Закон сохранения энергии: описание и примеры. Определение закон сохранения энергии


Закон сохранения энергии — Циклопедия

Закон сохранения энергии // Первый образовательный телеканал [4:39] 15.04 Закон сохранения полной механической энергии [38:08]

Закон сохранения энергии в физике, принцип, согласно которому полная энергия замкнутой системы сохраняется на протяжении времени. Энергия не возникает из ничего и не исчезает в никуда, а может только превращаться из одной формы в другую. Из-за этого закона невозможны вечные двигатели первого рода. Закон был изобретен независимо для разных видов энергии многими учеными, среди которых Готфрид Лейбниц — для кинетической энергии, Джеймс Джоуль — для внутренней энергии, Джон Пойнтинг — для электромагнитной энергии. Предвосхитивший закон сохранения энергии общий принцип, что материя всегда сохраняется, был сформулирован М. В. Ломоносовым в письме к Л. Эйлеру (5 июля 1748 года).

[править] Закон сохранения механической энергии

В механике закон сохранения энергии утверждает, что в замкнутой системе частиц, полная энергия, которая является суммой кинетической и потенциальной энергии и не зависит от времени, то есть является интегралом движения. Закон сохранения энергии справедлив только для замкнутых систем, то есть при отсутствии внешних полей или взаимодействий.

Силы взаимодействия между телами, для которых выполняется закон сохранения механической энергии называются консервативными силами. Закон сохранения механической энергии не выполняется для сил трения, поскольку при наличии сил трения происходит преобразование механической энергии в тепловую.

[править] Математическая формулировка

Эволюция механической системы материальных точек с массами [math] m_i[/math] по второму закону Ньютона удовлетворяет системе уравнений

[math] m_i\dot{\mathbf{v}_i} = \mathbf{F}_i [/math],

где [math] \mathbf{v}_i [/math] — скорости материальных точек, а [math] \mathbf{F}_i [/math] — силы, действующие на эти точки.

Если подать силы, как сумму потенциальных сил [math] \mathbf{F}_i^p [/math] и непотенциальных сил [math] \mathbf{F}_i^d [/math], а потенциальные силы записать в виде

[math] \mathbf{F}_i^p = - \nabla_i U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) [/math],

то, домножив все уравнения на [math] \mathbf{v}_i [/math] можно получить

[math] \frac{d}{dt} \sum_i \frac{mv_i^2}{2} = - \sum_i \frac{d\mathbf{r}_i}{dt}\cdot \nabla_i U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) + \sum_i \frac{d\mathbf{r}_i}{dt} \cdot \mathbf{F}_i^d [/math]

Первая сумма в правой части уравнения является ни чем иным, как производной по времени от сложной функции, а следовательно, если ввести обозначения

[math] E = \sum_i \frac{mv_i^2}{2} + U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) [/math]

и назвать эту величину механической энергией, то, интегрируя уравнения с момента времени t=0 до момента времени t, можно получить

[math] E(t) - E(0) = \int_L \mathbf{F}_i^d \cdot d\mathbf{r}_i[/math],

где интегрирование проводится вдоль траекторий движения материальных точек.

Таким образом, изменение механической энергии системы материальных точек со временем равно работе непотенциальных сил.

Закон сохранения энергии в механике выполняется только для систем, в которых все силы потенциальные[1].

[править] Однородность времени

Закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а именно с принципом, согласно которому ни одно мгновение никоим образом не отличается от другого, поэтому одинаковые физические системы при одинаковых условиях всегда эволюционируют одинаково. В этом закон сохранения энергии является частным случаем общей теоремы Нётер.

С точки зрения аналитической механики, однородность времени сводится к утверждению, что механика Лагранжа или Гамильтона классической системы не зависит от времени непосредственно, а только опосредованно, через обобщенные координаты.

[править] Закон сохранения энергии в термодинамике

В термодинамике закон сохранения энергии устанавливает соотношение между внутренней энергией тела, количеством теплоты, переданного телу и проделанной работой.

Термодинамика изучает в основном неподвижные тела, кинетическая и потенциальная энергия которых остается неизменной. Однако, эти тела могут выполнять работу над другими телами, если, например, изменять их температуру. Итак, поскольку нагретое тело может выполнять работу, оно имеет определенную энергию. Эта энергия получила название внутренней энергии. С точки зрения физики микромира — физики атомов и молекул, внутренняя энергия тела является суммой кинетических и потенциальных энергий частиц, из которых это тело состоит. Однако, учитывая большое количество и малые размеры частиц и вообще неизвестные законы их взаимодействия, внутреннюю энергию тела определить трудно, исходя из его строения. Однако очевидно, что она зависит от температуры тела.

Определяющим моментом для установления закона сохранения энергии стало установление эквивалентности между теплом, количественной характеристикой которого является количество теплоты, и механической работой. Если телу предоставить определенное количество теплоты Q, то часть ее пойдет на выполнение механической работы A, а часть на увеличение внутренней энергии тела:

[math] Q = A + \Delta E [/math],

Эта формула составляет основу первого закона термодинамики.

Аналогичным образом при выполнении механической работы, часть энергии теряется в виде тепла, то есть идет на повышение температуры тела и окружающей среды.

В общем суммарный приток энергии в систему должен быть равен суммарному оттоку энергии из системы, плюс изменение энергии тел, из которых состоит сама система. Другими словами, энергия может быть преобразована из одной формы в другую, но не может быть создана или уничтожена.

[править] Уравнение непрерывности

В неизолированных физических системах энергия может переплывать с одной пространственной части системы к другой. В таком случае закон сохранения энергии принимает вид уравнения непрерывности

[math] \frac{dw}{dt} + \text{div}\, \mathbf{J}_E = 0[/math],

где [math] w [/math] — плотность энергии, [math] \mathbf{J}_E [/math] — плотность потока энергии.

Это уравнение означает, что изменение энергии определенного элементарного объема со временем равно разнице между притоком энергии в этот элементарный объем и оттоком энергии из него.

Так выглядит, в частности уравнение теплопроводности.

[править] Преобразование энергии

Энергия одного вида может превращаться в энергию другого вида, например, химическая энергия может превращаться в тепловую, а тепловая энергия в механическую и тому подобное.

В молекуле химического соединения атомы связаны между собой химическими связями. Для того, чтобы разорвать химическую связь нужно затратить определенную энергию, значение которой определяется типом связи. В одних молекулах энергия связи больше, в других меньше. Так, энергия связи в молекуле углекислого газа СО2 больше, чем суммарная энергия атома углерода в угле и атомов кислорода в молекуле кислорода O2. Поэтому возможна химическая реакция горения, в результате которой образуется углекислый газ, а остатки химической энергии передаются поступательному, тепловому движению молекул, то есть превращаются в тепло. Выделенное в результате горения тепло можно использовать, например, для нагрева пара в паровой турбине, которая, вращаясь, создает электродвижущую силу в генераторе, производя электроэнергию. Электроэнергия может, в свою очередь использоваться для выполнения механической работы, например, подъема лифта, или же для освещения, где электрическая энергия превращается в энергию электромагнитных волн — света.

  1. ↑ Хотя сила Лоренца, которая действует на движущиеся электрические заряды не является потенциальной, она не выполняет работы, поэтому в магнитном поле закон сохранения энергии тоже выполняется
  • Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика. — М.: Мир, 1973. — 168 с.

cyclowiki.org

Закон сохранения энергии | Все формулы

Закон сохранения энергии — один из наиболее важных законов, согласно которому физическая величина — энергия сохраняется в изолированной системе. Этому закону подчиняются все без исключения известные процессы в природе. В изолированной системе энергия может только превращаться из одной формы в другую, но ее количество остается постоянным.

Для того, чтоб понять что же представляет из себя закон и откуда это получается возьмем тело массой m, которое уроним на Землю. В точке 1 тело у нас находится на высоте h и покоится (скорость равна 0). В точке 2 тело тело имеет некоторую скорость v и находится на расстоянии h-h2. В точке 3 тело имеет максимальную скорость и оно почти лежит на нашей Земле, то есть h=0

В точке 1 тело имеет только потенциальную энергию, так как скорость тела равно 0,так что полная механическая энергия равна.

После того как мы тело отпустили, оно стало падать. При падении потенциальная энергия тела уменьшается, так как уменьшается высота тела над Землей, а его кинетическая энергия увеличивается, так как увеличивается скорость тела. На участке 1-2 равном h2 потенциальная энергия будет равна

А кинетическая энергия будет равная в тот момент ( — скорость тела в точке 2):

Чем ближе тело становится к Земле, тем меньше его потенциальная энергия, но в тот же момент увеличивается скорость тела, а из-за этого и кинетическая энергия. То есть в точке 2 работает закон сохранения энергии: потенциальная энергия уменьшается, кинетическая растет.

В точке 3 (на поверхности Земли) потенциальная энергия равна нулю (так как h = 0), а кинетическая максимальна (где v3 — скорость тела в момент падения на Землю). Так как , то кинетическая энергия в точке 3 будет равна Wk=mgh. Следовательно, в точке 3 полная энергия тела W3=mgh и равна потенциальной энергии на высоте h. Конечная формула закона сохранения механической энергии будет иметь вид:

Формула выражает закон сохранения энергии в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию и обратно.

В Формуле мы использовали :

— Полная энергия тела

— Потенциальная энергия тела

— Кинетическая энергия тела

— Масса тела

— Ускорение свободного падения

— Высота на которой находится тело

— Скорость тела

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Закон сохранения и превращение энергии. Формулировка и определение закона сохранения и превращения энергии

Закон сохранения и превращение энергии является одним из важнейших постулатов физики. Рассмотрим историю его появления, а также основные области применения.

Страницы истории

Для начала выясним, кто открыл закон сохранения и превращения энергии. В 1841 году английским физиком Джоулем и русским ученым Ленцем параллельно были проведены эксперименты, в результате которых ученым удалось на практике выяснить связь между механической работой и теплотой.

Многочисленные исследования, проводимые физиками в разных уголках нашей планеты, предопределили открытие закона сохранения и превращения энергии. В середине девятнадцатого века немецким ученым Майером была дана его формулировка. Ученый попробовал обобщить всю информацию об электричестве, механическом движении, магнетизме, физиологии человека, существовавшую в тот промежуток времени.

Примерно в этот же период аналогичные мысли были высказаны учеными в Дании, Англии, Германии.

Эксперименты с теплотой

Несмотря на многообразие идей, касающихся теплоты, полное представление о ней было дано только русским ученым Михаилом Васильевичем Ломоносовым. Современники не поддержали его идеи, считали, что теплота не связана с движением мельчайшим частиц, из которых состоит вещество.

Закон сохранения и превращения механической энергии, предложенный Ломоносовым, был поддержан только после того, как в ходе экспериментов Румфорду удалось доказать наличие движения частиц внутри вещества.

Для получения теплоты физик Дэви пытался плавить лед, осуществлял трение друг о друга двух кусков льда. Он выдвинул гипотезу, согласно которой теплота рассматривалась в качестве колебательного движения частиц материи.

Закон сохранения и превращение энергии по Майеру предполагал неизменность сил, вызывающих появление теплоты. Подобная идея была раскритикована другими учеными, которые напоминали о том, что сила связана со скоростью и массой, следовательно, ее значение не могло оставаться неизменной величиной.

В конце девятнадцатого века Майер обобщил свои идеи в брошюре и попытался разрешить актуальную проблему теплоты. Как использовался в то время закон сохранения и превращения энергии? В механике не было единого мнения относительно способов получения, превращения энергии, поэтому до конца девятнадцатого века этот вопрос оставался открытым.

Особенность закона

Закон сохранения и превращение энергии является одним из фундаментальных, позволяющих при определенных условиях измерять физические величины. Его называют первым началом термодинамики, основным объектом которого является сохранение этой величины в условиях изолированной системы.

Закон сохранения и превращения энергии устанавливает зависимость количества теплоты от разных факторов. В ходе экспериментальных исследований, проводимых Майером, Гельмгольцем, Джоулем, были выделены различные виды энергии: потенциальная, кинетическая. Совокупность этих видов была названа механической, химической, электрической, тепловой.

Закон сохранения и превращение энергии имел следующую формулировку: «Изменение кинетической энергии равно изменению потенциальной энергии».

Майер пришел к выводу, что все разновидности этой величины способны превращаться друг в друга в случае, если остается неизменным общее количество теплоты.

Математическое выражение

К примеру, в качестве количественного выражения закона, в химической промышленности выступает энергетический баланс.

Закон сохранения и превращения энергии устанавливает связь между величиной тепловой энергии, которая попадает в зону взаимодействия различных веществ, с тем ее количеством, которое уходит из данной зоны.

Переход одного вида энергии в другой не означает, что она исчезает. Нет, наблюдается лишь ее превращение в иную форму.

При этом наблюдается взаимосвязь: работа – энергия. Закон сохранения и превращения энергии предполагает постоянство этой величины (полное ее количество) при любых процессах, протекающих в изолированной системе. Это свидетельствует о том, что в процессе перехода одного вида в другой, соблюдается количественная эквивалентность. Для того чтобы дать количественную характеристику разных видов движения, в физике введена ядерная, химическая, электромагнитная, тепловая энергия.

Современная формулировка

Как читается закон сохранения и превращения энергии в наши дни? Классическая физика предлагает математическую запись данного постулата в виде обобщенного уравнения состояния термодинамической замкнутой системы:

W = Wk + Wp + U

Это уравнение показывает, что полная механическая энергия замкнутой системы определяется в виде суммы кинетической, потенциальной, внутренней энергий.

Закон сохранения и превращения энергии, формула которого была представлена выше, объясняет неизменность этой физической величины в замкнутой системы.

Основным недостатком математической записи является ее актуальность только для замкнутой термодинамической системы.

Незамкнутые системы

Если учитывать принцип приращений, вполне можно распространить закон сохранения энергии и на незамкнутые физические системы. Данный принцип рекомендует записывать математические уравнения, связанные с описанием состояния системы, не в абсолютных показателях, а в их числовых приращениях.

Чтобы в полной мере учитывались все формы энергии, предлагалось добавлять в классическое уравнение идеальной системы сумму приращений энергий, которые вызваны изменениями состояния анализируемой системы под воздействием различных форм поля.

В обобщенном варианте уравнение состояния имеет следующий вид:

dW = Σi Ui dqi + Σj Uj dqj

Именно это уравнение считается самым полным в современной физике. Именно оно стало основой закона сохранения и превращения энергии.

Значение

В науке нет исключений из данного закона, он управляет всеми природными явлениями. Именно на основании данного постулата можно выдвигать гипотезы о различных двигателях, включая и опровержения реальности разработки вечного механизма. Его можно применять во всех случаях, когда необходимо объяснять переходы одного вида энергии в другой.

Применение в механике

Как читается закон сохранения и превращения энергии в настоящее время? Его суть заключается в переходе одного вида этой величины в другой, но при этом ее общее значение остается неизменным. Те системы, в которых осуществляются механические процессы, именую консервативными. Такие системы являются идеализированными, то есть, в них не учитываются силы трения, иные виды сопротивлений, вызывающих рассеивание механической энергии.

В консервативной системе протекают только взаимные переходы потенциальной энергии в кинетическую.

Работа сил, которые действуют в подобной системе на тело, не связана с формой пути. Ее величина зависит от конечного и начального положения тела. В качестве примера сил такого рода в физике рассматривают силу тяжести. В консервативной системе величина работы силы на замкнутом участке равна нулю, а закон сохранения энергии будет справедлив в следующем виде: «В консервативной замкнутой системе сумма потенциальной и кинетической энергии тел, которые составляют системы, сохраняется неизменной».

К примеру, в случае свободного падения тела происходит переход потенциальной энергии в кинетическую форму, при этом суммарное значение этих видов не изменяется.

В заключение

Механическую работу можно рассматривать в качестве единственного способа взаимного перехода механического движения в иные формы материи.

Данный закон нашел применение в технике. После выключения двигателя автомобиля, происходит постепенная потеря кинетической энергии, последующая остановка транспортного средства. Исследования показали, что при этом наблюдается выделение определенного количества теплоты, следовательно, трущиеся тела нагреваются, увеличивая свою внутреннюю энергию. В случае трения либо любого сопротивления движению наблюдается переход механической энергии во внутреннюю величину, что свидетельствует о правильности закона.

Его современная формулировка имеет вид: «Энергия изолированной системы не исчезает в никуда, не появляется из ниоткуда. В любых явлениях, существующих внутри системы, наблюдается переход одного вида энергии в иной, передача от одного тела к другому, без количественного изменения».

После открытия данного закона физики не оставляют идею о создании вечного двигателя, в котором бы при замкнутом цикле не происходило изменения величины передаваемого системой тепла окружающему миру, в сравнении с получаемым извне теплом. Такая машина смогла бы стать неисчерпаемым источником тепла, способом решения энергетической проблемы человечества.

fb.ru

Закон сохранения энергии, общая форма. Полная энергия: механическая, кинетическая, потенциальная. Формулировка, формулы

Тестирование онлайн

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной

Закон сохранения энергии можно представить в виде

Если между телами действуют силы трения, то закон сохранения энергии видоизменяется. Изменение полной механической энергии равно работе сил трения

Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты h2. Тело еще не движется (допустим, мы его держим), скорость равна нулю, кинетическая энергия равна нулю. Потенциальная энергия максимальная, так как сейчас тело находится выше всего от земли, чем в состоянии 2 или 3.

В состоянии 2 тело обладает кинетической энергией (так как уже развило скорость), но при этом потенциальная энергия уменьшилась, так как h3 меньше h2. Часть потенциальной энергии перешло в кинетическую.

Состояние 3 - это состояние перед самой остановкой. Тело как бы только-только дотронулось до земли, при этом скорость максимальная. Тело обладает максимальной кинетической энергией. Потенциальная энергия равна нулю (тело находится на земле).

Полные механические энергии равны между собой , если пренебрегать силой сопротивления воздуха. Например, максимальная потенциальная энергия в состоянии 1 равна максимальной кинетической энергии в состоянии 3.

А куда потом исчезает кинетическая энергия? Исчезает бесследно? Опыт показывает, что механическое движение никогда не исчезает бесследно и никогда оно не возникает само собой. Во время торможения тела произошло нагревание поверхностей. В результате действия сил трения кинетическая энергия не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул.

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из одной формы в другую.

Главное запомнить

1) Суть закона сохранения энергии

fizmat.by

Закон сохранения энергии - основа основ

В своей повседневной деятельности человек использует самую разную энергию: тепловую, механическую, ядерную, электромагнитную, и т.д. Однако пока будем рассматривать только одну ее форму – механическую. Тем более что с точки зрения истории развития физики, она начиналась с изучения механического движения, сил и работы. На одном из этапов становления науки был открыт закон сохранения энергии.

При рассмотрении механических явлений используют понятия кинетической и потенциальной энергии. Экспериментально установлено, что энергия не исчезает бесследно, из одного вида она превращается в другой. Можно считать, что сказанное в самом общем виде формулирует закон сохранения механической энергии.

Сначала надо отметить, что в сумме потенциальная и кинетическая энергии тела называются механической энергией. Далее необходимо иметь в виду, что закон сохранения полной механической энергии справедлив при отсутствии внешнего воздействия и дополнительных потерь, вызванных, например, преодолением сил сопротивления. Если какое-то из этих требований нарушено, то при изменении энергии будут происходить ее потери.

Самый простой эксперимент, подтверждающий указанные граничные условия, каждый может провести самостоятельно. Поднимите мячик на высоту и отпустите его. Ударившись об пол, он подскочит и потом опять упадет на пол, и опять подскочит. Но с каждым разом высота его подъема будет меньше и меньше, пока мяч не замрет неподвижно на полу.

Что мы видим в этом опыте? Когда мяч неподвижен и находится на высоте, он обладает только потенциальной энергией. Когда начинается падение, у него появляется скорость, и значит, появляется кинетическая энергия. Но по мере падения высота, с которой началось движение, становится меньше и, соответственно, становится меньше его потенциальная энергия, т.е. она превращается в кинетическую. Если провести расчёты, то выяснится, что значения энергии равны, а это означает, что закон сохранения энергии при таких условиях выполняется.

Однако в подобном примере есть нарушения двух ранее установленных условий. Мяч движется в окружении воздуха и испытывает сопротивление с его стороны, пусть и небольшое. И энергия затрачивается на преодоление сопротивления. Кроме того, мяч сталкивается с полом и отскакивает, т.е. он испытывает внешнее воздействие, а это второе нарушение граничных условий, которые необходимы, чтобы закон сохранения энергии был справедлив.

В конце концов скачки мяча прекратятся, и он остановится. Вся имеющаяся первоначальная энергия окажется потраченной на преодоление сопротивления воздуха и внешнего воздействия. Однако кроме превращения энергии окажется выполненной работа по преодолению сил трения. Это приведёт к нагреванию самого тела. Зачастую величина нагрева не очень значительная, и ее можно определить только при измерении точными приборами, но подобное изменение температуры существует.

Кроме механической, есть и другие виды энергии – световая, электромагнитная, химическая. Однако для всех разновидностей энергии справедливо, что из одного вида возможен переход в другой, и что при таких превращениях суммарная энергия всех видов остаётся постоянной. Это является подтверждением всеобщего характера сохранения энергии.

Здесь надо учесть, что переход энергии может означать и её бесполезную потерю. При механических явлениях свидетельством этого будет нагрев окружающей среды или взаимодействующих поверхностей.

Таким образом, простейшее механическое явление позволило нам определить закон сохранения энергии и граничные условия, обеспечивающие его выполнение. Была установлено, что осуществляется преобразование энергии из имеющегося вида в любой другой, и выявлен всеобщий характер упомянутого закона.

fb.ru

Законы сохранения энергии

    Сила является консервативной, если работа* этой силы не зависит от траектории. Другими словами, работа консервативных сил по замкнутому контуру равна нулю. Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила упругости.

Механическая работа *[A]— это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы.

где:  - вектор силы,  - перемещение,  - угол между направлением действия силы и перемещением. Механическая работа измеряется в Джоулях.

Тело движется по траектории A-B-C-D в поле действия силы тяжести. Тогда работа силы тяжести над телом на каждом промежутке пути будет равна:

Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействие между которыми осуществляется через консервативные силы, с течением времени не изменяется.

  Необходимо разобраться, какие силы являются консервативными и что такое полная механическая энергия.

Полная механическая энергия - это сумма кинетической и потенциальной энергий.

Кинетическая энергия [] — скалярная величина, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальной точки. Другими словами, это энергия, которую тело имеет только при движении. Когда тело не движется, кинетическая энергия равна нулю.

Изменение кинетической энергии равно работе всех сил, приложенных к телу.

Потенциальная энергия [] — скалярная  величина, представляющая собой часть полной механической энергии материальной точки, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальной точки.

Приращение потенциальной энергии равно работе консервативных сил, взятой с обратным знаком:

В школьном курсе физике основными являются потенциальная энергия гравитационного поля Земли (1) и потенциальная энергия сжатой пружины (2).

Если на тело действуют неконсервативные силы ( например, сила трения), изменение полной механической энергии тела равно работе неконсервативной силы. Это обусловлено тем, что при трении часть механической энергии затрачивается на нагревание тела.

Примеры:

 1.

Шарик массой 1 г положили на пружину, которая была сжата на 2 см. Для сжатия пружины была приложена сила в 20 Н. Чему равна начальная скорость шарика после освобождения пружины?

Дано:

m=10-3  кг

∆=2∙10-2  м

F=20 Н

v-?

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия системы не изменится. В данном случае, потенциальная энергия сжатой пружины перейдет в кинетическую энергию шарика:

Ep=Ek

Для определения скорости необходимо знать жёсткость пружины. Эту величину можно получить зная силу упругости:

Ответ: 20 м/с.

2

Тело массой 2 кг соскальзывает с горки высотой 4,5 м по наклонной поверхности, плавно переходящей в цилиндрическую поверхность радиуса 2 м. С какой силой тело давит на цилиндрическую поверхность в точке B, если работа силы трения при движении до этой точки равна 40Дж?

Дано:

m=2 кг

H=4,5 м

R=2 м

Aтр.=40Дж

N-?

Решение:

Согласно закону сохранения импульса:

E1-E2=Aтр.

E1-Aтр.=E2

E1- полная механическая энергия тела, равная потенциальной энергии тела, относительно точки B

E1=mg(H-R)

E2- полная механическая энергия тела, равная кинетической энергии в точке B

Согласно 2 закону ньютона, сила, с которой тело давит на трубу в точке B равно произведению массы на центростремительное ускорение:

N=maц

 

Ответ: 10 Н.

     Полная энергия электромагнитного контура не изменяется с течением времени, если в контуре отсутствуют или пренебрежимо малы тепловые потери.

∆W=0

Полная электромагнитная энергия складывается из энергии электрических полей в конденсаторах и магнитного поля в катушках индуктивности.

∆Wконд.+∆Wкат.=0

Энергия электрического поля [Wконд], создаваемого заряженным конденсатором емкостью C, равна:

Энергия магнитного поля [Wкат.], создаваемого индуктивным элементом с индуктивностью L равна:

Тогда полная энергия электромагнитной системы равна:

Если в цепи присутствуют нагревательные элементы, то часть электромагнитной энергии переходит в тепловую:

Где:

- работа сторонних сил источника:

Q Количество теплоты, выделяющееся на участке

 

Aмех любая механическая работа, совершаемая в цепи (например, раздвижение обкладок конденсатора).

Можно заметить, что законы сохранения различных видов энергии схожи. Отличие ЗСЭ в отдельных разделах физики обусловлены только различной природой возникновения энергии в системах, изучаемых этими разделами. Стоит отметить, что тепловые потери являются основными, независимо от вида физической системы.

Примеры:

1.

В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равна 5 мА, а амплитуда колебаний на обкладках конденсатора равна 2,5 нКл. В некоторый момент времени сила тока в катушке равна 3 мА. Найти модуль заряда обкладки конденсатора.

Дано:

I=5 мА=5∙10-3 А

q=2,5 нКл=2,5∙10-9 Кл

i=3 мА=3∙10-3 А

q'-?

Решение:

Так как контур идеальный, потерь энергии не будет происходить, тогда следующее уравнение справедливо для любого момента времени:

Чтобы упростить формулу (2) слагаемые домножим на 2 и разделим на L:

Подставив формулу (1), получим:

Ответ: 2 нКл.

2.

После того, как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд 1 мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора 0,01 мкФ.

Дано:

q=1 мкКл=10-6  Кл

C=0,01 мкФ=10-8 Ф

Q-?

Решение:

В контуре совершаются затухающие колебания с выделением тепла, то есть часть электромагнитной энергии переходит в теплоту:

К моменту времени, когда колебания полностью затухнут, изменение энергии контура станет равно энергии электрического поля конденсатора в момент, когда конденсатору был сообщен заряд:

Работа сторонних сил и механическая работа равны нулю, тогда:

Ответ: 5 мДж.

Автор статьи: Ларкин Кирилл Игоревич

Редактор: Агеева Любовь Александровна 

www.teslalab.ru

описание и примеры :: SYL.ru

Потенциальная энергия - это, скорее, абстрактная величина, ведь любой предмет, который имеет некоторую высоту над поверхностью Земли, уже будет обладать определенным количеством потенциальной энергии. Она рассчитывается путем умножения скорости свободного падения на высоту над Землей, а также на массу. Если же тело двигается, можно говорить о наличии кинетической энергии.

Формула и описание закона

Результат сложения кинетической и потенциальной энергии в закрытой от внешнего воздействия системе, части которой взаимодействуют благодаря силам упругости и тяготения, не изменяется – так звучит закон сохранения энергии в классической механике. Формула данного закона выглядит так: Ек1+Еп1=Ек2+Еп2. Здесь Ек1 является кинетической энергией определенного физического тела в конкретный момент времени, а Еп1 – потенциальной. То же самое верно и для Ек2 и Еп2, но уже в следующий временной промежуток. Но этот закон верен только в том случае, если система, в которой он действует, является замкнутой (или консервативной). Это говорит о том, что значение полной механической энергии не изменяется, когда на систему действуют лишь консервативные силы. Когда в действие вступают неконсервативные силы, часть энергии изменяется, принимая другие формы. Такие системы получили название диссипативных. Закон сохранения энергии работает, когда силы извне никак не действуют на тело.

Пример проявления закона

Одним из типичных примеров, иллюстрирующих описанный закон, служит проведение опыта с шариком из стали, который падает на плиту из этого же вещества или на стеклянную, отскакивая от нее примерно на ту же высоту, где он находился до момента падения. Данный эффект достигается за счет того, что когда предмет движется, энергия преобразуется несколько раз. Первоначально значение потенциальной энергии начинает стремиться к нулю, в то время как кинетическая увеличивается, но после столкновения она становится потенциальной энергией упругой деформации шара.

Это продолжается до момента полной остановки предмета, в который он начинает свое движение вверх за счет сил упругой деформации как плиты, так и упавшего предмета. Но при этом в дело вступает потенциальная энергия тяготения. Так как шарик при этом понимается примерно на ту же высоту, с которой он и упал, кинетическая энергия в нем одна и та же. Кроме этого, сумма всех энергий, действующих на движущийся предмет, остается одинаковой во время всего описанного процесса, подтверждая закон сохранения полной механической энергии.

Упругая деформация – что это?

Для того чтобы полностью понять приведенный пример, стоит более подробно разобраться с тем, что такое потенциальная энергия упругого тела – это понятие означает обладание упругостью, позволяющей при деформации всех частей данной системы вернуться в состояние покоя, совершая некоторую работу над телами, с которыми соприкасается физический объект. На работу сил упругости не влияет форма траектории движения, так как работа, совершаемая за счет них, зависит лишь от положения тела в начале и в конце движения.

Когда действуют внешние силы

Но закон сохранения не распространяется на реальные процессы, в которых участвует сила трения. В пример можно привести падающий на землю предмет. Во время столкновения кинетическая энергия и сила сопротивления возрастают. Этот процесс не вписывается в рамки механики, так как из-за возрастающего сопротивления повышается температура тела. Из вышесказанного следует вывод о том, что закон сохранения энергии в механике имеет серьезные ограничения.

Термодинамика

Первый закон термодинамики гласит: разность между количеством теплоты, накапливаемой благодаря работе, совершаемой над внешними объектами, равна изменению внутренней энергии данной неконсервативной термодинамической системы.

Но это утверждение чаще всего формулируется в другом виде: количество теплоты, полученное термодинамической системой, тратится на работу, совершаемую над объектами, находящимися вне системы, а также на изменение количества энергии внутри системы. Согласно данному закону, она не может исчезнуть, превращаясь из одной формы в другую. Из этого следует вывод о том, что создание машины, не потребляющей энергии (так называемого вечного двигателя), невозможно, так как система будет нуждаться в энергии извне. Но многие все же настойчиво пытались создать ее, не учитывая закон сохранения энергии.

Пример проявления закона сохранения в термодинамике

Опыты показывают, что термодинамические процессы невозможно обратить вспять. Примером тому может служить соприкосновение тел, имеющих различную температуру, при котором более нагретое будет отдавать тепло, а второе - принимать его. Обратный же процесс невозможен в принципе. Другим примером является переход газа из одной части сосуда в другую после открытия между ними перегородки, при условии что вторая часть пуста. Вещество в данном случае никогда не начнет движение в обратном направлении самопроизвольно. Из вышесказанного следует, что любая термодинамическая система стремится к состоянию покоя, при котором ее отдельные части находятся в равновесии и имеют одинаковую температуру и давление.

Гидродинамика

Применение закона сохранения в гидродинамических процессах выражается в принципе, описанном Бернулли. Он звучит так: сумма давления как кинестетической, так и потенциальной энергии на единицу объема одна и та же в любой отдельно взятой точке потока жидкости или газа. Это значит, что для измерения скорости потока достаточно измерить давление в двух точках. Делается это, как правило, манометром. Но закон Бернулли справедлив только в том случае, если рассматриваемая жидкость имеет вязкость, которая равна нулю. Для того чтобы описать течение реальных жидкостей, используется интеграл Бернулли, предполагающий добавление слагаемых, которые учитывают сопротивление.

Электродинамика

Во время электризации двух тел количество электронов в них остается неизменным, из-за чего положительный заряд одного тела равен по модулю отрицательному заряду другого. Таким образом, закон сохранения электрического заряда говорит о том, что в электрически изолированной системе сумма зарядов ее тел не изменяется. Это утверждение верно и тогда, когда заряженные частицы испытывают превращения. Таким образом, когда сталкиваются 2 нейтрально заряженные частицы, сумма их зарядов все равно остается равной нулю, так как вместе с отрицательно заряженной частицей появляется и положительно заряженная.

Заключение

Закон сохранения механической энергии, импульса и момента – фундаментальные физические законы, связанные с однородностью времени и его изотропностью. Они не ограничены рамками механики и применимы как к процессам, происходящим в космическом пространстве, так и к квантовым явлениям. Законы сохранения позволяют получать данные о различных механических процессах без их изучения при помощи уравнений движения. Если какой-то процесс в теории игнорирует данные принципы, то проводить опыты в таком случае бессмысленно, так как они будут нерезультативными.

www.syl.ru