Найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам. Равнобедренный треугольник радиус описанной окружности


Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по одной из общих формул радиуса окружности, описанной около треугольника.

Используя свойства равнобедренного треугольника, можно также получить дополнительные формулы.

I. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле

   

Площадь равнобедренного треугольника через длину основание a и боковую сторону b можно найти по формуле 

   

соответственно, формула для нахождения радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника принимает вид:

   

отсюда

   

   

II. Формула — следствие из теоремы синусов

   

верна и для равнобедренного треугольника.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности:

   

где a — основание, b — боковая сторона, α — угол при вершине, β — угол при основании.

III. Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти непосредственно, без использования общих формул.

Например, в прямоугольном треугольнике AOF AO=R, AF=b/2, ∠FAO=α/2. Отсюда

   

   

 

IV. В равнобедренном тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника, напротив его вершины.

Радиус находят по тем же формулам, что и для остроугольного треугольника.

 

V. В равнобедренном прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, радиус равен половине гипотенузы (то есть половине основания треугольника).

   

Если AB=a,

   

www.treugolniki.ru

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол

 

a - равные стороны равнобедренного треугольника

b - сторона ( основание)

α - угол при основании

О - центр вписанной окружности

r - радиус вписанной окружности

 

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :

 

 

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :

 

 

2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота

 

a - равные стороны равнобедренного треугольника

b - сторона ( основание)

h - высота

О - центр вписанной окружности

r - радиус вписанной окружности

 

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 09 сентября 2011 Обновлено: 27 мая 2017

www-formula.ru

Равнобедренный треугольник

Определение равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором длины двух его сторон равны между собой.

Примечание. Из определения равнобедренного треугольника следует, что правильный треугольник также является равнобедренным. Однако, необходимо помнить, что обратное утверждение - неверно.

Свойства равнобедренного треугольника

Свойства, приведенные ниже, используются при решении задач. Поскольку они широко известны, то подразумевается, что они не нуждаются в пояснении. Поэтому в текстах задач ссылка на них опущена.
  • Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.
  • Биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из углов, противолежащих равным сторонам треугольника, равны между собой.
  • Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают между собой.
  • Центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, биссектрисе и медиане (они совпадают) проведенных к основанию.
  • Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, всегда острые.

Стороны в равнобедренном треугольнике могут быть вычислены с помощью формул, выражающих их длину через другие стороны и углы, величина которых известна.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна частному от деления основания на двойной косинус угла при основании (Формула 1). Данное тождество может быть получено путем несложных преобразований из теоремы косинусов.

Основание равнобедренного треугольника равно произведению боковой стороны на квадратный корень из удвоенной разности единицы и косинуса угла при вершине (Формула 2)

Основание равнобедренного треугольника равно удвоенному произведению боковой стороны на синус половины угла при вершине. (Формула 3)

Основание равнобедренного треугольника равно удвоенному произведению боковой стороны на косинус угла при его основании (Формула 4).

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник

      Обозначения в формулах, можно посмотреть на рисунке выше.

Радиус вписанной окружности для равнобедренного треугольника можно найти, исходя из величин основания и каждой стороны. (Формула 1)

Радиус вписанной окружности для равнобедренного треугольника можно определить,исходя из величин основания  и высоты, проведенной к этому основанию (Формула 2)

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности можно также вычислить через длину боковой стороны и высоту, проведенную к основанию треугольника (Формула 3)

Знание величины угла между боковыми сторонами и длины основания также позволяет определить радиус вписанной окружности (Формула 4)

Аналогичная формула (5) позволяет определить радиус вписанной окружности через боковые стороны и угол между ними

Признаки равнобедренного треугольника

Треугольник, у которого присутствуют перечисленные ниже признаки, является равнобедренным.
  • Два угла треугольника равны
  • Высота совпадает с медианой
  • Высота совпадает с биссектрисой
  • Биссектриса совпадает с медианой
  • Две высоты равны
  • Две медианы равны
  • Две биссектрисы равны

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника находится по следующим формулам:

,  где a - длина одной из двух равных сторон треугольника b - длина основания α - величина одного из двух равных углов при основании

β - величина угла между равными сторонами треугольника и противолежащего его основанию.

См. также "Площадь треугольника".

Содержание главы:  Медіана прямокутного трикутника | Описание курса | Равнобедренный треугольник 

   

profmeter.com.ua

Как найти радиус описанной окружности треугольника равнобедренного

Если есть общая точка на графике функций, то приравняем правые части функций, так как общая точка. x^2+2=-x+4. x^2+2+x-4=0. x^2+x-2=0 решаем квадратное уравнение по дискриминанту. д=1+8=9. x?=-2 y?=6. x?=1 y?=3. Теперт смотри на рисунок и выбирай х и у, которые подходят. Комментарии.

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по одной из общих формул радиуса окружности, описанной около треугольника.

Используя свойства равнобедренного треугольника, можно также получить дополнительные формулы.

I. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле

Площадь равнобедренного треугольника через длину основание a и боковую сторону b можно найти по формуле

Соответственно, формула для нахождения радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника принимает вид:

Верна и для равнобедренного треугольника.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности:

Где a — основание, b — боковая сторона, α — угол при вершине, β — угол при основании.

III. Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти непосредственно, без использования общих формул.

Например, в прямоугольном треугольнике AOF AO=R, AF=b/2, ∠FAO=α/2. Отсюда

IV. В равнобедренном тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника, напротив его вершины.

Радиус находят по тем же формулам, что и для остроугольного треугольника.

V. В равнобедренном прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, радиус равен половине гипотенузы (то есть половине основания треугольника).

Как найти радиус описанной окружности треугольника равнобедренного

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по одной из общих формул радиуса окружности, описанной около треугольника.

Используя свойства равнобедренного треугольника, можно также получить дополнительные формулы.

I. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле

Площадь равнобедренного треугольника через длину основание a и боковую сторону b можно найти по формуле

Соответственно, формула для нахождения радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника принимает вид:

Верна и для равнобедренного треугольника.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности:

Где a — основание, b — боковая сторона, α — угол при вершине, β — угол при основании.

III. Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти непосредственно, без использования общих формул.

Например, в прямоугольном треугольнике AOF AO=R, AF=b/2, ∠FAO=α/2. Отсюда

IV. В равнобедренном тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника, напротив его вершины.

Радиус находят по тем же формулам, что и для остроугольного треугольника.

V. В равнобедренном прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, радиус равен половине гипотенузы (то есть половине основания треугольника).

Как найти радиус описанной окружности треугольника равнобедренного

Как найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Ответы и объяснения

Произведение 3 сторон деленное на 2площади, но т, к a=b(равнобедр треугольник) b S=c*h, то получаем:

Теперь можно подставить значения!

    Комментарии Отметить нарушение
    ЛинаМ середнячок

R= abc/4S, где a, b,c— стороны треугольника, S площадь

poiskvstavropole.ru

геометрия - Отношение радиусов вписанной и описанной окружностей в равнобедренном треугольнике

Пусть $%ABC$% -- равнобедренный треугольник с вершиной $%B$%. Примем его боковые стороны за единицу, и пусть $%t$% -- половина длины основания. Проведём также высоту $%BD$%. У нас имеют место равенства $%AB=BC=1$%, $%AD=DB=t$%. Находим площадь $%S=ht$%, где $%h=\sqrt{1-t^2}$% по теореме Пифагора (длина высоты). Для полупериметра имеем $%p=1+t$%. Отсюда по известной формуле находим радиус вписанной окружности: $%r=S/p=ht/(1+t)$%.

Для нахождения радиуса описанной окружности $%R$% опустим перпендикуляр $%OE$% из центра окружности, лежащего на оси симметрии $%BD$%, на сторону $%AB$%. Легко видеть, что прямоугольные треугольники $%BOE$% и $%BAD$% подобны (они имеют общий острый угол). Составляем пропорцию $%OB:BE=AB:BD$%. У нас $%R=OB$%, и $%BE=1/2$%, так как проекция точки $%O$% делит хорду $%AB$% пополам. Исходя из этого, $%R=1/(2h)$%.

Отношение $%r/R$%, которое надо оценить сверху, равно $$\frac{2h^2t}{1+t}=2\frac{(1-t^2)t}{1+t}=2t(1-t)\le\frac12.$$ Последнее неравенство равносильно $%(t-1/2)^2\ge0$%, и оно становится равенством при $%t=1/2$%, что соответствует случаю равностороннего треугольника.

Добавление. Утверждение задачи является верным для любого треугольника, поэтому имеет смысл его рассмотреть. На самом деле, верен даже более сильный факт: вписанный круг всегда содержится в круге, описанном около серединного треугольника, причём эти круги касаются друг друга. Это часть формулировки теоремы Фейербаха, и из неё всё следует, но она доказывается сравнительно сложно.

Вот доказательство того, что всегда $%R=2r$%, а равенство имеет место только для равностороннего случая.

Оба радиуса выражаются через стороны треугольника. С одной стороны, $%r=S/p$%; с другой стороны, $%S=(1/2)ab\sin\gamma$%, но по теореме синусов $%c=2R\sin\gamma$%, откуда $%R=abc/(4S)$%. Тогда отношение радиусов равно $$\frac{r}{R}=\frac{4S^2}{pabc}=\frac{4(p-a)(p-b)(p-c)}{abc}$$ с учётом формулы Герона. Достаточно, таким образом, убедиться в справедливости неравенства $%abc\ge8(p-a)(p-b)(p-c)$%.

Применим к положительным числам $%p-a$% и $%p-b$% неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом. Из него следует, что $%2\sqrt{(p-a)(p-b)}\le(p-a)+(p-b)=c$%. Аналогично, имеем ещё два неравенства: $%2\sqrt{(p-b)(p-c)}\le a$% и $%2\sqrt{(p-c)(p-a)}\le b$%. Перемножение полученных неравенств доказывает то, что требовалось. Все неравенства становятся равенствами только тогда, когда $%a=b=c$%.

math.hashcode.ru

Окружность описанная равнобедренного треугольника | Помощь школьнику

Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени 2к- 1. Попроси больше объяснений; Следить ? Отметить нарушение ? MandarinApelsin 6 минут назад. asemnursulu. где условие. asemnursulu. » ниже выражений». Войти чтобы добавить комментарий.

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по одной из общих формул радиуса окружности, описанной около треугольника.

Используя свойства равнобедренного треугольника, можно также получить дополнительные формулы.

I. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле

Площадь равнобедренного треугольника через длину основание a и боковую сторону b можно найти по формуле

Соответственно, формула для нахождения радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника принимает вид:

Верна и для равнобедренного треугольника.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности:

Где a — основание, b — боковая сторона, α — угол при вершине, β — угол при основании.

III. Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти непосредственно, без использования общих формул.

Например, в прямоугольном треугольнике AOF AO=R, AF=b/2, ∠FAO=α/2. Отсюда

IV. В равнобедренном тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника, напротив его вершины.

Радиус находят по тем же формулам, что и для остроугольного треугольника.

V. В равнобедренном прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, радиус равен половине гипотенузы (то есть половине основания треугольника).

Окружность описанная равнобедренного треугольника

Math5school. ru

Треугольники

Основные свойства

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой (вершин треугольника) и трёх отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).

Углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный внутреннему углы треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°:

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, и больше любого внутреннего, с ним не смежного:

Длина каждой стороны треугольника больше разности и меньше суммы длин двух других сторон:

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол:

Средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины двух его сторон.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине:

Равенство треугольников

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны:

У равных треугольников все соответствующие элементы равны (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии и т. д.)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов – равные стороны.

Первый признак равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны:

Второй признак равенства треугольников.

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны:

Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны:

Подобие треугольников

Подобными называются треугольники, у которых соответствующие стороны пропорциональны.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия:

Два треугольника подобны, если:

    Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника. Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, образованные этими сторонами, равны. Стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.

У подобных треугольников соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны:

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному:

Три средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника, подобные данному, с коэффициентом подобия ½:

Медианы треугольника

Медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, делящей медианы в отношении 2:1, считая от вершины:

    Медиана делит треугольник на два равновеликих (с равными площадями) треугольника. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников:

Длины медиан, проведённых к соответствующим сторонам треугольника, равны:

Биссектрисы треугольника

Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, находящейся внутри треугольника, равноудалённой от трёх его сторон, которая является центром окружности, вписанной в данный треугольник.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

Длина биссектрисы угла А :

Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны.

Биссектриса внешнего угла треугольника делит (внешне) противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

BL – биссектриса угла В ;

ВЕ – биссектриса внешнего угла СВК :

Высоты треугольника

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на продолжение стороны.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника.

Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам:

Длина высоты, проведённой к стороне а :

Серединные перпендикуляры

Серединный перпендикуляр – это прямая, которая проходит через середину стороны треугольника перпендикулярно к ней.

Три серединных перпендикуляра треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около данного треугольника.

Точка пересечения биссектрисы угла треугольника с серединным перпендикуляром противолежащей стороны лежит на окружности, описанной около данного треугольника.

Окружность, вписанная в треугольник

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

Точки касания вписанной окружности сторон треугольника отсекают от его сторон три пары равных между собой отрезков:

Радиус вписанной в треугольник окружности – расстояние от её центра до сторон треугольника:

Окружность, описанная около треугольника

Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

Радиус описанной окружности:

Расположение центра описанной окружности

Равнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью – основанием равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ A = ∠ C.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой, и высотой: BL – медиана, биссектриса, высота.

Основные формулы для равнобедренного треугольника:

Равносторонний треугольник

Треугольник у которого все стороны равны называется равносторонним или правильным треугольником.

Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Все углы равностороннего треугольника равны:

Каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины:

Основные соотношения для элементов равностороннего треугольника

Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, противолежащая прямому углу – гипотенузой.

Прямоугольные треугольники равны если у них равны:

    два катета; катет и гипотенуза; катет и прилежащий острый угол; катет и противолежащий острый угол; гипотенуза и острый угол.
    одному острому углу; из пропорциональности двух катетов; из пропорциональности катета и гипотенузы.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, может быть определена через катеты и их проекции на гипотенузу:

Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит данный треугольник на два треугольника, подобные данному:

Площадь прямоугольного треугольника можно определить

Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Радиус описанной окружности:

Радиус вписанной окружности:

Вневписанные окружности

Три окружности, каждая из которых касается одной стороны (снаружи) и продолжений двух других сторон треугольника, называются вневписанными.

Центр вневписанной окружности лежит не пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах.

Так точка О1 , центр одной из вневписанных окружностей Δ ABC, лежит на пересечении биссектрисы ∠ A треугольника ABC и биссектрис BО1 и C О1 внешних углов Δ ABC при вершинах B и C.

Таким образом, шесть биссектрис треугольника – три внутренние и три внешние – пересекаются по три в четырёх точках – центрах вписанной и трёх вневписанных окружностей.

Радиус окружности, описанной около Δ О1О2О3 , равен 2 R, где R – радиус окружности, описанной около Δ ABC.

Δ ABC имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в Δ О1О2О3 .

Теоремы синусов, косинусов, тангенсов; формулы Мольвейде

Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной окружности:

Теорема тангенсов (формула Региомонтана):

Смотрите также:

Давно собирался и вот, наконец! Примерно так выглядит история нашей группы ВКонтакте. Сомнения в необходимости её существования отброшены, и первые материалы сообщества уже выложены.

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math 4 school. ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Расширены функциональные возможности главного меню.

Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Окружность описанная равнобедренного треугольника

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник

Если в задача дана окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, в ее решении могут быть использованы свойства касательных и свойство биссектрисы треугольника.

Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте и медиане, проведенных к основанию.

Рассмотрим две задачи на вписанную в равнобедренный треугольник окружность.

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8:9, считая от вершины угла при основании треугольника. Найти площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 16 см.

Окружность (O, r) — вписанная,

F, K, M, — точки касания со сторонами AB, BC, AC,

1) Пусть k — коэффициент пропорциональности (k>0). Тогда AM=8k см, MC=9k см.

2) По свойству касательных, проведенных из одной точки,

AF=AM=8k см, CK=MC=9k см.

Так как AC=BC, то BK=AM и BF=BK=8k см.

3) Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника.

Так как ∆ ABC — равнобедренный с основанием AB, то CF — высота, медиана и биссектриса ∆ ABC.

4) Рассмотрим треугольник AFC.

∠AFC=90, AF=8k см, AC=AM+MC=17k см.

OF=r. Пусть CO=x см, тогда

CO=34 см, CF=CO+OF=34+16=50 см.

По теореме Пифагора:

Ответ: 1333 1/3 кв. см.

Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 5:4. Найти периметр треугольника, если боковая сторона меньше основания на 15 см.

Окружность (O, r) — вписанная,

CF — высота, CO:OF=5:4, AC<AB на 15 см.

Центр вписанной в треугольник окружности есть точка пересечения его биссектрис.

По свойству биссектрисы треугольника,

Пусть k — коэффициент пропорциональности, тогда AC=5k см, AF=4k см, AB=2AF=8k см.

По условию, AC<AB на 15 см. Поэтому 8k-5k=15, 3k=15, k=5.

Следовательно, AC=BC=5∙5=25 см, AB=8∙5=40 см.

poiskvstavropole.ru

Найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

 

Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.

a, b- стороны треугольника

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника (R):

Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам

 

a,b- катеты прямоугольного треугольника

c- гипотенуза

 

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника (R):

Радиус вписанной окружности

 

Радиус вписанной окружности в шестиугольник

a- сторона шестиугольника

 

Радиус вписанной окружности в шестиугольник, (r):

Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник

a- сторона многоугольника

N- количество сторон многоугольника

Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник, (r):

Радиус вписанной окружности в ромб

r - радиус вписанной окружности

a- сторона ромба

D, d- диагонали

h- высота ромба

Формула радиуса вписанной окружности в ромб, (r):

Радиус вписанной окружности в квадрат

a - сторона квадрата

Радиус вписанной окружности в квадрат (r):

 

Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

с - нижнее основание

b - верхнее основание

a - боковые стороны

h - высота

Радиус вписанной окружности равнобочной трапеции (r):

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

 

a,b- катеты треугольника

с- гипотенуза

 

 

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r):

Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник

 

a, b - стороны треугольника

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник (r):

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

 

a - сторона треугольника

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник (r):

©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.

arhivinfo.ru