Развертка наклонной призмы и наклонного цилиндра. Наклонная призма развертка для склеивания


Как сделать призму из бумаги?

В основе геометрического тела – призмы лежат многоугольники, а каждая боковая грань – параллелограмм. Непосвященный, возможно, немного испугался. Но если вашего ребенка просят прийти на урок с призмой, вы, естественно, захотите помочь ему и объяснить, как сделать призму из бумаги.

Начнем с изготовления прямой призмы. В этой призме боковые ребра перпендикулярны основаниям. Наиболее проста в изготовлении своими руками призма из бумаги с тремя гранями, так как в ее основаниях лежат простейшие из многоугольников – треугольники. Изготовим «правильную» призму. У нее основания представлены равносторонними треугольниками.

Треугольная призма

Продумаем, какая по высоте будет наша треугольная призма из бумаги. Начертим прямоугольник-с одной стороной, равной высоте, а другой - равной длине периметру треугольника в основании. Полученный прямоугольник разделим параллельными прямыми на три равные части. От углов прямоугольника, находящегося в середине, циркулем проведем окружности с радиусом, равным стороне нашего треугольника в основании. Где окружности пересекутся за пределами первоначального прямоугольника, поставим точки и соединим их с центрами окружностей. Мы должны получить фигуру, изображенную в середине рисунка.

Далее фигуру вырезаем с небольшими припусками для склеивания, сгибаем по имеющимся прямым линиям и получаем готовую призму.

По какому шаблону изготавливается призма из бумаги с четырьмя гранями, наглядно демонстрирует схема на рисунке.

Шестиугольная призма

Пример заготовки для пятигранной призмы представлен на рисунке.

Здесь высота пирамиды 10 см, длина сторон у пятигранника в основании по 3 см. Похожим образом может быть изготовлена шестиугольная призма из бумаги, но в ее основании лежит шестиугольник. Наклонная призма

Наклонная призма из бумаги представлена на этом рисунке.

Ее боковые грани находятся под углом к основанию. Такую призму можно изготовить по шаблону-развертке. Освоив изготовление призмы, можно приступать к следующим геометрическим фигурами: пирамиде, параллелепипеду и более сложному икосаэдру из бумаги.

 

womanadvice.ru

Развертка призма. | МеханикИнфо

Развертка призмы. Развертка поверхности призмы. 4.33/5 (86.67%) проголосовало 6

 

Развертка боковой поверхности правильной призмы, основание которой представляет собой правильный n-угольник (в данном случае шестиугольник), высотой Н показана на рис. 1. Длина развертки равна nα и также имеет высоту Н. Основание призмы может быть присоединено к граням любой из боковых плоскостей развертки или выполнено отдельно.

Рис 1. Развертка шестиугольной призмы.

 

Усеченная призма развертка.

 

Развертка правильной призмы, основание которой представляет собой пятиугольник, усеченной плоскостью под углом α, показана на рис. 2. Длина развертки боковой поверхности равна периметру р основания призмы. Длины вертикальных ребер развертки, например 00°, 11°, равны длинам соответствующих ребер призмы 0’010, 1’110 и т. д. Построение верхнего основания можно осуществить, если провести перпендикуляры к отрезку 010310 в соответствующих точках и после выбора произвольной вершины верхнего основания, например 0”, описать дугу из выбранной точки как из центра радиусом 0°1° до пересечения перпендикуляра в точке 1”.

Рис. 2. Пятиугольная призма развертка усеченная плоскостью.

 

Из центра 1” радиусом 1°2° описывается дуга до пересечения перпендикуляра в точке 2″. Построение продолжается до замыкания многоугольника. Полученный многоугольник 0″1″2″…5″ присоединяется к какому-либо ребру развертки или выполняется отдельно.

 

 

mechanicinfo.ru

ПРИЗМА ИЗ БУМАГИ СХЕМА: Изготовление моделей многогранников из бумаги своими руками, инструкция, схемы, развертки

Вы достигли в этом мастерства и ваша пирамида из бумаги готова. Самая узнаваемая геометрическая фигура – это пирамида. Нужно будет из бумаги вырезать одну фигурку и потом соединять все элементы, чтобы получилась пирамида. Из этой статьи, благодаря описаниям, картинкам и видео вы узнаете о нескольких способах, как сделать из бумаги пирамиду.

Вплотную к созданию моделей многогранников из бумаги примыкает искусство кусудамы, т.е. создание красивых цветных шаров из бумаги. В 2011 году издательство «Многогранники» поставило изготовление многогранников из бумаги на надежные коммерческие рельсы. Следует отметить отлично оформленный сайт, содержащий фотографии готовых моделей, видеоинструкции по их изготовлению (конечно, только из соответствующих наборов) и другие материалы.

Пирамида – это в первую очередь геометрическая фигура, а потом все остальное. По числу углов основания бывают следующие пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида это частный случай конуса. Пирамида, как и другие многогранники, были известны с древних времен и имеет богатую историю.

Евклид называет пирамиду телесной фигурой, которая ограничивается плоскостями, от одной плоскости, т. е. основания и сходятся в одной точке, т. е. вершине. Первое письменное толкование термина «пирамида» появилось в Европе в 1555 году. И имело следующие значение «это один из видов самых древних сооружений королей».

В современном Египте «пирамида» – является собирательным образом, у каждой из пирамид есть свое имя: пирамида Хеопса, пирамида Хефрена и т.д. Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Благодаря искусству оригами можно создать и пирамиду. Для поделки нужно взять: лист, из которого делается модель пирамиды; небольшой треугольник; клей; ножницы; маркер. Затем линиями соедините нарисованный треугольник и вершины будущей пирамиды.

Радужную окраску изображения, даваемого линзой, наблюдали, конечно, и до него. Было замечено также, что радужные края имеют предметы, рассматриваемые через призму. Падая на стеклянную призму, он преломлялся и давал на противоположной стене удлиненное изображение с радужным чередованием цветов. Рис. I. Схема разложения белого света с помощью призмы.

Даже беглый взгляд на галерею многогранников доказывает, что звёздчатые многогранники являются очень красивыми и декоративными. Затем вводится понятие звездчатых форм, трехмерный калейдоскоп, анализируются принципы построения звездоформ и рассматриваются соответствующие бумажные модели.

В нашей стране весомый вклад в изготовление и популяризацию бумажных моделей многогранников внесла Гончар Валентина Васильевна, архитектор и руководитель кружка бумажного моделирования. Её книги «Кристаллы» (1994) и «Модели многогранников» (1997, 2010) посвящены в основном платоновым и архимедовым телам, а также их отдельным звездчатым формам.

Другое направление, развитое Валентиной Васильевной — создание моделей многогранников в технике оригами (в идеале, без использования клея и ножниц). Ею создан «универсальный модуль оригами», складывая который можно получать отдельные звездчатые многогранники, и даже делать оригинальные подвижные модели — трансформеры. Каждый набор посвящен конкретному многограннику и содержит вырезанные и подогнанные детали, а также инструкции по изготовлению.

Развертка и схема пирамиды. Как сделать пирамиду из бумаги самому

И всякий раз, когда смежные грани окрашиваются в одинаковый цвет, можно упростить изготовление модели, уменьшив количество заготовок и клеевых соединений. Впрочем, зачастую упрощенно раскрашенные или даже одноцветные бумажные модели многогранников весьма эффектны.

Другие способы, как сделать пирамиду из бумаги смотрите в следующих видеороликах:

Согласитесь, вы намного быстрее догадаетесь, о чем идет речь, если услышите слово «пирамида». Услышав же слова додекаэдр, тетраэдр, гексаэдр, октаэдр или икосаэдр призадумаетесь, и будете вспоминать, как они выглядят и что из себя представляют.

Слово пирамида имеет много значений. Еще в Древней Греции словом «пирамис» называли пшеничный пирог, напоминавший форму египетских пирамид. Затем это слово стало означать сложный термин «монументальную структуру имеющая квадратную площадь в основании с наклонными сторонами, встречающимися на вершине». Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египет и Вавилоне, хотя самое активное развитие оно получило в Древней Греции.

Пирамида в данном случае делается из квадратного листа бумаги путем некоторых действий. Постепенно из бумаги начнет проявляться пирамиду, которую мы так хотели собрать. После прочтения книги Веннинджера вы научитесь самостоятельно проектировать новые звездчатые формы и изготавливать их модели из бумаги. В книге приводятся трафареты и шаблоны для вырезания из бумаги составных частей будущей модели (заготовок), а также даются схемы соединения частей между собой и таблицы раскраски.

Популярное сегодня:

Посмотрим, посмотрим:

ytrubaser.ru

Призма

Призмой называется многогранник, у которого две грани - равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все остальные грани - параллелограммы (фиг.282,а).

Многоугольники ABCDE и FHKMP, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, перпендикуляр OO1, опущенный из любой точки основания на плоскость другого, называется высотой призмы. Параллелограммы ABHF, BCKH и т.д. называются боковыми гранями призмы, а их стороны СК, DM и т.д., соединяющие соответственные вершины оснований, - боковыми ребрами. У призмы все боковые ребра равны между собой как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями. Призма называется прямой (фиг.282,б) или наклонной (фиг.282,в) в зависимости от того, будут ли ее боковые ребра перпендикулярны или наклонны к основаниям. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. За высоту такой призмы можно принять боковое ребро. Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани - равные прямоугольники. Для изображения на комплексном чертеже призмы надо знать и уметь изображать элементы, из которых она состоит (точку, прямую, плоскую фигуру).Анализ элементов правильной призмы и их изображение на комплексном чертеже (фиг.283, а - и)

а) Комплексный чертеж призмы. Основание призмы расположено на плоскости проекций П1; одна из боковых граней призмы параллельна плоскости проекций П2.б) Ниокнее основание призмы DEF - плоская фигура - правильный треугольник, расположенный в плоскости П1; сторона треугольника DE параллельна оси х12 - Горизонтальная проекция сливается с данным основанием и, следовательно, равна его натуральной величине; фронтальная проекция сливается с осью х12 и равна стороне основания призмы.в) Верхнее основание призмы АВС - плоская фигура - треугольник, расположенный в горизонтальной плоскости. Горизонтальная проекция сливается с проекцией нижнего основания и закрывает собой ее, так как призма прямая; фронтальная проекция - прямая, параллельная оси х12, на расстоянии высоты призмы.г) Боковая грань призмы ABED - плоская фигура - прямоугольник, лежащий во фронтальной плоскости. Фронтальная проекция - прямоугольник, равный натуральной величине грани; горизонтальная проекция - прямая, равная стороне основания призмы.д) и е) Боковые грани призмы ACFD и CBEF - плоские фигуры - прямоугольники, лежащие в горизонтально - проектирующих плоскостях, расположенных под углом 60° к плоскости проекций П2. Горизонтальные проекции - прямые, расположенные к оси х12 под углом 60°, и равны натуральной величине сторон основания призмы; фронтальные проекции - прямоугольники, изображение которых меньше натуральной величины: две стороны каждого прямоугольника равны высоте призмы.ж) Ребро AD призмы - прямая, перпендикулярная к плоскости проекций П1. Горизонтальная проекция - точка; фронтальная - прямая, перпендикулярная оси х12, равная боковому ребру призмы (высоте призмы).з) Сторона АВ верхнего основания - прямая, параллельная плоскостям П1 и П2. Горизонтальная и фронтальная проекции - прямые, параллельные оси х12 и равные стороне данного основания призмы. Фронтальная проекция отстоит от оси х12 на расстоянии, равном высоте призмы.и) Вершины призмы. Точка Е - вершина нижнего основания расположена на плоскости П1. Горизонтальная проекция совпадает с самой точкой; фронтальная - лежит на оси x12.Точка С - вершина верхнего основания - расположена в пространстве. Горизонтальная проекция имеет глубину; фронтальная - высоту, равную высоте данной призмы. Отсюда следует: проектируя всякий многогранник, надо мысленно расчленить его на составные элементы и определить порядок их изображения, состоящий из последовательных графических операций. На (фиг.284 и фиг.285) приведены примеры последовательных графических операций при выполнении комплексного чертежа и наглядного изображения (аксонометрии) призм.Изображение неправильной прямой пятиугольной призмы (фиг.284).

Дано: 1. Основание расположено на плоскости проекций П1.2. Ни одна из сторон основания не параллельна оси х12.I. Комплексный чертеж.I, а. Проектируем нижнее основание - многоугольник, по условию лежащий в плоскости П1.I, б. Проектируем верхнее основание - многоугольник, равный нижнему основанию с соответственно параллельными нижнему основанию сторонами, отстоящий от нижнего основания на высоту H данной призмы.I, в. Проектируем боковые ребра призмы - отрезки, расположенные параллельно; их горизонтальные проекции - точки, сливающиеся с проекциями вершин оснований; фронтальные - отрезки (параллельные), полученные от соединения прямыми одноименных проекций вершин оснований. Фронтальные проекции ребер, проведенные из проекций вершин В и С нижнего основания, изображаем штриховыми линиями, как невидимые.I, г. Даны: горизонтальная проекция F1 точки F на верхнем основании и фронтальная проекция К2 точки К на боковой грани. Требуется определить места их вторых проекций. Для точки F. Вторая (фронтальная) проекция F2 точки F будет совпадать с проекцией верхнего основания, как точка, лежащая в плоскости этого основания; ее место определяется вертикальной линией связи. Для точки К - Вторая (горизонтальная) проекция K1 точки К будет совпадать с горизонтальной проекцией боковой грани, как точка, лежащая в плоскости грани; ее место определяется вертикальной линией связи.II. Развертка поверхности призмы - плоская фигура, составленная из боковых граней - прямоугольников, у которых по две стороны равны высоте призмы, а другие две равны соответствующим сторонам основания, и из двух равных между собой оснований - неправильных многоугольников. Натуральные размеры оснований и сторон граней, необходимые для построения развертки, выявлены на проекциях; по ним и производим построение; на прямой последовательно откладываем стороны АВ, ВС, CD, DE и ЕA многоугольника - основания призмы, взятые из горизонтальной проекции. На перпендикулярах, проведенных из точек А, В, С, D, Е и А, откладываем взятую из фронтальной проекции высоту Н данной призмы и через отметки проводим прямую. В результате получаем развертку боковых граней призмы. Если к этой развертке пристроить основания призмы, получим развертку полной поверхности призмы. Основания призмы следует пристраивать к соответствующей боковой грани, пользуясь методом триангуляции. На верхнем основании призмы при помощи радиусов R и R1 определяем место точки F, а на боковой грани при помощи радиуса R3 и Н1 - точку K.III. Наглядное изображение призмы в диметрии.III, а. Изображаем нижнее основание призмы по координатам точек А, В, С, D и Е (фиг.284 I, a).III, б. Изображаем верхнее основание параллельно нижнему, отстоящее от него на высоту Н призмы.III, в. Изображаем боковые ребра, для чего соединяем прямыми соответствующие вершины оснований. Определяем видимые и невидимые элементы призмы и обводим их соответствующими линиями,III, г. Определяем на поверхности призмы точки F и К - Точку F - на верхнем основании определяем при помощи размеров i и е; точку К - на боковой грани при помощи i1 и H'. Для изометрического изображения призмы и определения мест точек F и К следует придерживаться той же последовательности.Изображение неправильной наклонной четырехугольной призмы (фиг.285).

Дано:1. Основание расположено на плоскости П1.2. Боковые ребра параллельны плоскости П2. 3. Ни одна из сторон основания не параллельна оси x12I. Комплексный чертеж.I, а. Проектируем по данному условию: нижнее основание - многоугольник, лежащий в плоскости П1, и боковое ребро - отрезок, параллельный плоскости П2 и наклонный к к плоскости П1.I, б. Проектируем остальные боковые ребра - отрезки, равные и параллельные первому ребру СЕ.I, в. Проектируем верхнее основание призмы как многоугольник, равный и параллельный нижнему основанию, получаем комплексный чертеж призмы. Выявляем на проекциях невидимые элементы. Фронтальную проекцию ребра ВМ и горизонтальную проекцию стороны основания CD изображаем штриховыми линиями как невидимые.I, г. Дана фронтальная проекция Q2 точки Q на проекции A2K2F2D2 боковой грани; требуется найти ее горизонтальную проекцию. Для этого проводим через точку Q2 в проекции A2K2F2D2грани призмы вспомогательную прямую, параллельную боковым ребрам этой грани. Находим горизонтальную проекцию вспомогательной прямой и на ней при помощи вертикальной линии связи определяем место искомой горизонтальной проекции Q1 точки Q.II. Развертка поверхности призмы. Имея на горизонтальной проекции натуральные размеры сторон основания, а на фронтальной - размеры ребер, можно построить полную развертку поверхности данной призмы. Будем катить призму, повертывая ее каждый раз вокруг бокового ребра, тогда каждая боковая грань призмы на плоскости будет оставлять след (параллелограмм), равный ее натуральной величине. Построение боковой развертки будем производить в следующем порядке:а) из точек А2, В2, D2 . . . Е2 (фронтальных проекций вершин оснований) проводим вспомогательные прямые, перпендикулярные к проекциям ребер;б) радиусом R (равным стороне основания CD) делаем на вспомогательной прямой, проведенной из точки D2, засечку в точке D; соединив прямой точки С2 и D и проведя прямые, параллельные E2С2 и C2D, получим боковую грань CEFD;в) затем, аналогично пристроив следующие боковые грани, получим развертку боковых граней призмы. Для получения полной развертки поверхности данной призмы пристраиваем к соответствующим граням основания.III. Наглядное изображение призмы в изометрии.III, а. Изображаем нижнее основание призмы и ребро СЕ, пользуясь координатами согласно (фиг.284 I, a).III, б. Изображаем боковые ребра и верхнее основание. Определив невидимые ребра и стороны основания, обводим их штриховыми линиями.

Пирамида.....



 

www.viktoriastar.ru

Развертка поверхности призмы

 

Существует два способа развертки призмы: способ «нормального сечения» и способ «раскатки».

Способ «нормального сечения» используют для развертки поверхности призм общего положения. В этом случае строится нормальное сечение призмы (т.е. вводится плоскость, расположенная перпендикулярно боковым ребрам призмы) и определяются натуральные величины сторон многоугольника этого нормального сечения.

Пример выполнения развертки трехгранной призмы общего положения способом «нормального сечения» рассмотрим в задаче согласно рисунка 1.5.1

Обратим внимание на то, что в нашем случае боковые ребра призмы являются фронталями, т.е. на плоскость П2они проецируются в натуральную величину.

Решение:

1) Во фронтальной плоскости проекций построим фронтально проецирующую плоскость γ(γ1), которая одновременно перпендикулярна боковым ребрам призмы AD, CF, BE. Полученное нормальное сечение выразится в виде треугольника 123. Методом плоско-параллельного перемещения определим его натуральную величину в соответствии с рисунком 1.5.2.

2) Все стороны нормального сечения последовательно отложим на прямой: 1020=111211; 2030=211311; 3010=311111.

3) Через точки 10,20,30 проведем прямые, перпендикулярные прямой 10-10и отложим на них натуральную величину боковых ребер: 10D0 =12D2и 10A0 = 12A2; 20F0 = 22F2и 20C0 = 22C2; 30E0 = 32E2и 30B0 = 32B2.

4) Полученные точки верхнего и нижнего оснований призмы соединим прямыми A0B0C0и D0F0E0. Плоская фигура A0B0C0D0F0E0 является искомой разверткой боковой поверхности данной призмы. Для построения полной развертки необходимо к развертке боковой поверхности пристроить натуральные величины оснований. Для этого воспользуемся полученными на развертке натуральными величинами их сторон A0C0, C0B0, B0A0и D0F0, F0E0, E0D0 в соответствии с рисунком 1.5.3

 

Рисунок 1.5.1

Рисунок 1.5.2

 

Рисунок 1.5.3 – Развертка призмы способом «нормального сечения»

Способ «раскатки». Этот способ удобен для построения разверток призм с основанием, лежащим в плоскости уровня. Суть способа заключается в последовательном совмещением боковых граней с плоскостью чертежа путем поворота их вокруг соответствующих ребер призмы (рисунок 1.5.4).

Этим способом построена развертка поверхности призмы ABCDEF , боковые ребра которой являются фронталями, а нижнее основание лежит в горизонтальной плоскости (рисунок 1.5.5).

Решение:

1) Боковые грани призмы совместим с фронтальной плоскостью, проходящей через ребро AD. Это удобно в этом случае, т.к. фронтальные проекции боковых ребер призмы равны их истинной длине. Тогда ребро A0D0 развертки будет совпадать с фронтальной проекцией ребра AD(A2D2).

2) Для определения на развертке истиной величины боковой грани ADEB вращаем ее вокруг ребра AD до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Чтобы определить на развертке положение точки B0, из точки B2 восстанавливаем перпендикуляр к A2D2. Точка B0 будет найдена в пересечении этого перпендикуляра с дугой окружности радиуса R1, равного истиной величине ребра AB и проведенной из точки A2, как из центра.

3) Точка E0 будет определяться на развертке как результат пересечения прямой B0E0 параллельной фронтальной проекцией ребра BE(B2E2), и перпендикуляра, восстановленного из точки E2к A2D2.

4) Точки C0 и A0 построены аналогично точке B0в пересечении перпендикуляров из точек C2и A2 к фронтальным проекциям ребер, с дугами окружностей, проведенных из точек B0и C0 как из центров радиусами R2 и R3, равными соответственно ребрам BC и CA. Точки F0и D0 определяются аналогично точке E0.

5) Соединив последовательно совмещенные вершины ломаными линиями, получим развертку боковой поверхности призмы A0B0C0A0D0F0E0D0. При необходимости можно получить полную развертку призмы, присоединив к ней натуральные величины обоих оснований.

Если боковые ребра призмы занимают общее положение, то предварительным преобразованием чертежа их надо привести в положение линий уровня.

Рисунок 1.5.4 – Способ «раскатки»

 

 

Рисунок 1.5.5 – Развертка боковой поверхности призмы способом «раскатки»

 

Похожие статьи:

poznayka.org

Как сделать призму?

Призма - это геометрическое тело, многогранник, основаниями которого являются равные многоугольники, а боковыми гранями - параллелограммы. Для непосвященного, возможно, это звучит несколько устрашающе. И, когда вашему ребенку на урок геометрии надо принести призму, собственноручно изготовленную дома, вы пребываете в растерянности, не зная как помочь своему любимому чаду. На самом деле все не так уж и сложно и, воспользовавшись нашими советами, как сделать призму, вы достойно справитесь с этой проблемой.

Как сделать призму из бумаги

Сразу условимся, что делать мы будем прямую призму, то есть призму, у которой боковые ребра будут перпендикулярны основаниям. Сделать же наклонную призму из бумаги весьма проблематично (подобные макеты обычно выполняются из проволоки).

Мы уже знаем, что в основаниях призмы лежат два одинаковых многоугольника. Поэтому нашу работу начнем именно с них. Простейший из многоугольников – треугольник. Значит, и призму сначала будем делать треугольную.

Как сделать треугольную призму

Нам понадобится плотная белая бумага для черчения, карандаш, транспортир, циркуль, линейка, ножницы и клей.

Чертим треугольник, можно любой, но чтобы наша призма получилась особенно красивой, треугольник сделаем равносторонний. Такая призма в геометрии называется «правильная». Выбираем на свое усмотрение величину стороны треугольника, допустим 10 см. Линейкой откладываем этот отрезок на бумаге и транспортиром отмеряем угол в 60∗ от одного конца нашего отрезка.

Проводим наклонную линию. На ней при помощи линейки откладываем 10 см от конца отрезка. Таким образом, мы нашли третью вершину треугольника. Соединяем эту точку с концами начального отрезка и равносторонний треугольник готов. Его можно вырезать. Аналогично делаем второй треугольник, или аккуратно обводим на бумаге контуры первого. Ну вот, два основания у нас уже есть.

Делаем боковые грани. Решаем, какая у призмы будет высота. Доп

elhow.ru

Развертка наклонной призмы и наклонного цилиндра

Не смотря на то, что цилиндр относится к развертываемым поверхностям, его развертку строят приближенно, заменяя цилиндрическую поверхность вписанной призматической. Построение развертки наклонной призмы сводится к определению натуральных величин ее граней, которые представляют собой параллелограммы, и оснований. Эти построения могут быть выполнены различными способами.

Способ раскатки

Этот способ используется в том случае, когда основание призмы или цилиндра на одной из плоскостей проекций изображается в натуральную величину, а на другой плоскости проекций в натуральную величину проецируются ребра призмы или образующие цилиндра.

Этот способ основан на последовательном совмещении всех граней всех граней призмы с плоскостью путем вращения их вокруг ребер. Последовательность построения развертки наклонной призмы способом раскатки рассмотрим на примере (рисунок 62).

 

Рисунок 62. Развертка наклонной призмы

Заданная наклонная призма расположена таким образом, что ее основание АВС параллельно горизонтальной плоскости проекций и изображается на ней в натуральную величины, а ребра параллельны фронтальной плоскости, на которой проецируются в натуральную величину.

Для построения развертки необходимо повернуть каждую грань вокруг ребра до совмещения его с фронтальной плоскостью проекций. Развертывание начинается с крайнего ребра а', которое остается на месте и является элементом развертки А. При вращении грани АВ точка b' будет перемещаться по окружности, которая на фронтальной плоскости проекций проецируется в виде прямой перпендикулярной ребру А. По этому перпендикуляру из точки А делают засечку радиусом АВ, который равен ab на горизонтальной плоскости проекций. Через полученную точку В проводят прямую параллельную ребру А и равную ему по длине. Соединив построенные точки, получаю параллелограмм, который является гранью развертываемой призмы. При вращении грани ВС относительно ребра В точка с' будет перемещаться по окружности, которая на фронтальной плоскости проекций проецируется в виде прямой перпендикулярной ребрам А и В. По этому перпендикуляру из точки В делают засечку радиусом ВС, который равен bс на горизонтальной плоскости проекций. Через полученную точку С проводят ребро равное и параллельное ребрам А и В. Аналогично вращают грань СА вокруг ребра С.

Боковая развертка призмы представляет собой три параллелограмма, которые являются гранями развертываемой призмы. Для получения полной развертки верхнее и нижнее основания призмы строятся способом треугольников, с использованием проекций ab, bc и ac как натуральных величин сторон основания АВ, ВС и АС.

Чтобы перенести на развертку заданную точку, необходимо через нее провести вспомогательную образующую, построить эту образующую на развертке и зафиксировать на ней искомую точку. Заданная на горизонтальной плоскости проекций точка 1 не видима, следовательно, она лежит на грани призмы ВС. Строится фронтальная проекция точки 1' с помощью вспомогательной образующей, принадлежащей грани ВС. Для построения этой образующей на развертке через ее основание на b'c' проводится перпендикуляр в ребрам А и В до пересечения со стороной развертки ВС. Через полученную точку проводится образующая параллельно ребрам призмы и на нее с помощью перпендикуляра к ребрам А и В переносится искомая точка 1.

Способ нормального сечения

Суть этого способа состоит в том, что сначала заданная поверхность пересекается плоскостью, перпендикулярной к ребрам или образующим поверхности. Затем определяется натуральная величина полученного сечения, строится его развертка и по обе стороны от нее через точки, являющиеся вершинами сечения, проводят прямые, параллельные между собой и перпендикулярные к развертке сечения. На этих прямых отложить длины отрезков ребер или образующих, заключенных между линией сечения и основаниями. Развертка получается после соединения концов построенных отрезков прямыми (для призмы) или кривыми (для цилиндра) линиями.

Последовательность построения развертки наклонного цилиндра способом нормального сечения рассмотрим на примере.

На рисунке 63 задан наклонный круговой цилиндр, расположенный таким образом, что его основания параллельны горизонтальной плоскости проекций, а образующие – фронтальной плоскости, и, следовательно, проецируются на эти плоскости проекций в натуральную величину.

Разделим основание цилиндра на 8 частей и проведем через точки деления образующие. Пересечем его плоскостью Р, которую зададим ее фронтальным следом Pv, перпендикулярной к образующим. Полученное сечение на фронтальной плоскости проекций совпадает со следом секущей плоскости. Фиксируем точки 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7', 8' и строим их горизонтальные проекции, опуская по линиям связи на соответствующие образующие. С помощью плоскопараллельного перемещения определяем натуральную величину полученного сечения. Для этого фронтальную проекцию сечения ставим параллельно оси Х, сохраняя расстояние между точками. На горизонтальной плоскости проекций каждая точка перемещается в плоскости, следы которых параллельны между собой и оси Х. На следы этих плоскостей проецируем точки 1'1, 2'1, 3'1, 4'1, 5'1, 6'1, 7'1, 8'1, получая, таким образом, натуральную величину сечения.

 

 

Рисунок 63. Построение нормального сечения наклонного цилиндра

На свободном поле чертежа проводим горизонтальную прямую, на которую переносим все точки, начиная с 1 и заканчивая ей же (рисунок ). Расстояние между точками замеряем по хорде на натуральной величине сечения. Эта прямая 11 – 11 является разверткой нормального сечения. Через каждую из точек проводим вертикальные прямые, на которых вверх и вниз откладываем отрезки, равные расстояниям от сечения до верхнего и нижнего основания цилиндра. Эти расстояния замеряются на фронтальной проекции цилиндра от секущей плоскости Pv до соответствующего основания.

Соединив концы полученных отрезков плавной кривой линией, получаем развертку боковой поверхности наклонного цилиндра. Для получения полной развертки достраиваем верхнее и нижнее основания, замеряя их радиус на горизонтальной плоскости проекций.

 

Рисунок 64. Развертка наклонного кругового цилиндра

Чтобы перенести на развертку заданную точку, необходимо через нее провести вспомогательную образующую, построить эту образующую на развертке и зафиксировать на ней искомую точку. Через заданную точку а' провести вспомогательную образующую и построить ее горизонтальную проекцию. С помощью плоскопараллельного перемещения определить положение этой образующей на натуральной величине нормального сечения между точками 71 и 81. Замерив расстояние от любой из этих точек, перенести его на развертку нормального сечения, построить вспомогательную образующую на развертке и отложить на

Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 377 | Нарушение авторских прав

Развертка прямого кругового цилиндра | Развертка прямого кругового конуса | Развертка наклонной пирамиды |mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.008 сек.)

mybiblioteka.su