Все формулы сторон равнобедренной трапеции. Формула основания трапеции


Все формулы основания прямоугольной трапеции

1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

 

 

Формулы длины оснований :

 

 

2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c , d - боковые стороны

α - угол при нижнем основании

 

 

Формулы длины оснований :

 

3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали  и угол между ними

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - боковая сторона под прямым углом к основаниям

d1 , d2 - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

 

 

Формулы длины оснований :

 

4. Формулы длины оснований трапеции через площадь

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - боковая сторона под прямым углом к основаниям

h - высота трапеции

 

 

Формулы длины оснований :

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Формулы сторон трапеции

 

1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

 

 

Формулы длины оснований :

 

2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c , d - боковые стороны

α, β - углы трапеции

h - высота трапеции

 

 

Формулы всех четырех сторон трапеции:

 

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

d1 , d2 - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

h - высота трапеции

 

 

Формулы длины сторон трапеции:

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

zdesformula.ru

Все формулы сторон трапеции

1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

 

Формулы длины оснований :

 

 

2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c , d - боковые стороны

α, β - углы трапеции

h - высота трапеции

 

Формулы всех четырех сторон трапеции:

 

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

d1 , d2 - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

h - высота трапеции

 

Формулы длины сторон трапеции:

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Все формулы сторон равнобедренной трапеции

1. Формула длины основания равнобедренной трапеции через среднюю линию

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

 

 

Формулы длины основания:

 

 

2. Формулы длины сторон через высоту и угол при нижнем основании

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - равные боковые стороны

α - угол при основании трапеции

h - высота трапеции

 

Формулы всех четырех сторон трапеции:

 

 

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - равные боковые стороны

d - диагонали

α , β - углы между диагоналями

h - высота трапеции

 

Формулы длины сторон трапеции:

справедливо для данной ситуации:

 

4. Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - равные боковые стороны

α , β - углы при основаниях

m - средняя линия

h - средняя линия

 

Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь:

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Все формулы площади произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

h - высота трапеции

 

Формула площади трапеции, (S ):

 

 

 

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

 

 

d1, d2 - диагонали трапеции

α, β - углы между диагоналями

 

Формула площади трапеции, (S ):

 

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c , d - боковые стороны

 

Формула площади трапеции, (S ):

 

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 07 сентября 2011 Обновлено: 11 сентября 2017

www-formula.ru

Трапеция

Трапеция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Элементы трапеции

  • Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
  • Две другие стороны называются боковыми сторонами.
  • Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
  • Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

  • Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
  • Трапеция, у которой один из углов "прямой", называется прямоугольной.

Основные свойства трапеции

В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

\[ AB + CD = BC + AD \]

Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:

\[ AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD \]

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

\[ m = \dfrac{a + b}{2} \]

Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.

В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.

Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями:

\[ \dfrac{BC}{AD} = \dfrac{OC}{AO} = \dfrac{OB}{DO} \]

Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:

\[ d_1^2 + d_2^2 = 2ab + c^2 + d^2 \]

Формулы длин сторон трапеции

Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:

\[ a = 2m - b , b = 2m - a \]

Формулы длины основ трапеции через высоту и углы при нижнем основании:

\[ a = b + h · (ctg \alpha + ctg \beta) , b = a - h · (ctg \alpha + ctg \beta)\]

Формулы длины основ трапеции через боковые стороны и углы при нижнем основании:

\[ a = b + c·cos \alpha + d·cos \beta, b = a - c·cos \alpha - d·cos \beta \]

Формулы боковых сторон трапеции через высоту и углы при нижнем основании:

\[ с = \dfrac{h}{sin \alpha } , d = \dfrac{h}{sin \beta } \]

Формулы длины средних линий трапеции

Формула определения длины средней линии через длины оснований:

\[ m = \dfrac{a + b}{2} \]

Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

\[ m = \dfrac{S}{h} \]

Формулы длины высоты трапеции

Формула высоты трапеции через сторону и прилегающий угол при основании:

\[ h = c·sin α = d·sin β \]

Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними:

\[ h = sin γ \cdot \dfrac{d_1\cdot d_2}{a + b} = sin δ \cdot \dfrac{d_1\cdot d_2}{a + b} \]

Формула высоты трапеции через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

\[ h = sin γ \cdot \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2m 2m} = sin δ · \dfrac{d_1}{d_2} \]

Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

\[ h = \dfrac{2S}{a + b} \]

Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

\[ h = \dfrac{2S}{m} \]

Формулы длин диагоналей трапеции

Формулы длин диагоналей трапеции по теореме косинусов:

\[ d_1 = \sqrt{a^2 + d^2 - 2ad·cos β} \]

\[ d_2 = \sqrt{a^2 + c^2 - 2ac·cos β} \]

Формулы длин диагоналей трапеции через четыре стороны:

\[ d_1 = \sqrt{d^2 + ab - \dfrac{a(d^2 - c^2)}{a - b} } \]

\[ d_2 = \sqrt{c^2 + ab - \dfrac{ a(c^2 - d^2) }{a - b} } \]

Формулы длин диагоналей трапеции через высоту:

\[ d_1 = \sqrt{h^2 + (a - h · ctg β)^2} = \sqrt { h^2 + (b + h · ctg α)^2} \]

\[ d_2 = \sqrt{h^2 + (a - h · ctg α)^2} = \sqrt{h^2 + (b + h · ctg β)^2} \]

Формулы длин диагоналей трапеции через сумму квадратов диагоналей:

\[ d_1 = \sqrt{c^2 + d^2 + 2ab - d_2^2} \]

\[ d_2 = \sqrt{c^2 + d^2 + 2ab - d_1^2} \]

Формулы площади трапеции

Формула площади трапеции через основания и высоту:

\[ S = \dfrac{ (a + b) · h }{2} \]

Формула площади трапеции через среднюю линию и высоту:

\[ S = m · h \]

Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними:

\[ S = \dfrac{d_1d_2}{2} · sin γ = \dfrac{d_1d_2}{2} · sin δ \]

Формула площади трапеции через четыре стороны:

\[ S = \dfrac{a + b}{2}\sqrt{c^2 - \left\lgroup\dfrac{(a - b)^2 + c^2 - d^2)}{2\cdot (a - b)} \right\rgroup ^2 } \]

Формула Герона для площади трапеции

\[ S = \frac{a + b}{\left|a-b\right| } \sqrt{(p - a)(p - b)(p - a - c)(p - a - d)} \]

где \( p = \dfrac{a + b + c + d}{2} \) - полупериметр трапеции.

В вашем браузере отключен Javascript. Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Источник

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

Стороны трапеции | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Трапеция является фигурой с двумя параллельными противоположными сторонами, при этом все четыре стороны могут быть разной длины. Параллельные стороны b и d называются меньшим и большим основанием трапеции, a и c – боковыми сторонами. Зная стороны трапеции, можно найти все характеризующие ее параметры. Периметр трапеции, зная стороны, представляет собой их сумму. P=a+b+c+d

Высота трапеции является перпендикуляром, соединяющим два основания, и может быть проведена в любой их точке, но удобнее всего это делать из вершины углов при меньшем основании, так как тогда образуется прямоугольный треугольник, из которого выводится формула. (рис.103.1) h=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и равный полусумме оснований. (рис.103.2) m=(b+d)/2

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на среднюю линию. Чтобы найти площадь трапеции через стороны, необходимо развернуть эту формулу до ее истоков, заменив неизвестные переменные. S=hm=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )*(b+d)/2

Если в трапецию можно вписать окружность (а это возможно, если противоположные стороны в сумме дают одно и то же число), то радиус вписанной окружности будет равен половине высоты, или половине квадратного корня из произведения меньшего основания на большее, с учетом условия для окружности. (рис.103.3) r=h/2=√bd/2

Описать окружность можно только вокруг равнобокой трапеции, и если она является таковой, то радиус описанной окружности будет равен радиусу окружности, описанной вокруг треугольника, образованного диагональю. (рис.103.4) R=(abd_1)/√((a+b+d_1)(a+b)(a+d_1)(b+d_1))

Диагонали трапеции рассчитываются по формулам, приведенным через теорему Пифагора в треугольниках, образованных высотой и диагоналями. d_1=√(c^2+db d(c^2-a^2 )/(d-b)) d_2=√(a^2+db (b(c^2-a^2))/(d-b))

geleot.ru