Как найти среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел? Как вывести среднее арифметическое


Как найти среднее арифметическое число в Excel

Для того чтобы найти среднее значение в Excel (при том неважно числовое, текстовое, процентное или другое значение) существует много функций. И каждая из них обладает своими особенностями и преимуществами. Ведь в данной задаче могут быть поставлены определенные условия.

Например, средние значения ряда чисел в Excel считают с помощью статистических функций. Можно также вручную ввести собственную формулу. Рассмотрим различные варианты.

Как найти среднее арифметическое чисел?

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.

Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:

  1. Ставим курсор в ячейку А2 (под набором чисел). В главном меню – инструмент «Редактирование» - кнопка «Сумма». Выбираем опцию «Среднее». После нажатия в активной ячейке появляется формула. Выделяем диапазон: A1:h2 и нажимаем ВВОД.
  2. В основе второго метода тот же принцип нахождения среднего арифметического. Но функцию СРЗНАЧ мы вызовем по-другому. С помощью мастера функций (кнопка fx или комбинация клавиш SHIFT+F3).
  3. Третий способ вызова функции СРЗНАЧ из панели: «Формула»-«Формула»-«Другие функции»-«Статические»-«СРЗНАЧ».

Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).

Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.

Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:h2). Результат:



Среднее значение по условию

Условием для нахождения среднего арифметического может быть числовой критерий или текстовый. Будем использовать функцию: =СРЗНАЧЕСЛИ().

Найти среднее арифметическое чисел, которые больше или равны 10.

Функция: =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;">=10")

Результат использования функции СРЗНАЧЕСЛИ по условию ">=10":

Третий аргумент – «Диапазон усреднения» - опущен. Во-первых, он не обязателен. Во-вторых, анализируемый программой диапазон содержит ТОЛЬКО числовые значения. В ячейках, указанных в первом аргументе, и будет производиться поиск по прописанному во втором аргументе условию.

Внимание! Критерий поиска можно указать в ячейке. А в формуле сделать на нее ссылку.

Найдем среднее значение чисел по текстовому критерию. Например, средние продажи товара «столы».

Функция будет выглядеть так: =СРЗНАЧЕСЛИ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Диапазон – столбец с наименованиями товаров. Критерий поиска – ссылка на ячейку со словом «столы» (можно вместо ссылки A7 вставить само слово "столы"). Диапазон усреднения – те ячейки, из которых будут браться данные для расчета среднего значения.

В результате вычисления функции получаем следующее значение:

Внимание! Для текстового критерия (условия) диапазон усреднения указывать обязательно.

Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?

Как посчитать средний процент в Excel? Для этой цели подойдут функции СУММПРОИЗВ и СУММ. Таблица для примера:

Как мы узнали средневзвешенную цену?

Формула: =СУММПРОИЗВ(C2:C12;B2:B12)/СУММ(C2:C12).

С помощью формулы СУММПРОИЗВ мы узнаем общую выручку после реализации всего количества товара. А функция СУММ - сумирует количесвто товара. Поделив общую выручку от реализации товара на общее количество единиц товара, мы нашли средневзвешенную цену. Этот показатель учитывает «вес» каждой цены. Ее долю в общей массе значений.

Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel

Различают среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности и по выборке. В первом случае это корень из генеральной дисперсии. Во втором – из выборочной дисперсии.

Для расчета этого статистического показателя составляется формула дисперсии. Из нее извлекается корень. Но в Excel существует готовая функция для нахождения среднеквадратического отклонения.

Среднеквадратическое отклонение имеет привязку к масштабу исходных данных. Для образного представления о вариации анализируемого диапазона этого недостаточно. Чтобы получить относительный уровень разброса данных, рассчитывается коэффициент вариации:

среднеквадратическое отклонение / среднее арифметическое значение

Формула в Excel выглядит следующим образом:

СТАНДОТКЛОНП (диапазон значений) / СРЗНАЧ (диапазон значений).

Коэффициент вариации считается в процентах. Поэтому в ячейке устанавливаем процентный формат.

exceltable.com

Среднее арифметическое

Определение. Среднее арифметическое нескольких величин — это отношение суммы величин к их количеству.

Примером среднего арифметического служат такие показатели, как урожайность, производительность, посещаемость, скорость движения на определенном участке. Вычисление среднего арифметического и его составляющих производится по следующему простом правилу.

Правило. Чтобы вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно взять сумму этих чисел и разделить все на количество слагаемых. Частное и будет средним арифметическим этих чисел.

Пример 1. У Васи было 2 яблока, у Кати — 10 яблок, а у Саши — 6. Среднее количество яблок:

Пример 2. Средняя посещаемость зала в столовой за неделю высчитывается из посещаемости в течение 7 дней: 145 человек в 1-й день; 152 человека во 2-й день; 158 человек в 3-й лень; 162 человека в 4-й день; 164 человека в 5-й день; 161 человек в 6-й день и 157 человек в 7-й день.

Найдем среднее арифметическое (посещаемость) занеделю:

Xсреднее = (145 + 152 + 158 + 162 + 164 + 161 + 157) : 7 = 157.

Можно определить среднюю посещаемость и как 1099 : 7 = 157 человек (1099 человек за 7 дней). Т. с. можно фиксировать общее количество посетителей за неделю без учета посещаемости по дням. Но тогда мы не будем знать, что наибольшее количество посетителей в день — 164 человека, а наименьшее — 145 человек, что в этом примере важно (кухня должна ориентироваться на максимальное посещение, от количества посетителей зависит выручка столовой н т. д.).

Во втором примере мы вели статистический учет, следовательно, среднее арифметическое — показатель и в статистике. Но вычисление среднего арифметического имеет смысл только в определенных пределах (небольших промежутках). Нам ничего не даст, например, среднее-мировое количество жителей в одной стране. Стран в мире более 200, а число жителей Индии и Китая совершенно несоизмеримо с количеством жителей Нидерландов или Люксембурга. Полученная средняя численность проживающих в одной стране не будет объективной характеристикой каждой из стран (из-за большого расхождения в числах).

shkolo.ru

Как найти среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел?

Тема среднего арифметического и среднего геометрического входит в программу математики 6-7 классов. Так как параграф довольно прост для понимания, его быстро проходят, и к завершению учебного года школьники его забывают. Но знания в базовой статистике нужны для сдачи ЕГЭ, а также для международных экзаменов SAT. Да и для повседневной жизни развитое аналитическое мышление никогда не помешает.

Как вычислить среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел

Допустим, имеется ряд чисел: 11, 4, и 3. Средним арифметическим называется сумма всех чисел, поделенная на количество данных чисел. То есть в случае чисел 11, 4, 3, ответ будет 6. Как образом получается 6?

Решение: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

В знаменателе должно стоять число, равное количеству чисел, среднее которых нужно найти. Сумма делится на 3, так как слагаемых три.

Теперь надо разобраться со средним геометрическим. Допустим, есть ряд чисел: 4, 2 и 8.

Средним геометрическим чисел называется произведение всех данных чисел, находящееся под корнем со степенью, равной количеству данных чисел.То есть в случае чисел 4, 2 и 8 ответом будет 4. Вот каким образом это получилось:

Решение: ∛(4 × 2 × 8) = 4

В обоих вариантах получились целые ответы, так как для примера были взяты специальные числа. Так происходит отнюдь не всегда. В большинстве случаев ответ приходится округлять или оставлять под корнем. Например, для чисел 11, 7 и 20 среднее арифметическое ≈ 12,67, а среднее геометрическое - ∛1540. А для чисел 6 и 5 ответы, соответственно, будут 5,5 и √30.

Может ли так произойти, что среднее арифметическое станет равным среднему геометрическому?

Конечно, может. Но только в двух случаях. Если имеется ряд чисел, состоящий только либо из единиц, либо из нулей. Примечательно также то, что ответ не зависит от их количества.

Доказательство с единицами: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (среднее арифметическое).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(среднее геометрическое).

1 = 1

Доказательство с нулями: (0 + 0) / 2=0 (среднее арифметическое).

√(0 × 0) = 0 (среднее геометрическое).

0 = 0

Другого варианта нет и быть не может.

fb.ru

Среднее арифметическое нескольких чисел | Математика

Задача

Среднее арифметическое 4 чисел равно 7,6, а среднее арифметическое 10 других чисел равно 3,6. Найдите значение среднего арифметического этих 14 чисел.

Решение:

1) Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сумму этих четырех чисел разделить на их количество, то есть, на 4. По условию, оно равно 7,6:

   

Отсюда находим сумму этих четырех чисел:

   

   

2) Аналогично рассматриваем среднее арифметическое десяти других чисел:

   

   

   

3) Найдем среднее арифметическое всех четырнадцати чисел:

   

   

   

 

Вывод:

Если среднее арифметическое n чисел равно S, а среднее арифметическое других m чисел равно Q, то среднее арифметическое всех n+m чисел равно

   

Светлана МихайловнаМатематика 5 класса, повторение

www.for6cl.uznateshe.ru

Как найти среднее арифметическое

20th Апрель 2016     Автор: admin

В данной статье мы рассмотрим понятие среднего арифметического, разберем примеры его вычисления и расскажем, как использовать полученные знания в реальной жизни. Для реализации поставленных задач нам потребуется сложение и деление. Поиск других данных будет проведен путем умножения.

Определение

Среднее арифметическое – частное от суммы чисел, разделенное на их количество. Для поиска потребуется сложить имеющиеся исходные числа (среднее арифметическое которых мы ищем), а после провести операцию деления, где в качестве делимого используется полученная сумма, а делителем выступает количество слагаемых цифр.

Пример:

Есть несколько чисел: 12, 10, 7, 16, 24. Необходимо найти их среднее арифметическое. Для этого проведем следующие операции:

1)12+10+8+16+24=70;

2) 70/5=14 (5-количество складываем чисел).

Эти операции можно объединить в одной строчке: (12+10+8+16+24)/5=14.

Искомое среднее арифметическое для этих чисел равно 14.

Данная операция имеет практическое применение во многих сферах жизни. Например, если несколько человек собрали разное количество яблок, но они хотят разделить их поровну – наиболее простым способом будет найти среднее арифметическое. Данная операция потребует выполнения двух действий. Останется уговорить поделиться яблоками тех, кто собрал больше.

Зная среднее арифметическое и количество слагаемых, мы можем быстро найти их общую сумму. Для этого достаточно умножить имеющиеся значения. Например, нам известно, что каждая из 5 девочек получила по 3 яблока. Чтобы узнать, сколько всего было фруктов, необходимо 5 умножить на 3. В результате получим 15 яблок.

Зная общую сумму слагаемых и среднее арифметическое, мы можем найти количество складываемых чисел. Например, всего было 30 груш. Каждому ребенку досталось по 2. Разделив 30 на 2, мы узнаем, что фруктами полакомилось 15 детей.

Важно понимать – во многих случаях среднее арифметическое невозможно применить для получения точных усредненных данных. Итоговый результат не будет соответствовать истине. Сильный перекос наблюдается при сложении группы маленьких и нескольких больших чисел (которые сильно смещают среднее значение). Например, если лучник попал в мишень 2 раза существенно выше и ниже центра, средним арифметическим будет точное попадание. Это не соответствует истине ввиду некорректного выбора точек отсчета.

razvitoy.ru

Как вычислять среднее значение ряда чисел

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

Предположим, что нужно найти среднее число дней для выполнения задач, различными сотрудниками. Или вы хотите вычисление интервала времени 10 лет Средняя температура в определенный день. Вычисление среднего значения ряда чисел несколькими способами.

Среднее функция меры центральной тенденции, в которой находится центр ряда чисел в статистическое распределение. Три большинство общих критериями центральной тенденции выступают.

  • Среднее    Среднее арифметическое и вычисляется путем добавления ряда чисел и затем деления количества этих чисел. Например среднее значение 2, 3, 3, 5, 7 и 10 имеет 30, разделенных на 6, 5;

  • Медиана     Средний номер ряда чисел. Половина чисел имеют значения, которые больше, чем Медиана, а половина чисел имеют значения, которые меньше, чем Медиана. Например медиана 2, 3, 3, 5, 7 и 10 — 4.

  • Режим    Наиболее часто встречающееся число в группе чисел. Например режим 2, 3, 3, 5, 7 и 10 — 3.

Эти три меры центральной тенденции симметричную распределение ряда чисел, являются одни и те же. В асимметричное распределение ряда чисел они могут быть разными.

Выполните следующие действия.

  1. Щелкните ячейку ниже или справа, для которого нужно найти среднее значение чисел.

  2. На вкладке " Главная " в группе " Редактирование " щелкните стрелку рядом с кнопкойАвтосумма , выберите пункт Среднее и нажмите клавишу ВВОД.

Для выполнения этой задачи используется функция СРЗНАЧ . Скопируйте в приведенной ниже таблице на пустой лист.

Формула

Описание (результат)

=СРЗНАЧ(A2:A7)

Вычисление среднего значения всех чисел списка (9,5)

=СРЗНАЧ(A2:A4;A7)

Вычисление среднего значения трех первых и последнего чисел списка (7,5)

=СРЗНАЧ(A2:A7;"<>0")

Вычисление среднего значения всех чисел списка, кроме нулевых, таких как в ячейке A6 (11,4)

Для выполнения этой задачи используются функции СУММПРОИЗВ и сумм . Пример vThis вычисляет среднюю цену единицы измерения, оплаченная через три покупки, где находится каждый покупки для различное количество единиц измерения по различным ценам за единицу.

Скопируйте в приведенной ниже таблице на пустой лист.

A

B

Цена единицы товара

Количество единиц товара

600

500

25

750

35

200

Формула

Описание (результат)

=СУММПРОИЗВ(A2:A4;B2:B4)/СУММ(B2:B4)

Деление общей стоимости всех трех покупок на общее количество приобретенных единиц товара (24,66)

Для выполнения этой задачи используются функции СРЗНАЧ и если . Скопируйте приведенную ниже таблицу и имейте в виду, что в этом примере чтобы проще было понять, скопируйте его на пустой лист.

Формула

Описание (результат)

=СРЗНАЧЕСЛИ(A2:A7;"<>0")

Вычисление среднего значения всех чисел списка, кроме нулевых, таких как в ячейке A6 (11,4)

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community, попросить помощи в сообществе Answers community, а также предложить новую функцию или улучшение на веб-сайте Excel User Voice.

См. также

СРЗНАЧ

СРЗНАЧЕСЛИ

СУММ

СУММПРОИЗВ

support.office.com

Как находить и вычислять для двух среднее арифметическое значение

Под понятием среднего арифметического чисел подразумевается результат несложной последовательности расчётов средней величины для ряда чисел, определённых заранее. Необходимо отметить, что такое значение в данное время широко применяется специалистами ряда отраслей. Например, известны формулы при проведении расчётов экономистами или работниками статистической отрасли, где требуется иметь значение данного типа. Кроме этого, этот показатель активно используют и в ряде других отраслей, которые являются смежными с вышеуказанными.

Одной из особенностей расчётов данного значения является простота процедуры. Провести расчёты сможет любой желающий. Для этого не надо иметь специальное образование. Часто нет необходимости применять и вычислительную технику.

В качестве ответа на вопрос как найти среднее арифметическое рассмотрим ряд ситуаций.

Подсчёт среднего арифметического пары

Самым простым вариантом расчёта данной величины есть подсчёт её для двух чисел. Процедура проведения расчёта в этом случае является очень простой:

  1. Первоначально требуется провести операцию сложения выбранных чисел. Это часто можно сделать, как говорится, вручную, не используя электронную технику.
  2. После того как сложение произведено и получен его результат необходимо произвести деление. Данная операция подразумевает разделение суммы двух сложенных чисел на два – количество сложенных чисел. Именно такое действие и позволит получить требуемую величину.

Формула

Таким образом, формула для подсчёта требуемой величины в случае с двумя будет выглядеть следующим образом:

(А+В)/2

В этой формуле применяется следующее обозначение:

А и В – это заранее выбранные числа, для которых необходимо находить значение.

Нахождение значения для трёх

Проведение расчёта данной величины в ситуации, когда выбраны три числа, не будет сильно отличаться от предыдущего варианта:

  1. Для этого следует выбрать числа, необходимые в расчёте, и сложить их для получения общей суммы.
  2. После того как данная сумма трёх будет найдена, требуется опять совершить процедуру деления. При этом полученную сумму надо разделить уже на три, что соответствует количеству выбранных чисел.

Формула

Тем самым формула, необходимая при проведении расчётов арифметического трёх, будет выглядеть так:

(А+В+С)/3

В данной формуле принято следующее обозначение:

А, В и С – это числа, к которым необходимо будет находить среднее арифметическое.

Вычисление среднего арифметического четырёх

Как уже видно по аналогии с предыдущими вариантами вычисление данного значения для количества, равного четырём, будет носить следующий порядок:

  1. Выбираются четыре цифры, для которых надо вычислить среднее арифметическое значение. Далее производится суммирование и нахождение конечного результата этой процедуры.
  2. Теперь чтобы получить окончательный результат, следует взять полученную сумму четырёх и разделить её на четыре. Полученные данные и будут требуемым значением.

Формула

Из описанной выше последовательности действий по нахождению среднего арифметического для четырёх, можно получить следующую формулу:

(А+В+С+Е)/4

В данной формуле переменные имеют следующее значение:

А, В, С и Е – это те, к которым необходимо найти значение среднего арифметического.

Применяя данную формулу, всегда можно будет вычислять требуемое значение для данного количества чисел.

Подсчёт среднего арифметического пяти

Выполнение данной операции потребует проведения определённого алгоритма действий.

  1. Прежде всего, надо выбрать пять чисел, для которых будет проходить вычисление среднего арифметического. После данного подбора эти числа, как и в предыдущих вариантах, необходимо просто сложить и получить конечную сумму.
  2. Полученную сумму надо будет поделить по их количеству на пять, что и позволит получить требуемое значение.

Формула

Тем самым аналогично с ранее рассмотренными вариантами получаем такую формулу для подсчёта среднего арифметического:

(А+В+С+Е+Р)/5

В данной формуле переменные имеют такое обозначение:

А, В, С, Е и Р – это числа, для которых необходимо получить среднее арифметическое.

Универсальная формула вычисления

Проводя рассмотрение различных вариантов формул для вычисления среднего арифметического, можно обратить внимание на то, что у них есть общая закономерность.

Поэтому практичнее будет применять общую формулу для нахождения среднего арифметического. Ведь бывают ситуации, когда количество и величина расчётов может быть очень большой. Поэтому разумнее будет использовать универсальную формулу и не выводить каждый раз индивидуальную технологию для расчёта данной величины.

Главным при определении формулы является принцип расчёта среднего арифметического.

Данный принцип как было видно из приведённых примеров, выглядит таким образом:

  1. Производится подсчёт количества чисел, которые заданы для получения требуемого значения. Эта операция может быть проведена как вручную при небольшом количестве чисел, так и при помощи вычислительной техники.
  2. Проводится суммирование выбранных чисел. Эта операция в большинстве ситуаций выполняется при помощи вычислительной техники, так как числа могут состоять из двух, трёх и более цифр.
  3. Сумма, которая получена в результате сложения выбранных чисел, должна быть поделена на их количество. Данная величина определяется на первоначальном этапе расчёта среднего арифметического.

Таким образом, общая формула для расчёта среднего арифметического ряда подобранных чисел будет выглядеть следующим образом:

(А+В+…+N)/N

Данная формула содержит следующие переменные:

А и В – это числа, которые выбраны заранее для расчёта их среднего арифметического.

N – это количество чисел, которые были взяты с целью проведения расчёта требуемого значения.

Подставляя каждый раз в данную формулу выбранные числа, мы всегда сможем получить требуемое значение среднего арифметического.

Как видно, нахождение среднего арифметического является несложной процедурой. Однако надо внимательно относиться к проводимым вычислениям и проводить проверку полученного результата. Такой подход объясняется тем, что даже в самых простых ситуациях существует вероятность получения ошибки, которая может повлиять потом на дальнейшие расчёты. В связи с этим рекомендуется применять вычислительную технику, которая способна произвести подсчёты любой сложности.

Видео

Из видео вы узнаете, как находить среднее арифметическое.

liveposts.ru