10 логических задач для нестандартного мышления. Решить логическую задачу


Логические задачи с ответами. Развитие мышления. Бесплатно

Показаны записи 1-20 из 221.

Сингапурская головоломка для детей

Сингапурский телеведущий Кеннет Конг опубликовал у себя в фейсбуке логическую задачку для школьников. За два дня пользователи поделились ей более 4400 раз и устроили нешуточные дебаты в комментариях.

ответ

Куда едет автобус?

Издевательски простая задача, понятная детям и непонятная взрослым. Куда едет автобус?

ответ

Другая математика

Дошкольники решают эту задачу за 5-10 минут. У некоторых программистов уходит на неё до часа. Но многие люди, исписав несколько листов бумаги, сдаются.

ответ

Номер парковочного места

На решение этой задачи у шестилетнего ребенка уходит обычно не больше 20 секунд. А вот неподготовленных взрослых она часто вводит в ступор. Так какое же число скрыто под машиной?

ответ

Загадка для гения

Гений находит решение за 10 секунд. Билл Гейтс — за 20 секунд. Выпускник Гарварда (Harvard University) — за 40 секунд. Если вы нашли ответ за 2 минуты, то вы принадлежите к 15% наиболее одаренных людей. 75% людей не способны решить эту задачу.

ответ

Правитель острова

Самодержавный правитель одного острова хотел воспрепятствовать тому, чтобы на острове поселились пришельцы. Желая соблюсти видимость справедливости, он издал распоряжение, согласно которому всякий, желающий поселиться на острове должен, хорошо поразмыслив, высказать любое утверждение, причем после предварительного предупреждения, что от содержания этого утверждения зависит его жизнь. Распоряжение гласило: «Если пришелец скажет правду, его расстреляют. Если он скажет неправду, его повесят». Может ли пришелец стать жителем острова?

ответ

Утверждение проекта

Согласно договоренности, порядок утверждения нового проекта, в разработке которого участвуют учреждения А, Б, В, таков: если в утверждении принимают сначала участие А и Б, то должно подключиться к участию и учреждение В. Если утверждение происходит сначала в учреждениях Б и В, присоединяется и учреждение А. Спрашивается: возможны ли такие случаи при утверждении проекта, когда принимали бы в нем участие только учреждения А и В, между тем, как участие учреждения Б не было бы необходимо (при сохранении договоренности о порядке утверждения проектов)?

ответ

Два племени

На острове живут два племени: молодцы. Которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил островитянина, спросил его, кто он такой, и когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в проводники. Они пошли и увидели вдали другого островитянина, и путешественник послал своего проводника спросить его, к какому племени он принадлежит. Проводник вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается: был проводник молодцом или лгуном?

ответ

Аборигены и пришельцы

Перед судом стоят три человека, из которых каждый может быть либо аборигеном, либо пришельцем. Судья знает, что аборигены всегда отвечают на вопросы правдиво, а пришельцы всегда лгут. Однако судья не знает, кто из них абориген, а кто - пришелец. Он спрашивает первого, но не понимает его ответа. Поэтому он спрашивает сначала второго, а потом третьего о том, что ответил первый. Второй говорит, что первый говорил, что он абориген. Третий говорит, что первый назвал себя пришельцем. Кем были второй и третий подсудимые?

ответ

Жук на ленте

Жук отправился в путешествие. Он ползет по ленте, длина которой 90 сантиметров. На другом конце ленты, в двух сантиметрах от конца, - цветок. Сколько сантиметров придется ползти жуку до цветка: 88 или 92 (при условии, что ползает он все время по одной стороне и лишь в конце может через торец ленты перебраться на другую сторону)?

ответ

Покупка

Марина долго выбирала, какой кувшинчик купить. Наконец выбрала. Продавщица уложила покупку в коробку. Что купила Марина? Сколько кувшинов продавщица поставила на полки, на каких они стояли раньше?

ответ

Турист

Турист шел к озеру. Он дошел до перекрестка, откуда вела одна дорога направо, а другая – налево; одна шла к озеру, другая – нет. На перекрестке сидели двое парней, один из них всегда говорил правду, второй всегда лгал. Оба они отвечали на любой вопрос либо «да», либо «нет». Все это было туристу известно, но он не знал, кто из них говорит правду, а кто лжет; он также не знал, какая из дорог ведет к озеру. Турист поставил лишь один вопрос одному из парней. Какой это был вопрос, раз он узнал по ответу, какая дорога ведет к озеру?

ответ

Разбитое окно

В перерыве в классе оставалось девять учеников. Один из них разбил окно. На вопрос учителя были получены следующие ответы:

ответ

Сколько треугольников?

Сколько треугольников можно насчитать в этой фигуре?

ответ

Какая команда?

Читайте внимательно и ничего не записывайте: «Торпедо» возглавляет турнирную таблицу, «Спартак» находится на пятом месте, а «Динамо» как раз посередине между ними. Если «Локомотив» опережает «Спартака», а «Зенит» занимает место сразу же за «Динамо», то какая из перечисленных команд находится на втором месте? На раздумье дается 30 секунд.

ответ

Порядок утверждения проектов

На предприятии есть три цеха – A, B, C, договорившиеся о порядке утверждения проектов, а именно: 1. Если цех B не участвует в утверждении проекта, то в этом утверждении не участвует и цех A. 2. Если цех B принимает участие в утверждении проекта, то в нем принимают участие цехи A и C. Спрашивается: обязан ли при этих условиях цех C принимать участие в утверждении проекта, когда в утверждении принимает участие цех A?

ответ

Вечерняя прогулка

Кто из этих девяти усачей отправился на «вечернюю прогулку»?

ответ

7 кнопок

Какую из 7 кнопок надо нажать. Чтобы звонок зазвонил? Рекомендуется найти путь мысленно.

ответ

Составьте таблицу

В московском полуфинале первенства Европы по баскетболу, проходившем в советское время, места распределились следующим образом: СССР – 14 очков, Италия и Чехословакия – по 12, Израиль – 11, Финляндия – 10, ГДР и Румыния – по 9 и Венгрия – 7 очков. Согласно положению. Каждая команда за выигрыш получала 2 очка, за поражение – 1 очко, за неявку – 0 очков. Ничьи не допускались. Составьте сводную таблицу результатов игр, если известно, что команда Финляндии выиграла у команды Италии и проиграла команде Румынии.

ответ

Объяснение неизбежно

Во вторник около 10 часов утра в комнату инспектора Варнике ворвался незнакомец. Он был крайне возбужден. Руки его дрожали, взъерошенные волосы торчали во все стороны. Через несколько минут, закурив сигарету и успокоившись, посетитель начал свой рассказ: - Сегодня утром я вернулся из отпуска. Всю ночь мне пришлось трястись в поезде. Я не выспался и, придя домой, решил прилечь на диван. От усталости я не сразу заметил, что из комнаты исчез рояль, а журнальный столик и кресло сдвинуты с места. На этом листе бумаги я начертил план расположения мебели в комнате до моего отъезда. - Вот что, уважаемый, - сказал инспектор Варнике, бегло взглянув на рисунок, - Прежде всего мне совершенно ясно, что рояля у Вас вообще не было. А теперь давайте выясним, зачем Вам понадобилась эта ложь. Почему инспектор Варнике усомнился в правдивости рассказа посетителя?

ответ

ЗАДАЧИ НА ЛОГИКУ

Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику - это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Логические задачи для детей – это, как правило, целые истории с популярными действующими лицами, в которые нужно просто вжиться, почувствовать ситуацию, наглядно ее представить и уловить связи.

Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.

Интересные задачи на логику для детей по самым разным предметам — математике, физике, биологии - вызывают у них повышенный интерес к этим учебным дисциплинам и помогают в их осмысленном изучении. Логические задачи на взвешивание, переливание, задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать житейские проблемы нестандартным образом.

В процессе решения задач на логику вы познакомитесь с математической логикой — отдельной наукой, именуемой по-другому «математикой без формул». Логика как наука была создана Аристотелем, который был не математиком, а философом. И логика первоначально была частью философии, одним из методов рассуждений.  В труде «Аналитики» Аристотель создал 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Одним из самых известных его силлогизмов является: «Сократ - человек; все люди смертны; значит Сократ смертен». Логика (с др.-греч. Λογική — речь, рассуждение, мысль) - это наука о правильном мышлении, или, иными словами, «искусство рассуждения».

Существуют определенные приемы решения логических задач:

способ рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. Этот метод считается самым тривиальным. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу. 

способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.

способ графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

способ блок-схем — метод, широко используемый в программировании и решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков  выделяются операции (команды), затем устанавливается последовательность выполнения этих команд. Это и есть блок-схема, которая по сути является программой, выполнение которой приводит к решению поставленной задачи.

способ бильярда  следует из теории траекторий (один из разделов теории вероятности). Для решения задачи необходимо нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара по разным траекториям. При этом необходимо вести записи возможных результатов в отдельной таблице.

Каждый из этих методов применим к решению логических задач из разных областей. Эти, казалось бы, сложные и научные приемы вполне можно использовать в решении задач на логику для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 классов.

Представляем вам самые разнообразные логические задачи для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 класса. Мы подобрали для вас наиболее интересные задачи на логику с ответами, которые будут интересны не только детям, но и родителям.

Рекомендации для родителей:

  • подбирайте для ребенка задачи на логику в соответствии с его возрастом и развитием
  • не торопитесь открыть ответ, позвольте ребенку самому найти решение логической задачи. Пусть он сам дойдет до правильного решения и вы увидите — какое удовольствие и чувство восторга у него возникнет при совпадении его ответа с данным.
  • в процессе решения задач на логику допустимы наводящие вопросы и косвенные подсказки, указывающие направление размышления.

С помощью нашей подборки логических задач с ответами вы действительно научитесь решать логические задачи, расширите свой кругозор и значительно разовьете логическое мышление. Дерзайте!!!

Решение логических задач — первый шаг к развитию ребенка.

Э.Давыдова

Логика - это искусство приходить к непредсказуемому выводу.

Сэмюэл Джонсон

Без логики почти невозможно внесение в наш мир гениальных находок интуиции.

Кирилл Фандеев

Человек, рассуждающий логично, приятно выделяется на фоне реального мира.

Американское изречение

Логика — это нравственность мысли и речи.

Ян Лукасевич

www.profguide.ru

10 логических задач для нестандартного мышления / Newtonew: новости сетевого образования

Логические задачи — пожалуй, самый эффективный инструмент для развития логики и мышления как у детей, так и у взрослых.

Решение задачи на логику предполагает сложный мыслительный процесс. Это последовательное совершение определённых логических действий, работа с понятиями, использование различных логических конструкций, построение цепочки точных рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями.

В отличие от большинства математических и других видов задач, при решении логических задач ключевым является не нахождение количественных характеристик объекта, а определение и анализ отношений между всеми объектами задачи.

Используйте комплексный подход

Среди всего многообразия логических задач часто дети выбирают себе пару любимых категорий и погружаются в их решение. Достаточно ли этого?

Наверняка большинство из нас хотя бы раз проходили тесты на уровень логики. Большинство их составлено из одних силлогизмов или вопросов с подвохом. Мы не предлагаем подобные тесты, потому что точно знаем, что определить уровень развития логического мышления с помощью десятка или двух вопросов, даже приблизительно, невозможно. Так же, как и развить нестандартное мышление, решая только отдельные типы логических задач.

Классические логические, комбинаторные и истинностные задачи, закономерности и математические ребусы, задачи про фигуры в пространстве и развертки, на перестановки и движение, на взвешивание и переливание; решаемые с конца, с помощью таблиц, отрезков, графов или кругов Эйлера – это далеко не все разнообразие логических задач, при решении которых активизируются всевозможные мыслительные операции и развивается творческое, нестандартное мышление.

Логика — это вкусняшка для ума

Именно так написали на доске ученики перед началом одного из занятий нашего кружка по логике. В чём же прелесть логических задач?

  • они будут одинаково интересны и увлечённым математикой детям, и «гуманитариям»;
  • многие из них не требуют знаний школьной программы;
  • их может решать даже дошкольник без навыков чтения (например, судоку, ребусы, головоломки со спичками, «шестерёнки» и другие задачи в картинках).

Дети любят решать логические задачи и загадки. Им это интересно! Когда я работала в школе, я видела, что ребята справляются с программой, механически запоминая способ решения тех или иных типовых задач.

А задачи со звёздочками сразу оживляли класс, в процесс обсуждения включались и сильные, и слабые ученики. Дома эту задачу дети уже могли и хотели сами объяснить родителям. Но даже эти задачи со звёздочками были расположены на страницах учебника случайным образом, не было выработано никакой системы.

 

Битно Галина Михайловна

завуч LogicLike, учитель высшей категории

Только системный и комплексный подход создаёт благоприятные предпосылки для формирования нестандартного мышления. «Пища для ума» тоже должна быть сбалансированной и разнообразной. Попробуйте сами и предложите вашим детям решить именно такую подборку задач. Это поможет выявить те звенья в логике, над которыми стоит поработать усерднее.

Попробуйте сами

В онлайн-платформе Logiclike, созданной для развития логики и математических способностей у детей 5-12 лет, авторы постарались реализовать всё то, чего зачастую так не хватает и ученикам, и учителям в школьных программах. Системность, вовлечение, интерактивность, наглядность, мотивация… Но первым делом это — пища для ума, та самая «вкусняшка», которая заставляет ребенка думать, рассуждать, проверять свои силы, проявлять творческий подход и радоваться, когда удаётся найти правильное решение.

Рекомендации от методистов и учителей LogicLike:

  • Хотите развить у ребенка нестандартное мышление и гибкую логику – давайте ему хорошую зарядку для ума в виде разнообразных логических задач, для решения которых нужно использовать разные логические законы и методы решения (метод с конца, табличный метод, с помощью графов или кругов Эйлера и т.д.)
  • Подходите к обучению системно: от теории к задачам, от простого к сложному, от знакомства с новыми типами заданий к рефлексии.
  • Учитывайте специфику мышления у детей младшего школьного возраста – используйте визуальные образы и наглядные материалы.
  • Важно не навязывать детям способ решения, а стараться проводить разбор так, чтобы они сами путем логических рассуждений нашли правильный ответ.
  • Внедряйте игровые элементы в процесс обучения, используйте обучающие возможности IT.
  • Занятия логикой, как и спортивные тренировки, нуждаются в регулярности и постепенном повышении сложности задач.

Занимайтесь вместе с ребенком и с удовольствием!

 

27 января 2017, 12:00 Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Скопировать ссылку

АВТОРСКАЯ КОЛОНКА

ЛогикЛайк

LogicLike.com — образовательная онлайн-платформа для детей 5-12 лет, их родителей, а также любознательных взрослых. Мы рассказываем, как тренировать мышление и математические способности, публикуем логические задачи и тесты, делимся мыслями об образовании.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

newtonew.com

Задачи на логику с ответами

Логическое мышление – это способность думать и рассуждать последовательно, это умение запоминать, систематизировать информацию и правильно делать вывод. Для решения логических задач необходимо обладать математическими знаниями, понимать законы логики и правильно интерпретировать причинно-следственные взаимосвязи. А также оперировать известными знаниями для решения задач, в т.ч. математических, и знание законов логики, понимание взаимосвязи причины и следствия.

Почему задачи на логику ставят в тупик? Как правило, это происходит из-за невнимания при прочтении условий или из-за невнимательности при построении логической цепочки. Чтобы справляться с такими задачами, необходимо расширять кругозор и стимулировать мышление.

Развивать мышление помогают онлайн-тренажеры Викиум.  Сервис подберет вам индивидуальный план развития мозга, но и будет его корректировать в зависимости от прогресса. В арсенале сервиса более 40 тренажеров, а также возможность соревноваться с другими пользователями, что повышает мотивацию развиваться активнее

Вот несколько подобных задач:

Вопрос: Сможете ли вы определить, кто из персонажей левша? Как это вычислить?

Ответ: Левшой является официант, так как он держит поднос в правой руке, а расставлять предметы будет левой. 

*********************************

Вопрос: Итак, какое число вы бы поставили вместо вопросительного знака, чтобы сохранить принцип, по которому расставлены остальные числа таблицы?

Ответ: 13 — так как число в середине — это сумма чисел справа и слева. 

*********************************

К бассейну проведены четыре трубы, через их краны можно контролировать скорость заполнения бассейна. Открыв первый кран, можно заполнить бассейн за 2 дня, второй – за 3 дня, третий – за 4 дня и четвертый – за 6 часов.

Вопрос: Сколько понадобится времени, чтобы наполнить бассейн, открыв все четыре крана одновременно?

Ответ: В сутках 24 часа, первый кран за час наполнит 1/48 бассейна, второй кран – 1/72, третий кран – 1/96, а четвертый наполнит бассейн на 1/6. Отсюда получаем: (6+4+3+48)/288 = 61/288. Бассейн наполнится через 288/61 часов, то есть через 5 часов, 12 минут.

UPD: Самых внимательных читателей головоломки не поставили в тупик! Спасибо вам за комментарии и за указание на неточность в решении одной из загадок. Действительно, сотые доли часа неправильно переведены в минуты, и верный ответ в задаче с бассейном — 4 часа и 43 минуты. Как достичь своей цели? Как приучить себя доделывать дело до конца и не сдаваться?Как найти свое предназначение в жизни?Как научиться концентрироваться на задачах и работать продуктивнее?

*********************************

В доме 6 этажей. Во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длиннее, чем путь по той же лестнице на третий этаж, если пролеты между этажами имеют по одинаковому числу ступенек?

Ответ: в 2,5 раза. Поднимаясь наверх, человек начинает свой путь с первого этажа, поэтому до третьего этажа ему нужно преодолеть 2 пролета, а до шестого – 5.

*********************************

Сколько отличий на этих картинках?

Ответ: 4.

Порой даже самые простые задачи ставят нас в тупик из-за невнимательности.

Отличие 1: город слева на заднем плане (фон)

Отличие 2: квадратные окна на двух белых зданиях

Отличие 3: темно-фиолетовое здание за желтым зданием справа (видно только верхние этажи)

Отличие 4: дерево справа.

*********************************

Решите уравнение:

Ответ: 81

При решении данного уравнения необходимо умение решать математические задачи, обращать внимание на знаки и формы цветов.

Один тюльпан равен 20: 60/3.

Из следующего примера выясняем, что фиалка равна 5: (30-20)/2.

Далее видим, что 2 подсолнуха равны 2: (5-3), т.е. один подсолнух равен 1. Внимательно смотрим последний пример: сначала выполняем умножение, однако важно обратить внимание, что у фиалки 4 лепестка вместо пяти, соответственно, она равна 4, итого: 20х4=80, а теперь прибавляем 1 подсолнух = 8.

thequestion.ru

Логические задачи с ответами, задания для детей на логику и смекалку

Классические логические задачи

Вопросы, загадки, задачи на логику, смекалку и сообразительность — хороший набор для развития пытливости детского ума, любознательности и интереса к учебе, для полезного семейного досуга.

Регулярные тренировки в решении задач на логику помогают ребенку развивать нестандартное мышление. Текстовые логические задачи, задания на поиск закономерностей, выстраивание последовательностей особенно рекомендованы дошколятам и младшим школьникам.

Logiclike.com — не просто задачки на логику. Вас ждет полноценный курс развития мышления, онлайн-тренажер, обучающий думать, рассуждать, решать логические задачи и добиваться высоких результатов.

Категории задач по возрасту с ответами и комментариями

Смотрите примеры задач на развитие логического мышления из Лаборатории LogicLike и решайте онлайн.

Интересные нестандартные задачи на логику

Занимательные сюжеты, привлекательные для детей картинки, обучающие подсказки и комментарии к ответам.

7 логических задач для разминки

logiclike.com

решение задач с помощью алгебры логики.

        Одним из мощных методов решения логических задач является решение с помощью законов алгебры логики. Алгоритм решения логических задач с помощью алгебры логики: 1) внимательно изучить условие; 2) выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами; 3) записать условие задачи на языке алгебры логики; 4) составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице; 5) упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F = 1, проанализировать результаты. Задача1 " Кто преступник"

  Определить участника преступления, исходя из двух  посылок:

     1) "Если Иванов не участвовал или Петров участвовал,  то Сидоров участвовал";

     2) "Если Иванов не участвовал, то Сидоров не  участвовал".

   Рассмотрим решение  этой несложной задачи двумя способами: с помощью таблиц истинности и с помощью алгебраических преобразований. 1 способ

     Составим выражения:

     I - "Иванов участвовал в преступлении";

 P - "Петров участвовал в преступлении";

     S - "Сидоров участвовал в преступлении"

.    Запишем посылки в виде формул:

¬I˅P→S и ¬I→¬S

Из таблицы видно, что совершил преступление Иванов Способ 2 Применим для решения этой же задачи преобразования с  помощью законов алгебры логики:

( ¬I˅P→S) &( ¬I→¬S)=(¬(¬I˅P)˅S) & (I˅¬S) = = (I & ¬P ˅S) &(I ˅¬S) =  I&¬P˅ I & S˅  I &¬P &¬S ˅0=  = I&¬P ˅ I & S =I & (¬P˅S)

Из последнего выражения видно, что выражение верно, если I=1, значит преступник - Иванов.

Задача 2 "Прогноз погоды"

     На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил: 1.              Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. 2.              Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. 3.              Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. Так какая же погода будет завтра? Решим эту задачу средствами алгебры логики.   1.         Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:        A – «Ветра нет»        B – «Пасмурно»   С – «Дождь»    2.          Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:      Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя: 

     A → B & C      Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:     С → B & A      Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра     B → C &       в) Запишем произведение указанных функций:    F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)     Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):

F=(A→ B & ¬C) & (C→B & A) & (B→ C & A)  = (¬A v B & ¬C) & (¬C v B&A) & (¬B v C&A) = = (¬A v B & ¬C) & (¬B v C&A) & (¬C v B&A) =

= (¬A &¬ B v B&¬C&¬B v ¬A&C&A v B&¬C&C&A) & (C v B&A)=

= ¬A & ¬B &(C v B&¬A) =A&¬B&C v¬ A&¬B&B&¬A = 3.         Приравняем результат  единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:F = ¬A &¬ B & ¬C = 1 и проанализируем результат: Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1. ¬A = 1; ¬B = 1; ¬C = 1.значит: A = 0; B = 0; C = 0;

Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.

 Задача 3 «История с амфорой».Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматри­вая удивительную находку, каждый высказал по два предположения.

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке». Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке». Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Введем следующие обозначения:

«Это сосуд греческий» — G; «Это сосуд финикийский» — F; «Сосуд изготовлен в III веке» — V3;«Сосуд изготовлен в IV веке» — V4;«Сосуд изготовлен в V веке» — V5. Формализуем задачу, записав в данных обозначениях условия задачи. Со слов учителя следует, что Алеша прав только в чем-то одном: или G = 1, или V5 = 1. Таким образом, тождественно истинным будет высказывание: G¬V5 v ¬GV5.=1 Аналогично, из слов Бори и учителя следует: F¬V3 v ¬FV3 = 1, а из слов Гриши и учителя: ¬G¬V4 v GV4 = 1. Кроме того, ясно, что сосуд может быть изготовлен только в одном из веков и только в одной из стран. Эти условия можно записать так: V3¬V4¬V5  ˅ ¬V3V4¬V5  ˅ ¬V3¬V4V5 = 1, Итак, мы получили пять тождественно истинных высказываний. Их нужно логически перемножить. Резуль­тат должен быть также тождественно истинным высказыванием: 1 = (G¬V5 v ¬GV5) & (F¬V3 v ¬FV3) & (¬G¬V4 v GV4) & (F¬G v ¬FG) & (V3¬V4¬V5  ˅ ¬V3V4¬V5  ˅ ¬V3¬V4V5) =  (упростим: сначала перемножим первую и третью скобки и вторую и четвертую скобки) =(G¬V5¬G¬V4˅¬GV5¬G¬V4  ˅ G¬V5GV4  ˅ ¬GV5 GV4)&( F¬V3 F¬G˅¬FV3 F¬G˅ F¬V3 ¬FG  ˅ ¬FV3¬FG) & (V3¬V4¬V5  ˅ ¬V3V4¬V5  ˅ ¬V3¬V4V5) = учитывая, что, G¬G = 0, GG = G,¬ G¬G =¬ G, упростим выражения в первой и второй скобках: =(¬GV5¬V4  ˅ ¬V5GV4 ) &( ¬FV3G ˅¬V3 F¬G)& (V3¬V4¬V5  ˅ ¬V3V4¬V5  ˅ ¬V3¬V4V5) = (перемножим первую и вторую скобки и упростим полученное выражение) (¬GV5¬V4  ¬FV3G˅¬V5GV4¬FV3G˅¬GV5¬V4  ¬V3 F¬G ˅ ¬V5GV4¬V3 F¬G) & (V3¬V4¬V5  ˅ ¬V3V4¬V5  ˅ (¬V3¬V4V5)= (¬V5V4¬FV3G˅¬GV5¬V4  ¬V3 F) & (V3¬V4¬V5  ˅ ¬V3V4¬V5  ˅ ¬V3¬V4V5)= ¬GV5¬V4  ¬V3 F ¬GV5¬V4  ¬V3 F=1, если ¬G=1, V5=1, ¬V4 =1, ¬V3=1, F=1 Итак, сосуд финикийский и изготовлен в V веке. Задача 4  «Поход в кино». Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма. Андрей сказал: «Я хочу посмотреть французский боевик». Маша сказала: «Я не хочу смотреть французскую комедию». Аня сказала: «Я хочу посмотреть американскую мелодраму». Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята? 1.         Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: А — «Французский фильм» С — «Комедия» 2. Запишем логические функции (сложные высказывания). Учтем условие о том, что каждый из ребят оказался прав в одном предположении: а) «Французский боевик» ¬A&B˅A&¬B б) «Американскую мелодраму» ¬¬A&¬B˅¬ А &¬¬В

в) «Нефранцузская комедия» ¬¬A&C˅¬A&¬C

3. Запишем произведение :  (¬A&B˅A&¬B) & (¬¬A&¬B˅¬ А&¬¬В)&( ¬¬A&C˅¬A&¬C)=1. Упростим формулу: (¬A&B˅A&¬B) & (¬¬A&¬B˅¬ А&¬¬В)&( ¬¬A&C˅¬A&¬C)= (¬A&B˅A&¬B) & (A&¬B˅¬ А&В)&( A&C˅¬A&¬C)= =(¬A&B& A&¬B˅ A&¬B& A&¬B˅¬A&B &¬А&В˅ A&¬B&¬A&B)&( A&C˅¬A&¬C)= =(A&¬B ˅¬A&B)&( A&C˅¬A&¬C)= A&¬B& A&C˅¬A&B& A&C˅ A&¬B&¬A&¬C˅¬A&B&¬A&¬C= = ¬A&B&¬C˅ A&¬B&C =1 6. Составим таблицу истинности для выражения: ¬A&B&¬C˅ A&¬B&C:
7. Найдем по таблице значения переменных, для которых F=1. 8. Проанализируем результат:  Результат Б) не является решением, т.к. в ответе Маши оба утверждения оказываются неверными, что проти­воречит условию задачи.  Результат А) полностью удовлетворяет усло­вию задачи и поэтому является верным решением.

Ответ: ребята выбрали американский боевик.А

Решите самостоятельно задачи уровня 3

inf61.blogspot.com

Логические задачи / math5school.ru

 

 

Немного теории

Часто знакомство с олимпиадной математикой начинается с логических задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания.

В логических задачах нет «серьёзной» математики – нет ни сложных числовых выражений, ни функций, ни соотношений в треугольнике, ни векторов, но есть лжецы и мудрецы, фальшивые монеты и необычные шахматные фигуры, разноцветные фишки и сказочные герои. В то же время дух математики в таких задачах чувствуется весьма ярко. Половина решения логической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.

Существуют несколько различных способов решения логических задач. Вот некоторые из них:

  • Способ рассуждений – самый простой способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

  • Способ таблиц – распространённый прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

  • Способ «с конца» – довольно часто применим в задачах с предугадываемым ответом, и состоит в анализе ответа или конечной стадии некоторого процесса, описанного в задаче.

  • Способ блок-схем – подходит, например, к решению задач "на переливание". Суть этого метода состоит в следующем. Сначала выделяются операции, которые позволяют нам точно отмерять жидкость. Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы. Подобные схемы называются блок-схемами. Составленная блок-схема является программой, выполнение которой может привести нас к решению поставленной задачи. Для этого достаточно отмечать, какие количества жидкости удается получить при работе составленной программы. При этом обычно заполняют отдельную таблицу, в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов.

 

Задачи с решениями

 

1. На ступеньках дома сидят рядышком мальчик и девочка.

– Я мальчик, – говорит ребёнок с чёрными волосами.

– А я девочка, – говорит ребёнок с рыжими волосами.

Если по крайней мере один из детей говорит неправду, то кто из них мальчик, а кто девочка?

Решение

Для двух произвольных высказываний существуют четыре возможные комбинации типа «истина – ложь», а именно:

И – И,   И – Л,   Л – И,   Л – Л.

Первая из них исключается, поскольку в условии оговаривается, что по крайней мере одно из высказываний является ложным. Вторая и третья комбинации также исключается, потому что если один ребёнок врал, то и другой не мог говорить правду, иначе мы бы имели дело с двумя мальчиками или с двумя девочками, что противоречит условию. Следовательно, оба говорили неправду.

Итак, у мальчика рыжие волосы, а у девочки чёрные.

 

2. В одной урне лежат два белых шара, в другой – два чёрных, в третьей – один белый шар и один чёрный. На каждой урне висела табличка, указывающая её состав: ББ, ЧЧ, БЧ. Но какой-то шутник перевесил все таблички так, что теперь каждая из них указывает состав урны неправильно. Разрешается вынуть шар из любой урны, не заглядывая в неё. Какое наименьшее число извлечений потребуется, чтобы определить состав всех урн? (Вы осведомлены о проделке шутника. После каждого извлечения шар опускается обратно.)

Решение

Достаточно извлечь один шар из урны с табличкой БЧ. Если он окажется белым, то в этой урне белые шары, а чёрные шары должны быть в урне с табличкой ББ, ведь не могут же они быть в урне с табличкой ЧЧ. В урне ЧЧ находятся шары разного цвета.

Если же вынут чёрный шар, то в урне с табличкой БЧ чёрные шары, в урне ЧЧ – белые, а в ББ – разного цвета.

 

3. Абрахам, хилый старик, подрядился выкопать канаву за 2 доллара. Он нанял Бенджамина, здоровенного парня, чтобы тот ему помог. Деньги они должны были поделить в соответствии с «копательными» способностями каждого. Абрахам копает так же быстро, как Бенджамин выбрасывает грунт, а Бенджамин копает в четыре раза быстрее, чем Абрахам выбрасывает грунт.

Каким образом они должны поделить деньги? Разумеется, соотношение сил старика и молодого человека как при копке, так и при выбрасывании грунта мы принимаем одинаковым.

Решение

Пусть, например, Бенджамин (Б) может выкопать канаву за время t, и выбросить грунт за время 2t. Тогда Абрахам (А) выкапывает канаву за время 2t часа и выбрасывает весь грунт за 4t. Следовательно, при рытье канавы их силы относятся как t к 2t, а при выбрасывании грунта – как 2t к 4t (отношение сил остаётся неизменным). При этом А может выкопать канаву за то же время, за которое Б может выбросить весь грунт (время 2t), а Б может выкопать канаву за четвёртую часть того времени, которое А тратит на выбрасывание грунта.

Следовательно, Абрахаму причитается треть всей суммы, а Бенджамину – две трети.

 

4. Андерсон покинул отель в Сан-Ремо в 9 часов и находился в пути целый час, когда Бакстер вышел вслед за ним по тому же пути. Собака Бакстера выскочила одновременно со своим хозяином и бегала всё время между ним и Андерсоном до тех пор, пока Бакстер не догнал Андерсона. Скорость Андерсона составляет 2 км/ч, Бакстера – 4км/ч и собаки – 10 км/ч. Сколько километров пробежала собака к моменту, когда Бакстер догнал Андерсона?

Решение

Вполне очевидно, что Бакстер догонит Андерсона через один час, поскольку к этому времени они пройдут по 4 километра в одном направлении. Так как скорость собаки составляет 10 км/ч, то за этот час она пробежит 10 километров.

Ответ: 10 км.

 

5. Можно ли расставить по окружности 20 красных и несколько синих фишек так, чтобы в каждой точке, диаметрально противоположной красной фишке, стояла синяя и никакие две синие фишки не стояли рядом?

Решение

Из условия следует, что красные и синие фишки должны чередоваться (на окружности), значит, всего их 40. Фишки по окружности размещаются равномерно в том смысле, что две диаметрально противоположные фишки делят множество оставшихся 38 фишек на две части по 19 фишек, расположенные в одной и другой полуокружностях относительно двух данных фишек. Это так, потому что согласно условию, каждая фишка имеет диаметрально противоположную. Диаметрально противоположные фишки имеют разный цвет, поэтому 19 фишек, расположенные в одной из полуокружностей должны чередоваться по цвету и начинаться и заканчиваться фишками разного цвета, что невозможно при нечётном 19. Следовательно, указанная в задаче расстановка фишек не возможна.

Ответ: нельзя.

 

6. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по два заявления.

Браун: «Я не делал этого. Джонс не делал этого.»

Джонс: «Браун не делал этого. Смит сделал это.»

Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это.»

Было установлено далее, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий – раз солгал, раз сказал правду. Кто совершил преступление?

Решение

Если вор – Смит, то и Браун, и Джонс оба сказали правду. Если вор – Джонс, то и Браун, и Смит одновременно сказали и правду, и ложь. Итак, Браун – преступник. Джонс оба раза солгал, Смит оба раза сказал правду, Браун один раз солгал, второй раз сказал правду.

 

7. «Суперкоролева» – это шахматный ферзь, который может ходить еще и как конь. Надо разместить четырех суперкоролев на доске 5 на 5 таким образом, чтобы ни одна из них не могла атаковать другую. Если вам это удастся, то попробуйте 10 суперкоролев разместить на доске 10 на 10 так, чтобы ни одна не имела возможности напасть на другую. Обе задачи имеют единственное решение, если не учитывать повороты доски и ее зеркальные отражения.

Решение

Оба решения показаны на следующем рисунке.

 

8. У автомобиля новые шины. Шина на заднем колесе выдерживает пробег 16000 км, а на переднем – 24000 км. Какой максимальный пробег можно осуществить на этих калёсах?

Решение

Будем считать, что скорость роста износа колеса является постоянной и не зависит от того насколько оно давно служит.

Очевидно, что задние колёса изнашиваются в 1,5 раза быстрее передних. Значит, когда задние колёса износятся на 60%, то передние – только на 40%. Это произойдёт после пробега

0,6 · 16000 = 0,4 · 24000 = 9600 (км).

В этот момент и следует сменить колёса. Оставшийся 40%-й ресурс задних колёс, поставленных спереди, и 60%-й ресурс передних колёс, поставленных сзади, очевидно, исчерпается одновременно, и произойдёт это ещё через 9600 км. Таким образом максимальный пробег составляет 2·9600 = 19200 км.

Замечание. Это лишь одно из множества возможных решений этой задачи. Попробуйте найти своё.

Ответ: 19200 км.

 

9. Переаттестация Совета Мудрецов происходит так: король выстраивает их в колонну по одному и надевает каждому колпак белого или чёрного цвета. Все мудрецы видят, какого цвета колпак каждого впереди стоящего мудреца, а цвет своего и всех стоящих сзади не видят. Раз в минуту один из мудрецов должен выкрикнуть один из двух цветов (каждый мудрец выкрикивает цвет один раз). После окончания этого процесса король казнит каждого мудреца, выкрикнувшего цвет, отличный от цвета его колпака. Накануне переаттестации все сто членов Совета Мудрецов договорились и придумали, как минимизировать число казнённых. Скольким из них гарантированно удастся избежать казни?

Решение

Ясно, что мудрец, стоящий в колонне последним, может спастись только случайно, ведь его колпака не видит никто из мудрецов. Но он может спасти всех остальных, сообщив им чётность числа белых колпаков, надетых на них (по договоренности он скажет "белый", если это число нечетно, и "чёрный" в противном случае). Теперь мудрецы должны вычислять и называть цвета своих колпаков по порядку от предпоследнего к первому: сначала предпоследний, видя колпаки впереди стоящих и зная чётность числа белых колпаков (среди колпаков впереди стоящих и своего), легко определит цвет своего колпака и назовет его; затем мудрец, стоящий перед ним, зная цвета всех тех же колпаков, кроме своего (передние он видит, а про задний только что услышал), по чётности может определить цвет своего колпака и назвать его. Остается продолжать описанную процедуру до тех пор, пока первый мудрец не определит цвет своего колпака.

Ответ: всем, кроме, быть может, одного.

 

10. В тюрьму поместили 100 узников. Надзиратель сказал им: "Я дам вам вечер поговорить друг с другом, а потом рассажу по отдельным камерам, и общаться вы больше не сможете. Иногда я буду одного из вас отводить в комнату, в которой есть лампа (вначале она выключена). Уходя из комнаты, вы можете оставить лампу как включенной, так и выключенной. Если в какой-то момент кто-то из вас скажет мне, что вы все уже побывали в комнате, и будет прав, то я всех вас выпущу на свободу. А если неправ - скормлю всех крокодилам. И не волнуйтесь, что кого-нибудь забудут - если будете молчать, то все побываете в комнате, и ни для кого никакое посещение комнаты не станет последним."

Придумайте стратегию, гарантирующую узникам освобождение.

Решение

Узники выбирают одного определённого человека (будем называть его "счётчиком"), который будет считать узников по такой системе: если, приходя в комнату, он обнаруживает, что свет включён, то он прибавляет к уже посчитанному числу узников единицу и выключает свет, если же свет не горит, то он, ничего не меняя, возвращается обратно в свою камеру. Каждый из оставшихся узников действует по такому правилу: если, приходя в комнату, он обнаруживает, что свет не горит, и он до этого ни разу не включал свет, то он его включает. В остальных случаях он ничего не меняет. Когда число посчитанных узников становится равным 99, "счётчик" говорит, что все узники уже побывали в комнате.

Действительно, каждый узник, кроме "счётчика", включит свет в комнате не более одного раза. Когда "счётчик" насчитает 99, он может быть уверен, что все остальные узники уже побывали в комнате хотя бы раз, кроме того он сам уже побывал в комнате. Получается, что к этому моменту все узники заведомо побывали в комнате хоть раз.

Остаётся доказать, что каждый из 99 узников включит свет. Предположим, что это не так – свет будет включён менее 99 раз. Тогда, начиная с некоторого дня n, свет включаться не будет. Так как никакой заход в комнату не будет для счётчика последним, он побывает в комнате после этого дня (например, на m-й день, m > n). Если свет при этом горел, он его выключит. Значит, начиная с (m+1)-го дня свет будет всё время выключен. Рассмотрим узника, который свет ещё ни разу не зажигал. Так как и для него никакой заход в комнату не последний, он побывает в комнате после m-го дня. Но тогда он должен включить свет – противоречие.

 

Задачи без решений

1. Каково наибольшее число утверждений из приводимых ниже, которые одновременно могут быть истинными:

а) Джо ловкач,

б) Джо не везет,

в) Джо везет, но он не ловкач,

г) если Джо ловкач, то ему не везет,

д) Джо является ловкачом тогда и только тогда, если ему везет,

е) либо Джо ловкач, либо ему везет, но не то и другое одновременно.

 

2. Мать разделила между своими сыновьями груши. Первому она дала половину всех груш и ещё половину груши, второму – половину остатка и ещё половину груши и, наконец, третьему – половину нового остатка и ещё половину груши. Ни одной груши при этом не нужно было разрезать. Сколько груш получил каждый сын, если мать раздала все груши?

 

3. В гостиницу приехал путешественник. Денег он не имел, а обладал лишь серебряной цепочкой, состоящей из семи звеньев. За каждый день пребывания в гостинице он расплачивался одним звеном цепочки, при этом хозяин предупредил, что согласен взять не более одного распиленного звена.

Подскажите, как путешественнику распилить цепочку, чтобы прожить в гостинице семь дней и ежедневно расплачиваться с хозяином.

 

4. Имеется 10 мешков монет. В девяти мешках монеты настоящие, весят по 10 г, а в одном мешке все монеты фальшивые, весят по 11 г. Одним взвешиванием определить, в каком мешке фальшивые монеты. (Взвешивание осуществляется на весах способных показать точный вес.)

 

5. Переаттестация Совета Мудрецов происходит так: король выстраивает их в колонну по одному и надевает каждому колпак белого, синего или красного цветов. Все мудрецы видят цвета всех колпаков впереди стоящих мудрецов, а цвет своего и всех стоящих сзади не видят. Раз в минуту один из мудрецов должен выкрикнуть один из трех цветов (каждый мудрец выкрикивает цвет один раз). После окончания этого процесса король казнит каждого мудреца, выкрикнувшего цвет, отличный от цвета его колпака. Накануне переаттестации все сто членов Совета Мудрецов договорились и придумали, как минимизировать число казненных. Скольким из них гарантированно удастся избежать казни?

 

math4school.ru

Как научить ребенка решать любые задачи: логические, математические, олимпиадные

Мы знаем, что абсолютное большинство взрослых захотят решить предложенную задачу с помощью уравнения. Неплохой способ, но зачастую обыкновенные логические рассуждения помогают найти ответ быстрее, без ручки и бумаги, просто в уме.

Рекомендуем ознакомиться с несколькими популярными методами, описанными на примерах в материале «Как решать логические задачи»:

  • метод последовательных рассуждений;
  • «с конца»;
  • с помощью таблиц истинности;
  • метод блок-схем.

Нестандартные методы

Среди популярных, нестандартных — целенаправленный поиск «ключа» («ключей») и метод «игры в создателя» (т.е. моделирования различных вариантов принципов, использованных для создания задачи). А если подсказки, шаблоны решения отсутствуют, применяется самый сложный метод – поиска метода.

Для быстрого и правильного решения различных логических головоломок и задач на смекалку ребенку необходимо:

  • знать виды логических задач;
  • владеть возможными методами решения задач;
  • уметь классифицировать задачу и выбирать самый простой и «красивый» способ ее решения.

Алгоритм решения задач на логику и смекалку

Основные шесть этапов, которые последовательно должен пройти ученик, решая логическую задачу:

  • Ознакомление с условиями задачи.
  • Понимание содержания задачи, анализ условий, моделирование.
  • Поиск метода решения.
  • Применение метода решения, поиск правильного ответа.
  • Проверка правильности решения и оформление ответа.
  • Анализ проведенного решения.
  • Отработка и закрепление навыков решения аналогичных задач.

1. Внимательно прочитайте условие задачи, лучше несколько раз. Четко уясните вопрос или проблему, которую нужно разрешить. Чаще всего ошибки в решении появляются от невнимательности. Особенно это касается задач с подвохом.

2. Кратко запишите условия задачи, по возможности, опишите задачу схематически (в виде рисунка, схемы, графика, дерева, чертежа и т.д.). Наглядное представление задачи не только способствует более быстрому уяснению содержания задачи, но и поможет выявить новые связи между элементами задачи или увидеть скрытые свойства объектов. Выделите существенные и несущественные условия задачи и попробуйте упростить задачу, абстрагироваться от действительности, мысленно смоделировать описанную в задаче ситуацию.

3. Попытайтесь определить тип задачи и соответственно подобрать метод решения, который обычно применяется для решения этого вида заданий. Например, для решения задач на определение истинности или ложности высказывания удобно использовать таблицу. Для решения задач с большим количеством взаимосвязанных условий лучше использовать метод графов и т.д.

4. Используя выбранный метод, решите задачу.

5. Проверьте ваш вариант ответа. В случае письменного решения задачи надлежащим образом запишите правильный ответ.

6. Анализ проведенного решения представляет собой обсуждение всего хода мыслительных действий в процесс решения логической задачи. Это завершающий и необходимый этап решения любой задачи, не только логической. Он включает:

  • поиск альтернативного, более рационального, красивого способа решения;
  • анализ всего процесса, моментов, которые вызвали затруднения;
  • выделение важных признаков данного типа задач;
  • составление алгоритма их решения;
  • систематизация полученных знаний.

Школьнику полезно записывать свои решения, алгоритмы и рассуждения в отдельную тетрадь, например, специально для занятий на ЛогикЛайк. Таким образом он будет «пропускать через моторику» свои рассуждения и всегда сможет вернуться к своим наработкам.

7. Чтобы закрепить свое умение решать головоломки определенного типа, необходимо не откладывая решить еще ряд подобных, однотипных задач с постепенным усложнением набора условий.

В учебной программе образовательной платформы LogicLike логические задачи распределены по 15 тематическим разделам. Каждая категория содержит задания разного уровня сложности.

logiclike.com