как разделить окружность на 4 равные части. Как круг разделить на 4 равных частей


Как разделить окружность на равные части

Во время ремонта часто приходится иметь дело с окружностями, особенно если хочется создать интересные и оригинальные элементы декора. Также часто приходится делить их на равные части. Чтобы сделать это есть несколько методов. Например, можно нарисовать правильный многоугольник или использовать известные всем еще со школы инструменты. Так, для того чтобы разделить окружность на равные части понадобятся сама окружность с четко определенным центром, карандаш, транспортир, а также линейка и циркуль.

Деление окружности при помощи транспортира

Разделение окружности на равные части при помощи вышеупомянутого инструмента является, пожалуй, самым простым. Известно, что окружность – это 360 градусов. Разделив это значение на нужное количество частей можно узнать, сколько будет занимать каждая часть (см. фото).

Далее, начиная с любой точки, можно сделать пометки, соответствующие проведенным расчетам. Этот метод хорош, когда окружность нужно разделить на 5, 7, 9 и т.д. частей. Например, если фигуру необходимо разделить на 9 частей, отметки будут находиться на 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 и 320 градусах.

Деление на 3 и 6 частей

Чтобы правильно разделить окружность на 6 частей можно использовать свойство правильного шестиугольника, т.е. его самая длинная диагональ должна составлять две длины его стороны. Для начала циркуль необходимо растянуть на длину равную радиусу фигуры. Далее оставляя одну из ножек инструмента в любой точке окружности, второй необходимо сделать засечку, после чего повторяя манипуляции, получится сделать шесть точек, соединив которые можно получить шестиугольник (см. фото).

Соединив вершины фигуры через одну, можно получить правильный треугольник, а соответственно фигуру можно поделить на 3 равные части, а соединив все вершины и проведя через них диагонали можно разделить фигуру на 6 частей.

Деление на 4 и 8 частей

Если окружность необходимо поделить на 4 равные части, прежде всего, необходимо начертить диаметр фигуры. Это позволит получить сразу две из нужных четырех точек. Далее нужно взять циркуль, растянуть его ножки по диаметру, после чего одну из них оставить на одном из концов диаметра, а другой сделать засечки за пределами круга снизу и сверху (см. фото).

То же необходимо сделать и для другого конца диаметра. После этого полученные за пределами круга точки соединяются при помощи линейки и карандаша. Полученная линия будет вторым диаметром, который будет идти четко перпендикулярно первому, в результате чего фигура будет поделена на 4 части. Для того чтобы получить, например, 8 равных частей, полученные прямые углы можно разделить пополам и провести через них диагонали.

stroimdelaem.ru

Разделить круг на 8 частей легко. Пошагово разделим круг на artatac

Добрый день коллеги. Давайте попробуем разделить круг на 8 частей. Сделать это легко, но все же пошаговую инструкцию посмотрим с помощью иллюстраций чуть ниже.

Раз вы на этом сайте, то скорее всего любите рисовать. Но при чем же здесь уроки геометрии? (спросите). Дело в том, что некоторые моменты построения пространства или каких-то предметов без точных «вычислений» не получится сделать.

Я слово «вычислений» взял в кавычки так как, это сильно сказано. Я сам не очень люблю копаться в формулах, но мы этого делать и не будем.

Я подбираю методы наименее травматичные для нашего мозга 🙂 , которые идеально подходят для художников, и совсем не собираюсь тесно связывать свой сайт с геометрией.

Давайте представим, что нам нужно нарисовать бриллиант, у которого восемь граней. Мы задумали картину на тему «Лучшие друзья девушек», и нужно сделать восьмигранный алмаз.

 

И здесь как раз нам поможет методика разделения круга на восемь равных частей. Будем делить вначале на четыре части, это так же пригодится для будущих шедевров 🙂 .

 

Разделить круг на 8 частей поэтапно

Круг поделим без перспективы (фронтально), как его потом положить на плоскость это мы увидим в другом уроке.

Хочу заметить, что:

  1. Разметить на три и шесть частей,
  2. Разделить на 5 частей,
  3. Так же на семь частей
  4. Десять одинаковых частей

эти уроки у нас есть, смотрите их по ссылкам, а сейчас посмотрим, как разделить круг на 8 частей, ну и на 4.

Рисуем круг (окружность). Определим диаметр (горизонталь) АВ.

 

Что бы найти перпендикулярную прямую (вертикаль) отмечаем циркулем расстояние немного больше нашего радиуса и рисуем дугу (центр точка В), рисунок внизу.

 

Дальше такая же процедура, только центр будет в точке А.

 

Из пересечения эти двух кривых (серый пунктир) проводим отрезок CD (это будет вертикальный диаметр окружности). В центре поставим точку О. Смотрите на нижнюю иллюстрацию.

 

Ну, что же теперь разделим окружность на 4 части (зеленый квадрат)

 

Дальше возьмем радиус ВО (с центром В) и нанесем первую дугу.

 

После берем тот же радиус и изобразим дугу номер два (с центром С).

 

И через перекрестие дуг и точку О создадим прямую.

Тоже самое сделаем на правой стороне рисунка. Рисуем овал с центром в точке С. Второй овал с центром в точке А.

 

Дальше из пересечения кривых и точки О проложим прямую.

 

Теперь есть все нужное что бы поделить круг на 8 частей.

 

Окончательный результат ниже на картинке.

Не так это и сложно, но иногда без подсказки трудно найти решение.

 

artatac.ru

Разделить окружность на части с помощью циркуля

Дата: 15 января 2012 |

При помощи циркуля можно построить окружности небольшого диаметра. Но чтобы вычертить окружности, имеющие больший диаметр, необходимо воспользоваться различными приспособлениями с удлинителями. Собрав конструкцию из нитки, гвоздика и карандаша, можно вычерчивать окружности и дуги больших диаметров. Для разделения окружности на две части нужно провести прямую, проходящую через центр окружности, а разделение окружности на большее количество частей требует некоторых знаний:

  • Окружность можно поделить на три части, если, используя циркуль, из точки пересечения прямой, проведенной через центр окружности O, сделать циркулем засечки B и C на линии окружности величиной, равной радиусу этой окружности. Таким образом, будут найдены две искомые точки, а третья – это противоположная точка A, где пересекаются окружность и прямая. Далее, если это необходимо, при помощи линейки и карандаша можно вычертить встроенный треугольник.
  • Разделить окружность небольшого диаметра на четыре части можно просто проведя две прямые NS и MP через центр окружности O под углом в 90° (прямой угол). Точки пересечения диаметров и окружности и будут искомыми точками (M,N,P,S). Чтобы разделить на четыре части окружность большого диаметра необходимо воспользоваться линейкой и циркулем. Для построения перпендикулярного диаметра нужно из точки пересечения с окружностью первого диаметра, провести циркулем дугу, несколько большей величины, чем радиус этой окружности. А затем провести вторую дугу из противоположной точки пересечения диаметра и окружности. Через точки пересечения этих дуг и будет проходить перпендикулярный первому диаметр. Подобным образом можно делить отрезки пополам.
  • Соответственно, для разделения окружности на восемь частей необходимо построить две пары таких диаметров.

Вы все еще мечтаете ходить дома по теплому водяному полу, НО не знаете, как подступиться к этому непростому делу. Тогда я хочу вам помочь решиться на это – видеокурс “Теплый водяной пол своими руками”!

  • Для того чтобы разделить окружность ровно на пять частей, можно воспользоваться двумя способами.
  1. Можно разделить окружность при помощи транспортира на пять равных частей. Простым вычислением получаем 360°/5 =72°. Это значит, каждый следующий центральный угол в 72° будет отделять пятую часть окружности. После соединения всех точек деления окружности можно получить вписанный правильный пятиугольник.
  2. На линии диаметра находится точка K, разделяющая отрезок радиуса пополам. Из K проводится прямая линия через точку пересечения перпендикулярного диаметра и окружности. Из точки K чертится отрезок AK, который и равен 1/3 окружности. Данный отрезок замеряется циркулем и последовательно откладывается на окружности.
  • Для того чтобы разделить окружность ровно на шесть частей, необходимо провести две дуги радиуса окружности из точек пересечения диаметра и окружности A и D. При соединении хордами полученных точек B,F и C,E, получается правильный вписанный шестиугольник, причем, его вершины находятся в точках разделения окружности на шесть частей.
  • При делении окружности на семь одинаковых частей из точки ее пересечения с вертикальным диаметром нужно провести вспомогательную дугу величиной, равной радиусу R. Точки K и D, где она пересекается с окружностью, образуют хорду, равную стороне вписанного в нее треугольника. Половина этого отрезка будет примерно равна стороне вписанного семиугольника, значит, разделит окружность на семь частей.
  • Теперь, чтобы разделить любую окружность на большее количество одинаковых частей (n частей), например на девять, нужно прочертить два перпендикулярных друг другу диаметра. Затем один из них разделить на 9 равных частей. Из точки пересечения этого диаметра и окружности провести дугу, величиной, равной диаметру этой окружности, до точек пересечения ее со вторым диаметром. Теперь, если из этих точек провести лучи, проходящие через нечетные или четные точки деления первого диаметра в окружности, то можно, с небольшой погрешностью, получить точки деления окружности на нужное количество равных частей. Погрешность сравнительно мала и составляет примерно 0,01R. Что на практике не играет существенной роли.

 

Вы все еще мечтаете ходить дома по теплому водяному полу, НО не знаете, как подступиться к этому непростому делу. Тогда я хочу вам помочь решиться на это – видеокурс “Теплый водяной пол своими руками”!

Похожие записи :

Комментарии:

Есть 1 комментарий к “Как разделить окружность на равные части?”

Прокомментировать

wooden-dream.ru

как разделить окружность на 4 равные части



Деление круга на равные части

В разделе Образование на вопрос разделить окружность на 4 равные части с помощью только циркуля заданный автором Dmitriy Nosov (Дмитрий Носов) лучший ответ это Часть первая (на рисунке слева сверху) . находим центр окружности.Проводим с центром в точке A (на окружности) дугу BC любого радиуса. Проводим с центрами в точках B и C дуги радиуса BA=CA. Они пересекутся в D. Проводим с центром в точке D дугу радиуса DA. Она пересечёт дугу BC с центром в точке A в точках E и F. Проводим дуги с центрами в точках E и F и радиусом EA=FA. Они пересекутся в точке O -- центре окружности.Часть вторая (на рисунке справа сверху) . находим дугу, серединой которой является искомая точка.Мы хотим найти на окружности такую точку, чтобы угол между направлением из центра на эту точку и на данную точку A был прямым.Для этого сразу находим такую дугу окружности, серединой которой является искомая точка.Проводим с центром в точке A дугу BC. Затем проводим окружности с центром в точке O радиуса BC и с центром в точке B радиуса CO. Они пересекутся в точке G. Тогда COGB параллелограмм и так как AO перпендикулярно CB, то OG перпендикулярно AO. Дальше проводим дугу с центром в точке G так чтобы она пересекла данную окружность в точках I и H. Тогда серединой дуги IH будет искомая точка.Часть третья (на рисунке снизу) делим дугу пополам.Строим дуги с центрами в точках I и H радиусом IO=HO, а также с центром в точке O и радиусом IH. Эти дуги пересекутся в точках J и K. Строим дуги с центрами в точках J и K и радиусом JH=KI. Они пересекутся в точке L. Строим дуги с центрами в точках J и K и радиусом OL. Они пересекутся в искомой точке M.Идея решения (отдельные части решения) почерпнуты из книги Воронец А. М. Геометрия циркуля (ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/geometry/voronec.htm). В этой же книге приведены доказательства того, что указанные построения (1-я и 3-я часть) действительно находят центр окружности и делят дугу пополам.

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: разделить окружность на 4 равные части с помощью только циркуля

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

 

Ответить на вопрос:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

22oa.ru

Деление окружности на любое количество равных частей

Окружность является одним из основных элементов изонити и на ней нужно разметить большое количество точек проколов. Как это сделать? Об этом сегодняшний пост. Для деления окружности на любое количество равных частей можно воспользоваться коэффициентами (см. таблицу 1.). Зная на какое число n следует разделить окружность, находят коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр D этой окружности, получают длину хорды, которую циркулем откладывают на заданной окружности n раз.

n

k

n

k

3 0,86603 20 0,15643
4 0,70711 21 0,14904
5 0,58779 22 0,14231
6 0,5 23 0,13617
7 0,43388 24 0,13053
8 0,38268 25 0,12533
9 0,34202 26 0,12054
10 0,30902 27 0,11609
11 0,28173 28 0,11196
12 0,25782 29 0,10812
13 0,23932 30 0,10453
14 0,22252 31 0,10117
15 0,20791 32 0,09802
16 0,19509 33 0,09506
17 0,18375 34 0,09227
18 0,17365 35 0,08964
19 0,16459 36 0,08716
Если требуется большее количество, то коэффициент можно рассчитать самостоятельно. Для этого делим 360 на нужное количество частей  и берем синус этого числа. Полученный результат делим на два - это и есть наш коэффициент. Понятно, что все вышеописанное применимо только к правильной, “круглой” окружности, а не к любому замкнутому контуру, который также прошивается по правилу заполнения окружности. И только если нужно получить на контуре окружности равные отрезки. Иначе все придется делать вручную, без применения математики и прочих геометрических построений.

lisitsynblog.blogspot.com

Урок «Деление окружности на равные части», ФГОС

Деление окружности на равные части, построение правильных многоугольников

Деление окружности на 4 и 8 равных частей

Концы взаимно перпендикулярных диаметров АС и BD (рис. 1) делят окружность с центром в точке О на 4 равные части. Соединив концы этих диаметров, можно получить квадрат AВСD.

Если угол СОА между взаимно перпендикулярными диаметрами АЕ и СG (рис. 2) разделить пополам и провести взаимно перпендикулярные диаметры DH и BF, то их концы разделят окружность с центром в точке О на 8 равных частей. Соединив концы этих диаметров, можно получить правильный восьмиугольник ABCDEFGH.

Рис. 1 Рис. 2

 

Деление окружности на 3, 6 и 12 частей

Для деления окружности на 6 равных частей используют равенство сторон правильного шестиугольника радиусу описанной окружности. Если задана окружность с центром в точке О (рис. 3) и радиусом R, то из концов одного из ее диаметров (точек А и D), как из центров, проводят дуги окружностей радиусом R. Точки пересечения этих дуг с заданной окружностью разделят ее на 6 равных частей. Последовательно соединив найденные точки, получают правильный шестиугольник ABCDEF.

 Если окружность в центре с точкой О (рис.4) необходимо разделить на 3 равные части, то радиусом, равным радиусу этой окружности, следует провести дугу лишь из одного конца диаметра, например точки D. Точки В и С пересечения этой дуги с заданной окружностью, а так же точка А разделят последнюю на 3 равные части. Соединив точки А, В и С, можно получить равносторонний треугольник АВС.

Рис. 3 Рис. 4

Чтобы разделить окружность на 12 частей, деление окружности на 6 частей повторяют дважды (рис. 5), используя в качестве центров концы взаимно перпендикулярных диаметров: точки А и G, D и J. Точки пересечения проведенных дуг с заданной окружностью разделят ее на 12 частей. Соединив построенные точки, можно получить правильный двенадцати угольник.

Рис. 5

Деление окружности на 5 частей

Чтобы разделить окружность с центром в точке О (рис. 6) на 5 частей, поступают следующим образом. Один из радиусов окружности, например ОМ, делят пополам описанным ранее способом. Из середины отрезка ОМ точка N радиусом R1, равным отрезку АN, проводят дугу окружности и отмечают точку Р пересечения этой дуги с диаметром, которому принадлежит радиус ОМ. Отрезок АР равен стороне вписанного в окружность правильного пятиугольника. Поэтому из конца А диаметра, перпендикулярного к ОМ, радиусом R2, равным отрезку АР, проводят дугу окружности. Точки В и Е пересечения этой дуги с заданной окружностью позволяют отметить две вершины пятиугольника.

Еще две вершины (С и D) являются точками пересечения дуг окружностей радиусом R2 с центрами в точках В и Е с заданной окружностью с центром в точки О. Вершины правильного пятиугольника ABCDE делят заданную окружность на 5 равных частей.

Рис. 6

Деление окружности на 7 частей

Чтобы разделить окружность с центром в точке О (рис. 6) на 7 частей, необходимо из точки 1 провести вспомогательную дугу радиусом R, равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке М. Из точки N опускаю перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки А радиусом, равным радиусу MN, делают по окружности 7 засечек и получают семь искомых точек, соединив которые получают правильный семиугольник ABCDEFG.

Рис. 7

Деление окружности на произвольное число равных частей

Если ни в одном из рассмотренных ранее вариантов не удовлетворяет условию поставленной задачи, то используют прием, позволяющий разделить окружность на произвольное число равных частей и построить соответственно вписанные в нее правильные многоугольники с произвольным числом сторон.

Рассмотрим такое построение на примере деления окружности с центром в точке О (рис. 8а) на 7 равных частей. Сначала необходимо провести два взаимно перпендикулярных диаметра, один из которых, например проходящий через точку А, следует разделить на 7 равных частей, ограниченными точками 1…7. Из точки А, как из центра, радиусом R равным диаметру заданной окружности, надо провести дугу, пересечение которой с продолжением второго диаметра определит точки Р1 и Р2. Затем через точки Р1 и Р2 (рис.8б), и четные точки, полученные при делении диаметра А7 (точки 2. 4 и 6), проводят прямые. Точки В, С, D и Е, F, G пересечения этих прямых с заданной окружностью и точка А делят окружность с центром О на 7 равных частей. Последовательно соединив построенные точки можно изобразить вписанный в окружность правильный семиугольник.

Рис. 8

 

xn--j1ahfl.xn--p1ai

как разделить круг на три равные части циркулем) ? скажи мне это пожалуйста!!

<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/06e7071a3763c854b550a878bb5afa98_i-4407.jpg"> _______ Пусть дан круг радиуса R. Надо поделить его на три равные части с помощью циркуля. Раскройте циркуль на величину радиуса круга. Можно воспользоваться при этом линейкой, а можно поставить иглу циркуля в центр круга, а ножку отвести до <a rel="nofollow" href="http://www.kakprosto.ru/kak-36259-kak-postroit-okruzhnost-vpisannuyu-v-treugolnik" target="_blank">окружности</a>, описывающей круг. Линейка в любом случае еще пригодится позже. Установите иглу циркуля в произвольном месте на окружности, описывающей круг, и грифелем нарисуйте небольшую дугу, пересекающую внешний контур круга. Затем установите иглу циркуля в найденную точку <a rel="nofollow" href="http://www.kakprosto.ru/kak-28020-kak-nayti-koordinaty-tochek-peresecheniya" target="_blank">пересечения</a> и еще раз проведите дугу тем же радиусом (равным радиусу круга) . Повторяйте эти действия, пока следующая точка пересечения не совпадет с самой первой. Вы получите шесть <a rel="nofollow" href="http://www.kakprosto.ru/kak-47752-kak-izbavitsya-ot-chernyh-tochek-na-nosu-narodnymi-sredstvami" target="_blank">точек</a> на окружности, расположенных через равные промежутки. Остается выбрать три точки через одну и линейкой соединить их с центром круга, и вы получите поделенный натрое круг. ________ Окружность можно поделить на три части, если, используя циркуль, из точки пересечения прямой, проведенной через центр окружности O, сделать циркулем засечки B и C на линии окружности величиной, равной радиусу этой окружности. Таким образом, будут найдены две искомые точки, а третья – это противоположная точка A, где пересекаются окружность и прямая. Далее, если это необходимо, при помощи линейки и карандаша <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/7c57609e238374a9f95ae90f417ff249_i-4403.jpg"> можно вычертить встроенный треугольник. <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/9c89152648a41e339faa1751fa28267d_i-4404.jpg"> _________ Для разметки на три части используем радиус окружности. <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/c1103b0bd231956dbd5747adf62dae6c_i-4405.jpg"> Переворачиваем циркуль наоборот концами. Иглу устанавливаем на пересечение осевой линии с окружностью, а грифель в центр. очерчиваем дугу, пересекающую окружность. <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/7c57609e238374a9f95ae90f417ff249_i-4406.jpg"> Места пересечения и будут вершинами треугольника.

начерти круг отметь на на верху точку влево и право отметь точки потом проведи линейкой

touch.otvet.mail.ru