Все формулы сторон прямоугольного треугольника. Название сторон прямоугольного треугольника


Как называются стороны треугольника | Треугольники

Всегда ли возможно ответить на вопрос: «Как называются стороны треугольника?» Ответ зависит от того, что конкретно требуется — назвать стороны треугольника как отрезки, соединяющие вершины треугольника или речь идет об общем названии сторон треугольника определенного вида.

Как называются стороны прямоугольного треугольника

 

Сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Две другие стороны прямоугольного треугольника называются катетами.

 

Как называются стороны равнобедренного треугольника

 Две равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми.

Третья сторона называется основанием.

Как называются стороны произвольного треугольника

Специальных названий стороны произвольного треугольника не имеют.

Иногда в задачах одну из сторон произвольного треугольника называют основанием. Как правило, это делают для того, чтобы облегчить построение чертежа (такую сторону располагают горизонтально).

 

Как можно назвать стороны любого треугольника

Стороны треугольника — это отрезки, соединяющие вершины треугольника. Поэтому название сторон треугольника любого вида — это название соответствующих отрезков.

 

Например, для треугольника АВС название сторон — АВ, ВС и АС.

www.treugolniki.ru

Как называются стороны прямоугольного треугольника

Удивительными свойствами прямоугольных треугольников люди заинтересовались еще во времена античности. Многие из этих свойств были описаны древнегреческим ученым Пифагором. В Древней Греции появились и названия сторон прямоугольного треугольника.

Какой треугольник называют прямоугольным?

Есть несколько типов треугольников. У одних все углы острые, у других – один тупой и два острых, у третьих – два острых и прямой. По этому признаку каждый тип этих геометрических фигур и получил название: остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. То есть, прямоугольным называется такой треугольник, у которого один из углов составляет 90°. Есть и другое определение, схожее с первым. Прямоугольным называется треугольник, у которого две стороны перпендикулярны.

Гипотенуза и катеты

У остроугольного и тупоугольного треугольников отрезки, соединяющие вершины углов, называются просто сторонами. У треугольника прямоугольного стороны имеют и другие названия. Те, которые прилегают к прямому углу, называются катетами. Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. В переводе с греческого слово «гипотенуза» означает «натянутая», а «катет» - «перпендикуляр».

Соотношения между гипотенузой и катетами

Стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые значительно облегчают вычисления. Например, зная размеры катетов, можно вычислить длину гипотенузы. Это соотношение по имени открывшего его математика получило название теоремы Пифагора и выглядит оно так:c2=a2+b2, где с – гипотенуза, a и b – катеты. То есть, гипотенуза будет равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Чтобы найти любой из катетов, достаточно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат другого катета и извлечь из полученной разности квадратный корень.

Прилежащий и противолежащий катет

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Буквой С принято обозначать вершину прямого угла, А и В – вершины острых углов. Стороны, противолежащие каждому углу, удобно назвать а, b и с, по названиям лежащих напротив них углов. Рассмотрите угол А. Катет а для него будет противолежащим, катет b – прилежащим. Отношение противолежащего катета к гипотенузе называется синусом. Вычислить эту тригонометрическую функцию можно по формуле: sinA=a/c. Отношение прилежащего катета к гипотенузе называется косинусом. Вычисляется он по формуле: cosA=b/c. Таким образом, зная угол и одну из сторон, можно по этим формулам вычислить другую сторону. Тригонометрическими соотношениями связаны и оба катета. Отношение противолежащего к прилежащему называется тангенсом, а прилежащего к противолежащему – котангенсом. Выразить эти соотношения можно формулами tgA=a/b или ctgA=b/a.

completerepair.ru

Как называются стороны треугольника?

Треугольник – фигура на плоскости, имеющая три вершины, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти вершины. Данные отрезки являются сторонами треугольников. Отрезки могут иметь разные длины и находиться под разными углами относительно друг друга. Поэтому треугольники можно разделить на несколько групп. Рассмотрим эти группы и разберемся, как называются стороны треугольников.

Виды треугольников

По углам

Сумма всех углов треугольника равна 180°. В зависимости от углов, образованных между смежными отрезками треугольника, существуют следующие типы:

  • остроугольный. Все углы треугольника острые, < 90 градусов.
  • тупоугольный. Один из углов тупой, >90 градусов.
  • прямоугольный. Один из углов прямой, = 90 градусов. Стороны, прилежащие к этому углу, называются катеты, а третья сторона, лежащая напротив прямого угла, - гипотенуза.

По сторонам

Данная группа характеризуется длиной каждого отрезка.

  • равнобедренный. У равнобедренного треугольника две стороны, называющиеся боковыми, равны. Третья сторона называется основанием.
  • равносторонний. Все три стороны равны. Еще одна особенность равностороннего треугольника – угол между смежными сторонами равен 60°.
  • разносторонний. Все стороны имеют разную длину.

Исходя из длин сторон и углов треугольника, вводятся понятия равных или подобных треугольников. Подробнее об этом можно почитать в наших статьях: Признаки подобия треугольников и Признаки равенства треугольников.

Оперируя известными значениями углов и (или) сторон, можно найти неизвестные длины сторон и углы. Как это сделать, вы узнаете из статьи Как найти сторону треугольника?.

elhow.ru

Прямоугольный треугольник. Определения и свойства

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

 

– Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по двум катетам).

– Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по катету и острому углу).

– Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по гипотенузе и острому углу).

– Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по гипотенузе и катету).

 

Свойства прямоугольного треугольника

 

 

 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

 

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

 

3. Теорема Пифагора: , где – катеты, – гипотенуза.

 

 

4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами :

 

5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты  и гипотенузу следующим образом:

 

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

 

7. Радиус описанной окружности есть половина гипотенузы :

 

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

 

 

9. Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

 

 

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

И, думаю, будет полезна  таблица формул для треугольника.

 

 

egemaximum.ru

Все формулы сторон прямоугольного треугольника

Как найти,

гипотенузу или катеты в прямоугольном треугольнике.

 

a, b - катеты

c - гипотенуза

α, β - острые углы

 

Формулы для катета, (a):

 

Формулы для катета, (b):

 

 

Формулы для гипотенузы, (c):

 

Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):

 

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 12 октября 2011 Обновлено: 26 сентября 2017

www-formula.ru

Какой треугольник называют прямоугольным?Как называются стороны прямоугольного треугольника?

у которого один угол 90*.стороны, образующие прямой угол-катеты, третья сторона-гипотенуза

1. Треугольник, у котрого один из углов равен 90 градусов. 2. Катеты и гипотенуза

Прямоугольный треугольник, это треугольник у которого один угол в 90 гр, стороны прилежащие в углу 90 гр- катеты, третья сторона-гипотенуза

один угол = 90 градусов. стороны - катеты

равнобедренный есть. Прямоугольных не может быть - тогда у них углы должны быть по 90 градусов.. . а этого быть не может.

touch.otvet.mail.ru

Прямоугольный треугольник, формулы и примеры

Определение и формулы прямоугольного треугольника

Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, – гипотенузой.

Для прямоугольного треугольника справедливы следующие утверждения:

Признаки равенства прямоугольных треугольников

  • По двум катетам: если два катета одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  • По гипотенузе и катету: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  • По стороне и острому углу: Если сторона и прилежащий к ней острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны стороне и прилежащему к ней острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

Подробнее про признаки равенства треугольников читайте по ссылке.

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и вычисляется по формуле

   

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com