Линейное уравнение с одной переменной. 7-й класс. Как решать уравнения 7 класс по алгебре


Линейные уравнения 7 класс | Алгебра

Линейные уравнения, решение которых начинается в курсе алгебры (7 класс) — это уравнения вида

   

где a и b — числа, x — переменная.

Уравнения, сводящиеся к виду ax=b при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей на число, отличное от нуля (то есть при помощи равносильных преобразований), также часто называют линейными (правильнее называть их уравнениями, сводящимися к линейным).

Рассмотрим примеры уравнений, сводящихся к линейным, которые встречаются в начале курса алгебры 7 класса.

   

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «+», знаки  не меняем. Если перед скобками стоит знак «-«, знаки меняем на противоположные:

   

Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую. При переносе знаки слагаемых меняем на противоположные:

   

   

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

   

   

Ответ: -9.

   

Раскрываем скобки:

   

Неизвестные слагаемые перенесём в левую часть, известные — в правую. Знак каждого слагаемого при переносе из одной части уравнения в другую меняем на противоположный:

   

(Обратите внимание: хотя сумма слагаемых  с переменной равна нулю, результат записываем не как 0, а как 0x).

Какое бы число мы не подставили в это уравнение вместо x, получим верное равенство.

Ответ: x — любое число.

   

Раскрываем скобки:

   

Можно сначала привести подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение:

   

а уже потом перенести: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую:

   

   

Это уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

   

Раскрываем скобки:

   

Приводим подобные слагаемые:

   

Переносим неизвестные слагаемые в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

   

   

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

   

Ответ:

   

В следующий раз рассмотрим сводящиеся к линейным уравнениям уравнения с дробями.

www.algebraclass.ru

Решение уравнений по алгебре в 7 классе

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ

Тема: Решение уравнений

Подобранные уравнения могут быть использованы как при изучении темы, так и при повторении или при подведении итогов. Уравнения отличаются своей тематикой и сложностью. Таким образом их применение возможно при дифференцированном подходе к каждому ученику. Есть уравнения, которые можно использовать в классах с углубленным изучением математики.

А

В

С

Д

Е

F

5х – 2 = 8

7 (2х -3) – х = 3х - 11

- (3 - х) : 12 = 3

|х – 4 |= 2

3а – 2(b – x) + 2 = b

-5,6(x - 3) + 2,1x = -3,5x + 10

2(x - 4) = 15

-4x + 34 = -2(x - 5)

(x - 4) : 5 = (2x - 3) : 3

|2x - 1| = 3

3a + bx = 12 – 3a

7(x – 4) + 3 = 3(2x - 7) + x - 8

3 – 4x = -5

2,5(x - 4) + 2 = 0,5x

(-6x + 1) : 4 = 2x : 3

|x + 4| = 9

4b – ax + 12 = 0

-12x + 4(x - 3) = -8x - 12

12 – 3x = 7

-5x + 12(x - 1) = 2

(8 - x) : 4 = (x - 3) : 3

|2x - 3| = 5

4(a – 2x) + b = 6

10(x - 3) + 1 = 5(2x + 3)

35(x + 1) = -14

-12(2 - x) = -6x + 2

(x + 3) : 4 = (2x - 1) : 3

|3x + 1| = 4

a(b – 3x) + 2 = 23

12(x + 2) – 2,1 = 2(6x + 12) - 3x

14 – (x – 2) = 23

-(x – 3) + 2(3 - x) = 5

-2(x + 1) : 3 = (3x - 1) : 2

|2x - 5| = 3

b – ax + 12 = ax

2,1x + 0,3(7 – x ) = 2,1

32x + (2 – 3x) = 5

-4x + 21 + (3 - x) = 12

x : 4 = 2x : 3

|x - 3| = 12

3b – a(x - 3) = 2

-2(x + 21) – 3(x - 14) = -5x

34(x - 2) = 2

-2(x - 3) + (4 - x) = 12

(13 - x) : 12 = 3(x - 2) : 5

|2x - 13| = 1

a(3x - b) = 12

-2(x + 21) – 3(x - 4) = -5(x +6)

3x – 12 + x = 4

23x – 2(3x - 4) = 12

(3x - 1) : 2 = 2(x + 2) : 3

|3x - 13| = 2

3xa – 2b = 3a - 4

2,1(x – 0,3) + 0,7x = 2,8x

11(x - 3) = 33

23(x + 2) – (2x - 1) = 1

-x : 4 = (3 – 2x) : 5

|5x + 1| = 4

-b(x - 3) = a

2,4(x – 0,01) = 24x : 10

3x + 12 + x = -4

-(3 - x) + 2(x - 3) = 3

(x – 3,4) : 3 = (2x - 3) :2

|x + 12| = 1

(x - a) :b = 12

-11(x - 2) + (2x - 3) = -9x + 19

2(x - 3) + 4 = 1

2(3x - 2) – (3 - x) = 5

(3 - x) : 3 = (2x - 1) : 2

|2x - 7| = 3

xb + a(x - 2) = 0

-11(x - 2) + (2x - 3) = -9(x + 2)

-3x + 2 = 17

-2(x - 3) + 3(2 - x) =1

2(x - 1) :3 = 3(2x + 1) : 2

|3x - 1| = 3

b + 2(ax - 4) = 2

-1,7(x +2) – 0,3x = 2(2 - x)

12 – (x - 2) = 3

-(2x - 1) – 2(5 – 3x) = 0

-(x - 2) : 5 = 2x : 3

|5x - 1| = 2

ax – 4bx + 12 = 9

-11(x - 2) + 2(3 – 2x) + 15x = 0

3x + 12 = 3

5(x - 2) + 2(3 - x) = 12

(4x - 3) : 3 = 2x : 5

|x + 1| = 1

bx – 2ax + 5 = 2bx

2(x - 23) + 3(15 - x) = -(x + 1)

43(x - 2) = 12

12(x - 2) + (-4 + x) = 0

-(0,6 + x) : 25 = x : 3

|x – 2| = 3

a(x - b) = 12

2(x - 23) + 3(15 - x) = -x + 1

4x – 21 = 4

-(2 - x) + 3(2x - 3) = 2

3 : x = 2 : (3 - x)

|21x + 2| = 23

a : (3x - b) = 21

2,1(2 - x) + 1,4(1,5x – 3) = 0

3 : (2x - 1) = 3

2(3 - x) – 21(x - 1) = 0

(2 – 3x) : 2 = (3 – 2x) : 3

|x + 3| = 12

b – 2ax + 4 = 0

2,1(2 – x) + 1,4(1,5x - 3) = 2

2 : (3 – 2x) = 1

-2(x - 12) – 3(x + 1) = 1

-(-3x -1) : 2 = x : 2

|3x - 2| = 4

(2ax - 3) : b = 1

21(2x - 1) = 14(3x - 4)

3(5x + 2) = 12

-7(2 - x) + 2(x - 3) = 0

(x - 2) : 5 = x : 3

|x - 6| = 3

bx – 4a = 8

21(x - 3) + 20 = 7(3x - 2)

21x – 3 = 12

7(2x - 1) + (4 - x) = 2x

(21x + 1) : 3 = 2x

|21x - 1| = 20

b : (ax – 5) + 1 = 0

7(2x - 3) + 1 = 2(7x - 10)

21(x - 3) = 12

2(7x + 1) – (x - 4) = 0

21 : x = 7 : (x - 3)

|21x + 1| = 20

2(bx – 4a) + 8x = 0

2(8x - 1) – 8(2x - 3) = 13

21(3 – x) = 12

3x – 2(2 - x) = 7(x - 2)

12 : (1 - x) = 4 : (3x - 1)

|x + 11| = 1

2b – 2(a + 3x) = 2b

8(2x - 1) – 2(8x – 3) = 2

21 : (x - 3) = 7

-2(x - 2) + 3(2x – 1) = 0

(3 + x) : 2 = (3x - 1) : 3

|7x - 1| = 6

3(ax - 1) = 2b

8(2x - 1) – 2(8x - 3) = -2

7(3x + 1) = -14

-12(2x - 1) – (x – 1) = x

(-12x + 1) : 2 = 3x

|7x + 3| = 4

2(x – 3a) = 4b

11(2x - 3) = 5(4x - 6) + 2x

3x + 12 – 2x = 11

-2(x - 2) – (3x + 1) = 3

3x : 2 = (3 + x) : 4

|x - 23| = 22

3(a + x) = 2b

9(2x - 1) + 2 = 2(9x - 3) - 1

5x – 2 = 13

-3(4 - x) + (2 – x) = 3x

(3x + 2) : 4 = (x + 3) : 3

|2x - 5| = 5

3bx + 2a = 4a

9(2x - 1) + 2 = 2(9x - 3)

5(x - 2) = 15

-(2x - 1) + 2(2 - x) = x

(x + 2) : 3 = x : 2

|2x + 5| = 5

ax – 4b = 2

3(x + 2) = 2(1,5x + 4)

www.metod-kopilka.ru

Памятка по теме "Решение уравнений" для 7 класса

Памятка для учащихся 7 класса

по теме: «Решение уравнений»

Алгоритм решения:

1. Умножьте обе части уравнения на общий знаменатель дробей (НОК).

2. Запишите дополнительные множители к каждой дроби, которые получаются после сокращения. Не забудьте умножить на общий знаменатель и целую часть уравнения!

3. Умножьте числители на дополнительный множитель.

4. Раскройте скобки, если необходимо.

5. Перенесите неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные - в правую.

6. Приведите подобные слагаемые в левой части уравнения и найдите значение правой части.

Получилось линейное уравнение вида ax=b, где x=b:a.

Примеры решения уравнений с дробной частью.

1) Или:

Решение:

- пропорция

Решение:

1 / 3/

|•6

x - 7 = 3(x+1)

x – 7 = 3x + 3

x - 3x = 3+7

-2x = 10

x = 10: (–2)

x = –5

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции

равно произведению ее средних членов.

(x – 7)·2 = 6·(x+1)

2 x – 14 = 6x + 6

2 x –6 x = 6 + 14

-4x = 20

x = 20: (-4)

x = –5

Решение:

8/ 7/ 56/

= 5 |·56

8(5y + 8) – 7(3y - 1) = 56·5

40y + 64 – 21y +7 = 280

19y = 280 – 64 – 7

19y = 209

y = 209 : 19

y = 11

Решение:

3/ 5/ 15/

- 7 |·15

3(х - 5) = 5(2х + 1) - 15·7

3х – 15 = 10х +5 – 105

3х – 10х = -100 + 15

-7х = -85

х = -85: (-7)

х = = 12

Решение:

3/ 2/ 42/

+ = 0 |·42

–3(1 – 5m) + 2(1 +3m) = 0

–3 + 15m + 2 + 6m = 0

21m = 0 + 3 – 2

21m = 1

m = 1 : 21

m =

Решение:

6/ 2/ 3/ 6/

2x - = + 6 |·6

6·2x – 2(16 – x) = 3(x +3) +6·6

12x – 32 + 2x = 3x + 9 + 36

14x – 3x = 45 + 32

11x = 77

x= 77 : 11

x = 7

Ответ: 1) -5; 2) 11; 3) 12; 4) ; 5) 7.

infourok.ru

Уравнение с дробями 7 класс

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейные уравнения с дробями 7 класс решаются по стандартной схеме, когда производят перенос членов уравнения с неизвестной в одну сторону, а с известной - в другую, учитывая правила переноса. Если схема не подходит для вашего случая, тогда можно попробовать упростить уравнение, преобразовав его с линейного с дробями в линейное с целыми значениями.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнения с дробями 8 класса онлайн решателем"

Допустим, дано следующее уравнение:

\[\frac {3}{8}x-\frac{5}{6}=\frac {7}{12}x-\frac {2}{3}\]

Решим его по стандартной схеме и выполним перенос членов уравнения:

\[\frac {3}{8}x-\frac{7}{12}x=-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\]

Далее выполним приведение каждой части уравнения к общему знаменателю:

\[\frac{9-14}{24}x=\frac{4-+5}{6}\]

\[-\frac{5}{25}x=\frac{1}{6}\]

Делим левую и правую часть на число правой части:

\[x=\frac{1}{6}:(-\frac{5}{24})\]

Выполняем деление:

\[x=-\frac {1 \cdot 24}{6 \cdot 5}\]

Есть возможность сократить:

\[x=-\frac{4}{5}\]

Чтобы наглядно увидеть другой способ решения, решим такое уравнение:

\[\frac{3}{8}x - \frac{5}{6}=\frac{7}{12}x-\frac{2}{3}\]

Произведем умножение и приведем к 24 (наименьший общий знаменатель) каждый знаменатель:

\[\frac{3}{8}x-\frac{5}{6}=\frac{7}{12}x - \frac{2}{3}\]

В знаменателе остается 1, который мы не пишем:

\[9x-20=14x-16\]

Осталось решить простое линейное уравнения:

\[9x-14x=-16+20\]

\[-5x=4\]

Делим левую и правую часть на \[-5:\]

\[x=-\frac{4}{5}\]

Где можно решить уравнение онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

pocketteacher.ru

Линейное уравнение с одной переменной. 7-й класс

Разделы: Математика

Урок № 1.

Тип урока: закрепление пройденного материала.

Цели урока:

Образовательные:

  • формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.

Развивающие:

  • формирование ясности и точности мысли, логического мышления, элементов алгоритмической культуры;
  • развитие математической речи;
  • развитие внимания, памяти;
  • формирование навыков само и взаимопроверки.

Воспитательные:

  • формирование волевые качества;
  • формирование коммуникабельность;
  • выработка объективной оценки своих достижений;
  • формирование ответственности.

Оборудование: интерактивная доска, доска для фломастеров, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки для коррекции знаний для слабоуспевающих учащихся, учебник, рабочая тетрадь, тетрадь для домашних работ, тетрадь для самостоятельных работ.

Ход урока

1. Организационный момент – 1мин.

Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

2. Проверка домашнего задания – 4 мин.

Учащиеся проверяют домашнюю работу, решение которой выведено с обратной стороны доски одним из учащихся.

3. Устная работа– 6 мин.

(1) Пока идет устный счет, слабоуспевающие учащиеся получают карточку для коррекции знаний и выполняют 1), 2), 4) и 6) задания по образцу. (См. Приложение 1.)

Карточка для коррекции знаний.

(2) Для остальных учащихся задания проецируются на интерактивную доску: (См. Презентацию: Слайд 2)

  1. Вместо звездочки поставь знак “+” или “–”, а вместо точек – числа:а) (*5)+(*7) = 2; б) (*8) – (*8) = (*4)–12; в) (*9) + (*4) = –5; г) (–15) – (*…) = 0; д) (*8) + (*…) = –12; е) (*10) – (*…) = 12.
  2. Составь уравнения, равносильные уравнению: а) х – 7 = 5; б) 2х – 4 = 0; в) х –11 = х – 7; г) 2(х –12) = 2х – 24.

3. Логическая задача: Вика, Наташа и Лена в магазине купили капусту, яблоки и морковь. Все купили разные продукты. Вика купила овощ, Наташа – яблоки или морковь, Лена купила не овощ. Кто что купил? (Один из учащихся, выполнивший задание выходит к доске и заполняет таблицу.) (Слайд 3)

Вика Наташа Лена
К
Я
М

  Заполнить таблицу

Вика Наташа Лена
К +
Я +
М +

 Ответ

(Учащиеся используют пластиковые листы и фломастеры.)

4. Обобщение умения решать уравнения сведением их к линейному уравнению –9 мин.

Коллективная работа с классом. (Слайд 4)

Решим уравнение

12 – (4х – 18) = (36 + 5х) + (28 – 6х). (1)

для этого выполним следующие преобразования:

1. Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак “плюс”, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Если перед скобками стоит знак “минус”, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки:

12 – 4х + 18 = 36 + 5х + 28 – 6х. (2)

Уравнения (2) и (1) равносильны:

2. Перенесем с противоположными знаками неизвестные члены так, чтобы они были только в одной части уравнения (или в левой, или в правой). Одновременно перенесем известные члены с противоположными знаками так, чтобы они были только в другой части уравнения.

Например, перенесем с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные – в правую часть уравнения, тогда получим уравнение

– 4х – 5х + 6х = 36 + 28 – 18 - 12, (3)

равносильное уравнению (2), а следовательно, и уравнению (1).

3. Приведем подобные слагаемые:

–3х = 34. (4)

Уравнение (4) равносильно уравнению (3), а следовательно, и уравнению (1).

4. Разделим обе части уравнения (4) на коэффициент при неизвестном.

Полученное уравнение х = будет равносильно уравнению (4), а следовательно, и уравнениям (3), (2), (1)

Поэтому корнем уравнения (1) будет число

По этой схеме (алгоритму) решаем уравнения на сегодняшнем уроке:

  1. Раскрыть скобки.
  2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.
  3. Привести подобные члены.
  4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Примечание: следует отметить, что приведенная схема не является обязательной, так как часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. При решении же других уравнений бывает проще отступить от этой схемы, как, например, в уравнении:

7(х – 2) = 42.

5. Тренировочные упражнения – 8 мин.

№ № 132(а, г), 135(а, г), 138(б, г) – с комментарием и записью на доске.

6. Самостоятельная работа – 14 мин. (выполняется в тетрадях для самостоятельных работ с последующей взаимопроверкой проверкой; ответы будут отображены на интерактивной доске)

Перед самостоятельной работой учащимся будет предложено задание на сообразительность – 2 мин.

Не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одному и тому же участку линии, начертите распечатанное письмо. (Слайд 5)

(Учащиеся используют пластиковые листы и фломастеры.)

1. Решить уравнения (на карточках) (См. Приложение 2)

Дополнительное задание № 135 (б, в).

7. Подведение итогов урока – 1 мин.

Алгоритм сведения уравнения к линейному уравнению.

8. Сообщение домашнего задания – 2 мин.

п.6, № № 136 (а-г), 240 (а), 243(а, б), 224 (Разъяснить содержание домашнего задания).

Урок № 2.

Цели урока:

Образовательные:

  • повторение правил, систематизация, углубление и расширение ЗУНов учащихся по решению линейных уравнений;
  • формирование умения применять полученные знания при решении уравнений различными способами.

Развивающие:

  • развитие интеллектуальных умений: анализа алгоритма решения уравнения, логического мышления при построении алгоритма решения уравнения, вариативности выбора способа решения, систематизации уравнений по способам решения;
  • развитие математической речи;
  • развитие зрительной памяти.

Воспитательные:

  • воспитание познавательной активности;
  • формирование навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самооценки;
  • воспитание чувства ответственности, взаимопомощи;
  • привитие аккуратности, математической грамотности;
  • воспитание чувства товарищества, вежливости, дисциплинированности, ответственности;
  • Здоровьесбережение.

а) образовательная: повторение правил, систематизация, углубление и расширение ЗУНов учащихся по решению линейных уравнений;

б) развивающая: развитие гибкости мышления, памяти, внимания и сообразительности;

в) воспитательная: привитие интереса к предмету и к истории родного края.

Оборудование: интерактивная доска, сигнальные карточки (зеленая и красная), листы с тестовой работой, учебник, рабочая тетрадь, тетрадь для домашних работ, тетрадь для самостоятельных работ.

Форма работы: индивидуальная, коллективная.

Ход урока

1. Организационный момент – 1мин.

Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

2. Устная работа – 10 мин.

(Задания для устного счета выводятся на интерактивную доску.) (Слайд 6)

1) Решите задачи:

а) Мама старше дочери на 22 года. Сколько лет маме, если им вместе 46 лет б) В семье трое братьев и каждый следующий младше предыдущего в два раза. Вместе всем братьям 21 год. Сколько лет каждому?

2) Решите уравнения: (Пояснить)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Какие из данных уравнений являются линейными?

(Во время устного счета учащиеся используют сигнальные карточки: зеленую и красную)

3) Проверьте, правильно ли решено уравнение, если нет, то найди ошибки. (Слайд 7)

4 · (х – 5) = 12 – х 4х – 5 = 12 – х 4х + х = 12 – 5 5х = 7 /:5 х = 1,4 Желающий выходит к интерактивной доске  исправить ошибки

 

4) Пояснить задания из домашней работы, вызвавшие затруднение.

3. Выполнение упражнений – 10 мин. (Слайд 8)

(1) Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения:

4 – 5х = 5

а) x > 1; б) x < 0; в) x > 0; г) x < –1.

(2) При каком значении выражении у значение выражения 2у – 4 в 5 раз меньше значения выражения 5у – 10?

(3) При каком значении k уравнение kx – 9 = 0 имеет корень равный – 2?

Посмотри и запомни (7 секунд). (Слайд 9)

Через 30 секунд учащиеся воспроизводят рисунок на пластиковых листах.

4. Физкультминутка – 1,5 мин.

Упражнение для глаз и для рук

(Учащиеся смотрят и повторяют упражнения, которые проецируются на интерактивную доску.)

5. Самостоятельная тестовая работа – 15 мин.

(Учащиеся выполняют тестовую работу в тетрадях для самостоятельных работ, дублируя ответы в рабочих тетрадях. Сдав тесты, учащиеся сверяют ответы с ответами, отображенными на доске)

Учащиеся, справившиеся с работой раньше всех, помогают слабоуспевающим учащимся.

(См. Приложение 3)

6. Подведение итогов урока – 2 мин.

– Какое уравнение с одной переменной называется линейным?

– Что называется корнем уравнения?

– Что значит “решить уравнение”?

– Сколько корней может иметь уравнение?

7. Сообщение домашнего задания. – 1 мин.

п.6, № № 294(а, б),244, 241(а, в), 240(г) – Уровень А, В

п.6, № № 244, 241(б, в), 243(в),239, 237– Уровень С

(Разъяснить содержание домашнего задания.)

8. Рефлексия – 0,5 мин.

– Вы довольны своей работой на уроке?

– Какой вид деятельности вам понравился больше всего на уроке.

Литература:

  1. Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 1989 – 2006.
  2. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс/ Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В.. Общая ред.: Татур А.О. – М.: “Интеллект-Центр” 2009 – 160 с.
  3. Поурочное планирование по алгебре. / Т.Н.Ерина. Пособие для учителей /М: Изд. “Экзамен”, 2008. – 302,[2] с.
  4. Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса./ Левитас Г.Г. /М.: Илекса, 2000. – 56 с.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Самостоятельная работа по алгебре. 7 класс. Тема: "Решение уравнений". Вариант 1

 {module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ

7 КЛАСС

ТЕМА: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

ВАРИАНТ 1

(уровень соответствует обязательным программным требованиям)

 

  1. Решите уравнения:

  а) 6х − 12 = 4х – 8

  Решение:

  Для решения данного уравнения, необходимо перенести слагаемые содержащие переменную в одну часть уравнения, а слагаемые без переменных - в другую. Не забывайте, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую, знак меняется на противоположный:

6х − 4х = 12 − 8

2х = 4

х = 2

  Ответ: 2.     /самостоятельная работа по алгебре 7 класс /

 

  б)

  Решение: Выразим переменную х, разделив правую часть уравнения на 2/3:

х = 18 ÷ 2/3

х = 18 · 3/2

х = 54/2 = 27

  Ответ: 27.

 

  в) (2х − 5) − (3х − 7) = 4

  Решение: При решении данного уравнения для начала упростим левую часть, раскрыв скобки:

2х − 5 − 3х + 7 = 4

− х + 2 = 4

− х = 4 − 2 = 2

х = − 2

  Ответ: − 2.

 

  г) 5(х − 1,2) − 3х = 2

  Решение: Раскроем скобки в уравнении.

5х − 6 − 3х = 2

  Приведем подобные слагаемые с переменной в левой части уравнения:

2х − 6 = 2

  Оставим слагаемые с переменной в левой части уравнения, а слагаемые без переменной соберем в правой части уравнения:

2х = 2 + 6

2х = 8

х = 4

  Ответ: 4.

 

  2. При каком значении у равны значения выражений:

1,8у − 2 и 0,6у + 4 ?

  Решение: Для ответа на вопрос уравняем эти два выражения и решим полученное уравнение:

1,8у − 2 = 0,6у + 4

  Перенесем все слагаемые, содержащие переменную, в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной - в правую:

1,8у − 0,6у = 4 + 2

1,2у = 6

у = 6 ÷ 1,2

у = 5

  Ответ: 5.

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}

samopodgotovka.com

"Решение уравнений с применением приемов разложения многочлена на множители"

Разделы: Математика

ХОД УРОКА

Ребята, достаточно долго овладевая приёмами разложения многочлена на множители, подошли к моменту, когда необходимо систематизировать и обобщить изученные способы, попытаться сделать новые открытия и самое главное: найти интересное применение разнообразных приёмов разложения на множители к решению порой одинаковых по смыслу уравнений.

Вопросы учащимся:

1. Что, значит, разложить многочлен на множители?

2. В каком случае произведение множителей равно 0?

3. Степень, какого числа равна нулю? 1??

4. Какие приёмы разложения на множители вам известны? (Вынесение общего множителя за скобки, группировка слагаемых с последующем вынесением общего множителя, с помощью формул сокращенного умножения).

5. Чему равны квадрат суммы, разности двух слагаемых?

6. Чему равна разность квадратов двух слагаемых?

На доске записаны уравнения:

По какому признаку можно разбить эти уравнения в группы? (Уравнения, содержащие многочлен второй степени. Уравнения, содержащие многочлен выше второй степени. Уравнение, содержащее многочлен второй степени, коэффициенты которого периодические дроби).

Нам предстоит решить эти уравнения, подбирая непохожие способы решения, несмотря порой на похожесть уравнений.

Предлагаю учащимся решить уравнение двумя способами. Вызываю к доске двух учеников.

Один ученик решает уравнение разбиением одночлена 6х на сумму двух одночленов, а другой – применением формулы сокращённого умножения – квадрата суммы:

Вопрос: Какой способ оказался более рациональным? (Конечно второй). Как его можно назвать?

(Выделение полного квадрата суммы)

Обсуждаем решение уравнения .

Можно ли решить уравнение, разбивая одно из слагаемых на два?

(да,)

А выделением полного квадрата суммы?

(затруднительно, так как, число 3 не является квадратом никакого рационального числа)

И всё-таки попробуем выделить полный квадрат суммы: дополните сумму первых двух слагаемых до квадрата суммы.

Как можно разложить многочлен в левой части уравнения на множители? (По формуле разности квадратов).

Ответ: -3; -1.

Сообразите, можно ли рассуждая аналогично решить уравнение ?

(Неудобное в данном случае число 5).

И все-таки, попробуем строго следовать формуле квадрата суммы при выделении полного квадрата:

Ответ: 1; -6

Обратите внимание на коэффициенты уравнения . Какую закономерность можно заметить?

(Одинаково читаются слева направо)

Что происходит с показателями переменной x?

(Уменьшаются на один)

Выскажите предположение для многочлена в левой части уравнения.

(Многочлен х4+4х3+6х2+4х+1 есть (х+1)4). Обоснуйте это.

(Построим треугольник Паскаля

11

121

1331

14641 4-ая строка содержит коэффициенты возведения в 4-ую степень двучлена (х+1)

Итак, какой вид примет уравнение? Решите его устно.

( (х+1)4=0, х=-1).

Решите устно уравнение

((х+1)3=0,х=-1).

Какими числами являются коэффициенты уравнения

(Периодическими десятичными дробями)

Обратите периодические дроби в обыкновенные и решите, получившееся уравнение.

(Правило обращения периодической десятичной дроби в обыкновенную: чтобы периодическую десятичную дробь обратить в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и сделать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде и после девятки дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом)

(Подберите рациональный способ решения и найдите корни уравнения, х=1 или )

Вновь обратимся к уравнению . Решим это уравнение методом неопределённых коэффициентов:

Сравните значения найденных корней со значениями переменных b и d. (Они противоположны)

Найденные корни подтверждают мысль о том, что независимо от способа решения корни не меняются.

Чем уравнение похоже на предыдущее?

(Коэффициент при х2 равен 1)

Попробуем решить это уравнение устно, не применяя ни один из рассмотренных приёмов, но

принимая во внимание некоторые рассуждения в предыдущем случае:

Запишите разложение многочлена в виде произведения двучленов:

Тогда, скажите чему, будут равны значения выражений и по аналогии с предыдущими рассуждениями?

( Легко догадаться, что или наоборот).

Сообразите, чему будут равны корни уравнения?

(х=2 или х=6).

Устно решите уравнения:

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Вопросы:

1. С каким новым способом решения квадратных уравнений вы познакомились?

(Выделение полного квадрата суммы или разности)

2. Как вы думаете, почему этот способ не всегда удобен?

(Например, в уравнении 3х2-2х-1=0 3х2 не является квадратом рационального выражения)

3. Какое открытие вы сделали, применяя метод неопределённых коэффициентов для

решения квадратных уравнений, если коэффициент при равен 1?

(Чтобы найти корни, надо сначала найти два таких числа в и с, чтобы их сумма была равна второму коэффициенту, а произведение – третьему слагаемому. А корни будут равны числам, противоположным числам .

В 8 классе вы познакомитесь с ещё одним способом решения квадратных уравнений – по формулам. Узнаете, кто такой Франсуа Виет и какое отношение он имеет к нашему открытию.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai