Окружность. Радиус равен половине диаметра


Окружность, радиус, диаметр, число Пи, сектор, касательная

Окружность - геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.

Центр окръжности

Радиус: расстояние от центра окружности до его границы.

Диаметр: наибольшее расстояние от одной границы окружности до другой. Диаметр равен двум радиусам.

Периметр (длина окружности): длина границы окружности.Длина окружности $= \pi \times$ диаметр

$\pi$ - pi: число, равное 3.141592... или $\approx \frac{22}{7}$, то есть отношение $\frac{\text{длины окружности}}{\text{диаметр}}$ любого окружности.

Дуга: изогнутая линия, которая является частью окружности. Дуги окружности измеряется в градусах или радианах. Например: 90° или $\frac{\pi}{2}$ - четверть круга, 180° или $\pi$ - половина круга.Сумма всех дуг окружности составляет 360°

Хорда: отрезок прямой, соединяющей две точки на окружности.

Сектор: похож на часть пирога (клин).

Касательная к окружности: прямая, перпендикулярна к радиусу, и имеющая ТОЛЬКО одну общую точку с окуржностью.

Формулы

Длина окружности $=\pi \cdot \text{диаметр} = 2\cdot \pi \cdot \text{радиус}$

Площадь круга $= \pi \cdot$ радиус2

Радиус обозначается как r, диаметр как d, длина окружности как P и площадь как S.

$P = \pi \cdot d = 2\cdot \pi \cdot r$$S = \pi \cdot r^2$

Площадь сектора круга

Площадь сектора круга K: (с центральным углом $\theta$ и радиусом $r$).Если угол $\theta$ в градусах, тогда площадь = $\frac{\theta}{360} \pi r^2$Если угол $\theta$ в радианах, тогда площадь, тогда площадь = $\frac{\theta}{2} r^2$

Углы

Центральный угол

Если длина дуги составляет $\theta$ градуов или радиан, то значение центрального угла также $\theta$ (градусов или радиан).

Если вы знаете длину дуги (в дюймах, ярдах, футах, сантиметрах, метрах ...) вы можете найти значение её соответствующего центрального угла ($\theta$) по формуле:

$\theta = 360 \cdot \frac{l}{P} = \frac{360 \cdot l}{2 \cdot \pi \cdot r} = \frac{180 \cdot l}{\pi \cdot r}$

$l$ - длина дуги.

Вписанный угол

Вписанный угол это угол с вершиной на окружности и со сторонами, которые содержат хорды окружности. На рисунке, угол APB это вписанный угол.

Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.

Пример:$\widehat{AB} = 84^\circ$$\angle APB = \frac{84}{2} = 42^\circ$

Углы между двумя хордами

Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.

Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны $\frac{1}{2}(60^\circ + 50^\circ)=55^\circ$

Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.

Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.

$\angle ABC =\frac{1}{2}(x - y)$

На рисунке дуга AB=80° и дуги CD=30°.$\angle ABC = \frac{1}{2}(80 - 30) = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25^\circ$

Хорды

Если две хорды пересекаются внутри окружности, как на рисунке выше, тогда:

$AX \cdot XB = CX \cdot XD$

www.math10.com

Если мне нужна окружность, радиусом 20 см, получается это от середины окружности 20 см, то тогда диаметр будет 40 см?

да, окружность, радиусом 20 см, получается это от середины окружности 20 см, то тогда диаметр будет 40 см...

что говорит по этому поводу гугл? учитесь находить инфу самостоятельно

20 см это радиус, а диаметр равен 40 см.

Верно, радиус 20= диаметр 40.

d= 2R где d- диаметр, R- радиус. То есть, диаметр равен 10 см, то радиус 20 см.

если радиус 20, окружность будет125,6

Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности ( или поверхности сферы) , а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра.

touch.otvet.mail.ru

Чем отличается радиус от диаметра

Окружность представляет собой кривую линию, которая образована из всех точек, равноудаленных от одной определенной точки, которую называют центром окружности. По-другому можно дать такое определение окружности: кривая, которая замкнута на плоскости, и все точки которой, лежащие в той же плоскости, что и кривая, удалены от центра на одинаковое расстояние. Каждая точка окружности находится от центра окружности на одинаковом расстоянии.

Определение

Радиус — это отрезок прямой, который соединяет каждую точку окружности, которая находится на равном расстоянии от центра окружности, с центром окружности.

Диаметр — это отрезок прямой линии, который соединяет любые две удаленные друг от друга точки окружности и всегда должен проходить через центр этой окружности.

к содержанию ↑

Сравнение

Радиусом называют отрезок прямой, который соединяет каждую точку окружности, которая  находится на равном расстоянии от центра окружности, с центром окружности. Радиус обозначают буквой R. Он показывает длину этого отрезка. Центр окружности обозначается буквой O.

Диаметром называют отрезок прямой, который всегда должен проходить через центр окружности, и соединять две любые удаленные друг от друга точки окружности. Любой такой отрезок прямой называют диаметром и обозначают буквой D. Длину диаметра также обозначают буквой D.

Пусть точки A, B находятся на самой окружности, тогда отрезки OA, OB — это радиусы этой окружности.

Их длины равны: OB=OA.

BA = OB + OA ,     так как    BA = D,     а     OA = OB = R ,    то  D   =   2R .

Диаметр будет равняться двум радиусам. D   =   2R. Соответственно, радиус будет равняться половине диаметра: R = D/2.

к содержанию ↑

Выводы TheDifference.ru

  1. Диаметр всегда равняется удвоенному радиусу окружности.
  2. Радиус окружности равен половине диаметра этой окружности. R = D/2

thedifference.ru

Известно что радиус круга равен 2 см .Найдите диаметр, длину окружности и площадь круга.

Окружность (C) или периметр круга – это совокупность точек, равноудаленных от некоторой точки (центра окружности). [1] Площадь (А) круга – значение пространства, ограниченного данной окружностью. Эти величины могут быть найдены с использованием радиуса или диаметра окружности (круга) и значения пи. Часть 1 из 2: Длина окружности Find the Circumference and Area of a Circle Step 1.jpg 1Измерьте диаметр. Диаметр (d) - это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности и проходящий через ее центр. В большинстве математических задач это значение дано изначально. Также вы можете использовать радиус (r), который является отрезком, соединяющим центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности. Радиус равен половине диаметра (представьте диаметр как два радиуса, направленных в противоположные стороны). Реклама Find the Circumference and Area of a Circle Step 2.jpg 2Умножьте диаметр на значение пи. Значение пи (π) равно отношению длины окружности к ее диаметру. [2] Умножив значение пи на диаметр, вы найдете длину окружности. Формула для вычисления длины окружности: C = πd. Пи (π = 3,14159265...) – это иррациональное число, то есть его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Это число обычно округляется до 3,14 или 3,1416 или 3,14159 (в зависимости требуемой точности результата). В этой статье пи округляется до 3,14. Если в задаче вам дан радиус, а не диаметр, то формула для вычисления длины окружности записывается в виде: С = 2πr.[3] Пример. Если диаметр окружности равен 10 см (можете подставить любую другую единицу измерения), то длина окружности: 3,14*10 = 31,4 см. Если радиус окружности равен 10 см, то длина окружности: 2*10*3,14 = 62,8 см. Часть 2 из 2: Площадь круга Find the Circumference and Area of a Circle Step 3.jpg 1Измерьте радиус. Радиус- это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности. Find the Circumference and Area of a Circle Step 4.jpg 2Умножьте радиус на самого себя. То есть возведите радиус в квадрат. Квадрат радиуса записывается как r2. Вместо радиуса вы можете использовать диаметр, но в этом случае сделайте одно из двух: либо разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус, а затем возведите результат деления в квадрат, либо возведите диаметр в квадрат, а затем разделите полученное значение на 4. Find the Circumference and Area of a Circle Step 5.jpg 3Умножьте полученное значение на пи. Формула для вычисления площади круга: S = πr2 или S = πd2/4 (если вам дан диаметр). [4] Пример: Если радиус окружности равен 4 см (можете подставить любую другую единицу измерения), то площадь круга: 3,14*4*4 = 50,24 см в квадрате. Если диаметр окружности равен 10 см, то сначала найдите радиус окружности: 10/2 = 5. Теперь вычислите площадь круга: 3,14*5*5 = 78,5 см в квадрате (если вы возводите диаметр в квадрат, то разделите полученное значение на 4: 10*10 = 100; 100/4 = 25. Теперь вычислите площадь круга: 3,14*25 = 78,5 см в квадрате).

D=2r=2*2=4 см L=pi*D=3.14*4=12.57 см S=pi*r^2=3.14*2^2=12.57 кв. см

touch.otvet.mail.ru

чему равен диаметр окружности если его радиус равен 6 см

ну по ходу дела 12 см)

а в чем подаох-то? 12.

дайте подумать.... если брать то что диаметр это два радиуса, то ...6х2....точно.... 12

12 см т. к. радиус это половина диаметра

12 без других вариантов

элементарно: диаметр равен двум радиусам. перемножить сможешь?

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: что такое окружность?

Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Окружность нулевого радиуса (вырожденная окружность) является точкой, иногда этот случай исключается из определения. Окружность диаметра AB — это фигура, состоящая из точек A, B и всех точек плоскости, из которых отрезок AB виден под прямым углом (Определение через Вписанный угол, опирающийся на диаметр). Окружность с хордой AB — это фигура, состоящая из точек A, B и всех точек плоскости, из которых отрезок AB виден под постоянным углом с одной стороны, равным вписанному углу дуги AB, и под другим постоянным углом с другой стороны, равным 180 градусов минус вписанный угол дуги AB, указанный выше (Определение через Вписанный угол). Фигура состоящая из таких точек X, что отношение длин отрезков AX и BX постоянно: \frac{AX}{BX}=c\neq 1, является окружностью (Определение через Окружность Аполлония). Фигура, состоящая из всех таких точек, для каждой из которых сумма квадратов расстояний до двух данных точек равна заданной величине, большей половины квадрата расстояния между данными точками, также является окружностью (Определение через теорему Пифагора для произвольного прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, с гипотенузой, являющейся диаметром окружности). Окружность — замкнутая, самонепересекающаяся фигура, обладающая следующим свойством. Если через произвольную точку M внутри нее провести любые хорды AB, CD, EF и т. д., тогда справедливы равенства: AM·MB=CM·MD=EM·MF и т. д. Равенства всегда будут выполняться независимо от выбора точки M и направлений проведенных через нее хорд (Определение через пересекающиеся хорды). Окружность — замкнутая, самонепересекающаяся фигура, обладающая следующим свойством. Если через произвольную точку M вне ее провести две касательные до точек их касания с окружностью, например, A и B, тогда их длины всегда будут равны: MA=MB. Равенство всегда будет выполняться независимо от выбора точки M (Определение через равные касательные). Окружность — замкнутая, самонепересекающаяся фигура, обладающая следующим свойством. Отношение длины любой ее хорды к синусу любого ее вписанного угла, опирающегося на эту хорду, есть величина постоянная, равная диаметру этой окружности (Определение через теорему синусов). Окружность — это частный случай эллипса, у которого расстояние между фокусами равно нулю (Определение через вырожденный эллипс). Связанные определения для одной окружности [править | править вики-текст] Геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое, называется кругом. Радиус — не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек. Радиус всегда равен половине диаметра окружности. Радиус всегда перпендикулярен к касательной прямой, проведенной к окружности в его общей точке с окружностью. То есть радиус является одновременно и нормалью к окружности. Окружность называется единичной, если её радиус равен единице. Единичная окружность является одним из основных объектов тригонометрии. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Любые две не совпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром. Длина единичной полуокружности обозначается через \pi. Через вершину треугольника проведена касательная к описанной окружности Концентрические окружности Угол, образуемый дугой окружности, равной по длине радиусу, принимается за 1 радиан. Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен радианной/градусной мере дуг

<a href="/" rel="nofollow" title="15907216:##:1T8gL8j">[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>

Окру́жность — это фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности. Окружность нулевого радиуса (вырожденная окружность) является точкой...

ОКРУЖНОСТЬ - геометрическое место точек, равноудалённых от одной точки, называемой ЦЕНТРОМ.

Окружность- это геометрическая линия, образованная при помощи точек находившихся на одинаковом расстоянии от центра

Окружность - это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра

touch.otvet.mail.ru

как найти площадь круга,ЕСЛИ ЕГО диаметр равен 0.8

Как найти площадь круга? Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра) , лежащей в той же плоскости, что и кривая. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью. Радиус — отрезок прямой, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, а также длина этого отрезка. Обычно обозначается R. Диаметр — отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр всегда проходит через центр окружности. Обычно обозначается D или &#216;. Диаметр равен удвоенному радиусу окружности: D = 2R, R = D/2. Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей. Это отношение есть трансцендентное число, обозначаемое греческой буквой пи: &#960;=3,14159... Длина окружности: L = 2&#960;R = &#960;D Радиус окружности: R = L/2&#960; Диаметр окружности: D = L/&#960; Площадь круга: S = &#960;R2 = &#960;D2/4 Радиус круга: R = &#8730;(S/&#960;), где &#8730; — корень квадратный Диаметр круга: D = 2&#8730;(S/&#960;) <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/00d522ed7de5d02c6d876ca93de0dbb3_i-159.jpg" >

S = ттR2 (ттR квадрат) тт - величина постоянная = 3,14 R - радиус, равен половине диаметра 0,8 : 2 = 0,4 S = 3.14 х (0,4)2 = 3,14 х 0,16 = 0,5024

По единой формуле: S=πr2 π-число приблизительно равное 3,14

touch.otvet.mail.ru