Как перевести числа из двоичной системы исчислений в десятичную. Как перевести число из


Как перевести число из десятичной в двоичную систему и обратно?

В повседневной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления, знакомой нам еще со школьной скамьи. Однако помимо нее, существует и множество других систем. Как записывать цифры не в десятичной, а, например, в двоичной системе?

Как перевести в двоичную любое число из десятичной системы

Необходимость перевести десятичное число в двоичный вид выглядит пугающей только на первый взгляд. На самом деле это довольно просто — необязательно искать даже онлайн-сервисы для совершения операции.

  • Для образца возьмем число 156, записанное в привычной нам десятичной форме, и попробуем перевести его в двоичный вид.
  • Алгоритм будет выглядеть следующим образом — начальное число понадобится разделить на два, затем еще раз на 2, и еще раз на 2 до тех пор, пока в ответе не останется единица.
  • При совершении деления для перевода в двоичный код имеют значения не целые числа — а остатки. Если при делении в ответе получилось четное число, то остаток записывается в виде цифры 0, если нечетное — то в виде цифры 1.
  • На практике можно легко убедиться, что начальный двоичный ряд остатков для числа 156 будет выглядеть следующим образом — 00111001. Для того, чтобы превратить его в полноценный двоичный код, этот ряд понадобится записать в обратном порядке — то есть, 10011100.

Двоичное число 10011100, полученное в результате нехитрой операции, и будет двоичным выражением числа 156.

Ещё один пример, но уже на картинке

Перевод двоичного числа в десятичную систему

Обратный перевод — из двоичной в десятичную систему — может показаться чуть более сложным. Но если использовать простой метод удвоения, то и с этой задачей получится справиться за пару минут. Для примера возьмем все то же число, 156, но в двоичном виде — 10011100.

  • Метод удвоения основан на том, что при каждом шаге вычисления берут так называемый предыдущий итог и прибавляют к нему следующую цифру.
  • Поскольку на первом шаге предыдущего итога еще не существует, здесь всегда берут 0, удваивают его и прибавляют к нему первую цифру выражения. В нашем примере это будет 0 * 2 + 1 = 1.
  • На втором шаге мы уже располагаем предыдущим итогом — он равен 1. Это цифру нужно удвоить, а потом прибавить к ней следующую по порядку, то есть — 1 * 2 + 0 = 2.
  • На третьем, четвертом и последующем шагах все так же берутся предыдущие итоги и складываются с последующей цифрой в выражении.

Когда в двоичной записи останется только одна последняя цифра, и прибавлять больше будет нечего, операция будет завершена. При помощи нехитрой проверки можно убедиться, что в ответе получится нужное десятичное число 156.

Похожие статьи

infoogle.ru

Как перевести число из десятичной системы в двоичную — правила и формулы | Праздник

Переводим число из десятичной системы в двоичную — правила и формулы.

Десятичная система – это наиболее распространенная система счисления, которой мы привыкли пользоваться каждый день. Ее основанием является число 10, которое делит числа на разряды: 1 разряд – числа от 1 до 9, второй разряд – от 10 до 99 и т.д.

Аналогично десятичной, двоичная система использует в основании число 2 и состоит из символов 0 и 1. Она применяется на всех компьютерах и устройствах, в которых используются цифровые электронные схемы. В двоичной системе можно выполнять все те же математические действия, что и в десятичной, но при этом каждое число будет состоять из 0 и 1.

В качестве примера попробуем перевести число из десятичной системы в двоичную.

Перевод целого числа

  • Для перевода числа из десятичной единицы в двоичную, число нужно поделить на основание системы, то есть на 2. В этом случае у вас получится либо целое частное, либо с остатком 1.
  • Если число четное, и остатка нет, запишите «0», если остаток есть – «1». Удобнее всего записывать остаток в столбик, чтобы не запутаться.
  • Вновь разделите частное на 2 и запишите «1» или «0».
  • Продолжайте делить, пока не дойдете до нуля в частном (последнее действие будет 1:2=0(,5), в остатке 1)
  • После запишите числа в обратном порядке (первой цифрой будет последняя «1»).

Перевод дробного числа

Дробные числа переводятся в два этапа: сперва целая часть, затем дробная.

  • Переведите целую часть по схеме, указанной выше.
  • Чтобы перевести дробную часть, ее нужно умножают на число основания – 2. Удобнее производить вычисление в столбик.
  • Умножите число на 2 и выделите целую часть: 0 или 1.
  • Вновь умножите дробную часть на 2 и выделите целую часть.

При вычислении целая часть в умножении не участвует. Пример:0,375*2=0,750.0,750*2= 1,500 (целая часть не участвует в дальнейшем умножении).0,500*2=1,000.

  • Запишите число в прямом порядке.
  • Напишите целое число до запятой, дробную – после.

Перевод из десятичной системы в двоичную завершен. Число в двоичной системе будет состоять из большого числа цифр, даже если число в десятичной системе состоит всего из двух цифр.

getonholiday.com

как перевести число из 10тичной в 2ичную систему исчесления!?

Для перевода чисел из десятичной системы исчисления в какую-либо другую используется метод деления. Допустим, у вас имеется число 173 и его необходимо перевести в двоичную систему. В данном случае модуль системы исчисления (количество цифр в обном десятке) равен 2 (для 16-ричной модуль равен 16, 8-ричной - 8). Делается это так: 173 | 1 - делим 173 на 2, получаем: 173/2 = 86, остаток 1 86 | 0 - делим 86 на 2, получаем 86/2= 43, остаток 0 43 | 1 - 43/2 = 21, остаток - 1 21 | 1 - 21/2 = 10, остаток - 1 10 | 0 - 10/2 = 5, остаток - 0 5 | 1 - 5/2 = 2, остаток - 1 2 | 0 - 2/2 = 1, остаток - 0 1 | 1 - на этом вычисления заканчиваются. Число читаем снизу вверх: 10101101

<a rel="nofollow" href="http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Двоичная_система_счисления" target="_blank">http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Двоичная_система_счисления</a>

берем число 40 в 10ной делим на 2 . 40|_2_ 40 20|_2__ 0 20 10|__2_ 0 10 5|__2_ 4 2|__2_ 1 2 1 0 итого 40 в10ной = 10100 в 2ной все целые числа делаются так

это просто как деление, только делишь на 2 постоянно и число которое ты брала потом снова делишь на 2 и так пока не дойдешь до 1 или 0. затем остатки (1 и 0) собираешь на оборот с права на лево допустим: 210/2=105, 105+105=210-210=0, затем 105/2=52, 52+52=104, 105-104=1, затем опять 52/2=26, 26+26=52, 52-52=0, потом опять26/2=13, 13+13=26, 26-26=0, снова 13/2=6, 6+6=12, 13-12=1, 6/2=3, 3+3=6, 6-6=0, 3/2=1, 3-2=1. Теперь ответ записываешь справа на лево только 1и 0 (11010010) Если что пиши!! ! просто так не обяснить

touch.otvet.mail.ru

как перевести обычное число в двоичную систему? и наоборот. с примером плиз

Чтобы перевести число из одной системы в другую систему, нужно применить алгоритм Евклида. В двоичную - делишь число на 2, и выписавыешь остатки - 0 и 1, пока не дойдешь до числа 0. Например, 84 : 2 = 42 (ост. 0) 42 : 2 = 21 (ост. 0) 21 : 2 = 10 (ост 1) 10 : 2 = 5 (ост. 0) 5 : 2 = 2 (ост. 1) 2 : 2 = 1 (ост. 0) 1 : 2 = 0 (ост. 1) Собираем число из остатков, начиная с последнего. 84 (10) = 1010100 (2) Обратный перевод - нужно сложить степени 2, которые соответствуют единицам, начиная с 0-ой степени в правом разряде. У нас 7 цифр, значит самый старший разряд соответствует 2^6. Складываем: 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 2^6 + 2^4 + 2^2 = 64 + 16 + 4 = 84 Всё правильно.

Обычное - это какое? Десятичное? Десятичное - 1024 Двоичное - 10000000000 Восьмеричное - 2000 Шеснадцатиричное - 400 Десятичное - 1000 Двоичное - 1111101000 Восьмеричное - 1750 Шеснадцатиричное - 0x3E8

С помощью стандартного виндовского калькулятора!

Всё очень просто <img src="//content.foto.my.mail.ru/bk/tarakan28502/_animated/i-32.gif" > Объясняю пример: 11 делишь на 2 (система счисления двоичная) получаем 5. 5 умножаем на 2 получаем 10. 11 - 10 = 1 (первое число есть) теперь мы уже 5 делим на 2 получаем 2. 2 на 2 = 4. 5-4=1 (это уже следующее число) 2 делим на 2 = 1 (ещё одно число) . 1 умножаем на 2 равно 2. 2-2=0 (и ещё оно число) следуя картинке у нас получается число 11 в десятичной системе и 1011 в двоичной. ТОесть ты должен остатки (цифры что внизу) прочитать в обратном порядке и это и будет твой двоичный код) ) Кстати так можно перевести число в абсолютно любую систему счисления просто надо делить на то чилсо которое равно системе счисления, например восьмеричная делишь на 8 и т. д. Но таким образом можно переводить только из десятичной, что бы перевести из шестнадцатиричной в восмеричную, сначало нужно перевести шестнадцатиричную в десятичную, а уже из неё в восьмеричную, вот такая вот буйда))

1.По формуле 2.Делением

touch.otvet.mail.ru

5.2.Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода целого десятичного числа  N  в систему счисления с основанием  q  необходимо  N  разделить с остатком ("нацело") на  q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на  q , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N  в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 7510= 1 001 0112=  1138=  4B16.  Как пеpевести число из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) системы в десятичную?

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1   ...  a0  ,  a-1  a-2   ...   a-m)q   сводится к вычислению значения многочлена   

x10 = an  qn +  an-1  qn-1   + …+  a0   q0   + a-1   q -1   +   a-2   q-2   +  ...  +   a-m   q-m    

средствами десятичной арифметики. 

Примеpы:

 

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную: а) 464(10); б) 380,1875(10); в) 115,94(10) (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).

Решение.

464 | 0 380 | 0 |1875 115 | 1 |94

232 | 0 190 | 0 0|375 57 | 1 1|88

116 | 0 95 | 1 0|75 28 | 0 1|76

58 | 0 47 | 1 1|5 14 | 0 1|52

а) 29 | 1 б) 23 | 1 1|0 в) 7 | 1 1|04

14 | 0 11 | 1 3 | 1 0|08

7 | 1 5 | 1 1 | 1 0|16

3 | 1 2 | 0

1 | 1 1 | 1

а) 464(10) = 111010000(2); б) 380,1875(10) = 101111100,0011(2); в) 115,94(10)  1110011,11110(2) (в настоящем случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен).

5.3.Как порождаются целые числа в позиционных системах счисления?

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.         Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета :   Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

  • в двоичной системе:0,   1,   10,   11,   100,   101,   110,   111,   1000,   001;

  • в троичной системе:         0,   1,   2,   10,   11,   12,   20,   21,   22,   100;

  • в пятеричной системе:     0,   1,   2,   3,   4,   10,   11,   12,   13,   14;

  • в восьмеричной системе: 0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   10,   11.

 

studfiles.net

Как перевести число из двоичной системы в десятичную: алгоритмы, примеры

В программировании, кроме общепринятой десятичной системы, работают с двумя дополнительными способами записи чисел: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной. Каждый из видов относится к позиционному способу счисления. Он подразумевает присвоение неодинаковых значений каждому числовому знаку записи в зависимости от его расположения. Также существует позиционный тип и смешанный, но их сфера применения далека от программирования.

Общее представление о системах исчисления

Перевод одного типа в другой происходит по определенным алгоритмам. Каждый имеет свои преимущества и предназначен для разных целей. Двоичная система используется непосредственно самим компьютером в качестве простейшего представления данных. С помощью двух цифр 0 и 1 машина способна читать и обрабатывать любую информацию. Таким образом, число 100 будет выглядеть как сочетание цифр 1100100, а 1000 — 1111101000.

Шестнадцатеричная система подразумевает использование десяти цифр, а также первые 8 букв латинского алфавита. Шестнадцатеричная система кодирует не только числовые значения, но также текстовую информацию. Поэтому применяется для записей кодов ошибок системы или приложений, написания программ на низкоуровневых языках, таких как Java и Microsoft.NET. Таким образом, 1000 выглядит, как 3E8, а слово «число» будет представлено, как 0E2D200E2E210E2F1A0E2E2B0E2E2E.

Как перевести из одной системы в другую

На бумаге степень способа счисления обозначается нижним индексом после крайнего правого значения. В математике субскрипты используются нечасто в отличие от химии. Каждая формула содержит различные индексы нижнего и верхнего регистра.

Существует два способа осуществить перевод из двоичной системы в десятичную:

  • позиционная нотация;
  • удвоение.

Разбор перевода позиционной нотацией будет происходить на примере числа 10011011.

Первый шаг, чтобы произвести перевод числа из двоичной системы в десятичную — возведение всех чисел выражения в степень. Степень с каждым шагом увеличивается на 1, начинается с 0 справа налево. Выглядит это таким образом: 18 07 06 15 14 03 11 10. После преобразований получается числовой ряд 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, сопоставляется с начальным 10011011.

Каждое число из возведенного в степень примера умножается на цифру примера 10011011 по порядку. Таким образом, 128 умножается на 1, 64 — на 0, 32 — на 0 и т.д. В итоге вычитаются все нулевые значения и остается 128, 16, 8, 2, 1. Для получения ответа в десятичной системе все цифры суммируются. Результат — 155.

Перевод методом удвоения проще для преобразования в уме или на бумаге. Этот способ перевода не использует математические функции со степенями, а только суммирование и простое умножение.

Способ подразумевает суммирование всех результатов, основываясь на многочлене a х 0 + b, где b равняется текущему значению, а — предыдущему. Эта функция применяется для каждого знака ряда 10011011. Для получения первого результата, следует исходить из утверждения, что предыдущее значение перед первой цифрой равняется 0. Следуя из этого, после подставления данных образовывается многочлен 0 х 2 + 1 и дает ответ — 1. Для второй цифры 0 получается многочлен 1 х 2 + 0, ответ — 2. Для третьего знака 0 — многочлен 2 х 2 + 0, ответ, соответственно, 4. Сумма равняется результату перевода в десятичной системе.

Как перевести число из десятичной системы в двоичную

Эта задача для перевода числовых знаков, так же как и предыдущая, имеет два варианта решения:

  • вычитание и сравнение уменьшающихся степеней;
  • сокращение с остатком.

Первый способ перевода подразумевает хорошее знание деления на 2. Особенностью способа является то, что при делении образовываются два возможные остатка — 0 и 1. Имено они и формируют числовое значение.

Чтобы перевести число 156 на язык машин, исполняются следующие правила. Для начала сумма делится на 2, что дает результат 78 с нулевым остатком. Первый остаток записывается в двоичное значение. Полученный результат делится снова на 2, что в итоге получается ответ 39 так же с нулевым остатком. Второй остаток записывается в следующий по порядку знак. Половина из числа 39 равняется 19 с остатком 1. После проведения всех операций получается число в двоичной системе — 00111001.

Второй способ формирует числовой ряд из результатов возведения цифры 2 до тех пор, пока это значение не станет больше, чем начальное. Получается последовательность 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Таким образом, судя по полученным знакам ряда, 156 делится на 128, дает единицу с остатком. Первая цифра в двоичном числе равняется 1. Далее происходит вычитание 128 из 156, что дает ответ 28. Число делится на следующий знак ряда. Таким образом, 26 делится на 64 и это дает 0 с остатком. Это следующее значение в двоичном коде. После проведения всех операций получаем целое двоичное число 00111001_2.

Заключение

Понимание правил, по которым происходит перевод чисел из одной системы в другую, — одно из базовых знаний программирования. Однако каждый раз переводить вручную числа или текст в машинный язык не потребуется. Сегодня существует множество онлайн-сервисов и десктопных приложений для таких целей. А основные значения по ходу работы запоминаются. При этом следует помнить, что глубокое понимание основ отличает начинающего программиста от профессионала.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как выполнить перевод числа из двоичной в десятичную систему.

liveposts.ru

Как перевести число из восьмиричной системы в двоичную?

Из восьмеричной так: вместо каждой восьмеричной цифры пишешь три двоичных цифры по правилу: Вместо 0 - 000 Вместо 1 - 001 Вместо 2 - 010 Вместо 3 - 011 Вместо 4 - 100 Вместо 5 - 101 Вместо 6 - 110 Вместо 7 - 111 То есть, восьмеричное число 714 например будет выглядеть в двоичной системе как 111001100 С шестнадцатиричной системой то же самое, только правила такие: Вместо 0 - 0000 Вместо 1 - 0001 Вместо 2 - 0010 Вместо 3 - 0011 Вместо 4 - 0100 Вместо 5 - 0101 Вместо 6 - 0110 Вместо 7 - 0111 Вместо 8 - 1000 Вместо 9 - 1001 Вместо A - 1010 Вместо B - 1011 Вместо C - 1100 Вместо D - 1101 Вместо E - 1110 Вместо F - 1111

Из восьмеричной в двоичную. Надо просто заменять цифры. Вот соответствие 0 = 000 1 = 001 2 = 010 3 = 011 4 = 100 5 = 101 6 = 110 7 = 111 Например 702 = 111000010 Из шестнадцатиричной то же самое. 0 = 0000 1 = 0001 2 = 0010 3 = 0011 4 = 0100 5 = 0101 6 = 0110 7 = 0111 8 = 1000 9 = 1001 A = 1010 B = 1011 C = 1100 D = 1101 E = 1110 F = 1111

Нужно просто сначала перевести из восмеричной в десятичною потом в двоичною. Так будет намного проще и вообще почти все системы счисления проходят через десятичную систему. Надеюсь помог :)

touch.otvet.mail.ru