Как определить периодичность функции. Период как определить


Периодичность функций

В этой статье обсуждаем периодичность функций: как определить, периодична ли  функция, и каков ее период.

Функция периодична, если  некоторый набор ее значений повторяется раз за разом, и точки с одинаковыми значениями функции расположены на числовой оси с равными промежутками. Это расстояние и будем называть периодом. Периодичная функция может иметь и несколько периодов, самый маленький положительный из них будем называть основным.

Тогда, если мы знаем период, мы можем, зная все значения функции на протяжении данного периода, достроить функцию, либо узнать ее значения в любой точке числовой оси – то есть при любом аргументе.

Периодичная функция

 

Пример 1: функция f(x) имеет период, равный 2: T=2 и f(x)=x^2+2x при x in[-2; 0]. Найдите значение выражения -2f(-3)-4f(3,5).

Раз наша функция принимает форму части параболы на отрезке [-2; 0] при периоде, равном 2, значит, такую же форму она будет иметь и на следующем отрезке – [0;2], и на отрезке [2;4]. Изобразим ее:

Определение значения периодичной функции

Видно, что функция принимает одинаковые значения в точках, отстоящих друг от друга на 2, 4, 6  единиц и т.д., тогда f(-3)= f(-1), f(3,5)=f(-0,5). Найдем эти значения функции. В точке (-1) функция принимает значение f(-1)=(-1)^2-2=-1, в точке (3,5) функция принимает значение f(-0,5)=(-0,5)^2+2(-0,5)=-0,75.

Теперь найдем значение искомого выражения: -2f(-3)-4f(3,5)=-2(-1)-4(-0,75)=5.

Строго говоря, функция периодична, если есть такое число Т, что f(x+T)=f(x).

Попробуем научиться определять, периодична ли функция или нет. Для этого рассмотрим несколько примеров.

Пример 2. Проверим, периодична ли функция f(x)=sqrt{x}.

Установим, выполняется ли условие: f(x+T)=f(x), то есть sqrt{x+T}= sqrt{x}? Очевидно, что данное условие не выполняется. Значит, функция непериодична.

Пример 3. Проверим, периодична ли функция f(x)= x^2-2x+4.

Функцию для удобства представим в виде: f(x)= (x-2)^2.

Установим, выполняется ли условие: f(x+T)=f(x), то есть (x-2)^2= (x+T-2)^2? Очевидно, что данное условие не выполняется: . Значит, функция непериодична.

Пример 4. Проверим, периодична ли функция f(x)=delim{|}{cos x}{|}. Если функция периодична, то будет выполняться условие: f(x+T)=f(x), то есть delim{|}{cos x}{|}= delim{|}{cos (x+T)}{|}. Поскольку нам все равно, в какой точке числовой оси мы проведем свое исследование, то очень удобно начать с точки x=0. Тогда  delim{|}{cos 0}{|}= delim{|}{cos (0+T)}{|}, или delim{|}{cos T}{|}=1. Это означает, что либо  cos T=1, либо cos T=-1,  то есть либо T=2{pi},  либо T={pi},  а так как главным считается наименьший  положительный период, то T={pi}.

Определение периода функции

В данном примере делать проверку необязательно, но проверка бывает очень полезна в более сложных задачах, поэтому сделаем ее здесь для тренировки: delim{|}{cos (x+pi)}{|}= delim{|}{-cos x}{|}= delim{|}{cos x}{|}=f(x).

 Пример 5. Определить периодичность функции f(x)=cos (2x)+2sin (2x).

Если Т – период, то cos 2(x+T)+2sin 2(x+T)= cos (2x)+2sin (2x).

В это равенство подставим какие-нибудь «удобные» точки, например, pi. Получим:

cos (2{pi}+2T)+2sin (2pi+2T)= cos (2{pi})+2sin (2{pi})

cos (2T)+2sin (2T)=1

Далее есть два пути отыскания периода, первый – решение этого уравнения, второй – составление еще одного уравнения такого же вида. Если функция имеет период Т, то верно и следующее: cos 2(x-T)+2sin 2(x-T)= cos (2x)+2sin (2x). Подставим  «удобную» точку pi:

cos (2{pi}-2T)+2sin (2{pi}-2T)= cos (2{pi})+2sin (2{pi})

cos (-2T)+2sin (-2T)=1

Пользуясь четностью косинуса  и нечетностью синуса можем записать:

cos (2T)-2sin (2T)=1

Имеем систему:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{ cos (2T)-2sin (2T)=1} { cos (2T)+2sin (2T)=1}}}{ }

Уравнения сложим, и получим

2cos (2T)=2, откуда

cos (2T)=1

2T=2{pi}n, при n=1 получим  T={pi} – ведь нам нужен наименьший период.

Теперь испробуем второй путь, решим это уравнение: cos (2T)-2sin (2T)=1. Из основного тригонометрического тождества:

{sqrt{1-{sin {2T}}^2}}+2{sin {2T}}=1

Оставим в левой части только корень:

sqrt{1-{sin {2T}}^2}=1-2{sin {2T}}

Возведем в квадрат:

1-(sin {2T})^2=1-4sin 2T+4(sin {2T})^2

5(sin {2T})^2-4sin {2T}=0

{sin {2T}}(5sin {2T}-4)=0

Тогда либо sin {2T}=0, либо 5sin {2T}-4=0 и sin {2T}=4/5.

Это уравнение имеет два решения, одно из которых (второе) – посторонний корень, появившийся при возведении в квадрат. Проверка подстановкой его в исходное уравнение позволит нам выявить его и отбросить. Таким образом, получаем:

sin {2T}=0

2T={pi}n и наименьшим будет период при n=1, то есть T={pi}.

Здесь также необходимо сделать проверку. Подставим полученный период в условие  f(x+T)=f(x):

cos (2x+2{pi})+2sin (2x+2{pi})= cos (2x)+2sin (2x)=f(x), то есть

период данной функции – T={pi}.

Определение периода функции

Пример 6. Определить периодичность функции f(x)= delim{|}{{sin}{delim{|}{x}{|}}}{|} и найти ее основной период.

Если Т – период, то delim{|}{{sin}{delim{|}{x}{|}}}{|}= delim{|}{{sin}{delim{|}{x+T}{|}}}{|}

Подставим x=0, имеем

delim{|}{{sin}{delim{|}{0}{|}}}{|}= delim{|}{{sin}{delim{|}{T}{|}}}{|},

Или sin T= 0, T= {pi}n, наименьший период при n=1, T= {pi}.

Проверим:

delim{|}{{sin}{delim{|}{x+{pi}}{|}}}{|}= delim{|}{{sin}{delim{|}{x}{|}}}{|}

Определение периода функции

Пример 7. Определим период функции f(x)=sin 4x.

Запишем условие периодичности:

sin 4(x+T)=sin 4x, если x=0, то

sin 4T=sin 0=0, откуда  4T= {pi}n, T= {{pi}n}/4. При n=1, T= {pi}/4, при n=2, T= {pi}/2. Проверкой можно показать, что T= {pi}/4 периодом не является. Тогда T= {pi}/2. Действительно:

sin 4(x+{pi}/2)=sin (4x+2{pi})=sin 4x

Определение периода функции

Пример 8. Доказать, что периодом функции f(x)=cos x-1 является T=2{pi}.

Тогда: cos x-1= cos (x+2{pi})-1= cos x-1

Пример 9. Доказать, что периодом функции f(x)= sin (x-{pi}/4) является T=2{pi}.

Тогда: sin (x-pi/4)= sin (x+2pi-pi/4)= sin (x+7pi/4)

Если x=0, то

sin({-pi}/4)= sin ({7pi}/4), а  так как {-pi}/4 и {7pi}/4 –  одна и та же точка на единичной окружности, то равенство выполняется.

Удачи вам в учебе и надеюсь, эта статья вам помогла.

easy-physic.ru

Как определить период овуляции? :: SYL.ru

В организме женщины ежемесячно происходят изменения. Есть только краткий временной отрезок, когда возможно зачатие ребенка. Это период овуляции, выброс яйцеклетки из фолликула. В это время она выходит из яичника в брюшную полость и находится на стадии созревания. Именно в этот период сперматозоиды способны оплодотворить яйцеклетку. Но не стоит путать овуляцию с месячными ‒ это разные процессы, хоть и связанные между собой. Есть ограниченный срок, когда яйцеклетка готова к оплодотворению. И этот период можно рассчитать при помощи графика месячных. Итак, что такое овуляция и какой период овуляции у женщины?

Что такое овуляция?

Овуляция – это одноразовый процесс, происходящий во время менструального цикла, когда яйцеклетка выходит из яичника для зачатия. Чаще всего это время начинается за 12-16 дней до следующих месячных.

В яичниках женщины содержатся яйцеклетки, и одна из них созревает в период менструации. При приближении овуляции тело вырабатывает гормон эстроген, приводящий к утолщению слизистой матки и создающий благоприятную среду для сперматозоидов. Уровень его в это время высок, что вызывает повышение другого, лютеинизирующего гормона (ЛГ).

После резкого повышения уровня этого гормона яичник и выпускает созревшую яйцеклетку, которая остается живой и способной к оплодотворению ровно сутки. Овуляция происходит приблизительно после всплеска активности ЛГ в срок от 24 до 36 часов. Если оплодотворения не произошло, матка сбрасывает оболочку с яйцеклеткой и начинаются месячные, что означает начало следующего менструального цикла.

Менструальный цикл

Овуляция тесно связана с менструальным циклом, так как именно во время месячных яйцеклетка дозревает для оплодотворения. Сам цикл делится на две фазы. Первая фаза ‒ фолликулярная. Здесь идут месячные и зреет яйцеклетка. Вторая – лютеиновая, длительностью две недели, когда оплодотворенная яйцеклетка передвигается по маточной трубе для присоединения к матке. Овуляцию можно назвать промежуточной фазой между двумя основными. Так что же такое период овуляции? Это краткий временной отрезок, не превышающий 48 часов, когда яйцеклетка жива и ждет сперматозоидов для оплодотворения. Только в этот период может произойти зачатие. Часто у женщин появляются боли в период овуляции. Это не является признаком какой-либо патологии.

Желанная беременность

Многие (даже молодые) пары не могут зачать ребенка в первые годы совместной жизни. И причиной является яйцеклетка, которая созревает не каждый месяц. Именно поэтому очень важно уметь определять период овуляции, чтобы долгожданное зачатие свершилось. Особенно тем парам, которым врачи диагностировали бесплодие. Но стоит помнить, что и здоровые молодые люди, совершая половой акт, не могут стопроцентно рассчитывать, что зачатие в период овуляции состоится. Это зависит от множества причин.

Нежеланная беременность

Забеременеть в период овуляции может любая женщина, но не все пары хотят иметь ребенка по разным причинам. Многие не любят пользоваться презервативами, предпочитая «живой» секс. И что делать в этом случае, если лекарственные препараты и другие противозачаточные способы не подходят? Если точно знать период овуляции, то в эти дни лучше всего избегать полового акта или все-таки пользоваться презервативами. Определить опасное для зачатия время можно несколькими способами, описанными ниже.

Период овуляции: фазы

Данный процесс включает в себя три фазы:

  • Относительная стерильность. Период начинается с кровянистых выделений и заканчивается овуляцией. Даже при стабильном менструальном цикле длительность этой фазы может исчисляться несколькими днями, в зависимости от внешних или внутренних факторов.
  • Фертильность. Это период между началом овуляции и ее завершением. Именно в это время вероятность зачатия высока. Яйцеклетка живет только до 24 часов. Еще сутки отводятся на неточность определения времени овуляции.
  • Абсолютная стерильность. Это окончание овуляции. Период продолжается примерно от 10 до 16 дней до начала следующего менструального цикла. В это время зачатие невозможно.

Как определяется период овуляции

Итак, мы знаем, что данный временной отрезок является единственным промежутком цикла, когда возможно зачатие. Поэтому те, кто хочет забеременеть, заранее высчитывают его. Овуляция является признаком правильного функционирования здоровой половой системы. Этот период можно вычислить по:

  • месячным;
  • базальной температуре;
  • УЗИ;
  • тестам;
  • собственным ощущениям.

Но определить точный выход яйцеклетки не может ни один из указанных способов. Нарушить менструальный цикл могут следующие факторы: неправильное питание (диеты), лекарства, гормональные сбои и многое другое. Поэтому пользоваться методами, указывающими на начало овуляции, для защиты от нежелательной беременности бесполезно.

Определение овуляции по месячным (календарный метод)

Определение начала овуляции по календарному методу (месячным) подходит не каждой женщине. Но если менструальный цикл стабилен, то вычислить период овуляции по нему можно. Многие ведут свой календарь, и важно знать лишь начало менструального цикла, а не его продолжительность. Для вычисления овуляции берутся 4 последних периода месячных. Высчитывается средняя продолжительность цикла. Большая вероятность овуляции наступает в середине цикла (плюс-минус пару дней). Но яйцеклетка созревает не каждый месяц, бывают бесплодные периоды. С возрастом от (35 лет) они появляются все чаще, и вероятность забеременеть падает в несколько раз.

Определение овуляции по базальной температуре

Определение овуляции по базальной температуре используется уже десятилетиями. Еще с тех времен, когда не было УЗИ, анализов на гормоны и т.д. А если и была возможность пройти такое обследование, то это было очень дорого и доступно не каждой женщине. Поэтому врачи часто назначали измерение базальной температуры прямой кишки. И на основании полученных данных строили графики. А уже по ним врачи определяли процент вероятной беременности или отсутствие овуляции.

Способ, основанный на измерении базальной температуры, весьма непрост. Температура записывается в течение всего менструального цикла, измеряется пр помощи простого градусника. Делается это ежедневно после пробуждения (не вставая с постели). Измерения могут быть неточными, если их провели после болезни, секса и т.д. В первой половине менструального цикла температура не должна быть ниже 37 градусов. За несколько часов перед овуляцией она падает, а после резко подскакивает вверх. Это и есть период, в который возможно зачатие.

Определение овуляции по ультразвуковому исследованию

Если беременность не наступает продолжительное время, то период овуляции нужно знать как можно более точно. Иногда эта процедура требуется для сбора яйцеклеток (ЭКО). В таком случае применяется УЗИ. Врач при этом отслеживает развитие доминантного фолликула (если он образуется), который пропадает после овуляции. Если в позадиматочном пространстве есть жидкость, то это признак того, что яйцеклетка уже готова к оплодотворению сперматозоидами. Если в это время интенсивно заниматься сексом, то это чаще всего заканчивается беременностью.

Определение овуляции по тестам

Как определить период овуляции по тестам? В продаже есть тесты не только для определения беременности, но и для вычисления наиболее вероятного времени зачатия. Стоимость их практически одинакова. Методика определения периода овуляции практически схожа с обычными тестами на беременность. Женщины ориентируются по полоскам. Если появились две – период овуляции уже наступил. Тесты реагируют на лютеинизирующий гормон, выделяемый во время месячных. Его уровень остается высоким в течение одного-двух дней. Именно в это время возможно зачатие, так как наступил период овуляции. Рассчитать его можно и календарным способом (с помощью месячных).

Календарный способ

Применять календарный способ можно только при стабильном менструальном цикле. Яйцеклетка, готовая к оплодотворению, выходит за две недели до наступления месячных. Для точного расчета овуляции к первому дню начала последнего менструального цикла добавляется 28 дней. Затем отсчитывается назад ровно две недели. В результате вычисляется день овуляции. Также нужно помнить, что она может наступить раньше на день или два (под влиянием различных факторов). Поэтому планировать зачатие нужно за пять дней до рассчитанной даты.

Самая низкая температура тела (базальная) наблюдается во время сна. При этом период овуляции рассчитать можно более точно благодаря тому, что она вызывает повышение температуры.

Во время менструации гормональный фон меняется. Могут присутствовать разные показатели температуры. Изначально она держится на низком уровне при формировании яйцеклетки, создавая идеальные условия для созревания и подготовки к оплодотворению. В этот период температура тела держится до 36,5 градусов. Она может незначительно колебаться - на 0,1 градуса. В период овуляции температура сильно повышается – до 37.3 градусов, и держится такой до менструации. Если месячных нет, а температура продолжает оставаться повышенной, то вероятно наступление беременности.

При измерении температуры следует придерживаться строгих правил:

  • проводить его сразу же после сна;
  • иметь для этой процедуры отдельный ртутный градусник, держа его рядом с кроватью;
  • при пробуждении нельзя делать резких движений и вставать до измерения температуры;
  • вставлять градусник в задний проход на 5 минут.

Все показатели колебаний температуры записываются каждый день. А для более точных данных необходим продолжительный сон (более 6 часов). Вечерний секс, переутомление, спиртные напитки и болезнь могут сильно повлиять на показатели. Если было что-то из перечисленного, то это обязательно указывается в записях.

Таким образом составляется график, по которому можно определить наступление или отсутствие овуляции. Если беременность планируется заранее, то базальная температура измеряется на протяжении 4-х менструальных циклов.

Расчет овуляции УЗИ

Как определить период овуляции по УЗИ? Это процедура, по которой вычислить выход яйцеклетки можно наиболее точно. Особенно актуален этот метод для женщин с нестабильным менструальным циклом. Благодаря УЗИ можно не только отследить развитие яйцеклетки, но и точно определить момент ее выхода. Если месячные регулярные, то УЗИ проводится за 4 дня до возможной овуляции. При нерегулярных наблюдение проводится каждые 3 суток после месячных. Обязательно - за 5 дней до предполагаемой даты.

Расчет овуляции по тестам

Тест-полоски для определения овуляции реагируют на содержание в моче лютеинизирующего гормона. Он появляется до выхода яйцеклетки из разорвавшегося фолликула за 24-36 часов.

Если менструации были регулярными, то тест нужно делать за семнадцать дней до начала нового цикла. При непостоянном цикле выяснить день овуляции довольно сложно, так как трудно определить время для тестирования.

Расчет овуляции по собственным ощущениям

Встречаются женщины, которые способны определить благоприятный для зачатия период самостоятельно, ориентируясь на собственные ощущения. Есть несколько признаков, по которым можно определить овуляцию:

  • Ноющие боли в животе в период овуляции, которые бывают не очень сильными, но весьма ощутимыми. Чаще всего в этом случае болит яичник, в котором и зародилась яйцеклетка. Воспалений или иных заболеваний при этом не наблюдается.
  • По выделениям в период овуляции – прозрачным, тянущимся, без каких-либо запахов или примесей гноя. Не заметить их женщина не может, так как они обильные и вязкие.
  • Повышение либидо, когда сама природа заботится о продолжении рода.
  • Набухание груди.
  • Изменение настроения.

Можно ли спрогнозировать по овуляции пол ребенка?

Бытует мнение, что пол ребенка также можно спрогнозировать, зная период овуляции. Если половой акт совершается во время нее, то родится мальчик, а если за пару дней до нее – то девочка. Факты неподтвержденные, но при желании можно попробовать и проверить.

Теперь вы знаете, как узнать период овуляции и рассчитать его для своего организма.

www.syl.ru

как найти период функции

Как найти период функции вида y=Af(kx+b), где A, k и b — некоторые числа? Поможет формула периода функции

    \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}}\]

где T — период функции y=f(x). Эта формула позволяет быстро найти период тригонометрических функций такого вида. Для функций y=sin x и y=cos x наименьший положительный период T=2п, для y=tg x и y=ctg x T=п. Рассмотрим на конкретных примерах, как найти период функции, используя данную формулу.

Найти период функции:

1) y=5sin(3x-п/8).

Здесь А=5, k=3, b=-п/8. Для нахождения периода нам нужно только k — число, стоящее перед иксом. Поскольку период синуса T=2п, то период данной функции

    \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\left| 3 \right|}} = \frac{{2\pi }}{3}.\]

    \[2)y = \frac{2}{7}\cos (\frac{\pi }{5} - \frac{x}{{11}})\]

А=2/7, k=-1/11, b=п/5. Поскольку период косинуса T=2п, то

    \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\left| { - \frac{1}{{11}}} \right|}} = 2\pi \cdot 11 = 22\pi .\]

    \[3)y = 0,3tg(\frac{{5x}}{9} - \frac{\pi }{7})\]

А=0,3, k=5/9, b=п/7. Период тангенса равен п, поэтому период данной функции

    \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{\pi }{{\left| {\frac{5}{9}} \right|}} = \frac{{9\pi }}{5}.\]

    \[4)y = 9ctg(0,4x - 7)\]

А=9, k=0,4, b=-7. Период котангенса равен п, поэтому период данной функции есть

    \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{\pi }{{\left| {0,4} \right|}} = \frac{{10\pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{2}.\]

 

www.uznateshe.ru

Как определить периодичность функции | Сделай все сам

По школьным урокам математики всякий помнит график синуса, равномерными волнами уходящий вдаль. Аналогичным свойством — повторяться через определенный интервал — владеют и многие другие функции. Они именуются периодическими. Периодичность — дюже значимое качество функции, зачастую встречающееся в разных задачах. Следственно благотворно уметь определять, является ли функция периодической.

Инструкция

1. Если F(x) — функция довода x, то она именуется периодической, если есть такое число T, что для всякого x F(x + T) = F(x). Это число T и именуется периодом функции.Периодов может быть и несколько. Скажем, функция F = const для всяких значений довода принимает одно и то же значение, а потому всякое число может считаться ее периодом.Традиционно математика волнует минимальный не равный нулю период функции. Его для краткости и называют примитивно периодом.

2. Типичный пример периодических функций — тригонометрические: синус, косинус и тангенс. Их период идентичен и равен 2?, то есть sin(x) = sin(x + 2?) = sin(x + 4?) и так дальше. Впрочем, разумеется, тригонометрические функции — не исключительные периодические.

3. Касательно примитивных, базовых функций исключительный метод установить их периодичность либо непериодичность — вычисления. Но для трудных функций теснее есть несколько примитивных правил.

4. Если F(x) — периодическая функция с периодом T, и для нее определена производная, то эта производная f(x) = F?(x) — тоже периодическая функция с периодом T. Чай значение производной в точке x равно тангенсу угла наклона касательной графика ее первообразной в этой точке к оси абсцисс, а от того что первообразная периодично повторяется, то должна повторяться и производная. Скажем, производная от функции sin(x) равна cos(x), и она периодична. Беря производную от cos(x), вы получите –sin(x). Периодичность сохраняется постоянно.Впрочем обратное не неизменно правильно. Так, функция f(x) = const периодическая, а ее первообразная F(x) = const*x + C — нет.

5. Если F(x) — периодическая функция с периодом T, то G(x) = a*F(kx + b), где a, b, и k — константы и k не равно нулю — тоже периодическая функция, и ее период равен T/k. Скажем sin(2x) — периодическая функция, и ее период равен ?. Наглядно это дозволено представить так: умножая x на какое-либо число, вы как бы сжимаете график функции по горизонтали именно в столько раз

6. Если F1(x) и F2(x) — периодические функции, и их периоды равны T1 и T2 соответственно, то сумма этих функций тоже может быть периодической. Впрочем ее период не будет легкой суммой периодов T1 и T2. Если итог деления T1/T2 — разумное число, то сумма функций периодична, и ее период равен наименьшему всеобщему кратному (НОК) периодов T1 и T2. Скажем, если период первой функции равен 12, а период 2-й — 15, то период их суммы будет равен НОК (12, 15) = 60.Наглядно это дозволено представить так: функции идут с различной «шириной шага», но если отношение их ширин осмысленно, то рано либо поздно (а вернее, именно через НОК шагов), они вновь сравняются, и их сумма начнет новейший период.

7. Впрочем если соотношение периодов иррационально, то суммарная функция не будет периодической совсем. Скажем, пускай F1(x) = x mod 2 (остаток от деления x на 2), а F2(x) = sin(x). T1 тут будет равен 2, а T2 равен 2?. Соотношение периодов равняется ? — иррациональному числу. Следственно, функция sin(x) + x mod 2 не является периодической.

Многие математические функции имеют одну специфика, облегчающую их построение, — это периодичность , то есть повторяемость графика на координатной сетке через равные интервалы.

Инструкция

1. Самыми вестимыми периодическими функциями математики являются синусоида и косинусоида. Эти функции имеют волнообразный нрав и стержневой период, равный 2П. Также частным случаем периодической функции является f(x)=const. На позицию х подходит всякое число, основного периода данная функция не имеет, потому что представляет собой прямую.

2. Вообще функция является периодической, если существует такое целое число N, которое отменно от нуля и удовлетворяет правилу f(x)=f(x+N), таким образом обеспечивая повторяемость. Период функции — это и есть наименьшее число N, но не нуль. То есть, скажем, функция sin x равна функции sin (x+2ПN), где N=±1, ±2 и т.д.

3. Изредка при функции может стоять множитель (скажем sin 2x), тот, что увеличит либо сократит период функции. Для того дабы обнаружить период по графику , нужно определить экстремумы функции — самую высокую и самую низкую точки графика функции. Потому что синусоида и косинусоида имеют волнообразный нрав, это довольно легко сделать. От данных точек постройте перпендикулярные прямые до пересечения с осью Х.

4. Расстояние от верхнего экстремума до нижнего будет половиной периода функции. Комфортнее каждого вычислять период от пересечения графика с осью Y и, соответственно, нулевой отметки по оси х. Позже этого нужно умножить полученное значение на два и получить стержневой период функции.

5. Для простоты построения графиков синусоиды и косинусоиды нужно подметить, что если при функции стоит целое число, то ее период удлинится (то есть 2П необходимо умножить на этот показатель) и график будет выглядеть больше мягко, плавно; а если число дробное, напротив, сократится и график станет больше «острым», скачкообразным на вид.

Видео по теме

jprosto.ru

Сроки беременности: акушерский и эмбриональный — как определить и не запутаться в сроках

Однажды для каждой будущей мамы наступает тот самый, особенный день. Она узнаёт о своём новом состоянии. И вскоре женщина часто будет слышать вопрос: «Какой у вас (у тебя) срок?» Как подсчитать срок беременности, чтобы правильно ответить?

Содержание статьи

Как определить срок беременности

Это довольно просто!

Почти всегда ответ на вопрос о сроке беременности будет основан на двух самых известных и популярных методиках подсчёта — акушерский и эмбриональный (от зачатия) сроки

Акушерский срок

Начало беременности – это первый день последней менструации. Такой метод называется акушерским. Он не учитывает индивидуальные особенности организма женщины, но является почти универсальным. Им будет пользоваться любой врач.

В акушерском методе есть своя логика. Подсчёт срока идёт с наиболее ранней стадии беременности – начала созревания яйцеклетки.

По акушерскому методу доктор определит предполагаемую дату родов (ПДР), а также период декретного отпуска. В медицине принято считать, что беременность длится 280 дней. Это всем известные 40 недель или 10 лунных месяцев.

Почему 10 месяцев, а не 9? И почему месяцы – лунные? «Виновата» в этом астрономия. Луна повторяет свои фазы с периодичностью 28 дней (4 недели). Это и есть лунный месяц. А если считать в календарных месяцах, то их в нормальную беременность действительно умещается только 9.

Эмбриональный (истинный) срок — от зачатия

Начало беременности – первый день последней менструации плюс 2 недели. Считается, что именно в середине цикла наступает овуляция. При этом срок от одних месячных до других берётся средний – 28 дней.

Такой метод подсчёта срока называет эмбриональным или истинным. Но стоит задуматься: а не прячется ли истина где-то ещё? С медицинской точки зрения овуляция может наступить в пределах 12-18 дней от начала цикла.

Пример. Муж Оксаны с начала весны до поздней осени постоянно ездил в командировки. Дома бывал порой лишь один или два дня за месяц. Вскоре после очередной побывки мужа Оксана поняла, что беременна. И с улыбкой думала, что знает точную дату зачатия – 2 июня. Ведь до и после этого дня они с мужем не виделись почти по две недели. Последние месячные у Оксаны были 18-21 мая. И если считать 22 мая началом цикла, то зачатие состоялось на двенадцатый день. И яйцеклетка уже была созревшей. Или нет?

Здесь важен и другой вопрос – сколько времени овуляция продолжается? Если строго по науке, то несколько секунд. Ведь овуляция – это только выход созревшей яйцеклетки из фолликула. Но большинство из нас считает овуляцией и последующие несколько (или даже много) часов, которые яйцеклетка проживёт в женском организме. Сколько? Иногда до двух суток. Кстати, примерно столько же проживут в женском организме и сперматозоиды после полового акта. А иногда и дольше – до недели.

Так что истинный день зачатия – это настоящая тайна! Ведь вполне могут быть две различные ситуации. Яйцеклетка движется к матке вторые сутки и буквально на исходе своей жизни оказывается оплодотворённой. Или наоборот. Сперматозоиды попали в организм женщины до овуляции и фактически «дождались» выхода яйцеклетки.

Максимально точно день зачатия знают пары, которые тщательно планировали беременность. В этом случае день овуляции определяется с помощью специального теста (продаются в аптеке) или по УЗИ.

тест на овуляцию

Есть ещё один старый метод определения овуляции. Это измерение базальной температуры. Оно проводится по утрам, в одно и то же время, до подъёма с постели (даже глаза рекомендуют не открывать). Градусник помещают в ротовую полость, влагалище или прямую кишку. Перед овуляцией базальная температура слегка понижается, а затем возрастает. Это и означает выход созревшей яйцеклетки.

А иногда женщины и сами чувствуют, что овуляция наступила. Низ живота побаливает, выделения из влагалища становятся чуть более вязкими. И влечение к любимому мужчине становится сильнее.

Вот почему многие будущие мамы считают свой срок беременности именно эмбриональным методом: начало цикла плюс 2 недели или известный им день овуляции. В этом случае речь идёт о сроке от зачатия.

Могут ли быть трудности?

У Людмилы месячные часто приходили буквально «через раз». Вердикт врача – дисфункция яичников. Пока Люда не жила половой жизнью, не слишком и волновалась. Зато после замужества часто приходил один и тот же вопрос. Задержка – это проявление дисфункции? Или контрацепция не сработала? Однажды второй вариант оказался верным. Но подсчитать срок обычным методом врачи не могли – возникало явное несоответствие.

***

У бывшей спортсменки Валерии первые месячные пришли только в 16 лет. И цикл никак не устанавливался. Между критическими днями могло пройти до полугода. К врачу девушка не обращалась. Всё как-то времени не находила – то учёба, то личная жизнь. Однажды худышка Валерия заметила, что явно поправилась. Первая реакция – это желание сесть на строгую диету и вспомнить о прежних спортивных нагрузках. Хорошо, что сначала девушка посоветовалась со своей мамой. Точнее, с будущей бабушкой своего ребёнка.

***

Первенцу Лены только что исполнилось десять месяцев. Малыш рос здоровым, и кормящая мама по случаю такой круглой даты решила полакомиться дыней. Через несколько часов после этого её затошнило. Лена подумала, что отравилась. Но вскоре врачи прояснили ситуацию: Лена снова была беременна. Первая после родов менструация просто не успела начаться.

Сколько ещё подобных случаев! Если у женщины месячные идут нерегулярно или вообще не успели прийти, как в ситуации с Леной, традиционные подсчёты не помогут. Хорошо, что есть альтернативные методики.

Как ещё определить срок?

Если акушерский срок никак не подсчитать, врачи будут использовать другие способы подсчёта. Их несколько:

Мамам на заметку:

Девочки привет) вот не думала, что и меня коснется проблема растяжек, а еще буду писать про это))) Но деваться некуда, поэтому пишу тут: Как я избавилась от растяжек после родов? Очень буду рада, если и вам мой способ поможет.
  • на основе гинекологического осмотра;
  • при помощи УЗИ;
  • по первому шевелению плода;
  • по размеру матки.

В некоторых случаях врач «присматривает» за всеми признаками, чтобы меньше ошибиться в подсчётах срока.

Гинекологический осмотр

Опытный гинеколог только по размерам матки сможет подсчитать верный срок. Руки врача точно определят границы маточной полости. Если матка по размеру сравнима с куриным яйцом, срок – 4 недели. А если ближе к гусиному, то речь о восьми неделях.

Этот метод эффективно работает, если срок беременности меньше 12 недель.

УЗИ

Ультразвуковое сканирование в наши дни позволяет эффективно обследовать плод и даже сделать некоторые замеры. В первом триместре врач определить размеры плодного яйца и сравнит их с традиционными данными. Во втором и третьем врач измерит уже окружность грудной клетки, животика или головы. Последняя «мерка» считается самой верной для определения срока.

В первые недели беременности вычисление срока таким способом даёт очень точный результат. Позднее будущие малыши начинают сильно отличаться: кто-то крупнее, кто-то меньше. Совсем как в жизни, которая ждёт их в будущем.

Малыш толкается!

Первое шевеление плода – ещё один показатель. Если женщина готовится родить первого ребёнка, его движения она почувствует в 20 недель. Если малыш – второй, третий и так далее, то первое шевеление ожидается в 18 недель. Это официальные медицинские данные. И будущие малыши вовсе не считают, что должны им обязательно следовать!

По-настоящему свои первые движения плод совершает ещё в первом триместре беременности. Но будущий ребёнок ещё такой крошечный, что мама ещё много недель ничего не ощущает. Но бывают и исключения.

Инна ждала второго ребёнка. И так была худышкой, а в первые недели ещё сбросила вес. При росте 167 см – 46 кг. И это во втором триместре! Врач неодобрительно качала головой и тревожилась. А Инна чувствовала себя отлично. Тошнота почти не мучила, рвота была изредка. Правда, постоянно хотелось апельсинов, и один рыжий «красавец» всегда лежал в сумке. И вообще никаких проблем не было.

Малыш толкнулся на семнадцатой неделе. Сначала один раз, а спустя пару часов – ещё разок. И на следующий день, и через день женщина испытывала те же ощущения. На следующем приёме у гинеколога Инна назвала дату. Врач в который раз покачала головой, улыбнулась и уточнила – может, это были газы? Инна засмеялась – движения малыша она отлично помнила ещё по первой беременности и ошибиться точно не могла.

Правда, иногда всё-таки можно перепутать. Если будущая мама регулярно страдает метеоризмом, да ещё и ребёнка ждёт впервые, движение газа по кишечнику порой принимаются ею за шевеления малыша.

Когда недели равны сантиметрам

И ещё один способ, который связан с размером матки. Точнее, с её высотой. Такой метод доступен только врачам. Беременная женщина ложится на кушетку. Врач берёт сантиметровую ленту или специальный инструмент – тазомер. Определяет верхнюю и нижнюю границы маточной полости и делает измерения.

Высота матки в сантиметрах – это и есть срок беременности. То есть если врач намерит 30 см, то и срок беременности – 30 недель.

Эти четыре метода (обычно в сочетании друг с другом) дают максимально точное определение срока беременности.

А когда родится?

Предполагаемая дата родов подскажет маме, когда малыш появится на свет. Но это теория. Детки очень редко следуют расчётам врачей. Правда, исключения и здесь бывают.

На УЗИ в 12 недель Лике назвали ПДР – 10 марта. Лика только плечами слегка пожала. Своего первого малыша она переносила ровно неделю. Врачи тогда сказали, что малыш, наверное, хочет ещё подрасти. И правда, даже переношенный, сынок весил при рождении всего 2 кг 700 г.

Поэтому рано утром 10 марта Лика даже не сразу поняла, что начались схватки, и упорно пыталась ещё чуть-чуть поспать. Но не получилось. Вскоре стало понятно – началось. Вот так дочурка и родилась – точно-преточно в срок.

Формула Негеле:

Довольно точно будущая мама может вычислить ПДР сама. Конечно, если месячные до зачатия были регулярными.

  1. Нужно к первому дню последней менструации прибавить ещё семь дней, а потом отнять три месяца.
  2. Или к первому дню последней менструации прибавить 9 месяцев и 7 дней.

Вот и примерная дата рождения будущего крохи!

Узнать ПДР, можно воспользовавшись специальным календарем беременности по последним месячным. В красной строке ищем дату начала последней менструации, рядом с ней, в желтой строке, видим дату вероятного дня родов.

таблица предполагаемых родовтаблица предполагаемых родов

Например, последние месячные начались 28 января. Плюс семь дней – это 4-е февраля. Минус три месяца – получим 4-е ноября. А как оно будет на самом деле – жизнь покажет.

Главное, чтобы на любом сроке беременность была лёгкой.

razvitie-krohi.ru

Как найти период

Период – это физическая величина, обозначающая промежуток времени, за который происходит одно полное колебание в механическом, электромагнитном или ином повторяющемся процессе. В школьном курсе физики период является одной из величин, нахождение которых наиболее часто требуется в задачах. Вычисление периода производится с применением известных формул, соотношений параметров тел и их движений в рассматриваемой колебательной системе.

Инструкция

  • В наиболее простом случае решения практических задач на периодические колебания тел следует учитывать само определение физической величины. Период измеряется в секундах и равен интервалу времени за одно полное колебание. В рассматриваемой системе в момент выполнения равномерных колебаний подсчитайте их число за строго фиксированное время, например за 10 с. Вычислите период по формуле Т = t/N, где t – время колебаний (с), N – подчитанное значение.
  • При рассмотрении задачи на распространение звуковых волн с известной скоростью и длиной колебаний для вычисления периода (Т) используйте формулу: Т= λ/v, где v - скорость распространения периодических колебаний (м/с), λ - длина волны (м). Если известна лишь частота (F) совершаемых телом движений, определите период исходя из обратного соотношения: T = 1/F (с).
  • Если задана механическая колебательная система, состоящая из подвешенного тела массой m (м) и пружины с известной жесткостью k (Н/м), определить период колебаний груза (Т) можно по формуле T=2π*√(m/k). Высчитайте искомую величину в секундах, подставив известные значения.
  • Движение тела по орбите с заданным радиусом (R) и постоянной скоростью (V) также может быть периодическим. В данном случае колебание происходит по окружности, т.е. тело за один период проходит путь, равный длине L = 2πR, где R – радиус окружности (м). При равномерном движении время, затрачиваемое на него, определяется как соотношение пройденного пути к скорости перемещения (в данной задаче – полного колебания). Таким образом, найдите значение периода движения тела по орбите по следующей формуле Т = 2πR/V.
  • В разделе электродинамики часто рассматриваются задачи для электромагнитного колебательного контура. Процессы в нем могут быть заданы общим уравнением синусоидального тока: I = 20*sin100*π*t. Здесь число 20 обозначает амплитуду колебаний тока (Im) контура, 100*π – циклическую частоту (ω). Вычислите период электромагнитных колебаний по формуле Т= 2π /ω, подставив соответствующие значения из уравнения. В данном случае Т = 2*π/(100*π) = 0,02 с.

completerepair.ru

❶ Как определить период овуляции :: JustLady.ru

Во-первых, следует знать, что менструальный цикл женщины составляет в среднем 28-30 дней. В первой половине цикла в одном из яичников созревает фолликул, в котором и содержится яйцеклетка – выход ее происходит приблизительно на пятнадцатый день цикла. Зрелая яйцеклетка способна к оплодотворению на протяжении двух суток после овуляции, а вот сперматозоиды после эякуляции – примерно на протяжении четырех суток. Таким образом, самый благоприятный для зачатия период составляет шесть дней.

Как же узнать, что этот период наступил? Сегодня существует несколько возможностей самостоятельно и с помощью специалистов определить овуляцию. Это и измерение в прямой кишке температуры, и данные специальных анализов, и данные УЗИ, и исследование гормонального фона. В том случае, если женщина проходит наблюдение у врача-гинеколога, ей необходимо в течение месяца каждый день посещать врача и делать специальный тест на кристаллизацию слизи шейки матки или же кристаллизацию слюны. Достоверность такого теста очень высокая: до 99 процентов.

Очень достоверные сведения о наступлении овуляции может дать и температурный тест. Так, в зависимости от фазы цикла менструации, температура тела незначительно меняется. Для того чтобы получить необходимые сведения, женщина должна измерять температуру в прямой кишке каждый день в течение всего цикла. Лучшее для этой процедуры время – сразу же после сна. В первой фазе менструального цикла (если, конечно, цикл без нарушений) температура не достигает 37 градусов. А вот в период овуляции может повышаться приблизительно на полградуса.

Достаточно много информации о том, наступил ли период овуляции, может дать ультразвуковое исследование. Считается, что именно УЗИ является одним из самых точных методов контроля. Выбирайте для определения периода овуляции ту методику, которая подходит именно вам. Внимательно следите за собственным организмом, и вы сможете определить самое оптимальное время для зачатия ребенка.

www.justlady.ru