АОС, ОВ -сторона угла ВОС. Вместе эти стороны образуют прямую линию АОВ.

    3.Угла два и сумма их равна 180 градусов.

  • Вспоминая школьный курс геометрии, про смежные углы мы можем сказать следующее:

    у смежных углов - одна сторона общая, а другие две стороны принадлежат одной прямой, то есть находятся на одной прямой. Если по рисунку , то углы СОВ и ВОА - это смежные углы, сумма которых всегда равна 180 , так как они разделяют развернутый угол, а развернутый угол всегда равен 180 .

  • Смежные углы понятие легкое в геометрии. Смежные углы, угол плюс угол дают 180 градусов в общей сумме.

    Два смежных угла - это будет один развернутый угол.

    Есть еще несколько свойств. Со смежными углами задачи решать и теоремы доказывать легко.

  • Смежные углы образуются при проведении луча из произвольной точки прямой. Тогда эта произвольная точка оказывается вершиной угла, луч - общей стороной смежных углов, а прямая от которой проведен луч - двумя оставшимися сторонами смежных углов. Смежные углы могут быть как одинаковыми в случае перпендикуляра, так и отличатся при наклонном луче. Легко понять, что сумма смежных углов равна 180 градусов или попросту прямой линии. По другому этот угол можно объяснить простым примером - вы сперва шли в одном направлении по прямой, потом передумали, решили вернуться назад и развернувшись на 180 градусов отправились по той же прямой в обратном направлении.

  • Итак, что же такое смежный угол? Определение:

    Смежными называются два угла с общей вершиной и одной общей стороной, причем две другие стороны этих углов лежат на одной прямой.

    Далее: сумма смежных углов, в силу такого своего свойства - 180 градусов

    И небольшой видео урок, где толково показано про смежные углы, вертикальные углы, плюс про перпендикулярные прямые, которые являются частным случаем смежных и вертикальных углов

  • Смежные углы - это углы, у которых одна сторона общая, а вторая является одной линией.

    Смежные углы - это углы, зависящие друг от друга. То есть если общую строну слегка повернуть, то один угол уменьшится на сколько-то градусов и автоматически второй угол увеличится на столько же градусов. Это свойство смежных углов позволяет в Геометрии решать различные задачи и осуществлять доказательства различных теорем.

    Общая же сумма смежных углов всегда равна 180 градусов.

  • Из курса геометрии, (насколько я помню за 6 класс) смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами, сумма смежных углов равна 180. Каждый из двух смежных углов, дополняет другой до развернутого угла. Пример смежных углов:

  • Смежные углы это два угла с общей вершиной, одна из сторон которых общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна ста восьмидесяти градусам. А вообще все это очень легко находится в гугле или учебнике геометрии.

  • Два угла называются смежными, если у них есть общие вершина и одна сторона, а две другие стороны составляют прямую линию. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

    . На рисунке углы АОВ и ВОС являются смежными.

  • Смежными называются углы имеющие общую вершину, одну общую сторону, а другие стороны являются продолжением друг друга и образуют развернутый угол. Замечательным свойством смежных углов является - сумма этих углов всегда равна 180 градусам.

  • Углы с общей вершиной и одной общей стороной в геометрии называются смежными

    Сумма смежных углов равна 180 градусов

    Нужно отметить тот факт, что у смежных углов синусы равны

    Что бы узнать больше про смежные углы - читайте вот здесь

  • info-4all.ru

    Смежные углы - это... Что такое Смежные углы?

  • Смежные углы — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180 градусов. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, две другие …   Википедия

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а две др. их стороны лежат на одной прямой …   Большая политехническая энциклопедия

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол …   Большой Энциклопедический словарь

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • смежные углы — см. Угол. * * * СМЕЖНЫЕ УГЛЫ СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, см. Угол (см. УГОЛ) …   Энциклопедический словарь

  • Смежные углы — (Angles adjacents) такие, которые имеют общую вершину и общую сторону. Преимущественно под этим именем подразумеваются такие С. углы, которых остальные две стороны лежат по противоположным направлениям одной прямой, проведенной через вершину …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Вертикальные углы — Две прямые пересекаются, создавая пару вертикальных углов. Одна пара состоит из углов A и B, другая  из C и D. В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух …   Википедия

  • Комплементарные углы — Пара комплементарных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Комплементарные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два комплементарных угла являются соседними (т.е. имеют общую вершину и разделяются только… …   Википедия

  • Дополнительные углы — Пара дополнительных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Дополнительные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два дополнительных угла являются с …   Википедия

  • dic.academic.ru

    Какие углы называются смежными — какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? могут ли быть смежными прямой и острые углы? — 22 ответа

    

    чему равна сумма смежных углов

    В разделе Школы на вопрос какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? могут ли быть смежными прямой и острые углы? заданный автором [Елена_Александровна_Казанцева] лучший ответ это два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Нет, не могут.

    Ответ от 22 ответа[гуру]

    Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? могут ли быть смежными прямой и острые углы?

    Ответ от шеврон[гуру]Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°.

    Ответ от Просодия[новичек]Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами. сумма смежных углов равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла.

    Ответ от Данна Хантокова[новичек]Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными

    Ответ от россыпью[новичек]два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Нет, не могут.

    Ответ от Людмила Семайкина[новичек]два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Нет, не могут

    Ответ от Никита ермолаев[новичек]два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Нет, не могут.

    Ответ от ДИАНА П[новичек]Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°.

    Ответ от Alika Rakhimova[новичек]Два угла, у которых 1 сторона общая, в 2 другие образуют дополнительные полупрямые, называют смежными. Их сумма равна 180°. Нет, не могут. Прямой-90°, острый-<90°. Это не даст в сумме 180°

    Ответ от Владимир Волохов[новичек]Два угла, у которых 1 сторона общая, в 2 другие образуют дополнительные полупрямые, называют смежными. Их сумма равна 180°. Нет, не могут. Прямой-90°, острый-<90°. Это не даст в сумме 180°

    Ответ от Али исаев[новичек]Сме?жные углы? — это пара углов с общей вершиной и одной общей стороной. Две другие стороны составляют продолжение одна другой и образуют прямую линию. Таким образом, вместе смежные углы составляют развернутый угол

    Ответ от Диловар латипов[новичек]Смежными называются два угла с общей вершиной и одной общей стороной, причем две другие стороны этих углов лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180 градусов

    Ответ от 2 ответа[гуру]

    Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

     

    Ответить на вопрос:

    22oa.ru

    Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые [wiki.eduVdom.com]

    Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными лучами. На рисунке 20 углы АОВ и ВОС смежные.

    Сумма смежных углов равна 180°

    Рис.1

    Теорема 1. Сумма смежных углов равна 180°.

    Доказательство. Луч ОВ (см. рис.1) проходит между сторонами развернутого угла. Поэтому ∠ АОВ + ∠ ВОС = 180° .

    Из теоремы 1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.

    Вертикальные углы равны

    Рис.2

    Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого. Углы АОВ и COD, BOD и АОС, образованные при пересечении двух прямых, являются вертикальными (рис. 2).

    Теорема 2. Вертикальные углы равны.

    Доказательство. Рассмотрим вертикальные углы АОВ и COD (см. рис. 2). Угол BOD является смежным для каждого из углов АОВ и COD. По теореме 1 ∠ АОВ + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

    Отсюда заключаем, что ∠ АОВ = ∠ COD.

    Следствие 1. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

    Рис.3

    Рассмотрим две пересекающиеся прямые АС и BD (рис.3). Они образуют четыре угла. Если один из них прямой (угол 1 на рис.3), то остальные углы также прямые (углы 1 и 2, 1 и 4 — смежные, углы 1 и 3 — вертикальные). В этом случае говорят, что эти прямые пересекаются под прямым углом и называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными). Перпендикулярность прямых АС и BD обозначается так: AC ⊥ BD.

    Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная к этому отрезку и проходящая через его середину.

    АН — перпендикуляр к прямой

    Рис.4

    Рассмотрим прямую а и точку А, не лежащую на ней (рис.4). Соединим точку А отрезком с точкой Н прямой а. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Точка Н называется основанием перпендикуляра.

    Чертежный угольник

    Рис.5

    Справедлива следующая теорема.

    Теорема 3. Из всякой точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

    Для проведения на чертеже перпендикуляра из точки к прямой используют чертежный угольник (рис.5).

    Замечание. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей. В одной части говорится о том, что дано. Эта часть называется условием теоремы. В другой части говорится о том, что должно быть доказано. Эта часть называется заключением теоремы. Например, условие теоремы 2 — углы вертикальные; заключение — эти углы равны.

    Всякую теорему можно подробно выразить словами так, что ее условие будет начинаться словом «если», а заключение — словом «то». Например, теорему 2 можно подробно высказать так: «Если два угла вертикальные, то они равны».

    Пример 1. Один из смежных углов равен 44°. Чему равен другой?

    Решение. Обозначим градусную меру другого угла через x, тогда согласно теореме 1. 44° + х = 180°. Решая полученное уравнение, находим, что х = 136°. Следовательно, другой угол равен 136°.

    Пример 2. Пусть на рисунке 21 угол COD равен 45°. Чему равны углы АОВ и АОС?

    Решение. Углы COD и АОВ вертикальные, следовательно, по теореме 1.2 они равны, т. е. ∠ АОВ = 45°. Угол АОС смежный с углом COD, значит, по теореме 1. ∠ АОС = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

    Пример 3. Найти смежные углы, если один из них в 3 раза больше другого.

    Решение. Обозначим градусную меру меньшего угла через х. Тогда градусная мера большего угла будет Зх. Так как сумма смежных углов равна 180° (теорема 1), то х + Зх = 180°, откуда х = 45°. Значит, смежные углы равны 45° и 135°.

    Пример 4. Сумма двух вертикальных углов равна 100°. Найти величину каждого из четырех углов.

    Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 2. Вертикальные углы COD к АОВ равны (теорема 2), значит, равны и их градусные меры. Поэтому ∠ COD = ∠ АОВ = 50° (их сумма по условию 100°). Угол BOD (также и угол АОС) смежный с углом COD, и, значит, по теореме 1 ∠ BOD = ∠ АОС = 180° - 50° = 130°.

    wiki.eduvdom.com

    Что такое смежные углы

    Для того, чтобы разобраться что такое смежные углы рассмотрим несколько определений.Смежные углы — это два угла, которые прилегают друг к другу таким образом, что их несовпадающие стороны образуют прямую.Углы называют прилежащими, если их стороны выходят из общей вершины, у них одна сторона общая, а также внутренние области этих углов не перекрывают друг друга.

    Рассмотрим теорему о смежных углах.Теорема.Сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов.

    Пример 1.Найдем градусную меру угла, если известна градусная мера смежного с ним угла, которая равна 67 градусов.

    Решение.Согласно теореме о смежных углах получим:

       

    Выразим из этого равенства неизвестный угол и найдем его:

       

       

    Ответ. .

    Из теоремы о смежных углах следуют следующие утверждения:

    • Если есть два равных угла, то смежные к ним углы будут тоже равны.
    • Не развернутый угол не может быть равен 180 градусам.
    • Смежный угол к прямому углу (равному 90 градусов) тоже будет прямым.
    • Угол, который будет смежным острому углу, — тупой и наоборот (угол, смежный тупому — острый).Это основные определения, теоремы и свойства, которые касаются смежных углов.

    ru.solverbook.com

    Смежные и вертикальные углы

    1. Смежные углы.

    Если мы продолжим сторону какого-нибудь угла за его вершину, то получим два угла (рис. 72): ∠АВС и ∠СВD, у которых одна сторона ВС общая, а две другие, АВ и ВD, составляют прямую линию.

    Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию, называются смежными углами.

    Смежные углы можно получить и таким образом: если из какой-нибудь точки прямой проведём луч (не лежащий на данной прямой), то получим смежные углы.

    Например, ∠АDF и ∠FDВ — углы смежные (рис. 73).

    Смежные углы могут иметь самые разнообразные положения (рис. 74).

    Смежные углы в сумме составляют развёрнутый угол, поэтому сумма двух смежных углов равна 180°

    Отсюда прямой угол можно определить как угол, равный своему смежному углу.

    Зная величину одного из смежных углов, мы можем найти величину другого смежного с ним угла.

    Например, если один из смежных углов равен 54°, то второй угол будет равен:

    180° — 54° = l26°.

    2. Вертикальные углы.

    Если мы продолжим стороны угла за его вершину, то получим вертикальные углы. На рисунке 75 углы EOF и АОС— вертикальные; углы АОЕ и СОF — также вертикальные.

    Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.

    Пусть ∠1 = \(\frac{7}{8}\) ⋅ 90°(рис. 76). Смежный с ним ∠2 будет равен 180° — \(\frac{7}{8}\) ⋅ 90°, т. е. 1\(\frac{1}{8}\) ⋅ 90°.

    Таким же образом можно вычислить, чему равны ∠3 и ∠4.

    ∠3 = 180° — 1\(\frac{1}{8}\) ⋅ 90° = \(\frac{7}{8}\) ⋅ 90°;

    ∠4 = 180° — \(\frac{7}{8}\) ⋅ 90° = 1\(\frac{1}{8}\) ⋅ 90° (рис. 77).

    Мы видим, что ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4.

    Можно решить ещё несколько таких же задач, и каждый раз будет получаться один и тот же результат: вертикальные углы равны между собой.

    Однако, чтобы убедиться в том, что вертикальные углы всегда равны между собой, недостаточно рассмотреть отдельные числовые примеры, так как выводы, сделанные на основе частных примеров, иногда могут быть и ошибочными.

    Убедиться в справедливости свойства вертикальных углов необходимо путём доказательства.

    Доказательство можно провести следующим образом (рис. 78):

    ∠a + ∠c = 180°;

    ∠b + ∠c = 180°;

    (так как сумма смежных углов равна 180°).

    Отсюда

    ∠a + ∠c = ∠b + ∠c

    (так как и левая часть этого равенства равна 180°, и правая его часть тоже равна 180°).

    В это равенство входит один и тот же угол с.

    Если мы от равных величин отнимем поровну, то и останется поровну. В результате получится: ∠a = ∠b, т. е. вертикальные углы равны между собой.

    3. Сумма углов, имеющих общую вершину.

    На чертеже 79 ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4 расположены по одну сторону прямой и имеют общую вершину на этой прямой. В сумме эти углы составляют развёрнутый угол, т. е.

    ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

    На чертеже 80 ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 и ∠5 имеют общую вершину. В сумме эти углы составляют полный угол, т. е. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

    razdupli.ru