Как найти сторону четырехугольника. Как найти 4 сторону четырехугольника зная 3 стороны


Шаг 2. Нахождение сторон четырехугольника.

 

Чтобы найди длины сторон полученного четырехугольника, необходимо для каждой из них рассмотреть плоскость грани призмы, в которой она лежит.

 

Т. о. четырехугольник имеетпопарно параллельные и попарно равныестороны. Следовательно, – параллелограмм.Прежде, чем искать площадь сечения, докажем, что данный параллелограмм – прямоугольник. Для этого воспользуемся определением прямоугольника или одним из его свойств.

 

Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойство (признак прямоугольника): Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

I способ:

Докажем, что в параллелограмме угол равен .

Плоскости (нижнее основание призмы) и (боковая грань призмы) – перпендикулярные плоскости, пересекающиеся по прямой . Прямая , принадлежащая плоскости , перпендикулярна прямой пересечения (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника).

Следовательно, прямая перпендикулярна всей плоскости . А если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, и угол равен , и параллелограмм является прямоугольником.

 

II способ:

Диагоналями параллелограмма являются отрезки и . Докажем, что . Для этого найдем длину каждой из диагоналей.

Рассмотрим . Бокове ребро перпендикулярно плоскости основания призмы (по свойству фигуры), а, следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, . Таким образом, – прямоугольный.

По теореме Пифагора:

(как ребро призмы), (как большая диагональ правильного шестиугольника).

Рассмотрим . Бокове ребро перпендикулярно плоскости основания призмы (по свойству фигуры), а, следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, . Таким образом, – прямоугольный.

По теореме Пифагора:

(как ребро призмы), (как большая диагональ правильного шестиугольника).

Т.к. , то параллелограмм является прямоугольником.

 

 

Похожие статьи:

poznayka.org

Помогите с простыми задачками по геометрии! Умоляю, надо исправить двойки!! (( Заранее спасибо! ! =*

1)Сумма внешних углов не зависит от n и равна 2π. Следовательно внешний угол правильного девятиугольника равен 360°:9=40° 2)формула суммы внутренних углов выпуклого мн-ка 180*(н-2), где н число сторон решается уравнение: 2520=180(н-2) 18н-36 =252 18н=252+36 н=(252+36):18 3)Раз все углы одинаковы - то и все стороны одинаковы, значит многоугольник правильный. Угол правильного мн-ника рассчитывается по интересной формуле Alpha = (180*n - 360) / n = 180 - 360 / n Здесь n - это количество сторон, которое нам надо узнать 135 = 180 - 360/n 360/n = 180 - 135 = 45 n = 360/45 = 8 4) пусть (х) см приходится на 1 часть, тогда (7х) см-1 сторона (меньшая) (8х) см-2 сторона (9х) см-3сторона (10х) см-4 сторона. Зная, что периметр равен 68 см, составим и решим уравнение: 7х+8х+9х+10х=6834х=68х=22см проходится на 1 часть2*7=14(см) -меньшая сторонаОтвет: 14сиОтвет: 14 см 3)7*2=14 см - меньшая сторона 5)УсловиеВ выпуклом четырехугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины сторон AB и CD равен 1. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей AC и BD. Скрыть решениеПодсказкаЧетырехугольник с вершинами в серединах AB, AC, CB и BD - прямоугольник. РешениеПусть K и M - середины сторон соответственно AB и CD четырехугольника ABCD, а N и L - середины его диагоналей соответственно AC и BD. Тогда KLMN - параллелограмм, а т. к. KN || BC, KL || AD и BC AD, то он - прямоугольник. Следовательно, NL = KM = 1. Ответ1. 6)В выпуклом многоугольнике сумма дополнений углов до развернутого равна 360°. В данном случае для первых пяти углов она равна 40 * 5 = 200°. Остается 160°. Это число нельзя представить даже в виде двух слагаемых, каждое из которых > 90° (если остальные углы острые, то дополнительные >90°). Поэтому к пяти имеющимся углам можно добавить только один. а данный многоугольник - шестиугольник

1 <a rel="nofollow" href="http://znanija.com/task/5774334" target="_blank">http://znanija.com/task/5774334</a> 2 <a rel="nofollow" href="http://znanija.com/task/1854342" target="_blank">http://znanija.com/task/1854342</a> 3 <a rel="nofollow" href="http://easygreece.ru/reshebnik-onlajn/geometriya/v-vypuklom-chetyryoxugolnike-dliny-storon-otnosyatsya-kak-7-8-9-10-a-ego-perimetr-raven-68-sm-najdite-naimenshuyu-storonu-chetyryoxugolnika/" target="_blank">http://easygreece.ru/reshebnik-onlajn/geometriya/v-vypuklom-chetyryoxugolnike-dliny-storon-otnosyatsya-kak-7-8-9-10-a-ego-perimetr-raven-68-sm-najdite-naimenshuyu-storonu-chetyryoxugolnika/</a> 4 <a rel="nofollow" href="http://znanija.com/task/1960606" target="_blank">http://znanija.com/task/1960606</a> 5 <a rel="nofollow" href="http://znanija.com/task/265461" target="_blank">http://znanija.com/task/265461</a>

touch.otvet.mail.ru

как найти сторону четырёхугольника зная его периметр?

Мало одного периметра, чтобы узнать сторону или стороны четырехугольника.

смотря какой это четырехугольник вот например у прямоуголника и параллелограмма нельзя просто разделить на4

прямоугольный четырехугольник?

По формуле П=2*(а+в). Пример если П=12,то а=2,в=4.

Через периметр никак. но если нужно решить задачу, предположим, из школьного курса, то сначала нужно доказать, что этот четырехугольник есть квадрат: тогда просто поделить на 4, как и сказано было выше.

Если это квадрат, то Р раздели на 4 ( ведь у квадрата все стороны равны) . А если это прямоугольник, то Р раздели на 2. Ты узнаешь чему равна а+в Подставляй числа, ведь решений может быть много.

touch.otvet.mail.ru

Как найти сторону четырехугольника

Четырехугольник имеет четыре стороны, которые могут быть найдены через такие параметры, как угол, площадь, диагональ. Задачи на нахождение площади четырехугольника весьма часто встречаются в курсе геометрии.

Инструкция

  • Простейший вариант четырехугольника называется прямоугольником. Он имеет четыре стороны, при этом параллельные стороны между собой равны. Перпендикулярные друг другу стороны образуют между собой угол, равный 90 градусам. Одна из этих сторон называется длиной, а другая, перпендикулярная ей - шириной. Умножением длины на ширину можно вычислить площадь прямоугольника. Из этого можно сделать вывод, что сторону прямоугольника, например, ширину a можно найти, поделив площадь на длину:a=S/b.Если в задаче дан квадрат, то сторону можно найти по формуле:a=√S, так как стороны квадрата равны.
  • Площадь параллелограмма найти несколько сложнее, чем аналогичный параметр прямоугольника. Для примера начертите параллелограмм со сторонами a и b и углом α. Если даны высота и площадь параллелограмма, сторону найдите по следующей формуле:a=S/h, где h - высота параллелограмма, S - площадь параллелограммаЕсли в задаче даны сторона и угол α, а также площадь параллелограмма, формула изменится следующим образом:a=S/b*sinαРомб представляет собой равносторонний параллелограмм, поэтому формула нахождения площади ромба записывается в следующем виде:S=a^2*sinαОтсюда, сторона ромба равна:a=√S/sinα
  • Еще одна разновидность четырехугольника - трапеция. У нее также четыре стороны, но они не всегда бывают равными. У трапеции первые две стороны - это основания, а оставшиеся - боковые стороны. Начертите равнобедренную трапецию с двумя сторонами - основаниями и углом α при основании. Из рисунка видно, что при проведении перпендикуляра к основанию образуется прямоугольный треугольник. Если провести две проекции, то получатся два прямоугольных треугольника, которые равны. Найдите меньший катет треугольника путем вычитания длин оснований. После этого, зная угол, найдите боковую сторону трапеции.

completerepair.ru

Ответы@Mail.Ru: Скажите, пожалуйста, как найти площадь четырёхугольника с разными сторонами? Стороны : 16.5см, 5.8см, 15.3см. 10.3см.

Формула Брахмагупты, но надо знать еще хотя бы полусумму противоположных углов. Можно обойтись и без углов, если известно, что этот четырехугольник можно ВПИСАТЬ в окружность. Но это ЧАСТНЫЙ случай. В общем случае знания только четырех сторон четырехугольника для нахождения его площади недостаточно.

Четырехугольник - фигура не "жесткая" и его площадь нельзя определить, зная только его стороны. Нужно задать ещё что-то! Однако удивительно в этом плане то, что по диагоналям и углу между ними площадь найти можно, хотя сама фигура также этими данными не определяется (как, впрочем, и для треугольника: основание и высота не определяют треугольник, но позволяют найти его площадь).

Поддерживаю предыдущий ответ.

touch.otvet.mail.ru

Как найти площадь неправильного четырехугольника?

Четырехугольник по четырем сторонам не может быть определен однозначно (возьми спичечный коробок, его стороны зафиксированы, а площадь может уменьшаться, если сдвинуть одну сторону относительно другой - превратить в параллелограмм) . Возможно, что в условии еще что-то дано, например, прямой угол между сторонами 10391 и 63284. Тогда разбей на трапецию и прямоугольный треугольник. Если что-то не ясно, сбрось вопрос в личку. Удачи!

Никак. Должен быть задан еще один размер. Длина одной диагонали или величина одного из углов.

Хм. . Недостаточно данных. . хотя бы параллельность каких-либо сторон должна быть. . или углы между сторонами.. . Будут параллельные - проводишь от меньшей стороны к большей перпендикуляр из угла и считаешь площадь треугольника, площадь получившегося прямоугольника. аналогично поступаете с другой стороны а потом все получившиеся площади складываете.

Хм. . а если провести высоту горизонтально и вертикально, тогда получится прямоугольник и 2 треугольника И по формулам найти площадь прямоугольника и площадь треугольников и сложить

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: Найти площадь четырех угольника

Есть формула для нахождения площади четырехугольника с разными сторонами: S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} где p - полупериметр p= \frac{a+b+c+d}{2} Пример: a = 5 см, b = 4 см, с = 3 см, d = 2 p= \frac{5+4+3+2}{2}= \frac{14}{2} =7 см S=\sqrt{(7-5)(7-4)(7-3)(7-2)}=\sqrt{2*3*4*5}=\sqrt{120}=10,9 кв. см

Площадь квадрата: Sкв=a²=2²=4 [ед²] Площадь прямоугольника (2-х квадратов): v1.Sпр=2Sкв=2*4=8 [ед²] v2.Sпр=(a*b)=2*4=8 [ед²] Площадь треугольника: Sтр=0,5(a*c)=0,5(4*3)=6 [ед²] Площадь 4-х угольника: S=Sпр+Sтр=8+6=14 [ед²]

люди, зачем так сложна, вот формула S=( A+B/2 )*h ( а и б осования, аш- высота) S=( 2+2+3 / 2 ) * 4 = 7/2*4 = 3.5*4 = 14 ед площадь площадь трапеции - половина суммы оснований на высоту трапеции

touch.otvet.mail.ru