Как найти диагональ четырехугольника. Найдите диагональ


Как найти диагональ

Содержание

  1. Инструкция

У каждого многогранника, прямоугольника и параллелограмма имеется диагональ. Она, как правило, соединяет между собой углы любой из этих геометрических фигур. Значение диагонали приходится находить при решении задач по элементарной и высшей математике.

Инструкция

  • Диагональю называется любая прямая, соединяющая углы многогранников. Порядок ее нахождения зависит от вида фигуры (ромб, квадрат, параллелограмм) и от того, какие данные приведены в задаче. Наиболее простой способ нахождения диагонали прямоугольника состоит в следующем.Даны две стороны прямоугольника a и b. Зная, что все его углы равны 90°, а его диагональ является гипотенузой двух треугольников, можно сделать вывод, что диагональ этой фигуты можно найти по теореме Пифагора. В данном случае, стороны прямоугольника являются катетами треугольников. Отсюда следует, что диагональ прямоугольника равна:d=√(a^2+b^2)Частным случаем применения этого способа к нахождению диагонали является квадрат. Его диагональ также можно найти по теореме Пифагора, но, учитывая, что все его стороны равны, диагональ квадрата равна a√2. Величина a и есть сторона квадрата.
  • Если дан параллелограмм, то его диагональ находят, как правило, по теореме косинусов. Однако, в исключительных случаях при заданном значении второй диагонали можно найти первую из уравнения:d1=√2(a^2+b^2)-d2^2Теорема косинусов применима тогда, когда не дана вторая диагональ, а даны только стороны и углы. Она является обобщенной теоремой Пифагора. Допустим, дан параллелограмм, стороны которого равны b и c. Через два противоположных угла параллелограмма проходит диагональ a. Поскольку a, b и c образуют треугольник, можно применить теорему косинусов, по которой может быть вычислена диагональ:a^2=√b^2+c^2-2bc*cosα Когда дана площадь параллелограмма и одна из диагоналей, а также угол между двумя диагоналями, то диагональ можно вычислить следующим способом:d2=S/d1*cosαРомбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Пусть у него имеются две стороны, равные a, и, неизвестна диагональ. Тогда, зная теорему косинусов, диагональ можно вычислить по формуле:d=a^2+a^2-2a*a*cosα=2a^2(1-cosα)
  • Диагональ трапеции находится несколькими способами. Для ее вычисления необходимо знать, как правило, три величины - верхнее и нижнее основание, а также хотя бы одну боковую сторону. Это можно рассмотреть на примере прямоугольной трапеции.Допустим, дана прямоугольная трапеция. Сначала нужно найти небольшой отрезок, который является катетом прямоугольного треугольника. Он равен разности верхнего и нижнего оснований. Поскольку трапеция прямоугольная, то из чертежа видно, что высота равна боковой стороне трапеции. Вследствие этого, можно найти другую боковую сторону трапеции. Если известны верхнее основание и боковая сторона, то по теореме косинусов может быть найдена первая диагональ:c^2=a^2+b^2-2ab*cosαВторая диагональ находится исходя из значений первой боковой стороны и верхнего основания по теореме Пифагора. В данном случае, эта диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника.

completerepair.ru

Найти длину диагонали и углы прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны между собой. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника ABC и ACD. Диагональ равна диаметру описанной окружности.

 

1. Формулы длины диагонали в прямоугольнике.

 

d - диагональ прямоугольника

a, b - стороны

α, β - углы полученные от деления, диагональю, прямого угла

 

 

Формула диагонали через стороны, (d):

 

 

Формулы диагонали через сторону и угол, (d):

 

Формулы величины углов через диагональ и стороны, (α, β):

 

 

2. Формулы углов между диагоналями в прямоугольнике.

 

d - диагонали прямоугольника

a, b - стороны

α, β - углы между диагоналями

 

 

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ, (α, β ):

 

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 27 октября 2011 Обновлено: 23 мая 2017

www-formula.ru

Как найти диагональ прямоугольника зная периметр и площадь....

d=sqrt(P^2/4-2*S) - проще пареной репы. Возведи периметр в квадрат, подели на 4, вычти удвоенную площадь, а из результата извлеки квадратный корень. Решаю задачу в предыдущем ответе (периметр 34, площадь 60): d=sqrt(34^2/4-2*60)=sqrt(289-120)=sqrt(169)=13 - всего и делов! И НИКАКИХ сторон находить не надо!

Прямоугольник – плоская геометрическая фигура. Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые. Как же найти диагональ квадрата, если известны длины его сторон? Разделим прямоугольник диагональю на два равных треугольника. В этом случае диагональ будет являться гипотенузой этих треугольников. А, как известно из теоремы Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Итак, для поиска диагонали прямоугольника необходимо: найти сумму квадратов сторон прямоугольника а2 + b2, где а и b – длины сторон прямоугольника; извлечь из полученного результата квадратный корень. Пример: Определим длину диагонали прямоугольника со сторонами 3 и 4 см. Находим сумму квадратов сторон прямоугольника 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Извлечь из полученного результата квадратный корень – длина диагонали равна 5 см. Вот пример задачи. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь 60. Найти диагональ прямоугольника. Найти диагональ прямоугольника Обозначим стороны пр-ка как a и b Тогда a+b=17 ab=60 По теореме Виета Стороны будут корнямии ур-ния х²-17х+60=0 Решая, получим: a=12;b=5 Искомая диагональ находится по теореме Пифагора. d=√a²+b² =13(см)

Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.

touch.otvet.mail.ru

Как найти диагональ четырехугольника

Содержание

  1. Инструкция

Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех сторон и углов, прилежащих к ним. К числу таких фигур относятся прямоугольник, трапеция, параллелограмм. В ряде задач по геометрии требуется найти диагональ одной из этих фигур.

Инструкция

  • Диагональю четырехугольника называется отрезок, соединяющий его противоположные углы. У четырехугольника имеются две диагонали, которые между собой пересекаются в одной точке. Диагонали иногда бывают равными, как у прямоугольника и квадрата, а иногда имеют различную длину, как, например, у трапеции. Способ нахождения диагонали зависит от фигуры.Постройте прямоугольник со сторонами a и b и двумя диагоналями d1 и d2. Из свойств прямоугольника известно, что его диагонали между собой равны, пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Если известны две стороны прямоугольника, то его диагонали найдите следующим образом: d1=√a^2+b^2=d2.Частным случаем прямоугольника является квадрат, у которого диагональ равна a√2. Кроме того, диагональ можно найти, зная площадь квадрата. Она равна: S = d^2/2.Отсюда длину диагонали вычислите по формуле: d = √2S.
  • Несколько иным образом решайте задачу, когда дан не прямоугольник, а параллелограмм. У этой фигуры, в отличие от прямоугольника или квадрата, равны между собой не все углы, а только противоположные. Если в условии задача присутствует параллелограмм со сторонами a и b и заданным между ними углом, как показано на рисунке к шагу, то диагональ найдите, используя теорему косинусов: d^2 = a^2+b^2-2ab*cosα.Параллелограмм, имеющий равные стороны, называется ромбом. Если по условиям задачи необходимо найти диагональ этой фигуры, то потребуются значения его второй диагонали и площади, поскольку диагонали этой фигуры неравны. Формула площади ромба выглядит следующим образом: S = d1*d2/2.Отсюда d2 равна удвоенной площади фигуры, деленной на d1: d2 = 2S/d1.
  • При вычислении площади трапеции придется воспользоваться тригонометрической функцией синуса. Если данная фигура является равнобочной, то, зная ее первую диагональ d1 и угол между двумя диагоналями AOD, как показано на рисунке к шагу, найдите вторую по следующей формуле: d2 = 2S/d1*sinφ. В данном случае рассматриваем трапецию ABCD.Существует также прямоугольная трапеция, диагональ которой найти несколько проще. Зная длину боковой стороны этой трапеции, совпадающей с ее высотой, а также нижнее основание, найдите ее диагональ, пользуясь обычной теоремой Пифагора. А именно сложите квадраты этих величин, а затем из результата извлеките квадратный корень.

completerepair.ru

Как найти диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10см, а другая диагональ 12см?

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Найдя по формуле Пифагора неизвестную диагональ, найти площадь ромба уже нетрудно. Bo&#178;=BC&#178;- oC&#178;=100-36 = 64 см &#178; Bo=8см BD=16 см <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/b95515d13e17a536045c1835890e32a8_i-252.jpg" > S = 16&#215;12&#10288;2=96см &#178; <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/b95515d13e17a536045c1835890e32a8_i-253.jpg" >

да вы задроты чтоль ночью задачи решать? Идите лучше вздремните

Нужно просто знать формулы. Вторая диагональ вычисляется сразу, если известно, чему равна первая диагональ и сторона ромба. А узнав вторую диагональ, можно найти площадь ромба. Скажу только ответы : вторая диагональ 16, площадь 96

touch.otvet.mail.ru

Ребро куба 2 см. Найдите диагональ. Найдите диагональ.

<a rel="nofollow" href="http://otvet.mail.ru/question/47720389/" target="_blank">http://otvet.mail.ru/question/47720389/</a>

находишь длину диагонали ребра грани: 2 корня из 2, теперь рассматриваешь треугольник, образованный данной диагональю и ребром, по теореме пифагора: корень ( 4+8) = корень из 12 = 2 корня из 3

Ответ Диагональ куба ABCDA1B1C1D1- это гипотенуза A1C треугольника AA1C, образованного высотой куба AA1 и диагональю основания AC. В основании - квадрат ABCD со стороной 2 см =&gt; AC^2 = AB^2 + BC^2 = 2*AB^2 = 2*2^2 = 8 =&gt; A1C^2 = AA1^2 + AC^2 = 2^2 + 8 = 12 = 3*2^2 A1C = 2V3

touch.otvet.mail.ru

Диагональ куба 2 корня из 3-ех. Найдите его полную поверхность. Помогите плииииз срочно нужно

Попроуй сначала найти сторону куба. х^2+x^2+x^2=(2*sqrt(3))^2.

Имеем куб АВСDKLMN. Пусть мы знаем длину стороны куба - а. Задача - найти диагональ куба. Предположим искомая диагональ проведена из точки А в точку М. Проведем диагональ основания куба АВСD. Эта диагональ АС. Тогда мы получим прямоугольный треугольник АСМ. Причем сторона СМ = а. Диагональ АС - диагональ квадрата в основании куба, по теореме Пифагора, равна: AC = a&radic;(2) Теперь мы можем по теореме Пифагора найти длину диагонали куба: AM = &radic;(CM&sup2; + AC&sup2;) = &radic;(a&sup2; + 2a&sup2;) = &radic;(3a&sup2;) = a&radic;(3) Мы получили формулу, связывающую длину стороны куба с длиной его диагонали. По этой формуле, зная длину диагонали найдем сторону куба: a&radic;(3) = 2&radic;(3) а = 2 Теперь все просто. Площадь одной грани куба равна: S1 = a&sup2; = 4 всего граней у куба 6. Так что площадь полной поверхности куба равна: S = 6S1 = 24 Успехов!

touch.otvet.mail.ru