Сумма делителей числа (стр. 1 из 5). Нахождение всех делителей числа


Нахождение делителей числа

Требуется найти и напечатать все делители целого числа N, включая 1 .

Число А является делителем числа В, если В делится на А нацело. Будем проверять, являются ли делителями исходного числа N любые числа начиная с двух и до Int(N/2), так как единица является делителем любого целого числа. Для проверки того, является ли число I делителем используют алгоритм, аналогичный алгоритму проверки четности.

Ввод N

C = Int(N/2)

Для I=2 до C

(Нет) N/I = Int(N/I) (Да)

Вывод I

Определяемые в программе значения делителей числа N не сохраняются. Чтобы их сохранить необходимо предусмотреть массив достаточно большого размера и после получения делителя пересылать его в очередной элемент массива:

Array D(100)

…………..

J=1; D(1)=1;

J=J+1; D(J)=I

Нахождение простых чисел Алгоритм "Решето Эратосфена"

Сущность этого алгоритма заключается в следующем. Зачеркивается единица. Число 2 - простое. Зачеркиваются все натуральные числа, делящиеся на 2. Число 3 - первое не зачеркнутое число - простое. Далее зачеркиваются все натуральные числа, которые делятся на 3. Число 5 - следующее не зачеркнутое число - будет простым. Продолжая аналогичные вычисления, можно найти сколь угодно большой отрезок последовательности простых чисел.

Для реализации этого алгоритма на ЭВМ формируют одномерный массив, в который помещают целые числа от 1 до М (значение элемента массива равно индексу элемента). Далее просматривают элементы массива, начиная с I=2, до М. Если А(I)¹0, то его значение выводится на печать, а весь "хвост" массива преобразуется. Это преобразование заключается в замене нулями элементов с индексами I+I, I+2·I и т.д. до конца массива, т.е. при I=2 обнуляют каждый второй элемент массива, начиная с четвертого, при I=3 - каждый третий, начиная с шестого и т.д. После этого I увеличивается на 1, и ищется следующий элемент массива, отличный от нуля.

Описание массива А

Ввод М

Для I=1 до М

А(I) = I

Вывод("Простые числа")

Для I=2 до М

(Нет) A(I)=0 (Да)

Вывод A(I)

C = I + I

Для J=C до М с шагом I

A(J)=0

Рассмотренный метод имеет ограниченное применение. Например, его использование нецелесообразно

- для определения, является ли натуральное число N простым;

- для поиска простых чисел в интервале от А до В;

- для определения простых чисел при больших значениях М из-за ограниченного объема оперативной памяти ЭВМ.

Другой алгоритм нахождения простых чисел

Этот алгоритм позволяет найти все простые числа в интервале от А до В .При этом используют тот факт, что если целое число I не имеет ни одного делителя в интервале от 2 до I, то это число I - простое. Для уменьшения объема вычислений простые числа в интервале от А до В следует искать среди нечетных чисел (если A>2). По этой же причине в качестве делителей числа I (IÎ[A,B]) используют только нечетные числа, начиная с 3 .Кроме этого, легко убедиться в том, что проверку достаточно осуществлять до Int(sqrt(I)), а не до I .

Ввод А,В ¬¾¾¾¾Ø ¬¾¾Ø

Если A £ 0 (Да) ¾¾¾¾û ½

(Нет) ½

Если A ³ B (Да) ¾¾¾¾¾¾¾¾¾û

(Нет)

Вывод("Простые числа от",А,"до",В)

Если A > 2 (Да) ¾¾¾¾¾¾¾¾¾Ø

(Нет) ½

Если A = 2 (Да) ¾¾¾Ø ½

(Нет) ½ ½

Вывод("1") ½ ½

А = А + 2 ½ ½

Вывод("2") ¬¾¾¾¾¾¾û ½

¬¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾û

Если A/2 ¹ Int(A/2) (Да) ¾¾¾Ø

(Нет) ½

А = А + 1 ½

Для I=A до B шаг 2 ¬¾¾¾¾¾¾¾û

C = Int(sqrt(I))

Для J=3 до С шаг 2

Если (I/J) = Int(I/J) (Да) ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾Ø

(Нет) ½

Проверка окончания цикла по J ½

Вывод I ½

Проверка окончания цикла по I ¬¾¾¾¾¾¾¾û

studfiles.net

Нахождение делителей составного числа

§ 95. Что такое «делитель» числа. Напомним, что делителем данного числа называется число, на которое данное число делится.

Всякое простое число, например число 11, имеем только два делителя: единицу и самого себя.

Всякое составное число имеет более двух делителей; например число 6 имеет 4 делителя: 1, 2, 3 и 6; из них 2 и 3 – простые, а 6 – составной.

§ 96. Нахождение делителей данного числа. Пусть требуется найти делители числа 420. Для этого разложим это число на простые множители:

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7.

Очевидно, что 420 делится на каждый из этих множителей; легко видеть, что 420 делится и на произведение двух, трех и более своих множителей. Например 420 делится на произведение 3 · 7, т,е, на 21, так как, переставив множители 3 и 7 к началу ряда, мы получим:

420 = 3 · 7 · 2 · 2 · 5 = 21 · 2 · 2 · 5,

откуда и видно, что 420 делится на 21.

Правило. Чтобы найти делители данного составного числа, предварительно разлагают его на простые множители; каждый из этих множителей будет простым делителем данного числа; перемножением же простых множителей по два, по три, по четыре и т.д. получатся составные делители данного числа.

Замечание. Чтобы найти частное от деления составного числа на какой-нибудь его делитель, достаточно из разложения этого числа на простые множители отбросить те множители, которые в произведении составляют данный делитель, и перемножить между собой остальные множители.

Например, чтобы найти частное от деления 420 на 21, из разложения 420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 выбросим множители 3 и 7, произведение которых составляет 21, и оставшиеся множители перемножим (получим 20).

Указанным правилом могут быть получены все делители данного числа. В самом деле, пусть число a имеет делитель b, в пусть c есть частное от деления a на b, так что

a = bc.

Если мы разложим b и c на простые множители и вставим эти разложения в написанное равенство, то мы, очевидно, получим разложение числа a на простые множители, причем число b будет получаться как произведение некоторой части этих сомножителей. Таким образом, любой делитель данного числа, действительно, может быть получен по указанному выше правилу.

mthm.ru

Сумма делителей числа

.

Для начало приведём экспериментальный материал (который был получен с помощью программы Derive (по формуле 1.(см.ниже)): для нахождения делителей числа «a», программа делила число «a» на другие числа не превосходящие само число и если остаток от деления был равен 0, то число записывалось как делитель «a». ):

Ниже приведены все делители чисел от 1 до 1000:

[1, [1]]

[2, [1, 2]]

[3, [1, 3]]

[4, [1, 2, 4]]

[5, [1, 5]]

[6, [1, 2, 3, 6]]

[7, [1, 7]]

[8, [1, 2, 4, 8]]

[9, [1, 3, 9]]

[10, [1, 2, 5, 10]]

[11, [1, 11]]

[12, [1, 2, 3, 4, 6, 12]]

[13, [1, 13]]

[14, [1, 2, 7, 14]]

[15, [1, 3, 5, 15]]

[16, [1, 2, 4, 8, 16]]

[17, [1, 17]]

[18, [1, 2, 3, 6, 9, 18]]

[19, [1, 19]]

[20, [1, 2, 4, 5, 10, 20]]

[21, [1, 3, 7, 21]]

[22, [1, 2, 11, 22]]

[23, [1, 23]]

[24, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24]]

[25, [1, 5, 25]]

[26, [1, 2, 13, 26]]

[27, [1, 3, 9, 27]]

[28, [1, 2, 4, 7, 14, 28]]

[29, [1, 29]]

[30, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30]]

[31, [1, 31]]

[32, [1, 2, 4, 8, 16, 32]]

[33, [1, 3, 11, 33]]

[34, [1, 2, 17, 34]]

[35, [1, 5, 7, 35]]

[36, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36]]

[37, [1, 37]]

[38, [1, 2, 19, 38]]

[39, [1, 3, 13, 39]]

[40, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40]]

[41, [1, 41]]

[42, [1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42]]

[43, [1, 43]]

[44, [1, 2, 4, 11, 22, 44]]

[45, [1, 3, 5, 9, 15, 45]]

[46, [1, 2, 23, 46]]

[47, [1, 47]]

[48, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48]]

[49, [1, 7, 49]]

[50, [1, 2, 5, 10, 25, 50]]

[51, [1, 3, 17, 51]]

[52, [1, 2, 4, 13, 26, 52]]

[53, [1, 53]]

[54, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54]]

[55, [1, 5, 11, 55]]

[56, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56]]

[57, [1, 3, 19, 57]]

[58, [1, 2, 29, 58]]

[59, [1, 59]]

[60, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60]]

[61, [1, 61]]

[62, [1, 2, 31, 62]]

[63, [1, 3, 7, 9, 21, 63]]

[64, [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64]]

[65, [1, 5, 13, 65]]

[66, [1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66]]

[67, [1, 67]]

[68, [1, 2, 4, 17, 34, 68]]

[69, [1, 3, 23, 69]]

[70, [1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70]]

[71, [1, 71]]

[72, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72]]

[73, [1, 73]]

[74, [1, 2, 37, 74]]

[75, [1, 3, 5, 15, 25, 75]]

[76, [1, 2, 4, 19, 38, 76]]

[77, [1, 7, 11, 77]]

[78, [1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78]]

[79, [1, 79]]

[80, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80]]

[81, [1, 3, 9, 27, 81]]

[82, [1, 2, 41, 82]]

[83, [1, 83]]

[84, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84]]

[85, [1, 5, 17, 85]]

[86, [1, 2, 43, 86]]

[87, [1, 3, 29, 87]]

[88, [1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88]]

[89, [1, 89]]

[90, [1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90]]

[91, [1, 7, 13, 91]]

[92, [1, 2, 4, 23, 46, 92]]

[93, [1, 3, 31, 93]]

[94, [1, 2, 47, 94]]

[95, [1, 5, 19, 95]]

[96, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96]]

[97, [1, 97]]

[98, [1, 2, 7, 14, 49, 98]]

[99, [1, 3, 9, 11, 33, 99]]

[100, [1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100]]

[101, [1, 101]]

[102, [1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102]]

[103, [1, 103]]

[104, [1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104]]

[105, [1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105]]

[106, [1, 2, 53, 106]]

[107, [1, 107]]

[108, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108]]

[109, [1, 109]]

[110, [1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110]]

[111, [1, 3, 37, 111]]

[112, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112]]

[113, [1, 113]]

[114, [1, 2, 3, 6, 19, 38, 57, 114]]

[115, [1, 5, 23, 115]]

[116, [1, 2, 4, 29, 58, 116]]

[117, [1, 3, 9, 13, 39, 117]]

[118, [1, 2, 59, 118]]

[119, [1, 7, 17, 119]]

[120, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120]]

[121, [1, 11, 121]]

[122, [1, 2, 61, 122]]

[123, [1, 3, 41, 123]]

[124, [1, 2, 4, 31, 62, 124]]

[125, [1, 5, 25, 125]]

[126, [1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126]]

[127, [1, 127]]

[128, [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128]]

[129, [1, 3, 43, 129]]

[130, [1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130]]

[131, [1, 131]]

[132, [1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132]]

[133, [1, 7, 19, 133]]

[134, [1, 2, 67, 134]]

[135, [1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135]]

[136, [1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136]]

[137, [1, 137]]

[138, [1, 2, 3, 6, 23, 46, 69, 138]]

[139, [1, 139]]

[140, [1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140]]

[141, [1, 3, 47, 141]]

[142, [1, 2, 71, 142]]

[143, [1, 11, 13, 143]]

[144, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144]]

[145, [1, 5, 29, 145]]

[146, [1, 2, 73, 146]]

[147, [1, 3, 7, 21, 49, 147]]

[148, [1, 2, 4, 37, 74, 148]]

[149, [1, 149]]

[150, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150]]

[151, [1, 151]]

[152, [1, 2, 4, 8, 19, 38, 76, 152]]

[153, [1, 3, 9, 17, 51, 153]]

[154, [1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, 154]]

[155, [1, 5, 31, 155]]

[156, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156]]

[157, [1, 157]]

[158, [1, 2, 79, 158]]

[159, [1, 3, 53, 159]]

[160, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160]]

[161, [1, 7, 23, 161]]

[162, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162]]

[163, [1, 163]]

[164, [1, 2, 4, 41, 82, 164]]

[165, [1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165]]

[166, [1, 2, 83, 166]]

[167, [1, 167]]

[168, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168]]

[169, [1, 13, 169]]

[170, [1, 2, 5, 10, 17, 34, 85, 170]]

[171, [1, 3, 9, 19, 57, 171]]

[172, [1, 2, 4, 43, 86, 172]]

[173, [1, 173]]

[174, [1, 2, 3, 6, 29, 58, 87, 174]]

[175, [1, 5, 7, 25, 35, 175]]

[176, [1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 88, 176]]

[177, [1, 3, 59, 177]]

[178, [1, 2, 89, 178]]

[179, [1, 179]]

[180, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180]]

[181, [1, 181]]

[182, [1, 2, 7, 13, 14, 26, 91, 182]]

[183, [1, 3, 61, 183]]

[184, [1, 2, 4, 8, 23, 46, 92, 184]]

[185, [1, 5, 37, 185]]

[186, [1, 2, 3, 6, 31, 62, 93, 186]]

[187, [1, 11, 17, 187]]

[188, [1, 2, 4, 47, 94, 188]]

[189, [1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189]]

[190, [1, 2, 5, 10, 19, 38, 95, 190]]

[191, [1, 191]]

[192, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192]]

[193, [1, 193]]

[194, [1, 2, 97, 194]]

[195, [1, 3, 5, 13, 15, 39, 65, 195]]

[196, [1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196]]

[197, [1, 197]]

[198, [1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198]]

[199, [1, 199]]

[200, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200]]

[201, [1, 3, 67, 201]]

[202, [1, 2, 101, 202]]

[203, [1, 7, 29, 203]]

[204, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102, 204]]

[205, [1, 5, 41, 205]]

[206, [1, 2, 103, 206]]

[207, [1, 3, 9, 23, 69, 207]]

[208, [1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 52, 104, 208]]

[209, [1, 11, 19, 209]]

[210, [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210]]

[211, [1, 211]]

[212, [1, 2, 4, 53, 106, 212]]

[213, [1, 3, 71, 213]]

[214, [1, 2, 107, 214]]

[215, [1, 5, 43, 215]]

[216, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216]]

[217, [1, 7, 31, 217]]

[218, [1, 2, 109, 218]]

[219, [1, 3, 73, 219]]

[220, [1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220]]

[221, [1, 13, 17, 221]]

[222, [1, 2, 3, 6, 37, 74, 111, 222]]

[223, [1, 223]]

[224, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 112, 224]]

[225, [1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225]]

[226, [1, 2, 113, 226]]

[227, [1, 227]]

[228, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 57, 76, 114, 228]]

[229, [1, 229]]

[230, [1, 2, 5, 10, 23, 46, 115, 230]]

[231, [1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231]]

[232, [1, 2, 4, 8, 29, 58, 116, 232]]

[233, [1, 233]]

[234, [1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234]]

[235, [1, 5, 47, 235]]

[236, [1, 2, 4, 59, 118, 236]]

[237, [1, 3, 79, 237]]

[238, [1, 2, 7, 14, 17, 34, 119, 238]]

[239, [1, 239]]

[240, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240]]

[241, [1, 241]]

[242, [1, 2, 11, 22, 121, 242]]

[243, [1, 3, 9, 27, 81, 243]]

[244, [1, 2, 4, 61, 122, 244]]

[245, [1, 5, 7, 35, 49, 245]]

[246, [1, 2, 3, 6, 41, 82, 123, 246]]

[247, [1, 13, 19, 247]]

[248, [1, 2, 4, 8, 31, 62, 124, 248]]

[249, [1, 3, 83, 249]]

[250, [1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250]]

[251, [1, 251]]

[252, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252]]

[253, [1, 11, 23, 253]]

[254, [1, 2, 127, 254]]

[255, [1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255]]

[256, [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256]]

[257, [1, 257]]

[258, [1, 2, 3, 6, 43, 86, 129, 258]]

[259, [1, 7, 37, 259]]

[260, [1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 26, 52, 65, 130, 260]]

[261, [1, 3, 9, 29, 87, 261]]

[262, [1, 2, 131, 262]]

[263, [1, 263]]

[264, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 44, 66, 88, 132, 264]]

[265, [1, 5, 53, 265]]

[266, [1, 2, 7, 14, 19, 38, 133, 266]]

[267, [1, 3, 89, 267]]

[268, [1, 2, 4, 67, 134, 268]]

[269, [1, 269]]

[270, [1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270]]

[271, [1, 271]]

[272, [1, 2, 4, 8, 16, 17, 34, 68, 136, 272]]

[273, [1, 3, 7, 13, 21, 39, 91, 273]]

[274, [1, 2, 137, 274]]

[275, [1, 5, 11, 25, 55, 275]]

[276, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 23, 46, 69, 92, 138, 276]]

[277, [1, 277]]

[278, [1, 2, 139, 278]]

[279, [1, 3, 9, 31, 93, 279]]

[280, [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280]]

[281, [1, 281]]

[282, [1, 2, 3, 6, 47, 94, 141, 282]]

[283, [1, 283]]

[284, [1, 2, 4, 71, 142, 284]]

[285, [1, 3, 5, 15, 19, 57, 95, 285]]

[286, [1, 2, 11, 13, 22, 26, 143, 286]]

[287, [1, 7, 41, 287]]

[288, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288]]

[289, [1, 17, 289]]

[290, [1, 2, 5, 10, 29, 58, 145, 290]]

[291, [1, 3, 97, 291]]

[292, [1, 2, 4, 73, 146, 292]]

[293, [1, 293]]

[294, [1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294]]

[295, [1, 5, 59, 295]]

[296, [1, 2, 4, 8, 37, 74, 148, 296]]

[297, [1, 3, 9, 11, 27, 33, 99, 297]]

[298, [1, 2, 149, 298]]

[299, [1, 13, 23, 299]]

[300, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300]]

[301, [1, 7, 43, 301]]

[302, [1, 2, 151, 302]]

[303, [1, 3, 101, 303]]

[304, [1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304]]

[305, [1, 5, 61, 305]]

[306, [1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 34, 51, 102, 153, 306]]

[307, [1, 307]]

[308, [1, 2, 4, 7, 11, 14, 22, 28, 44, 77, 154, 308]]

[309, [1, 3, 103, 309]]

[310, [1, 2, 5, 10, 31, 62, 155, 310]]

[311, [1, 311]]

[312, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312]]

[313, [1, 313]]

[314, [1, 2, 157, 314]]

[315, [1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315]]

[316, [1, 2, 4, 79, 158, 316]]

[317, [1, 317]]

[318, [1, 2, 3, 6, 53, 106, 159, 318]]

[319, [1, 11, 29, 319]]

[320, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 160, 320]]

[321, [1, 3, 107, 321]]

[322, [1, 2, 7, 14, 23, 46, 161, 322]]

[323, [1, 17, 19, 323]]

[324, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 324]]

[325, [1, 5, 13, 25, 65, 325]]

[326, [1, 2, 163, 326]]

[327, [1, 3, 109, 327]]

[328, [1, 2, 4, 8, 41, 82, 164, 328]]

[329, [1, 7, 47, 329]]

[330, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330]]

[331, [1, 331]]

[332, [1, 2, 4, 83, 166, 332]]

[333, [1, 3, 9, 37, 111, 333]]

[334, [1, 2, 167, 334]]

[335, [1, 5, 67, 335]]

[336, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 42, 48, 56, 84, 112, 168, 336]]

[337, [1, 337]]

[338, [1, 2, 13, 26, 169, 338]]

[339, [1, 3, 113, 339]]

[340, [1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85, 170, 340]]

[341, [1, 11, 31, 341]]

[342, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 342]]

[343, [1, 7, 49, 343]]

[344, [1, 2, 4, 8, 43, 86, 172, 344]]

[345, [1, 3, 5, 15, 23, 69, 115, 345]]

[346, [1, 2, 173, 346]]

[347, [1, 347]]

[348, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 29, 58, 87, 116, 174, 348]]

[349, [1, 349]]

[350, [1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175, 350]]

[351, [1, 3, 9, 13, 27, 39, 117, 351]]

[352, [1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 88, 176, 352]]

[353, [1, 353]]

[354, [1, 2, 3, 6, 59, 118, 177, 354]]

[355, [1, 5, 71, 355]]

[356, [1, 2, 4, 89, 178, 356]]

[357, [1, 3, 7, 17, 21, 51, 119, 357]]

[358, [1, 2, 179, 358]]

[359, [1, 359]]

[360, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360]]

[361, [1, 19, 361]]

[362, [1, 2, 181, 362]]

[363, [1, 3, 11, 33, 121, 363]]

[364, [1, 2, 4, 7, 13, 14, 26, 28, 52, 91, 182, 364]]

[365, [1, 5, 73, 365]]

[366, [1, 2, 3, 6, 61, 122, 183, 366]]

[367, [1, 367]]

[368, [1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 92, 184, 368]]

[369, [1, 3, 9, 41, 123, 369]]

[370, [1, 2, 5, 10, 37, 74, 185, 370]]

[371, [1, 7, 53, 371]]

[372, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 31, 62, 93, 124, 186, 372]]

[373, [1, 373]]

[374, [1, 2, 11, 17, 22, 34, 187, 374]]

[375, [1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375]]

[376, [1, 2, 4, 8, 47, 94, 188, 376]]

[377, [1, 13, 29, 377]]

[378, [1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 27, 42, 54, 63, 126, 189, 378]]

[379, [1, 379]]

[380, [1, 2, 4, 5, 10, 19, 20, 38, 76, 95, 190, 380]]

[381, [1, 3, 127, 381]]

[382, [1, 2, 191, 382]]

[383, [1, 383]]

[384, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 384]]

[385, [1, 5, 7, 11, 35, 55, 77, 385]]

[386, [1, 2, 193, 386]]

[387, [1, 3, 9, 43, 129, 387]]

[388, [1, 2, 4, 97, 194, 388]]

[389, [1, 389]]

[390, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 15, 26, 30, 39, 65, 78, 130, 195, 390]]

[391, [1, 17, 23, 391]]

[392, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 49, 56, 98, 196, 392]]

[393, [1, 3, 131, 393]]

[394, [1, 2, 197, 394]]

[395, [1, 5, 79, 395]]

[396, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 18, 22, 33, 36, 44, 66, 99, 132, 198, 396]]

[397, [1, 397]]

[398, [1, 2, 199, 398]]

[399, [1, 3, 7, 19, 21, 57, 133, 399]]

[400, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400]]

[401, [1, 401]]

[402, [1, 2, 3, 6, 67, 134, 201, 402]]

[403, [1, 13, 31, 403]]

[404, [1, 2, 4, 101, 202, 404]]

[405, [1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 405]]

[406, [1, 2, 7, 14, 29, 58, 203, 406]]

[407, [1, 11, 37, 407]]

[408, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 17, 24, 34, 51, 68, 102, 136, 204, 408]]

[409, [1, 409]]

[410, [1, 2, 5, 10, 41, 82, 205, 410]]

[411, [1, 3, 137, 411]]

[412, [1, 2, 4, 103, 206, 412]]

[413, [1, 7, 59, 413]]

[414, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 23, 46, 69, 138, 207, 414]]

[415, [1, 5, 83, 415]]

[416, [1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 104, 208, 416]]

[417, [1, 3, 139, 417]]

[418, [1, 2, 11, 19, 22, 38, 209, 418]]

[419, [1, 419]]

[420, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420]]

[421, [1, 421]]

[422, [1, 2, 211, 422]]

[423, [1, 3, 9, 47, 141, 423]]

[424, [1, 2, 4, 8, 53, 106, 212, 424]]

[425, [1, 5, 17, 25, 85, 425]]

[426, [1, 2, 3, 6, 71, 142, 213, 426]]

[427, [1, 7, 61, 427]]

[428, [1, 2, 4, 107, 214, 428]]

[429, [1, 3, 11, 13, 33, 39, 143, 429]]

[430, [1, 2, 5, 10, 43, 86, 215, 430]]

[431, [1, 431]]

[432, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 108, 144, 216, 432]]

[433, [1, 433]]

[434, [1, 2, 7, 14, 31, 62, 217, 434]]

[435, [1, 3, 5, 15, 29, 87, 145, 435]]

[436, [1, 2, 4, 109, 218, 436]]

[437, [1, 19, 23, 437]]

[438, [1, 2, 3, 6, 73, 146, 219, 438]]

[439, [1, 439]]

[440, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 40, 44, 55, 88, 110, 220, 440]]

[441, [1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441]]

[442, [1, 2, 13, 17, 26, 34, 221, 442]]

[443, [1, 443]]

[444, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 37, 74, 111, 148, 222, 444]]

[445, [1, 5, 89, 445]]

[446, [1, 2, 223, 446]]

[447, [1, 3, 149, 447]]

[448, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 224, 448]]

[449, [1, 449]]

[450, [1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450]]

[451, [1, 11, 41, 451]]

[452, [1, 2, 4, 113, 226, 452]]

[453, [1, 3, 151, 453]]

mirznanii.com

Как найти все делители числа

Число b называется делителем целого числа a, если существует такое целое число q, что bq = a. Обычно рассматривается делимость натуральных чисел. Само делимое a будет называться кратным числа b. Поиск всех делителей числа осуществляется по определенным правилам.

Вам понадобится

Признаки делимости

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти все делители числа" Как высчитывать проценты от числа Как найти процент от числа Как перевести процент в число

Инструкция

1

Для начала убедимся, что любое натуральное число, большее единицы, имеет по крайней мере два делителя - единицу и само себя. Действительно, a:1 = a, a:a = 1. Числа, имеющие только два делителя, называются простыми. Единственный делитель единицы - это, очевидно, единица. То есть единица не является простым числом (и не является составным, как мы увидим далее).

2

Числа, имеющие более двух делителей, называются составными. Какие же числа могут быть составными?Так как четные числа делятся на 2 нацело, то все четные числа, кроме числа 2, будут составными. Действительно, при делении 2:2 двойка делится саму на себя, то есть имеет только два делителя (1 и 2) и является простым числом.

3

Посмотрим, есть ли у четного числа еще каки-либо делители. Разделим его сначала на 2. Из коммутативности операции умножения очевидно, что получившееся частное также будет делителем числа. Затем, если получившееся частное будет целым, разделим опять на 2 уже это частное. Тогда получившееся в результате новое частное y = (x:2):2 = x:4 тоже будет делителем исходного числа. Аналогично, и 4 будет делителем исходного числа.

4

Продолжая эту цепочку, обобщим правило: последовательно делим сначала четное число а потом получившееся частные на 2 до тех пор, пока какое-либо частное не станет равно нечетному числу. При этом все получившиеся частные будут делителями этого числа. Кроме этого делителями этого числа будут и числа 2^k где k = 1...n, где n - число шагов этой цепочки.

Пример: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 - нечетное число. Следовательно, 12, 6 и 3 - делители числа 24. В этой цепочке 3 шага, следовательно, делителями числа 24 будут также числа 2^1 = 2 (уже известно из четности числа 24), 2^2 = 4 и 2^3 = 8. Таким образом, числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24 будут делителями числа 24.

5

Однако не для всех четных чисел эта схема может дать все делители числа. Рассмотрим, например, число 42. 42:2 = 21. Однако, как известно, числа 3, 6 и 7 также будут делителями числа 42.Существуют признаки делимости на определенные числа. Рассмотрим важнейшие из них:Признак делимости на 3: когда сумма цифр числа делится на 3 без остатка.Признак делимости на 5: когда последняя цифра числа 5 или 0.Признак делимости на 7: когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.Признак делимости на 9: когда сумма цифр числа делится на 9 без остатка.Признак делимости на 11: когда сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.Существуют также признаки делимости на 13, 17, 19, 23 и другие числа.

6

Как для четных, так и для нечетных чисел нужно использовать признаки деления на то или иное число. Разделив число, следует определить делители получившегося частного и.т.д. (цепочка аналогична цепочки четных чисел при делении их на 2, описанной выше).

Как просто

masterotvetov.com

Как найти количество делителей

Содержание

  1. Вам понадобится
  2. Инструкция

В самом общем случае, количество возможных делителей произвольного числа бесконечно. Фактически, это все не равные нулю числа. Но если речь идет о натуральных числах, то под делителем числа N подразумевается такое натуральное число, на которое нацело делится число N. Количество таких делителей всегда ограничено, а найти их можно с помощью специальных алгоритмов. Также существуют простые делители числа, которые представляют собой простые числа.

Вам понадобится

  • - таблица простых чисел;
  • - признаки делимости чисел;
  • - калькулятор.

Инструкция

  • Чаще всего, нужно разложить число на простые множители. Это числа, которые делят исходное число без остатка, и при этом сами могут делиться без остатка только на само себя и единицу (к таким числам относятся 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т.д.). Причем, никакой закономерности в ряду простых чисел не найдено. Возьмите их из специальной таблицы или найдите при помощи алгоритма, который называется «решето Эратосфена».
  • Начинайте подбирать простые числа, на которые делится данное число. Частное снова делите на простое число и продолжаете этот процесс до тех пор, пока в качестве частного не останется простое число. Затем просто посчитайте количество простых делителей, прибавьте к нему число 1 (которое учитывает последнее частное). Результатом будет количество простых делителей, которые при умножении дадут искомое число.
  • Например, количество простых делителей числа 364 найдите таким образом:364/2=182182/2=9191/7=13Получите числа 2, 2, 7, 13, которые являются простыми натуральными делителями числа 364. Их количество равно 3 (если считать повторяющиеся делители за один).
  • Если же нужно найти общее количество всех возможных натуральных делителей числа, воспользуйтесь его каноническим разложением. Для этого по описанной выше методике разложите число на простые множители. Затем запишите число как произведение таких множителей. Повторяющиеся числа возведите в степени, например, если трижды получали делитель 5, то запишите его как 5³.
  • Записывайте произведение от наименьших множителей к наибольшим. Такое произведение и называется каноническим разложением числа. Каждый множитель этого разложения имеет степень, представленную натуральным числом (1, 2, 3, 4 и т.д.). Обозначьте показатели степени при множителях а1, а2, а3, и т.д. Тогда общее количество делителей будет равно произведению (a1 + 1)∙(a2 + 1)∙(a3+1)∙…
  • Например, возьмите то же число 364: его каноническое разложение 364=2²∙7∙13. Получите а1=2, а2=1, а3=1, тогда количество натуральных делителей этого числа будет равно (2+1)∙(1+1)∙(1+1)=3∙2∙2=12.

completerepair.ru

Как найти все делители числа

Содержание

  1. Вам понадобится
  2. Инструкция

Число b называется делителем целого числа a, если существует такое целое число q, что bq = a. Обычно рассматривается делимость натуральных чисел. Само делимое a будет называться кратным числа b. Поиск всех делителей числа осуществляется по определенным правилам.

Вам понадобится

  • Признаки делимости

Инструкция

  • Для начала убедимся, что любое натуральное число, большее единицы, имеет по крайней мере два делителя - единицу и само себя. Действительно, a:1 = a, a:a = 1. Числа, имеющие только два делителя, называются простыми. Единственный делитель единицы - это, очевидно, единица. То есть единица не является простым числом (и не является составным, как мы увидим далее).
  • Числа, имеющие более двух делителей, называются составными. Какие же числа могут быть составными?Так как четные числа делятся на 2 нацело, то все четные числа, кроме числа 2, будут составными. Действительно, при делении 2:2 двойка делится саму на себя, то есть имеет только два делителя (1 и 2) и является простым числом.
  • Посмотрим, есть ли у четного числа еще каки-либо делители. Разделим его сначала на 2. Из коммутативности операции умножения очевидно, что получившееся частное также будет делителем числа. Затем, если получившееся частное будет целым, разделим опять на 2 уже это частное. Тогда получившееся в результате новое частное y = (x:2):2 = x:4 тоже будет делителем исходного числа. Аналогично, и 4 будет делителем исходного числа.
  • Продолжая эту цепочку, обобщим правило: последовательно делим сначала четное число а потом получившееся частные на 2 до тех пор, пока какое-либо частное не станет равно нечетному числу. При этом все получившиеся частные будут делителями этого числа. Кроме этого делителями этого числа будут и числа 2^k где k = 1...n, где n - число шагов этой цепочки.Пример: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 - нечетное число. Следовательно, 12, 6 и 3 - делители числа 24. В этой цепочке 3 шага, следовательно, делителями числа 24 будут также числа 2^1 = 2 (уже известно из четности числа 24), 2^2 = 4 и 2^3 = 8. Таким образом, числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24 будут делителями числа 24.
  • Однако не для всех четных чисел эта схема может дать все делители числа. Рассмотрим, например, число 42. 42:2 = 21. Однако, как известно, числа 3, 6 и 7 также будут делителями числа 42.Существуют признаки делимости на определенные числа. Рассмотрим важнейшие из них:Признак делимости на 3: когда сумма цифр числа делится на 3 без остатка.Признак делимости на 5: когда последняя цифра числа 5 или 0.Признак делимости на 7: когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.Признак делимости на 9: когда сумма цифр числа делится на 9 без остатка.Признак делимости на 11: когда сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.Существуют также признаки делимости на 13, 17, 19, 23 и другие числа.
  • Как для четных, так и для нечетных чисел нужно использовать признаки деления на то или иное число. Разделив число, следует определить делители получившегося частного и.т.д. (цепочка аналогична цепочки четных чисел при делении их на 2, описанной выше).

completerepair.ru