Как построить с помощью циркуля и линейки прямую параллельную данной. Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки


Построение параллельных прямых

В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.

Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку, с помощью циркуля и линейки.

Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.

Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку $А$ параллельно данной прямой.

На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.

Рассмотрим этапы построения параллельной прямой:

  1. Выберем произвольную точку на данной прямой и назовем ее $В$. обратим внимание, что выбор точки абсолютно произвольный, т.к. не влияет на результат построения.
  2. С помощью циркуля и начертим окружность радиуса $АВ$ с центром в точке $В$.
  3. На пересечении окружности и прямой отметим точку и назовем ее $С$.

  4. С тем же радиусом $АВ$ построим окружность с центром в точке $С$. Обратим внимание, что вторая построенная окружность обязательно должна пройти через точку В при правильном выполнении построения.

  5. С прежним радиусом $АВ$ построим третью окружность с центром в точке $А$.

  6. Отметим точку пересечения второй и третьей построенных окружностей и назовем ее $D$. Отметим, что третья окружность при правильном построении также должна пройти через точку $В$.

  7. Через точки $А$ и $D$ проведем прямую, которая будет параллельной заданной.

    Таким образом, получили параллельные прямые $ВС$ и $АD$:

    $BC \parallel AD$, т. $A \in AD$.

На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а, необходимо:

  1. Угольник приложить к прямой $а$ диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
  2. Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка $М$ не окажется на диагонали угольника.
  3. Провести через точку $М$ искомую прямую $b$.

Мы получили прямую, проходящую через заданную точку $М$, параллельную данной прямой $а$:

$a \parallel b$, т. $M \in b$.

Параллельность прямых $а$ и $b$ видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами $\alpha$ и $\beta$.

Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой

В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.

Пусть дана прямая $MN$ и расстояние $а$.

  1. Отметим на заданной прямой $MN$ произвольную точку и назовем ее $В$.
  2. Через точку $В$ проведем прямую, перпендикулярную к прямой $MN$, и назовем ее $АВ$.
  3. На прямой $АВ$ от точки $В$ отложим отрезок $ВС=а$.
  4. С помощью угольника и линейки проведем прямую $CD$ через точку $С$, которая и будет параллельной заданной прямой $АВ$.

Если отложить на прямой $АВ$ от точки $В$ отрезок $ВС=а$ в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние $а$.

Другие способы построения параллельных прямых

Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.

При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.

spravochnick.ru

Практические способы построения параллельных прямых. 7-й класс

Деятельность учителя Деятельность обучающихся
1. Организационный момент
Учитель приветствует учеников, объясняет работу урока (рабочие листы) Ученики слушают внимательно учителя
2. Мотивация к учебной деятельности
Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью и моделью железной дороги (показываем тетрадь и рельсы)? Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии (Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, железнодорожное полотно состоит из шпал и рельс).
А знаете ли вы, что тема параллельных прямых волновала людей с давних времен. Первый кто систематизировал знания о параллельных прямых был древнегреческий ученый – Евклид. Ученики слушают историческую справку.

Сообщение ученика.

А как вы думаете, так ли важны параллельные прямые в нашей жизни? Каким бы был мир, если бы в нем не было параллельности?
  • Почему электрические провода параллельны?
  • Почему рельсы параллельны?
  • Почему тетради в линейку?
А) При строительстве зданий строго учитывают параллельность. (отвес).

Б) железнодорожное полотно.

В) эскалатор.

Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.

Если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд потерпел бы крушение.

Каждому современному человеку необходимо знать, как строятся параллельные прямые.  
Где нам с вами может потребоваться построение параллельных прямых? На доске, в тетради

На компьютере

На производстве

В быту, на даче, на улице

Что необходимо нам для построения параллельных прямых? Инструменты

Знания: теоретический материал

Какими инструментами мы будем пользоваться? Линейкой, угольником, циркулем

Специальными инструментами

Подручными средствами

Ребята, давайте с вами попробуем сформулировать тему урока. Практические способы построения параллельных прямых (слайд 1)
Что мы должны узнать на уроке? Учащиеся называют цели урока (слайд 2)
3. Актуализация знаний
Ребята, давайте вспомним теоретический материал, связанный с термином параллельность (слайд 3-11):

А что вы еще знаете о параллельных прямых?

Учащиеся отвечают.

1. Какие прямые называются параллельными?

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

2. Какие два отрезка называются параллельными? Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

3. Что такое секущая? Прямая называется секущей, если она пересекает две прямые в двух точках.

4. Назовите основные признаки параллельности прямых.

1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

А как вы думаете, можно ли использовать эти признаки при построении параллельных прямых? да
4. Физкультминутка.
5. Изучение нового материала.

Практические способы построения параллельных прямых на классной доске, в тетради

Ребята, посмотрите, какие инструменты у нас есть в парте?

Кто знает, как с помощью линейки построить параллельные прямые? Объясните факт параллельности.

Учащиеся отвечают на вопросы: линейка, чертежный треугольник, циркуль.
А) Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки
На рис. 103 (слайд 12) показан способ построения параллельных прямых на бумаге, доске.

Ребята, какие из инструментов, изображают секущую? (линейка)

Какие из инструментов, изображают угол? (чертежный треугольник)

Достаточно ли одного угольника и одной линейки для построения параллельных прямых? Объясните способ построения. На чем основан способ?

Задание 2. Постройте с помощью угольника и линейки параллельные прямые m и n. Слайд 13-15.

Учебник, стр. 57. Ищут ответы на вопросы учителя.

Б) Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки
Посмотрите, как можно построить параллельные прямые с помощью циркуля и линейки Слайд 16-17

Окружность

Два диаметра,

Прямые – параллельные.

Задание. Постройте с помощью циркуля и линейки параллельные прямые с и b.

Ученики по алгоритму строят параллельные прямые.
На производстве Слайд 18

В) Построение параллельных прямых с помощью рейсшины

Изобретательская мысль человечества не стоит на месте, и для более удобного построения чертежа и проведения параллельных линий был придуман специальный чертежный инструмент – рейсшина (слайд 18). Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой.

Приводятся примеры:

Малка -инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых. (слайд 19)

Рейсмус – инструмент для проведения на заготовке разметочных линий, параллельных выбранной базовой линии (слайд 20)

Скоба - Для одновременного прочерчивания большего количества линий (слайд 21)  
6. Закрепление изученного материала
Задание. Через вершины треугольника АВС проведите прямые, параллельные прямой l. Слайд 22.

Проверочная работа. Приложение 1.

Строят в тетради.
7. Итог урока
Ребята, давайте вспомним с помощью каких инструментов мы научились строить параллельные прямые? Учащиеся отвечают на вопрос

 

8. Домашнее задание
Стр. 57 п. 26 рассмотреть способы построения.

Стр. 58-59, №194, №195

Рефлексия
Наш урок подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии. Вам для этого помогут слова:
  • На уроке я понял...
  • Я узнал, что ...
  • Теперь я...
  • Мне понравилось ...
  • Я думаю...
 

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Как построить параллельные прямые с помощью циркуля?

Условие

Даны прямая и точка вне неё. Как с помощью циркуля и линейки построить прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку, проведя при этом возможно меньшее число линий (окружностей и прямых), так что последняя проведённая линия это искомая прямая? Какого числа линий Вам удалось добиться?

Решение

Дана прямая а и точка О (обозначения). Отметим на прямой две произвольные точки А и В. Проведём окружность с центром в точке В радиуса АО, и окружность с центром в точке О радиуса АВ. Они пересекутся в точке X. Четырёхугольник АОХВ параллелограмм, так как его противолежащие стороны равны. Теперь можно провести искомую прямую ОХ.

Рис. 1

Излагая это же решение другими словами, можно сказать, что мы стандартным способом построили треугольник BOX по двум вершинам (В и О) и длинам двух сторон, равных длинам отрезков АО и АВ. Очевидно, что ΔАВО = ΔХОВ (по трём сторонам). Поэтому АВО = XOB, а это внутренние накрестлежащие углы для прямых а и ОХ и секущей ВО. Из равенства этих углов следует, что а и ОХ параллельны.Другое решение. Отметим на прямой произвольную точку А и проведём через точку О окружность с центром в точке А. Эта окружность пересекает прямую в двух точках; обозначим их через М и N. Далее измерим (см. разъяснение в конце задачи) циркулем отрезок МО и проведём с центром в точке N окружность радиуса МО. Искомая прямая проходит через точку О и точку В пересечения двух построенных окружностей.

Рис. 2

ΔMАО = ΔNAB по трём сторонам, следовательно, равны и высоты этих треугольников, проведённые из вершин О и В. Основания этих треугольников (МА и NA) лежат на прямой а, поэтому точки О и В находятся от прямой а на одинаковом расстоянии. Недостатком этого решения является то, что если точка А случайно оказалась основанием перпендикуляра, проведённого из точки О, то точки О и В совпадают и не определяют нужной нам прямой. На самом деле этот же недостаток "замаскирован" и в первом решении, в предложении "Отметим на прямой две произвольные точки А и В". Если точки произвольные, то они случайно могут совпасть (и тогда построение не получится), а для построения на прямой двух несовпадающих точек придётся проводить дополнительные линии.Докажем теперь, что двумя линиями обойтись нельзя.

Как построить параллельные прямые

Второй линией должна стать искомая прямая. Чтобы её провести, нужно получить вторую точку, находящуюся на том же расстоянии от прямой а, что и точка О. Но после проведения одной линии все точки этой линии, кроме точек пересечения с прямой а, будут неразличимы, и найти вторую точку, находящуюся на нужном расстоянии от прямой а, построив только одну линию, невозможно.Пояснение. В решении мы упоминали параллелограмм, треугольники, секущую ВО и углы. Однако для построения нам были нужны только точки (вершины параллелограмма и треугольников, концы отрезка секущей, концы отрезков, образующих углы), сами же отрезки для построения нужны не были, поэтому мы их не проводили и, разумеется, не учитывали при подсчёте проведённых линий.

Разъяснение к задаче. В классических трудах по геометрии обсуждается вопрос о том, какие построения с помощью циркуля и линейки в принципе возможны, но не обсуждается число операций, необходимых для того или иного построения. Между тем, в этом вопросе могут возникнуть разночтения. Так, в классической книге Начала Эвклида считается невозможным измерить циркулем расстояние и перенести его для построения окружности с произвольным центром. Но в теореме 2 этой книги доказывается, что перенесение измеренного расстояния возможно, однако не за одно действие, а с помощью некоторого построения, выполняемого за несколько действий. После этой теоремы можно забыть о том, как переносится расстояние за одно действие или за несколько если только речь идёт о принципиальной возможности построения, а не о числе необходимых построений.В современных книгах по геометрии принято считать что никаких особых построений для перенесения расстояния не требуется. Так, в известном учебнике Погорелова сказано, что если даны центр и радиус, то окружность считается построенной. В данном случае задаче авторы исходят из этой точки зрения.

Ответ

3 линии.

Источники и прецеденты использования

Алгоритм построения плоскости, параллельной данной — раздел Философия, Т.В. Хрусталева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Вербальная Форма Графическая Форма …

Все темы данного раздела:

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯРекомендовано Дальневосточным региональным учебно-методическим центром в качестве учебного пособия для студентов специальности 210700 “Автоматика, телемеханика и связь на жел

Геометрические образы1. Плоскость проекций: p – произвольная; p1 – горизонтальная; p2 – фронтальная; p3 – профильная; S – центр проец

Обозначения теоретико-множественныеСущность метода проецирования заключается в том, что проекция Аp некоторого геометрического обр

Проецирование центральноеЦентральным называется проецирование, при котором все проецирующие лучи выходят из одной точки S, называемой центром проецирования. На рис. 1.3 дан пример центрального проецирования, где p – плоско

Проецирование параллельноеПараллельным называется проецирование, при котором все проецирующие лучи между собой параллельны. Параллельные проекции могут быть косоугольными (рис.1.7) и прямоугольными (рис. 1.8).

Свойства ортогональных проекций1. Проекция точки есть точка (рис. 1.9). Рис. 1.9 2. Проекция прямой в общем

Обратимость чертежа. Метод МонжаРассмотренный в § 2 и § 3 способ проецирования на одну плоскость проекций дает возможность решить прямую задачу (имея предмет, можно найти его проекцию), но не позволяет решить обратную задачу (име

Система двух взаимно перпендикулярных плоскостейОбратимость чертежа, как об этом говорилось ранее, т. е. однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям, может быть обеспечена проецированием на две взаимно перпендикулярные

Система трех взаимно перпендикулярных плоскостейНа практике исследования и построения изображений система двух взаимно перпендикулярных плоскостей не всегда дает возможность однозначного решения. Так, например, если переместить точку А вдоль оси

Комплексный чертеж и наглядное изображение точки в I–IV октантахРассмотрим пример построения точек А, В, С, D в различных октантах (табл. 2.4). Таблица 2.4 Октант Наглядное изображение

Общие положенияЛиния – это одномерный геометрический образ, имеющий длину; множество всех последовательных положений движущейся точки. По определению Эвклида: "Линия же – длина без ширины". Пол

Прямые уровняОпределение Наглядное изображение Комплексный чертеж Горизонталью называют всякую линию, параллельную горизонтальной

Проецирующие прямыеОпределение Наглядное изображение Комплексный чертеж Горизонтально проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную

Построение третьей проекции отрезка по двум заданнымВ нашем примере мы будем рассматривать построение прямой общего положения в первой четверти (табл. 3.3). Таблица 3.3 Вербальная форма

Способ прямоугольного треугольника. Определение натуральной величины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекцийПостроение проекций отрезка прямой общего и частного положения позволяет решать не только позиционные задачи (расположение относительно плоскостей проекций), но и метрические – определение длины от

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положенияДля определения натуральной величины отрезка прямой линии общего положения по ее проекциям применяют метод прямоугольного треугольника. Рассмотрим последовательность этого положения (табл.

Общие положенияДве прямые в пространстве могут иметь различное расположение: пересекаться (лежать в одной плоскости). Частный случай пересечения – под прямым углом; могут быть параллельны

Определение видимости прямых относительно плоскостей проекцийДля определения видимости прямых относительно плоскостей проекции используются конкурирующие точки. Рассмотрим комплексный чертеж скрещивающихся прямых а и b (рис. 4.1 и рис. 4.2). Определим, какая

Алгоритм построения прямых пересекающихсяВербальная форма Графическая форма 1.

Пожалуйста расскажите как построить параллельные прямые с помощью циркуля и линейки (2 способа)

Через точку К провести прямую h|| p1 и пересекающую прямую а

Плоскости проецирующиеОпределение Наглядное изображение Комплексный чертеж Горизонтально-проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендику

Плоскости уровняХарактеристика Наглядное изображение Эпюр Фронтальнаяплоскость – это плоскость, параллельная плоскости p2. Эта

Прямые особого положения в плоскостиПрямыми особого положения в плоскости являются горизонталь h, фронталь f и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Рассмотрим графическое изображение этих линий (табл. 5.6). Та

Алгоритм построения фронталиВербальная форма Графическая форма Дана плоскость a (a|| b), следовательно, a1 || b1; a2

Алгоритм построения второй проекции точки КВербальная форма Графическая форма Плоскость a – задана плоской фигурой a (D АВС), K2 – фронтальная проекция точки K

Плоскости пересекающиесяДве плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии их пересечения необходимо найти две точки, принадлежащие этой линии. Задача упрощается, если одна из пересекающихся плоскостей заним

Алгоритм построения прямой, параллельной плоскостиВербальная форма Графическая форма 1. Построим в плоскости Р(D АВС) прямую А1, которая принадлежит плоскости Р

Алгоритм пересечения прямой линии с плоскостью общего положенияВербальная форма Графическая форма 1. Чтобы построить точку пересечения прямой l с плоскостью

Алгоритм построения перпендикуляра к плоскостиВербальная форма Графическая форма 1. Для того чтобы построить перпендикуляр к плоскости Р(D АВС) через точку D, необходимо сначала по

Алгоритм построения плоскости, перпендикулярной даннойВербальная форма Графическая форма 1. Известно, что для построения прямой, перпендикулярной плоскости, необходимо построить горизонтал

К главе 31. Построить проекции прямой АВ (рис. 3), если она: а) параллельна p1; б) параллельна p2; в) параллельна ОХ; г) перпендикулярна p1

К главе 5В плоскости, заданной двумя параллельными прямыми, построить фронталь на расстоянии 15 мм от p1 (рис. 9):

К главе 61. Дана плоскость Р(а|| b) и фронтальная проекция m2 прямой m, проходящей через точку D. Построить горизонтальную проекцию прямой m1 так, чтобы прямая m была параллельна плоск

Тесты к главе 3Выберите соответствие обозначения отрезка АВ его изображению (рис. 6): 1. АВ || p 1 2. АВ || p 2 3. АВ ^ p 1 4.

Тесты к главе 61. На каком из чертежей (рис. 12) плоскость S (D АВС) параллельна плоскости Р(m C n).

Рекомендуемый библиографический список1. ГОСТ 2.001-70. Общие положения // В сб. Единая система конструкторской документации. Основные положения. – М.: Изд-во стандартов, 1984. – С. 3–5. 2. ГОСТ 2.104-68. Основные надписи // В

Условие

Даны прямая и точка вне неё. Как с помощью циркуля и линейки построить прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку, проведя при этом возможно меньшее число линий (окружностей и прямых), так что последняя проведённая линия это искомая прямая? Какого числа линий Вам удалось добиться?

Решение

Дана прямая а и точка О (обозначения). Отметим на прямой две произвольные точки А и В. Проведём окружность с центром в точке В радиуса АО, и окружность с центром в точке О радиуса АВ. Они пересекутся в точке X. Четырёхугольник АОХВ параллелограмм, так как его противолежащие стороны равны.

построение параллельных прямых с помощью циркуля

Теперь можно провести искомую прямую ОХ.

Рис. 1

Излагая это же решение другими словами, можно сказать, что мы стандартным способом построили треугольник BOX по двум вершинам (В и О) и длинам двух сторон, равных длинам отрезков АО и АВ. Очевидно, что ΔАВО = ΔХОВ (по трём сторонам). Поэтому АВО = XOB, а это внутренние накрестлежащие углы для прямых а и ОХ и секущей ВО. Из равенства этих углов следует, что а и ОХ параллельны.Другое решение. Отметим на прямой произвольную точку А и проведём через точку О окружность с центром в точке А. Эта окружность пересекает прямую в двух точках; обозначим их через М и N. Далее измерим (см. разъяснение в конце задачи) циркулем отрезок МО и проведём с центром в точке N окружность радиуса МО. Искомая прямая проходит через точку О и точку В пересечения двух построенных окружностей.

Рис. 2

ΔMАО = ΔNAB по трём сторонам, следовательно, равны и высоты этих треугольников, проведённые из вершин О и В. Основания этих треугольников (МА и NA) лежат на прямой а, поэтому точки О и В находятся от прямой а на одинаковом расстоянии. Недостатком этого решения является то, что если точка А случайно оказалась основанием перпендикуляра, проведённого из точки О, то точки О и В совпадают и не определяют нужной нам прямой. На самом деле этот же недостаток "замаскирован" и в первом решении, в предложении "Отметим на прямой две произвольные точки А и В". Если точки произвольные, то они случайно могут совпасть (и тогда построение не получится), а для построения на прямой двух несовпадающих точек придётся проводить дополнительные линии.Докажем теперь, что двумя линиями обойтись нельзя. Второй линией должна стать искомая прямая. Чтобы её провести, нужно получить вторую точку, находящуюся на том же расстоянии от прямой а, что и точка О. Но после проведения одной линии все точки этой линии, кроме точек пересечения с прямой а, будут неразличимы, и найти вторую точку, находящуюся на нужном расстоянии от прямой а, построив только одну линию, невозможно.Пояснение. В решении мы упоминали параллелограмм, треугольники, секущую ВО и углы. Однако для построения нам были нужны только точки (вершины параллелограмма и треугольников, концы отрезка секущей, концы отрезков, образующих углы), сами же отрезки для построения нужны не были, поэтому мы их не проводили и, разумеется, не учитывали при подсчёте проведённых линий.

Разъяснение к задаче. В классических трудах по геометрии обсуждается вопрос о том, какие построения с помощью циркуля и линейки в принципе возможны, но не обсуждается число операций, необходимых для того или иного построения. Между тем, в этом вопросе могут возникнуть разночтения. Так, в классической книге Начала Эвклида считается невозможным измерить циркулем расстояние и перенести его для построения окружности с произвольным центром. Но в теореме 2 этой книги доказывается, что перенесение измеренного расстояния возможно, однако не за одно действие, а с помощью некоторого построения, выполняемого за несколько действий. После этой теоремы можно забыть о том, как переносится расстояние за одно действие или за несколько если только речь идёт о принципиальной возможности построения, а не о числе необходимых построений.В современных книгах по геометрии принято считать что никаких особых построений для перенесения расстояния не требуется. Так, в известном учебнике Погорелова сказано, что если даны центр и радиус, то окружность считается построенной. В данном случае задаче авторы исходят из этой точки зрения.

Ответ

3 линии.

Источники и прецеденты использования

В.Задачи по планиметрии. (4-е изд. Осторожно! В этом издании немало опечаток!)

МЦНМО, 2002

 12. Построения одной линейкой

В задачах этого параграфа требуется выполнить указанные построения с помощью одной линейки без циркуля. С помощью одной линейки почти никаких построений выполнить нельзя. Например, нельзя даже построить середину отрезка (задача 30.58). Но если на плоскости проведены какие-либо вспомогательные линии, то можно выполнить многие построения. В случае, когда на плоскости нарисована вспомогательная окружность и отмечен ее центр, то с помощью линейки можно выполнить все построения, которые можно выполнить с помощью линейки и циркуля. При этом, правда, считается, что окружность построена, если построен ее центр и одна ее точка.

Замечание. Если на плоскости нарисована окружность, но не отмечен ее центр, то с помощью одной линейки построить центр нельзя (задача 30.59).

8.74*. Даны две параллельные прямые. С помощью одной линейки разделите пополам отрезок, лежащий на одной из данных прямых. 8.75*. Даны две параллельные прямые и отрезок, лежащий на одной из них. Удвойте этот отрезок. 8.76*. Даны две параллельные прямые. Разделите отрезок, лежащий на одной из них, на n равных частей. 8.77*. Даны две параллельные прямые и точка P. Проведите через точку P прямую, параллельную данным прямым. 8.78*. Даны окружность, ее диаметр AB и точка P. Проведите через точку P перпендикуляр к прямой AB. 8.79*. Докажите, что если на плоскости даны какая-нибудь окружность S и ее центр O, то с помощью одной линейки можно: а) из любой точки провести прямую, параллельную данной прямой, и опустить на данную прямую перпендикуляр;

б) на данной прямой от данной точки отложить отрезок, равный данному отрезку;

в) построить отрезок длиной ab/c, где a,b,c— длины данных отрезков;

г) построить точки пересечения данной прямой l с окружностью, центр которой- данная точка A, а радиус равен длине данного отрезка;

д) построить точки пересечения двух окружностей, центры которых-данные точки, а радиусы- данные отрезки.

См. также задачу 6.103.

Похожие главы из других работ:

Алгебраическая линия на плоскости. Окружность

1.3 Общее уравнение прямой

Уравнение любой прямой в аффинной системе координат является уравнением первой степени, т. е. может быть записано в виде Ах + Ву + С = 0, (5) где числа А и В одновременно не равны нулю. Таким образом…

Геометрические построения на местности с помощью циркуля и короткой градуированной веревки

Задача 4. Построение перпендикуляра к прямой

На местности обозначена данная прямая точками А и В. Как построить произвольный перпендикуляр к данной прямой? Решение: для решения данной задачи воспользуемся задачей 1 и построим точки С и D…

Геометрические построения на местности с помощью циркуля и короткой градуированной веревки

Задача 5. Симметрия относительно точки (построение отрезка равного данному)

На местности обозначены точки А и В. Как найти точку С…

Геометрические построения на местности с помощью циркуля и короткой градуированной веревки

Задача 8. Построение биссектрисы угла

На местности обозначены три точки A, M и N, не лежащие на одной прямой. Проложите биссектрису угла MAN.

Решение: выберем на стороне данного угла точки В и С, а на другой — точки D и Е так, чтобы выполнялись равенства AB = BC = AD = DE…

Геометрические построения на местности с помощью циркуля и короткой градуированной веревки

Задача 11. Построение треугольника по двум сторонам и высоте к третьей стороне

Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне. Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3. Требуется построить такой треугольник АВС, у которого две стороны АВ и АС равны соответственно данным отрезкам M1N1 и M2N2, а высота АН равна отрезку M3N3…

Зависимость потребления бензина от количества автомобилей

Построение прямой y=ax+b, наименее отклоняющейся от точек (Xi;Yi)в среднем квадратичном

Для построения прямой y = ax + b, наименее отклоняющейся от точек в среднем квадратичном, необходимо методом наименьших квадратов определить числа a, b такие, что функция двух переменных принимает минимальное значение. Данная функция имеет вид:…

Кривые второго порядка

1. Определение зависимости типа данной кривой (1.1) от параметра с помощью инвариантов

Пусть кривая Г задана в декартовой прямоугольной системе координат уравнением: Если хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля, то кривую Г называют кривой второго порядка. Найдем коэффициенты общего уравнения кривой второго порядка (1…

Кривые второго порядка

3. Нахождение фокусов, директрис, эксцентриситетов и данной кривой второго порядка ()

Для данного уравнения кривой второго порядка найдём фокусы, директрисы, эксцентриситет. (1.6) Общее уравнение эллипса имеет вид: Из канонического уравнения (1…

Кривые второго порядка

5. Вывод для данной кривой

второго порядка после определения зависимости типа кривой от параметра с помощью инвариантов мы определили, что при данное уравнение — гипербола…

Максимізація кількості призначень в задачі розподілу

4. Задача максимізації кількості призначень у задачах розподілу як задача про максимальний потік

Математические основы системы остаточных классов

Глава 2. Математические модели модулярного представления и параллельной обработки информации

Нахождение минимального остовного дерева алгоритмом Краскала

2. Методы решения данной проблемы

Остовным деревом графа называется дерево, содержащее все вершмины V графа. Стоимость остовного дерева вычисляется как сумма стоимостей всех ребер. Идея решения: Для остовного дерева верно следующее свойство: Пусть G= (V…

Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными — методом подстановки

Глава 2. Методика исследования данной работы

Методика исследовании. Моя основная цель, найти более рациональный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными — методом подстановки. Поэтому я решил использовать метод “Искусство", т.е. решать примеры нестандартно…

Полярная система координат на плоскости

3.1 Уравнение прямой

Поместим полюс полярной системы координат в начало прямоугольной системы координат, полярную ось совместим с положительной полуосью абсцисс (рис.3). Рис. 3 Возьмем уравнение прямой в нормальном виде: (3.1) — длина перпендикуляра…

Приближенные методы решения краевых задач, для дифференциальных уравнений с частными производными

2. НАЧАЛЬНЫЕ КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ, ЗАДАЧА КОШИ, СМЕШЕННАЯ ЗАДАЧА

Определение. Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию, называется задачей Коши. Из всех разделов математического анализа…

Признаки параллельности прямой и плоскости

Признаки параллельности прямой и плоскости имеют следующее определение — прямая m параллельна плоскости α, если в плоскости α можно провести прямую n, параллельную m:

\

Очевидно через точку пространства, не принадлежащую плоскости, можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных данной плоскости.

Через точку A провести прямую m, параллельную плоскости α, заданной пересекающимися прямыми a и b

Признаки параллельности прямой и плоскости

Если нет никаких дополнительных условий, то мы вправе, используя признаки параллельности прямой и плоскости, провести любую прямую из множества прямых, проходящих через точку A и параллельных плоскости α — например параллельно одной из прямых a или b. Если же поставлено условие, чтобы прямая не была параллельна прямым a и b — необходимо построить прямую 12 и провести искомую прямую m(m`, m") параллельно ей.

Через заданную точку A провести плоскость, параллельную прямой f

Признаки параллельности прямой и плоскости

Плоскость задаем пересекающимися в точке A прямыми a и b.

При этом одна из прямых (прямая a) параллельна прямой f.

Через заданную точку K провести прямую, параллельную плоскости треугольника ABC и фронтали, проходящей через вершину A

Признаки параллельности прямой и плоскости

Построим фронталь f по заданному условию: — через точку A` параллельно оси x проводим прямую f`. Данная прямая пересекает B`C` — сторону треугольника в точке D`. По линии связи находим фронтальную проекцию D" точки D, принадлежащей стороне BC треугольника. Проводим через точки A" и D" прямую f". Через точку K проводим прямую параллельную фронтали f. Данная прямая будет параллельна и плоскости треугольника ABC.

Через точку A(-3;4;-3) провести прямую параллельную двум плоскостям α(3x+4y-2z+7=0) и β(x-2z+5=0)

Признаки параллельности прямой и плоскости

1. Строим проекции точки A2. Строим следы плоскости α (3x+4y-2z+7=0):a) z=0; 3x+4y+7=0;αH; y=0; 3x+7=0, x=-7/3, x=-2,33;b) y=0; 3x-2z+7=0;αV; x=0; -2z+7=0, z=3,5;z=0; 3x+7=0, x=-2,333) Строим следы плоскости β (x-2z+5=0):βV x=0; -2z+5=0, z=5/2, z=2,5;z=0; x+5=0, x=-54) Строим линию пересечения 1—2 заданных плоскостей α и β

Признаки параллельности прямой и плоскости

5) Строим линию m параллельную плоскостям α и β:m`‖1`—2` и m"‖1"—2"

+

pasmr21.ru

Практические способы построения параллельных прямых

Эпиграф: 

Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!

Тема: Практические способы построения параллельных прямых

Класс: 7

Тип урока: урок применения знания.

Форма урока: урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.

Цели: Познакомить учащихся с различными способами построения параллельных прямых;

Задачи:

- обучающие

  • формулировать определение параллельных прямых, лучей и отрезков; находить их на чертеже и строить с помощью чертежных инструментов;

  • Научить строить параллельные прямые с помощью линейки, угольника, угольника и линейки, циркуля и линейки.

  • Научиться строить параллельные прямые, используя инструменты ИГС GeoGebra;

-развивающие

  • развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать вывод, осуществлять перенос знаний и умений в новой нестандартной ситуации;

  • развивать умение анализировать информацию

  • развивать пространственные представления и умения, научить пользоваться геометрическим языком

  • создать условия для развития познавательного интереса к математике

-воспитательные 

  • воспитывать сознательное отношение к труду, расширять кругозор

  • воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету

  • воспитание математической культуры и речи

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, мобильный класс, презентация к уроку: презентация учителя, рабочий лист ученика, линейка, карандаш,

Методы контроля: индивидуальная, фронтальная

План урока

  1. Организационный момент

  2. Мотивация к учебной деятельности

  3. Актуализация опорных знаний

  4. Физкультминутка

  5. Применение знаний.

  6. Итог урока.

  7. Постановка домашнего задания

  8. Рефлексия.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный момент

Учитель приветствует учеников, объясняет работу урока(рабочие листы)

Ученики слушают внимательно учителя

2. Мотивация к учебной деятельности

Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью и моделью железной дороги (показываем тетрадь и рельсы)?

Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии( Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, железнодорожное полотно состоит из шпал и рельс).

А знаете ли вы, что тема параллельных прямых волновала людей с давних времен. Первый кто систематизировал знания о параллельных прямых был древнегреческий ученый – Евклид. (слайд 2)

Ученики слушают историческую справку

А как вы думаете, так ли важны параллельные прямые в нашей жизни? Каким бы был мир, если бы в нем не было параллельности? (слайд 3)

почему электрические провода параллельны?

почему рельсы параллельны?

Почему тетради в линейку?

А) При строительстве зданий строго учитывают параллельность. (отвес).

Б) железнодорожное полотно.

В) эскалатор.

Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.

если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд потерпел бы крушение.

Каждому современному человеку необходимо знать как строятся параллельные прямые.

Где нам с вами может потребоваться построение параллельных прямых?

  1. На доске, в тетради

  2. На компьютере

  3. На производстве

  4. В быту, на даче, на улице

Что необходимо нам для построения параллельных прямых?

  1. Инструменты

  2. Знания: теоретический материал

Какими инструментами мы будем пользоваться?

  1. Линейкой, угольником, циркулем

  2. Программой GeoGebra

  3. Специальными инструментами

  4. Подручными средствами

Ребята, давайте с вами попробуем сформулировать тему урока.

Практические способы построения параллельных прямых (слайд 4)

Что мы должны узнать на уроке?

Учащиеся называют цели урока (слайд 5)

3. Актуализация знаний

Ребята, давайте вспомним теоретический материал, связанный с термином параллельность (слайд 6-10):

А что вы еще знаете о параллельных прямых?

Учащиеся задают вопросы по теме и на них отвечают.

1. Какие прямые называются параллельными?

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

2. Какие два отрезка называются параллельными? Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

3. Что такое секущая? Прямая называется секущей, если она пересекает две прямые в двух точках.

4. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей? (накрест лежащие, соответственные, односторонние)

5. Назовите основные признаки параллельности прямых.

1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

А как вы думаете, можно ли использовать эти признаки при построении параллельных прямых?

да

4. Физкультминутка (слайд 11)

5. Практические способы построения параллельных прямых на классной доске, в тетради

Ребята, посмотрите, какие инструменты у нас есть в классе: линейка, чертежный треугольник, циркуль.

Кто знает, как с помощью линейки построить параллельные прямые? Объясните факт параллельности.

Учащиеся отвечают на вопросы

А) Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

На рис. 103 (слайд 12) показан способ построения параллельных прямых на бумаге, доске.

Ребята, какие из инструментов, изображают секущую?(линейка)

Какие из инструментов, изображают угол? (чертежный треугольник)

Достаточно ли одного угольника и одной линейки для построения параллельных прямых?Объясните способ построения. На чем основан способ?

Задание 2. Постройте с помощью угольника и линейки параллельные прямые m и n.

Б) Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Посмотрите, как можно построить параллельные прямые с помощью циркуля и линейки

  1. Окружность

  2. Два диаметра,

  3. Прямые – параллельные.

Задание. Постройте с помощью циркуля и линейки параллельные прямые a и b.

Ученики по алгоритму строят параллельные прямые.

На производстве

В) Построение параллельных прямых с помощью рейсшины

Изобретательская мысль человечества не стоит на месте, и для более удобного построения чертежа и проведения параллельных линий был придуман специальный чертежный инструмент – рейсшина (слайд 18). Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой.

Приводятся примеры:

Малка -инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых. (слайд 19)

Рейсмус –инструмент для проведения на заготовке разметочных линий, параллельных выбранной базовой линии (слайд 20)

Скоба - Для одновременного прочерчивания большего количества линий (слайд 21)

Чертят ли сейчас инженеры, чертежники инструментами чертежными?

Как вы думаете, почему на ваших столах находятся компьютеры? Для чего они нам нужны? А сможет GeoGebra помочь в нашей теме?

Все чертежи делают в программах компьютерных.

Ученики отвечают на вопросы

Давайте с вами посмотрим, какие инструменты нам доступны для построения параллельных прямых? , , , , , , .

Первое задание (накрест лежащие углы) строим вместе, затем каждый самостоятельно на своих компьютерах.

Задание. Придумайте способы построения параллельных прямых в тетрадях в клетку, на чертежной плоскости с координатной сеткой.(используя предложенные инструменты).

Задание 6, 7, 8 (для тех кто выполнил быстрее остальных) выполняют

  1. Итог урока

Ребята, давайте вспомним с помощью каких инструментов мы научились строить параллельные прямые?

Учащиеся отвечают на вопрос

  1. Домашнее задание

Стр. 57 п. 26 рассмотреть способы построения.

Диск «Наглядная геометрия» тема 3. Задачи для самостоятельного решения (тест).

  1. Рефлексия

Наш урок подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии. Вам для этого помогут слова:

  1. На уроке я понял…

  2. Я узнал, что …

  3. Теперь я…

  4. Мне понравилось …

  5. Я думаю…

infourok.ru

Способы построения параллельных прямых - математика, уроки

Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!

Тема: Практические способы построения параллельных прямых

Тип урока: урок применения знания.

Форма урока: урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.

Цели: Познакомить учащихся с различными способами построения параллельных прямых;

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, мобильный класс, презентация к уроку: презентация учителя, рабочий лист ученика, линейка, карандаш,

Методы контроля: индивидуальная, фронтальная

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный момент

Учитель приветствует учеников, объясняет работу урока(рабочие листы)

Ученики слушают внимательно учителя

2. Мотивация к учебной деятельности

Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью и моделью железной дороги (показываем тетрадь и рельсы)?

Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии( Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, железнодорожное полотно состоит из шпал и рельс).

А знаете ли вы, что тема параллельных прямых волновала людей с давних времен. Первый кто систематизировал знания о параллельных прямых был древнегреческий ученый – Евклид.

Ученики слушают историческую справку

А как вы думаете, так ли важны параллельные прямые в нашей жизни? Каким бы был мир, если бы в нем не было параллельности?

почему электрические провода параллельны?

почему рельсы параллельны?

Почему тетради в линейку?

А) При строительстве зданий строго учитывают параллельность. (отвес).

Б) железнодорожное полотно.

В) эскалатор.

Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.

если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд потерпел бы крушение.

Каждому современному человеку необходимо знать как строятся параллельные прямые.

Где нам с вами может потребоваться построение параллельных прямых?

  1. На доске, в тетради

  2. На компьютере

  3. На производстве

  4. В быту, на даче, на улице

Что необходимо нам для построения параллельных прямых?

  1. Инструменты

  2. Знания: теоретический материал

Какими инструментами мы будем пользоваться?

  1. Линейкой, угольником, циркулем

  2. Специальными инструментами

  3. Подручными средствами

Ребята, давайте с вами попробуем сформулировать тему урока.

Практические способы построения параллельных прямых

Что мы должны узнать на уроке?

Учащиеся называют цели урока

3. Актуализация знаний

Ребята, давайте вспомним теоретический материал, связанный с термином

  1. Какие прямые называются параллельными?

  2. Какие два отрезка называются параллельными?

3. Что такое секущая?

А что вы еще знаете о параллельных прямых?

  1. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей?

5. Назовите основные признаки параллельности прямых.

Учащиеся отвечают на вопросы по теме.

1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

2.Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Прямая называется секущей, если она пересекает две прямые в двух точках.

4.накрест лежащие, соответственные, односторонние

5.

1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

А как вы думаете, можно ли использовать эти признаки при построении параллельных прямых?

да

4. Физкультминутка

5. Практические способы построения параллельных прямых на классной доске, в тетради

Ребята, посмотрите, какие инструменты у нас есть в классе: линейка, чертежный треугольник, циркуль.

Кто знает, как с помощью линейки построить параллельные прямые? Объясните факт параллельности.

Учащиеся отвечают на вопросы

А) Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

На рис. 103 показан способ построения параллельных прямых на бумаге, доске.

Ребята, какие из инструментов, изображают секущую?(линейка)

Какие из инструментов, изображают угол? (чертежный треугольник)

Достаточно ли одного угольника и одной линейки для построения параллельных прямых?Объясните способ построения.?

Задание 2. Постройте с помощью угольника и линейки параллельные прямые m и n.

На производстве

б) Построение параллельных прямых с помощью рейсшины

Изобретательская мысль человечества не стоит на месте, и для более удобного построения чертежа и проведения параллельных линий был придуман специальный чертежный инструмент – рейсшина Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой.

Приводятся примеры:

Малка -инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых.

Рейсмус –инструмент для проведения на заготовке разметочных линий, параллельных выбранной базовой линии

Скоба - Для одновременного прочерчивания большего количества линий

Чертят ли сейчас инженеры, чертежники инструментами чертежными?

Отвечают на вопрос

Задание.

№186

№191

№192

  1. Итог урока

Ребята, давайте вспомним с помощью каких инструментов мы научились строить параллельные прямые?

Учащиеся отвечают на вопрос

  1. Домашнее задание

П.26 №188,189

  1. Рефлексия

Наш урок подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии. Вам для этого помогут слова:

  1. На уроке я понял…

  2. Я узнал, что …

  3. Теперь я…

  4. Мне понравилось …

  5. Я думаю…

kopilkaurokov.ru

Основные задачи на построение [wiki.eduVdom.com]

В задачах на построение будем рассматривать построение геометрической фигуры, которое можно выполнить с помощью линейки и циркуля.

С помощью линейки можно провести:

  • произвольную прямую;

  • произвольную прямую, проходящую через данную точку;

  • прямую, проходящую через две данные точки.

С помощью циркуля можно описать из данного центра окружность данного радиуса.

Циркулем можно отложить отрезок на данной прямой от данной точки.

Рассмотрим основные задачи на построение.

Задача 1. Построить треугольник с данными сторонами а, b, с (рис.1).

Рис.1

Решение. С помощью линейки проведем произвольную прямую и возьмем на ней произвольную точку В. Раствором циркуля, равным а, описываем окружность с центром В и радиусом а. Пусть С — точка ее пересечения с прямой. Раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра В, а раствором циркуля, равным b — окружность из центра С. Пусть А — точка пересечения этих окружностей. Треугольник ABC имеет стороны, равные a, b, c.

Замечание. Чтобы три отрезка прямой могли служить сторонами треугольника, необходимо, чтобы больший из них был меньше суммы двух остальных (а < b + с).

Задача 2. Отложить от данного луча угол, равный данному.

Рис.2

Решение. Данный угол с вершиной А и луч ОМ изображены на рисунке 2.

Рис.3

Проведем произвольную окружность с центром в вершине А данного угла. Пусть В и С — точки пересечения окружности со сторонами угла (рис.3, а). Радиусом АВ проведем окружность с центром в точке О — начальной точке данного луча (рис.3, б). Точку пересечения этой окружности с данным лучом обозначим С1. Опишем окружность с центром С1 и радиусом ВС. Точка В1 пересечения двух окружностей лежит на стороне искомого угла. Это следует из равенства Δ ABC = Δ ОВ1С1 (третий признак равенства треугольников).

Задача 3. Построить биссектрису данного угла (рис.4).

Рис.4

Решение. Из вершины А данного угла, как из центра, проводим окружность произвольного радиуса. Пусть В и С — точки ее пересечения со сторонами угла. Из точек В и С тем же радиусом описываем окружности. Пусть D — точка их пересечения, отличная от А. Луч AD делит угол А пополам. Это следует из равенства Δ ABD = Δ ACD (третий признак равенства треугольников).

Задача 4. Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку (рис.5).

Рис.5

Решение. Произвольным, но одинаковым раствором циркуля ( большим 1/2 АВ ) описываем две дуги с центрами в точках А и В, которые пересекутся между собой в некоторых точках С и D. Прямая CD будет искомым перпендикуляром. Действительно, как видно из построения, каждая из точек С и D одинаково удалена от А и В; следовательно, эти точки должны лежать на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

Задача 5. Разделить данный отрезок пополам. Решается так же, как и задача 4 (см. рис.5).

Рис.5

Задача 6. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.

Решение. Возможны два случая:

1) данная точка О лежит на данной прямой а (рис. 6).

Рис.6

Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках А и В. Из точек А и В проводим окружности радиусом АВ. Пусть С — точка их пересечения. Получаем ОС ⊥ AB. В самом деле, Δ АСВ — равнобедренный, СА = СВ. Отрезок СО есть медиана этого треугольника, а следовательно, и высота;

2) данная точка О не лежит на данной прямой а (рис.7).

Рис.7

Из точки О проводим произвольным радиусом окружность, пересекающую прямую а в точках А и В. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О1 — точка их пересечения, отличная от О. Получаем ОО1 ⊥ AB. В самом деле, точки О и О1 равноудалены от концов отрезка АВ и, следовательно, лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

wiki.eduvdom.com

Как построить с помощью циркуля и линейки прямую параллельную данной

Скачать бесплатно pdf, djvu и купить бумажную книгу: Методы решения задач по физике, Кондратьев А.С., Ларченкова Л.А., Ляпцев А.В., 2012. Книга посвящена систематическому изложению общих методов и подходов к решению физических задач, основанных на последовательном.

11. Как построить прямую параллельную данной?

Параллельными прямыми, можно считать прямые, лежащие в одной плоскости, отличные друг от друга и не имеющие общих точек. Если прямые имеют общую точку, они пересекающиеся. Если прямые совпадают, то по сути – это одна прямая. Если прямые не лежат в одной плоскости, то условий их параллельности немного больше.

В данной статье мы рассмотрим построение параллельной прямой циркулем и линейкой, при наличии следующих условий, нам даны прямая и некоторая точка не принадлежащая данной прямой. Задача построить прямую параллельную данной и проходящую через данную точку.

На рисунке (рис. 1) мы видим данные нам условия.

Есть некоторая прямая и точка “А” не принадлежащая данной прямой.

Нам требуется построить прямую, которая пройдет через точку “А” и будет параллельной к данной прямой.

На практике мы можем не иметь некоторых данностей, например точки “А” и нужно построить просто две параллельные прямые. Тогда выбор точки “А” просто остается на наше усмотрение.

С условиями задачи разобрались, начнем…

1. На данной нам прямой отмечаем точку.

Местоположение выбранной точки особого значения не имеет, все что от нее требуется – это то, чтобы она принадлежала данной нам прямой.

Обозначим эту точку, например как точка “В”.

2. Берем циркуль и строим окружность с центром в точке “В” и радиусом АВ.

3. В месте пересечения окружности и данной изначально прямой отмечаем точку “С”.

4. Строим окружность с центром в точке “С” и тем же радиусом, что и предыдущая окружность (r=АВ).

Проверяем построение, окружность должна пройти через точку “В”.

Проходит, значит все верно и аккуратно.

5. Строим еще одну окружность с центром в точке “А” и все тем же радиусом (r=AB)/

6. Отмечаем точку пересечения двух последних построенных нами окружностей, точка “D”.

7. Проверяем построение. Окружность с центром в точке “А” должна также пройти через точку “В”.

8. Проводим прямую через точки “А” и “D”, получаем искомую прямую.

9. Задача, на построение, прямой параллельной данной и проходящей через определенную точку решена.

10. Прямые “СВ” и “АD” параллельны.

11. Точка “А” принадлежит прямой “АD”.

Небольшая анимация демонстрирующая построение прямой параллельной данной и проходящей через определенную точку. При помощи циркуля и линейки без делений.

Надеюсь алгоритм изложенный в статье не показался вам сложным или непонятным.

На практике чаще применяются методы построения параллельных прямых при помощи линейки и угольника или обычной рейсшиной, но и данный метод на мой взгляд достаточно простой и точный.

Если возникают вопросы, пожалуйста напишите их в комментариях.

“Великая книга природы написана математическими символами.”

14 комментариев

Сын построил параллельную прямую по этому способу на контрольной, поставили четыре. Учитель сказал нет доказательства на чертеже, что они параллельные. Как это надо было показать или доказать?

Мои извинения, четверка, определенно, не наша оценка.

Принцип построения, а именно, построение окружностей равного радиуса, с центрами в точках, указанных на чертеже, это построение некоторого четырехугольника С равными между собой сторонами.

Такая фигура, как мы знаем, именуется Ромбом.

Ромб-частный случай параллелограмма у которого, в свою очередь, противоположные стороны параллельны.

Таким образом, Для доказательства вполне достаточно указать, что стороны четырехугольника ABCD равны, например: AB = BC = CD = DA=R, где R, радиус построенных нами окружностей.

AB = BC = CD = DA, следовательно ABCD — ромб, значит ABIICD, BCIIDA.

BCIIDA — что и требовалось доказать.

Спасибо! Все просто и понятно!! Почему же преподаватель не принял способ?! Завтра повоюем за пятерку!!

Не было доказательства, формально он прав… Но сдаваться, наверное, не стоит)))

Спасибо большое. Домашняя на каникулы состоит из двух задач на параллели. Теперь то я точно решу их!

Рад, что был вам полезен)))

Весь мой класс будет благодарен, если вы выпустите статью, как доказать параллельность прямых.

Александр, если вы посмотрите комментарии чуть выше, то найдете то, что нужно всему классу)))

Успехов в учебе, если будут вопросы, к приведенному доказательству, пишите.

Нет. Это не то))). Как это показать на рисунке и написать. У нас тут нужны доказательства на сугубо математическом языке. У нас из слов разрешены лишь «Равнобедренный». И врятли учительница примет работу, где задание на доказательство и построение выполнены одним и тем же алгоритмом.

Как у вас все Строго… Тогда придется открыть учебник))) Нас учили Попроще…

Извините за беспокойство. Оказывается ответ на 2 задачу пошагово излагался в учебнике.))

Ну, да))) И никакого беспокойства нет, будет интерес, Читайте-пишите еще…

А как на листочке а4 по быстрому построить параллельные прямые с помощью обычной линейки?

Хм… а просто, провести линии с обоих сторон линейки… А если серьезно, то вопрос непонятен)))

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск по сайту

Что почитать?

Copyright © 2013-2018 Тетраксис. Все права защищены.

Как построить с помощью циркуля и линейки прямую параллельную данной

11. Как построить прямую параллельную данной?

Параллельными прямыми, можно считать прямые, лежащие в одной плоскости, отличные друг от друга и не имеющие общих точек. Если прямые имеют общую точку, они пересекающиеся. Если прямые совпадают, то по сути – это одна прямая. Если прямые не лежат в одной плоскости, то условий их параллельности немного больше.

В данной статье мы рассмотрим построение параллельной прямой циркулем и линейкой, при наличии следующих условий, нам даны прямая и некоторая точка не принадлежащая данной прямой. Задача построить прямую параллельную данной и проходящую через данную точку.

На рисунке (рис. 1) мы видим данные нам условия.

Есть некоторая прямая и точка “А” не принадлежащая данной прямой.

Нам требуется построить прямую, которая пройдет через точку “А” и будет параллельной к данной прямой.

На практике мы можем не иметь некоторых данностей, например точки “А” и нужно построить просто две параллельные прямые. Тогда выбор точки “А” просто остается на наше усмотрение.

С условиями задачи разобрались, начнем…

1. На данной нам прямой отмечаем точку.

Местоположение выбранной точки особого значения не имеет, все что от нее требуется – это то, чтобы она принадлежала данной нам прямой.

Обозначим эту точку, например как точка “В”.

2. Берем циркуль и строим окружность с центром в точке “В” и радиусом АВ.

3. В месте пересечения окружности и данной изначально прямой отмечаем точку “С”.

4. Строим окружность с центром в точке “С” и тем же радиусом, что и предыдущая окружность (r=АВ).

Проверяем построение, окружность должна пройти через точку “В”.

Проходит, значит все верно и аккуратно.

5. Строим еще одну окружность с центром в точке “А” и все тем же радиусом (r=AB)/

6. Отмечаем точку пересечения двух последних построенных нами окружностей, точка “D”.

7. Проверяем построение. Окружность с центром в точке “А” должна также пройти через точку “В”.

8. Проводим прямую через точки “А” и “D”, получаем искомую прямую.

9. Задача, на построение, прямой параллельной данной и проходящей через определенную точку решена.

10. Прямые “СВ” и “АD” параллельны.

11. Точка “А” принадлежит прямой “АD”.

Небольшая анимация демонстрирующая построение прямой параллельной данной и проходящей через определенную точку. При помощи циркуля и линейки без делений.

Надеюсь алгоритм изложенный в статье не показался вам сложным или непонятным.

На практике чаще применяются методы построения параллельных прямых при помощи линейки и угольника или обычной рейсшиной, но и данный метод на мой взгляд достаточно простой и точный.

Если возникают вопросы, пожалуйста напишите их в комментариях.

“Великая книга природы написана математическими символами.”

14 комментариев

Сын построил параллельную прямую по этому способу на контрольной, поставили четыре. Учитель сказал нет доказательства на чертеже, что они параллельные. Как это надо было показать или доказать?

Мои извинения, четверка, определенно, не наша оценка.

Принцип построения, а именно, построение окружностей равного радиуса, с центрами в точках, указанных на чертеже, это построение некоторого четырехугольника С равными между собой сторонами.

Такая фигура, как мы знаем, именуется Ромбом.

Ромб-частный случай параллелограмма у которого, в свою очередь, противоположные стороны параллельны.

Таким образом, Для доказательства вполне достаточно указать, что стороны четырехугольника ABCD равны, например: AB = BC = CD = DA=R, где R, радиус построенных нами окружностей.

AB = BC = CD = DA, следовательно ABCD — ромб, значит ABIICD, BCIIDA.

BCIIDA — что и требовалось доказать.

Спасибо! Все просто и понятно!! Почему же преподаватель не принял способ?! Завтра повоюем за пятерку!!

Не было доказательства, формально он прав… Но сдаваться, наверное, не стоит)))

Спасибо большое. Домашняя на каникулы состоит из двух задач на параллели. Теперь то я точно решу их!

Рад, что был вам полезен)))

Весь мой класс будет благодарен, если вы выпустите статью, как доказать параллельность прямых.

Александр, если вы посмотрите комментарии чуть выше, то найдете то, что нужно всему классу)))

Успехов в учебе, если будут вопросы, к приведенному доказательству, пишите.

Нет. Это не то))). Как это показать на рисунке и написать. У нас тут нужны доказательства на сугубо математическом языке. У нас из слов разрешены лишь «Равнобедренный». И врятли учительница примет работу, где задание на доказательство и построение выполнены одним и тем же алгоритмом.

Как у вас все Строго… Тогда придется открыть учебник))) Нас учили Попроще…

Извините за беспокойство. Оказывается ответ на 2 задачу пошагово излагался в учебнике.))

Ну, да))) И никакого беспокойства нет, будет интерес, Читайте-пишите еще…

А как на листочке а4 по быстрому построить параллельные прямые с помощью обычной линейки?

Хм… а просто, провести линии с обоих сторон линейки… А если серьезно, то вопрос непонятен)))

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск по сайту

Что почитать?

Copyright © 2013-2018 Тетраксис. Все права защищены.

Как построить с помощью циркуля и линейки прямую параллельную данной

Как построить с помощью циркуля и линейки прямую параллельную данной

ДБОЩ РТСНБС Й ФПЮЛБ ЧОЕ ОЕЈ. лБЛ У РПНПЭША ГЙТЛХМС Й МЙОЕКЛЙ РПУФТПЙФШ РТСНХА, РБТБММЕМШОХА ДБООПК РТСНПК Й РТПИПДСЭХА ЮЕТЕЪ ДБООХА ФПЮЛХ, РТПЧЕДС РТЙ ЬФПН ЧПЪНПЦОП НЕОШЫЕЕ ЮЙУМП МЙОЙК (ПЛТХЦОПУФЕК Й РТСНЩИ), ФБЛ ЮФП РПУМЕДОСС РТПЧЕДЈООБС МЙОЙС — ЬФП ЙУЛПНБС РТСНБС? лБЛПЗП ЮЙУМБ МЙОЙК чБН ХДБМПУШ ДПВЙФШУС?

ДБОБ РТСНБС Б Й ФПЮЛБ П (ПВПЪОБЮЕОЙС). пФНЕФЙН ОБ РТСНПК ДЧЕ РТПЙЪЧПМШОЩЕ ФПЮЛЙ Б Й Ч. рТПЧЕДЈН ПЛТХЦОПУФШ У ГЕОФТПН Ч ФПЮЛЕ Ч ТБДЙХУБ Бп, Й ПЛТХЦОПУФШ У ГЕОФТПН Ч ФПЮЛЕ П ТБДЙХУБ Бч. пОЙ РЕТЕУЕЛХФУС Ч ФПЮЛЕ X. юЕФЩТЈИХЗПМШОЙЛ Бпич — РБТБММЕМПЗТБНН, ФБЛ ЛБЛ ЕЗП РТПФЙЧПМЕЦБЭЙЕ УФПТПОЩ ТБЧОЩ. фЕРЕТШ НПЦОП РТПЧЕУФЙ ЙУЛПНХА РТСНХА — Пи.

ДТХЗПЕ ТЕЫЕОЙЕ. пФНЕФЙН ОБ РТСНПК РТПЙЪЧПМШОХА ФПЮЛХ Б Й РТПЧЕДЈН ЮЕТЕЪ ФПЮЛХ П ПЛТХЦОПУФШ У ГЕОФТПН Ч ФПЮЛЕ Б. ьФБ ПЛТХЦОПУФШ РЕТЕУЕЛБЕФ РТСНХА Ч ДЧХИ ФПЮЛБИ; ПВПЪОБЮЙН ЙИ ЮЕТЕЪ Н Й N. дБМЕЕ ЙЪНЕТЙН (УН. ТБЪЯСУОЕОЙЕ Ч ЛПОГЕ ЪБДБЮЙ) ГЙТЛХМЕН ПФТЕЪПЛ Нп Й РТПЧЕДЈН У ГЕОФТПН Ч ФПЮЛЕ N ПЛТХЦОПУФШ ТБДЙХУБ Нп. йУЛПНБС РТСНБС РТПИПДЙФ ЮЕТЕЪ ФПЮЛХ П Й ФПЮЛХ Ч РЕТЕУЕЮЕОЙС ДЧХИ РПУФТПЕООЩИ ПЛТХЦОПУФЕК.

ОЕДПУФБФЛПН ЬФПЗП ТЕЫЕОЙС СЧМСЕФУС ФП, ЮФП ЕУМЙ ФПЮЛБ Б УМХЮБКОП ПЛБЪБМБУШ ПУОПЧБОЙЕН РЕТРЕОДЙЛХМСТБ, РТПЧЕДЈООПЗП ЙЪ ФПЮЛЙ П, ФП ФПЮЛЙ П Й Ч УПЧРБДБАФ Й ОЕ ПРТЕДЕМСАФ ОХЦОПК ОБН РТСНПК. оБ УБНПН ДЕМЕ ЬФПФ ЦЕ ОЕДПУФБФПЛ «ЪБНБУЛЙТПЧБО» Й Ч РЕТЧПН ТЕЫЕОЙЙ, Ч РТЕДМПЦЕОЙЙ «пФНЕФЙН ОБ РТСНПК ДЧЕ РТПЙЪЧПМШОЩЕ ФПЮЛЙ Б Й Ч«. еУМЙ ФПЮЛЙ РТПЙЪЧПМШОЩЕ, ФП ПОЙ УМХЮБКОП НПЗХФ УПЧРБУФШ (Й ФПЗДБ РПУФТПЕОЙЕ ОЕ РПМХЮЙФУС), Б ДМС РПУФТПЕОЙС ОБ РТСНПК ДЧХИ ОЕУПЧРБДБАЭЙИ ФПЮЕЛ РТЙДЈФУС РТПЧПДЙФШ ДПРПМОЙФЕМШОЩЕ МЙОЙЙ.

ДПЛБЦЕН ФЕРЕТШ, ЮФП ДЧХНС МЙОЙСНЙ ПВПКФЙУШ ОЕМШЪС. чФПТПК МЙОЙЕК ДПМЦОБ УФБФШ ЙУЛПНБС РТСНБС. юФПВЩ ЕЈ РТПЧЕУФЙ, ОХЦОП РПМХЮЙФШ ЧФПТХА ФПЮЛХ, ОБИПДСЭХАУС ОБ ФПН ЦЕ ТБУУФПСОЙЙ ПФ РТСНПК Б, ЮФП Й ФПЮЛБ П. оП РПУМЕ РТПЧЕДЕОЙС ПДОПК МЙОЙЙ ЧУЕ ФПЮЛЙ ЬФПК МЙОЙЙ, ЛТПНЕ ФПЮЕЛ РЕТЕУЕЮЕОЙС У РТСНПК Б, ВХДХФ ОЕТБЪМЙЮЙНЩ, Й ОБКФЙ ЧФПТХА ФПЮЛХ, ОБИПДСЭХАУС ОБ ОХЦОПН ТБУУФПСОЙЙ ПФ РТСНПК Б, РПУФТПЙЧ ФПМШЛП ПДОХ МЙОЙА, ОЕЧПЪНПЦОП.

РПСУОЕОЙЕ. ч ТЕЫЕОЙЙ НЩ ХРПНЙОБМЙ РБТБММЕМПЗТБНН, ФТЕХЗПМШОЙЛЙ, УЕЛХЭХА Чп Й ХЗМЩ. пДОБЛП ДМС РПУФТПЕОЙС ОБН ВЩМЙ ОХЦОЩ ФПМШЛП ФПЮЛЙ (ЧЕТЫЙОЩ РБТБММЕМПЗТБННБ Й ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ, ЛПОГЩ ПФТЕЪЛБ УЕЛХЭЕК, ЛПОГЩ ПФТЕЪЛПЧ, ПВТБЪХАЭЙИ ХЗМЩ), УБНЙ ЦЕ ПФТЕЪЛЙ ДМС РПУФТПЕОЙС ОХЦОЩ ОЕ ВЩМЙ, РПЬФПНХ НЩ ЙИ ОЕ РТПЧПДЙМЙ Й, ТБЪХНЕЕФУС, ОЕ ХЮЙФЩЧБМЙ РТЙ РПДУЮЈФЕ РТПЧЕДЈООЩИ МЙОЙК.

ТБЪЯСУОЕОЙЕ Л ЪБДБЮЕ. ч ЛМБУУЙЮЕУЛЙИ ФТХДБИ РП ЗЕПНЕФТЙЙ ПВУХЦДБЕФУС ЧПРТПУ П ФПН, ЛБЛЙЕ РПУФТПЕОЙС У РПНПЭША ГЙТЛХМС Й МЙОЕКЛЙ Ч РТЙОГЙРЕ ЧПЪНПЦОЩ, ОП ОЕ ПВУХЦДБЕФУС ЮЙУМП ПРЕТБГЙК, ОЕПВИПДЙНЩИ ДМС ФПЗП ЙМЙ ЙОПЗП РПУФТПЕОЙС. нЕЦДХ ФЕН, Ч ЬФПН ЧПРТПУЕ НПЗХФ ЧПЪОЙЛОХФШ ТБЪОПЮФЕОЙС. фБЛ, Ч ЛМБУУЙЮЕУЛПК ЛОЙЗЕ "оБЮБМБ" ьЧЛМЙДБ УЮЙФБЕФУС ОЕЧПЪНПЦОЩН ЙЪНЕТЙФШ ГЙТЛХМЕН ТБУУФПСОЙЕ Й РЕТЕОЕУФЙ ЕЗП ДМС РПУФТПЕОЙС ПЛТХЦОПУФЙ У РТПЙЪЧПМШОЩН ГЕОФТПН. оП Ч ФЕПТЕНЕ 2 ЬФПК ЛОЙЗЙ ДПЛБЪЩЧБЕФУС, ЮФП РЕТЕОЕУЕОЙЕ ЙЪНЕТЕООПЗП ТБУУФПСОЙС ЧПЪНПЦОП, ПДОБЛП ОЕ ЪБ ПДОП ДЕКУФЧЙЕ, Б У РПНПЭША ОЕЛПФПТПЗП РПУФТПЕОЙС, ЧЩРПМОСЕНПЗП ЪБ ОЕУЛПМШЛП ДЕКУФЧЙК.

РПУМЕ ЬФПК ФЕПТЕНЩ НПЦОП ЪБВЩФШ П ФПН, ЛБЛ РЕТЕОПУЙФУС ТБУУФПСОЙЕ — ЪБ ПДОП ДЕКУФЧЙЕ ЙМЙ ЪБ ОЕУЛПМШЛП — ЕУМЙ ФПМШЛП ТЕЮШ ЙДЈФ П РТЙОГЙРЙБМШОПК ЧПЪНПЦОПУФЙ РПУФТПЕОЙС, Б ОЕ П ЮЙУМЕ ОЕПВИПДЙНЩИ РПУФТПЕОЙК.

Ч УПЧТЕНЕООЩИ ЛОЙЗБИ РП ЗЕПНЕФТЙЙ РТЙОСФП УЮЙФБФШ ЮФП ОЙЛБЛЙИ ПУПВЩИ РПУФТПЕОЙК ДМС РЕТЕОЕУЕОЙС ТБУУФПСОЙС ОЕ ФТЕВХЕФУС. фБЛ, Ч ЙЪЧЕУФОПН ХЮЕВОЙЛЕ рПЗПТЕМПЧБ УЛБЪБОП, ЮФП ЕУМЙ ДБОЩ ГЕОФТ Й ТБДЙХУ, ФП ПЛТХЦОПУФШ УЮЙФБЕФУС РПУФТПЕООПК. ч ДБООПН УМХЮБЕ ЪБДБЮЕ БЧФПТЩ ЙУИПДСФ ЙЪ ЬФПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС.

poiskvstavropole.ru