Площадь правильного пятиугольника. Площадь пятиугольника правильного


Площадь правильного пятиугольника — Циклопедия

Площадь правильного пятиугольника — это число, характеризующее правильный пятиугольник в единицах измерения площади.

Правильный пятиугольник (пентагон) — это пятиугольник, у которого все стороны и углы равны.

Введём обозначения:

a — длина стороны;

n — число сторон, n=5;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

α — половинный центральный угол, α=π/5;

P5 — периметр правильного пятиугольника;

SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием, равным стороне, и боковыми сторонами, равными радиусу описанной окружности;

S5 — площадь правильного пятиугольника.

Применима формула для площади правильного n-угольника при n=5:

[math]S_5=\frac{5a^2}{4}ctg\frac{\pi}{5} \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=5S_{\triangle}, \ S_{\triangle}=\frac{a^2}{4}ctg\frac{\pi}{5} \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=\frac{1}{2}P_5r, \ P_5=5a, \ r=\frac{a}{2}ctg\frac{\pi}{5} \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=5R^2\sin\frac{\pi}{5}\cos\frac{\pi}{5}, \ R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{5}} \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=5r^2tg\frac{\pi}{5}, \ r=R\cos\frac{\pi}{5}[/math]

Используя значения тригонометрических функций углов для угла α=π/5:

[math]S_5=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}a^2 \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=5S_{\triangle}, \ S_{\triangle}=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{20}a^2 \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=\frac{1}{2}P_5r, \ P_5=5a, \ r=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{10}a \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=\frac{5\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{8}R^2, \ R=\frac{\sqrt{50+10\sqrt{5}}}{10}a \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=5\sqrt{5-2\sqrt{5}}r^2, \ r=\frac{\sqrt{5}+1}{4}R[/math]

где [math]\sin\frac{\pi}{5}=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}[/math], [math]\cos\frac{\pi}{5}=\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/math], [math]tg\frac{\pi}{5}=\sqrt{5-2\sqrt{5}}[/math], [math]ctg\frac{\pi}{5}=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5}[/math]

[править] Другие многоугольники

cyclowiki.org

Правильный пятиугольник | Формулы и расчеты онлайн

Правильный пятиугольник — это такой пятиугольник у которого все пять сторон равны и его пять углов равны.

Правильный пятиугольник

Центр правильного пятиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA, OB — радиусы правильного пятиугольника.

Обозначения на рисунке для правильного пятиугольника

n=5αβγaRpLh
число сторон и вершин правильного пятиугольника,шт
центральный угол правильного пятиугольника,радианы, °
половина внутреннего угла правильного пятиугольника,радианы, °
внутренний угол правильного пятиугольника,радианы, °
сторона правильного пятиугольника,м
радиусы правильного пятиугольника,м
полупериметр правильного пятиугольника,м
периметр правильного пятиугольника,м
апофемы правильного пятиугольника,м

Основные формулы для правильного пятиугольника

Периметр правильного пятиугольника

\[ L = 5a \]

Полупериметр правильного пятиугольника

\[ p = \frac{5}{2}a \]

Центральный угол правильного пятиугольника в радианах

\[ α = \frac{2}{5}π \]

Центральный угол правильного пятиугольника в градусах

\[ α = \frac{360°}{5} = 72° \]

Половина внутреннего угла правильного пятиугольника в радианах

\[ β = \frac{3}{10}π \]

Половина внутреннего угла правильного пятиугольника в градусах

\[ β = \frac{3}{10}180° = 54° \]

Внутренний угол правильного пятиугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac{3}{5}π \]

Внутренний угол правильного пятиугольника в градусах

\[ γ = \frac{3}{5}180° = 108° \]

Площадь правильного пятиугольника

\[ S = ph = \frac{5}{2}ha \]

Или учитывая формулу Площади правильного пятиугольника получим

\[ S = \frac{5}{2} · a · \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(π/5)})^2-\frac{a^2}{4}} \]

Отсюда получим апофему правильного пятиугольника

\[ h = \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(π/5)})^2-\frac{a^2}{4}} \]

В помощь студенту

Правильный пятиугольник
стр. 268

www.fxyz.ru

Как найти площадь правильного пятиугольника? -

Правильный пятиугольник или пентагон (англ. regular pentagon) — это пятиугольник, все стороны и все углы которого равны между собой.

 

Формулы для правильного пятиугольника:

  • Величина α внутренних углов правильного пятиугольника (n=5) составляет:α = (n – 2)/n · 180° = (3/5) · 180° = 108°.
  • Площадь правильного пятиугольника со стороной a рассчитывается по формуле: S = (5/4) a2 ctg(π/5) = (1/4) √5 √(5 + 2√5) a2 ≈ 1,720 a2.
  • Площадь правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса R рассчитывается по формуле: S = (5/2) R2 sin(2π/5) = (5√2/8) √(5 + √5) R2≈ 2,378 R2.
  • Площадь правильного пятиугольника, описанного вокруг окружности радиуса r рассчитывается по формуле:S = 5 r2 tg(π/5) = 5 √(5 – 2√5) r2 ≈ 3,633 r2.
  • Высота правильного пятиугольника со стороной a составляет:h = (1/2) a tg 72° = (1/2) √(5 + 2√5) a2 = 1,539 a.
  • Отношение диагонали d правильного пятиугольника к его стороне a равно золотому сечению:d/a = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618.
  • Радиус r окружности, вписанной в правильный пятиугольник со стороной a составляет:r = (1/10) √5 √(5 + 2√5) a ≈ 0,688 a.
  • Радиус R окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника со стороной a составляет:R = (1/10) √10 √(5 + √5) a ≈ 0,851 a.
  • Радиус R  окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника, можно найти по радиусу r вписанной в него окружности по формуле:  
  • R = (√5 – 1) r ≈ 1,236 r.

Факты о правильном пятиугольнике:

  • Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Впервые это построение описал Евклид в своих «Началах» около 300 года до н.э.
  • Все диагонали правильного пятиугольника равны между собой. Вместе они образуют пятиконечную звезду, называемую также пентаграммой. Отношение длины диагонали к длине стороны правильного пятиугольника равно золотому сечению.
  • Правильными пятиугольниками нельзя замостить плоскость без промежутков и наложений. Это наименьший по числу сторон правильный многоугольник, который обладает таким свойством.
  • Додекаэдр — единственный правильный многогранник, грани которого представляют собой правильные пятиугольники. Правильный пятиугольник — наибольший по числу сторон правильный многоугольник, из которых можно собрать правильный многогранник.
  • В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника. Однако, при формировании водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K на поверхности сначала возникают цепочки молекул шириной около 1 нм пентагональной структуры. 
  • Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги, а затем сплющив узел.
  • Пентагоном называют министерство обороны США, поскольку оно размещается в здании, имеющем в плане форму правильного пятиугольника (пентагона).

Похожие статьи:

www.odinostrov.ru

Как найти площадь правильного пятиугольника? -

Правильный пятиугольник или пентагон (англ. regular pentagon) — это пятиугольник, все стороны и все углы которого равны между собой.

 

Формулы для правильного пятиугольника:

  • Величина α внутренних углов правильного пятиугольника (n=5) составляет:α = (n – 2)/n · 180° = (3/5) · 180° = 108°.
  • Площадь правильного пятиугольника со стороной a рассчитывается по формуле: S = (5/4) a2 ctg(π/5) = (1/4) √5 √(5 + 2√5) a2 ≈ 1,720 a2.
  • Площадь правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса R рассчитывается по формуле: S = (5/2) R2 sin(2π/5) = (5√2/8) √(5 + √5) R2≈ 2,378 R2.
  • Площадь правильного пятиугольника, описанного вокруг окружности радиуса r рассчитывается по формуле:S = 5 r2 tg(π/5) = 5 √(5 – 2√5) r2 ≈ 3,633 r2.
  • Высота правильного пятиугольника со стороной a составляет:h = (1/2) a tg 72° = (1/2) √(5 + 2√5) a2 = 1,539 a.
  • Отношение диагонали d правильного пятиугольника к его стороне a равно золотому сечению:d/a = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618.
  • Радиус r окружности, вписанной в правильный пятиугольник со стороной a составляет:r = (1/10) √5 √(5 + 2√5) a ≈ 0,688 a.
  • Радиус R окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника со стороной a составляет:R = (1/10) √10 √(5 + √5) a ≈ 0,851 a.
  • Радиус R  окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника, можно найти по радиусу r вписанной в него окружности по формуле:  
  • R = (√5 – 1) r ≈ 1,236 r.

Факты о правильном пятиугольнике:

  • Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Впервые это построение описал Евклид в своих «Началах» около 300 года до н.э.
  • Все диагонали правильного пятиугольника равны между собой. Вместе они образуют пятиконечную звезду, называемую также пентаграммой. Отношение длины диагонали к длине стороны правильного пятиугольника равно золотому сечению.
  • Правильными пятиугольниками нельзя замостить плоскость без промежутков и наложений. Это наименьший по числу сторон правильный многоугольник, который обладает таким свойством.
  • Додекаэдр — единственный правильный многогранник, грани которого представляют собой правильные пятиугольники. Правильный пятиугольник — наибольший по числу сторон правильный многоугольник, из которых можно собрать правильный многогранник.
  • В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника. Однако, при формировании водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K на поверхности сначала возникают цепочки молекул шириной около 1 нм пентагональной структуры. 
  • Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги, а затем сплющив узел.
  • Пентагоном называют министерство обороны США, поскольку оно размещается в здании, имеющем в плане форму правильного пятиугольника (пентагона).

Похожие статьи:

www.odinostrov.ru

Правильный пятиугольник - это... Что такое Правильный пятиугольник?

Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник (греч. πενταγωνον) — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства

Построение правильного пятиугольника
  • Площадь правильного пятиугольника рассчитывается по любой из формул:
, где  — радиус описанной окружности,  — радиус вписанной окружности, — диагональ, — сторона.
  • Высота правильного пятиугольника:
  • Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.
  • Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу .

Поэтому радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, высоту и площадь правильного пятиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

  • Радиус вписанной окружности:
  • Радиус описанной окружности:
  • Правильным пятиугольником невозможно заполнить плоскость без промежутков (см. также Паркет)
  • Отношение площадей правильного пятиугольника и другого правильного пятиугольника, образованного пересечением диагоналей исходного
, где — отношение золотого сечения.

Построение

Построение правильного пятиугольника

Построение правильного пятиугольника

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

  1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).
  2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
  3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью, как точку B.
  4. Постройте точку C посередине между O и B.
  5. Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
  6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.
  7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
  8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
  9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

Альтернативный метод построения правильного многоугольника с помощью линейки и циркуля

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги.

Overhand knot of a paper strip

В природе

Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.[1]

Интересные факты

Пентагон
  • Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
  • Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
  • Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
  • В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.

См. также

Примечания

ushakov.academic.ru

Правильный пятиугольник — WiKi

Свойства

Построение правильного пятиугольника α=(n−2)n⋅180∘=35⋅180∘=108∘{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{5}}\cdot 180^{\circ }=108^{\circ }} 
  • Площадь правильного пятиугольника рассчитывается по любой из формул:
S=54t2ctgπ5=55+254t2=512Rd=52R2sin⁡2π5=5r2tgπ5{\displaystyle S={\frac {5}{4}}t^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}={\frac {5}{12}}Rd={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}} , где R{\displaystyle R}  — радиус описанной окружности, r{\displaystyle r}  — радиус вписанной окружности, d{\displaystyle d}  — диагональ, t{\displaystyle t}  — сторона.
  • Высота правильного пятиугольника:
h=tg72∘2t=5+252t≈1,539t{\displaystyle h={\frac {\operatorname {tg} \,72^{\circ }}{2}}t={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t\approx 1,539t} 
  • Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.
  • Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу 1+52{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} .

Поэтому радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, высоту и площадь правильного пятиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

t=R5−52≈1,17557 R{\displaystyle t=R{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 1{,}17557~R} 
  • Радиус вписанной окружности:
r=55+2510t≈0,688191 t{\displaystyle r={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{10}}t\approx 0{,}688191~t} 
  • Радиус описанной окружности:
R=105+510t=(5−1) r≈0,850651 t≈1,23607 r{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {1}}0{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}}{10}}t=({\sqrt {5}}-1)~r\approx 0{,}850651~t\approx 1{,}23607~r} d=Φ5R=5+12t≈1,902 R≈1,618 t{\displaystyle d={\sqrt {\Phi {\sqrt {5}}}}R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t\approx 1{,}902~R\approx 1{,}618~t} S=55+254t2≈1,72048 t2{\displaystyle S={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}\approx 1{,}72048~t^{2}} 
  • Правильным пятиугольником невозможно заполнить плоскость без промежутков (см. также Паркет)
  • Отношение площадей правильного пятиугольника и другого правильного пятиугольника, образованного пересечением диагоналей исходного (середина пятиугольной звезды)
Ss=Φ4=3Φ+2=35+72≈6,8541{\displaystyle {\frac {S}{s}}=\Phi ^{4}=3\Phi +2={\frac {3{\sqrt {5}}+7}{2}}\approx 6{,}8541}  где Φ{\displaystyle \Phi }  — отношение золотого сечения.

Построение

  Построение правильного пятиугольника  

Построение правильного пятиугольника

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

 

Альтернативный метод построения правильного многоугольника с помощью линейки и циркуля

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

  1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).
  2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
  3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
  4. Постройте точку C посередине между O и B.
  5. Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
  6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.
  7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
  8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
  9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.
  Пятиугольный узел на полоске бумаги

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги.

В природе

Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.[1] Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как эта мушмула германская.

Пентасимметрией обладают иглокожие (например морские звёзды) и некоторые растения. См. также Закономерности в природе.

Интересные факты

  • Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
  • Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника.
  • Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
  • В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
  • Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.

См. также

Примечания

ru-wiki.org

Площадь пятиугольника формула неправильного | Ваши права

Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его длину на ширину и затем сложить две уже известные площади. Видео о том, как найти площадь многоугольника Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и является правильным шестиугольником. Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6 площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура. Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны, поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать площадь хотя бы одного треугольника. Для нахождения площади равностороннего шестиугольника используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная выше.

One more step

Оглавление:

  1. Площадь правильного шестиугольника
  2. Площадь неправильного шестиугольника
  3. Площадь равностороннего шестиугольника

Умение определять площадь различных фигур играет немалую роль в жизни каждого человека. Рано или поздно приходится иметь дело с этими знаниями.

К примеру, в процессе ремонта помещения для определения необходимого количества рулонов обоев, линолеума, паркета, плитки в ванную или на кухню нужно уметь рассчитывать необходимую площадь. Знаниями в области геометрии пользовались еще в древнем Вавилоне и других странах. На первых шагах к культуре всегда возникала необходимость измерить участок, расстояние. При строительстве первых значительных сооружений требовались умения выдерживать вертикаль, спроектировать план. Роль эстетических потребностей людей также имела немалое значение.

Площадь правильного пятиугольника

Пример многоугольникаДанный калькулятор обсчитывает площадь многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим многоугольник на непересекающиеся треугольники. Смотрим на картинку — площадь многоугольника ABCDE можно вычислить как сумму площадей треугольников ABD, BCD и ADE. Для этого, понятно, помимо длин сторон многоугольника, надо знать еще и длины диагоналей BD и AD, но это и все что нужно — площадь любого треугольника можно вычислить только по длинам его сторон, без измерения углов. А это довольно удобно, например, при бытовом ремонте — длины-то всяко проще померять, чем углы. Итак, измеряем длины сторон интересующего нас многоугольника, заносим их в таблицу, мысленно разбиваем многоугольник на треугольники, измеряем нужные диагонали, также заносим их в таблицу, после чего калькулятор рассчитывает площадь всей фигуры.

Площадь многоугольника

Инфо

Для этого сначала найдите полупериметр, т.е. сложите длины сторон и поделите результат пополам. Затем найдите разницы между этим полупериметром и длиной каждой из сторон, результаты перемножьте и умножьте на полупериметр.

Важно

Из полученного числа извлеките квадратный корень — это и будет площадь произвольного треугольника. 5 Если известны длины двух сторон треугольника, а также величина угла, который лежит напротив образуемой этими сторонами вершины, то для вычисления площади такой фигуры перемножьте длины этих сторон и синус известного угла, а результат поделите пополам. 6 Если длина известна только для одной стороны, но зато есть данные обо всех углах треугольника, то этого тоже достаточно для вычисления площади. Возведите в квадрат известную длину стороны и умножьте на синусы прилегающих к этой стороне углов, а результат поделите на удвоенный синус третьего угла.

Калькулятор площади пятиугольника

Внимание

Существует множество разных пятиугольников, однако если стороны равны, а каждый угол фигуры равен 108 градусам, то многоугольник называется правильным и носит название «пентагон». Геометрия пятиугольника Пятиугольник — это фигура, которая состоит из пяти соединенных отрезков.

Стороны произвольного многоугольника могут соединяться под разными углами, в результате чего фигура может быть невыпуклой. Наиболее ярким примером невыпуклого многоугольника является звезда, а пятиугольника — проекция зубчатой короны, когда два «зубца» выступают над прямоугольным основанием. Выпуклый многоугольник — это фигура, продолжение отрезков которого не пересекает других сторон. Если же мы продлим отрезки зубцов или лучей звезды, они пересекут другие стороны фигуры.

Площадь и периметр пятиугольника

Пятиугольник в реальности Невыпуклые геометрические фигуры редко встречаются в человеческой повседневности и обычно представляют собой основания для нестандартных призм. Наиболее распространенным пятиугольником в реальности считается пентагон — правильный многоугольник.

Пентагон нашел применение в архитектуре и дизайне, и тезкой фигуры является одно из самых известных зданий Америки — штаб министерства обороны США. Додекаэдр — платоново тело, каждая из 12 сторон которого является правильным пятиугольником.

Додекаэдр используется в различных сферах, но наиболее известным представлением многогранника считается игральная кость d12, которая используется как генератор случайных чисел для настольных ролевых игр. Несмотря на то, что многие организмы обладают пентасимметрией, например, морские звезды или плоды мушмулы, природные пятиугольные объекты практически не встречаются в природе.

Как найти площадь неправильного пятиугольника?

Для более удобного представления выразим длину в километрах, введем эти данные в форму калькулятора a = 0,281 и получим результат: S = 0,1359 Площадь Пентагона составит 0,136 квадратных километров. Школьная задача К примеру, необходимо вычислить площадь пентагона, зная, что радиус вписанной окружности составляет 15 см. Мы можем выразить сторону многоугольника через простое соотношение радиуса вписанной окружности и длины стороны a = 1,4131 r, после чего посчитать по формуле его площадь. Проще всего ввести значение радиуса в ячейку «Радиус вписанной окружности r» и получить мгновенный результат: S = 817,36 Кроме непосредственно площади фигуры, калькулятор автоматически подсчитал остальные атрибуты пятиугольника.

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

Каждая сторона полученного треугольника будет соответствовать: x-x√3-2x, где короткая сторона, которая расположена напротив угла в 30˚— это x, длинная сторона, расположенная напротив угла в 60˚ — это x√3, а гипотенуза — 2x.

  • Поскольку апофема представлена, как x√3, можно подставить ее в формулу a = x√3 и решить. Если, к примеру, апофема = 5√3, тогда подставим эту величину в формулу и получим: 5√3 см = x√3, или x = 5 см.
  • Итак, короткая сторона треугольника равняется 5 см.

Площадь неправильного пятиугольника формула

Сторона Высота Диагональ 1 Диагональ 2 Угол α {$ main.angles[data.angle] $} Угол β {$ main.angles[data.angle] $} Введите любые 3 величины Сторона A Сторона B Высота ha Высота hb Диагональ 1 Диагональ 2 Угол α {$ main.angles[data.angle] $} Угол β {$ main.angles[data.angle] $} Введите любые 3 величины Основание A Основание C Высота H Дополните боковые стороны для поиска периметра Сторона B Сторона D Введите 1 величину Сторона A Радиус описанной окружности (R) Радиус вписанной окружности (r) Количество сторон многоугольника Введите 1 величину Сторона A Радиус описанной окружности (R) Радиус вписанной окружности (r) Введите 1 величину Сторона A = радиусу описанной окружности (R) Радиус вписанной окружности (r) Результат расчета

  • Периметр: {$ result.p|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру с пятью углами.

molprav65.ru