Задача: определить площадь круга, если известна длина окружности. Как узнать площадь окружности


Площадь круга - формулы, примеры расчетов

Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность. КругОтрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

S={pi}R^2 Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.S={3,14}*4^2={3,14}*16=50,24 Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

S={pi/4} d^2 Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.d=2Rd=2*4=8 Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:S={{3,14}/4 }*8^2=0,785*64=50,24 Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности: R=l/2piТеперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

S=pi{(l/2pi)}^2=l^2/{4pi} Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:S={8^2}/{4*3,14}=64/{12,56}=5 Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Круг описанный вокруг квадратаОчень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: d^2=2a^2 отсюда d=sqrt{2a^2}.После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: R=d/2.И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата: S=pi{R^2}

Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади круга, описанного вокруг квадрата. Задача: дан квадрат, вписанный в круг. Его сторона a = 4 см. Найдите площадь окружности. Для начала рассчитаем длину диагонали d.d=sqrt{2*{4^2} }=sqrt{2*16}=4sqrt{2}R={4sqrt{2}}/2=2sqrt{2} Теперь подставляем данные в формулуS=3,14*(2sqrt{2})^2=8*3,14=25,12

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

2mb.ru

Формула площади круга через диаметр или радиус или длину окружности.

Круг это плоская фигура, все точки которой, расположены на любом расстоянии от определенной точки (центр круга) но не больше заданной длины (радиус).Радиус круга - отрезок, соединяющий центр окружности и любую, максимально удаленную от центра точку круга.Диаметр круга - отрезок, соединяющий две любые точки максимально удаленные от центра круга и проходящий через этот центр. Диаметр, в два раза больше радиуса

Зная диаметр

или радиус круга или длину окружности, можно найти его площадь.

Формула площади круга, диаметр

 

r - радиус круга

D - диаметр круга

π ≈ 3.14

Формула площади круга, (S):

Формула площади круга

 

 

Решения задач

на тему: Площадь круга

 

Калькулятор для расчета площади круга через радиус

 

Калькулятор для расчета площади круга через диаметр

 

Формула площади круга через длину

 

L - длина окружности

О - центр круга

π ≈ 3.14

Формула площади круга если известна длина окружности, (S):

площадь круга через длину

 

Решения задач

на тему: Площадь круга

 

Калькулятор для расчета площади круга через длину

Подробности Автор: Сергей Кондратов Опубликовано: 07 сентября 2011 Обновлено: 09 ноября 2017

www-formula.ru

определить площадь круга, если известна длина окружности

Условие задачи:

Длина окружности 5 м. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Рисунок круга для задачи

Дано:Длина окружности, L = 5 м

Пояснение к рисунку:O - центр окружности

Найти площадь круга: S

Решение

Используем формулу площади круга через радиус. Но нам пока не известен радиус, его надо найти.

Формула площади круга

Определить радиус, нам поможет формула длины окружности.

Формула длины окружности

После преобразования, выразим радиус через длину окружности и подставим значения.

Формула радиуса круга

Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14

Получили значение радиуса окружности.

радиус через длину окружности

В формулу площади круга, подставляем найденное значение радиуса.

радиус

Ответ:

ответ

Если в формулу площади круга подставить выраженный радиус через длину окружности, то получим следующую формулу, в которой площадь круга сразу выражена через длину окружности. Проверим, подставив наше значение

площадь круга через длину окружности

Калькулятор для расчета площади круга

 

www-formula.ru

Площадь круга | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Для того чтобы найти площадь круга, существует единственная формула, которую нужно запомнить – это произведение числа π на квадрат радиуса. Доказательством этой формулы будет служить следующий расчет. На чертеже внутри и снаружи круга рисуем правильный многоугольник – многоугольник с равными сторонами.

Из центра круга проводим радиусы в указанные вершины многоугольников. Радиусы во вписанном многоугольнике делят его на определенное количество n одинаковых равнобедренных треугольников. Таким образом, площадь вписанного многоугольника – это n площадей треугольников Sв=nS∆. Тогда как площадь каждого треугольника, исходя из его свойств, равна . Так как конгруэнтные стороны a этого треугольника являются радиусами, то формула приобретает вид , а формула площади всего многоугольника – , считая сумму всех сторон nc, как периметр многоугольника P. Аналогично получаем площадь описанного многоугольника: . Если считать, что количество nc, как сторон многоугольника стремится к бесконечности, то его форма максимально приближается к кругу, и периметр становится близок по значению к длине окружности, а cosα стремится к 1. В этом случае обе формулы – и для вписанного, и для описанного многоугольника приобретают следующий вид:

Поскольку радиус тесно связан отношениями с диаметром и длиной окружности, то путем нехитрых замен можно также вычислить площадь круга через диаметр или длину окружности. Диаметр – это удвоенный радиус, следовательно, подставляя его в формулу вместо последнего, нужно разделить его обратно на два. Так как в первоначальной формуле S=πr2 радиус возводится во вторую степень, полученная половина диаметра также должна будет быть в квадрате, и это уже будет выглядеть как .

Длина окружности представляет собой удвоенное произведение радиуса и числа π: P=2πr, обратным методом получаем, что радиус равен длине окружности, разделенной на его множитель: . Подставляя это в основную формулу, не забываем возвести выражение во вторую степень, и получаем, что площадь круга через длину окружности равна .

geleot.ru

Как найти площадь круга

В геометрии кругом называют часть плоскости, которая ограничена окружностью. Слово, обозначающее раздел математики, по описаниям, оставленным древнегреческим историком Геродотом, произошло от греческих слов «гео» — земля и «метрио» — измеряю. В древние времена после каждого разлива реки Нил людям приходилось заново размечать участки плодородной земли на его берегах. Окружность же является замкнутой кривой, а все точки, на ней лежащие, равноудалены от центра на расстояние, называемое радиусом (он соответствует половине диаметра — линии, соединяющей две точки окружности и проходящей через ее центр). Считается, что тот, кто не изучил свойства окружности, не умеет определять ее длину или не может ответить на вопрос, «как вычислить площадь круга?», еще не знает геометрии. Так как самые красивые, трудные и интересные теоремы связаны именно с окружностью.

Окружность считается «колесом геометрии». Его ось всегда находится от поверхности, по которой оно катится, на одном расстоянии — это одно из главных свойств. Другое важное свойство окружности заключается в том, что площадь ею очерченная — круг — будет максимальной по сравнению с площадью других фигур, очерченных ломаными линиями, длина которых равна длине окружности. Как найти площадь круга? При ответе на это вопрос следует вспомнить об одной математической постоянной: в геометрии и математике имеет огромное значение число π (греческую букву следует произносить, как пи), которое показывает, что длина окружности в 3,14159 раз больше ее диаметра: L = π • d = 2 • π•r (d — диаметр, r — радиус). То есть, для окружности с диаметром 1 метр, длина будет равняться 3,14159 м. Поиск точного значения этого трансцендентного числа имеет свою интересную историю, которая шла параллельно с развитием математики.

Число π используется также для расчета площади круга. Всю историю этого числа условно делят на три периода: древний период (геометрический), классическая эра и новое время, связанное с появлением цифровых компьютеров. Еще древнеегипетские, вавилонские, древнеиндийские и древнегреческие геометры знали, что соотношение длины окружности и диаметра немного больше 3. Именно это знание помогло ученым древности установить формулу площади круга. Так как значение числа π известно, то можно найти площадь круга, подставив в формулу: S = π • r2, квадрат ее радиуса r. Ученые в разные времена (но Архимед, еще в 3 веке до нашей эры, в этом вопросе был первым) использовали множество способов для установления числа π, и сегодня поиск методов продолжается, его вычисляют на компьютерах. Точность, с которой оно рассчитано в 2011 году, достигла десяти триллионов знаков.

Формулы, показывающие, как найти площадь круга или как найти длину окружности, известны любому старшекласснику. Они на протяжении тысячелетий использовались математиками и квалифицированными специалистами-вычислителями, так как интерес все более точного определения числа π стал походить на математический спорт, с помощью которого в наше время демонстрируются возможности и преимущества программ и компьютеров. Древние египтяне и Архимед считали, что число π находится в пределах от 3 до 3,160. Арабскими математиками было доказано, что оно равняется 3,162. Китайский ученый Чжан Хэн во 2 веке нашей эры уточнил его значение ≈ 3,1622 и так далее — поиски продолжаются, но сегодня они обретают новый смысл. Так, например, приближенное значение 3,14 совпадает с неофициальной датой 14 марта, которое считается праздником числа π.

Площадь круга, зная радиус и используя приближенное значение числа π, легко можно посчитать. Но, как найти площадь круга, если неизвестен его радиус? В простейшем случае, если площадь можно разбить на квадраты, то ее приравнивают к числу квадратов, но в случае с кругом этот способ не подходит. Поэтому для решения задачи, содержащейся в вопросе «как найти площадь круга?», используют инструментальные методы. Численную характеристику двумерной геометрической фигуры, показывающую ее размер, находят с помощью палетки или планиметра.

fb.ru

Как узнать площадь круга

Круг является геометрической фигурой, площадь (S) которой ограничена окружностью – совокупностью всех точек, равноудалённых от центральной. Расстояние от центра круга до его края, т.е. до края окружности, является радиусом (R). Удвоенное значение величины радиуса является диаметром (D). При радиусе, равном нулю, круг выродится в точку, а потому должен всегда быть величиной больше нулевого значения. В случае необходимости вычислить площадь круга можно воспользоваться формулами или использовать ресурсы интернета.

Вам понадобится

  • подключение к интернету и установленный браузер

Инструкция

  • Необходимо обозначить константу – число ? (пи), которое является отношением длины окружности к её диаметру. Для упрощённых вычислений это число берут равным 3,1416.Вычислите площадь по формуле S = ?R? = ? * R * RК примеру, для радиуса, равного 10 мм (R = 10), S = 3,1416 * 10 * 10 ? 314,16 мм?
  • Диаметр такого круга будет равен 20 мм, т.е. D = 2 * R = 2 * 10 = 20.Площадь вычисляется по формуле S = ?D?/4 = ? * D * D / 4Для нашего примера S = 3,1416 * 20 * 20 / 4 ? 314,16 мм?
  • Воспользуйтесь сервисами интернета. Установите соединение штатным образом, каким он предусмотрен настройками вашей операционной системы.
  • Запустите браузер и в строке ввода наберите адрес сайта для автоматического вычисления площади круга и длины его окружности.
  • В первом поле ввода укажите величину радиуса и нажмите кнопку «Вычислить». В зависимости от настроек браузера, результат будет представлен в отдельной вкладке или окне.
  • Воспользуйтесь сервисом Яндекса. Очистите адресную строку и введите ya.ruЗатем нажмите клавишу Enter. Перед вами отобразится строка поискового запроса. Наберите в ней «площадь круга» и нажмите клавишу Enter, или кликните левой кнопкой мыши по кнопке «Найти».
  • Перед списком результатов поиска будет предложена форма для ввода радиуса круга. Введите значение и кликните ниже «Посчитать».

completerepair.ru

Как найти площадь круга по формулам через диаметр, радиус, длину окружности, расчет площади сектора круга | Подготовка к ЕГЭ и ГИА 2018 года

Как найти площадь круга?

Для того, чтобы рассчитать площадь круга, необходимо знать следующие данные:

  • Длину диаметра – отрезка, проходящего через центр круга и соединяющего две противоположные точки окружности, либо радиуса – отрезка, одна из крайних точек которого находится в центре круга, а вторая – на дуге окружности. Таким образом, диаметр равен длине радиуса, умноженной на два.
  • Значение числа π. Эта величина представляет собой константу – иррациональную дробь, не имеющую конца. При этом она не является периодической. Данное число выражает соотношение длины окружности к ее радиусу. Для вычисления площади круга в заданиях школьного курса используется значение π, приведенное с точностью до сотых – 3,14.

Формулы для нахождения площади круга, его сегмента или сектора

В зависимости от специфики условий геометрической задачи применяются две формулы нахождения площади круга:

  1. Если известен радиус r, то расчет производится следующим образом: S= π*r2
  2. Площадь круга через диаметр d вычисляется другим способом: S = π*d2/ 4

Чтобы определить, как найти площадь круга проще всего, нужно тщательно проанализировать условия задания.

Школьный курс геометрии также включает в себя задачи на расчет площади сегментов или секторов, для которых применяются специальные формулы:

  1. Сектор представляет собой часть круга, ограниченную окружностью и углом с вершиной, расположенной  в центре. Площадь сектора рассчитывается по формуле: S = (π*r2/360)*А;
    • r – радиус;
    • А – величина угла в градусах.
    • r – радиус;
    • р – длина дуги.
  2. Также существует второй вариант S = 0,5*р*r;

  3. Сегмент – представляет собой часть, ограниченную сечением круга (хордой)  и окружностью. Его площадь можно найти по формуле S=(π*r2/360)*А± S∆;
  • r – радиус;
  • А – величина угла в градусах;
  • S∆ – площадь треугольника, сторонами которого являются радиусы и хорда круга; при этом одна из его вершин располагается в центре круга, а две других – в точках соприкосновения дуги окружности с хордой. Важный момент – знак “минус” ставится в том случае, если значение А меньше 180 градусов, а знак “плюс” – если больше 180 градусов.

Чтобы упростить решение геометрической задачи, можно вычислить площадь круга он-лайн. Специальная программа быстро и безошибочно сделает расчет за пару секунд. Как рассчитать он-лайн площадь фигур? Для этого необходимо известные ввести исходные данные: радиус, диаметр, величину угла.

Структура раздела Справочные материалы:

beta-ege.ru