Разложение квадратного трехчлена на множители. Формула х 1 2


Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Квадратный трехчлен ax2+bx+c  можно разложить на линейные множители по формуле:

 ax2+bx+c=a (x-x1)(x-x2),  где  x1,  x2 — корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0.

Разложить квадратный трехчлен на линейные множители:

Пример 1). 2x2-7x-15.

Решение. Найдем корни квадратного уравнения: 2x2-7x-15=0.

a=2; b=-7; c=-15. Это общий случай для полного квадратного уравнения. Находим дискриминант D.

D=b2-4ac=(-7)2-4∙2∙(-15)=49+120=169=132>0; 2 действительных корня.

Применим формулу: ax2+bx+c=a (x-x1)(x-x2).

2x2-7x-15=2 (х+1,5)(х-5)=(2х+3)(х-5). Мы представили данный трехчлен 2x2-7x-15 в виде произведения двучленов 2х+3 и х-5.

Ответ: 2x2-7x-15=(2х+3)(х-5). 

Пример 2). 3x2+2x-8.

Решение. Найдем корни квадратного уравнения:

3x2+2x-8=0.

a=3; b=2; c=-8.  Это частный случай для полного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом (b=2). Находим дискриминант D1.

Применим формулу: ax2+bx+c=a (x-x1)(x-x2).

Мы представили трехчлен 3x2+2x-8 в виде произведения двучленов х+2 и 3х-4.

Ответ: 3x2+2x-8=(х+2)(3х-4).

Пример 3). 5x2-3x-2.

Решение. Найдем корни квадратного уравнения:

5x2-3x-2=0.

a=5; b=-3; c=-2. Это частный случай для полного квадратного уравнения с выполненным условием: a+b+c=0 (5-3-2=0). В таких случаях первый корень всегда равен единице, а второй корень равен частному от деления свободного члена на первый коэффициент:

Применим формулу: ax2+bx+c=a (x-x1)(x-x2).

5x2-3x-2=5 (х-1)(х+0,4)=(х-1)(5х+2). Мы представили трехчлен 5x2-3x-2 в виде произведения двучленов х-1 и 5х+2.

Ответ: 5x2-3x-2=(х-1)(5х+2).

Пример 4). 6x2+x-5.

Решение. Найдем корни квадратного уравнения:

6x2+x-5=0.

a=6; b=1; c=-5. Это частный случай для полного квадратного уравнения с выполненным условием: a-b+c=0 (6-1-5=0). В таких случаях первый корень всегда равен минус единице, а второй корень равен минус частному от деления свободного члена на первый коэффициент:

Применим формулу: ax2+bx+c=a (x-x1)(x-x2).

Мы представили трехчлен 6x2+x-5 в виде произведения двучленов х+1 и 6х-5.

Ответ: 6x2+x-5=(х+1)(6х-5).

Пример 5). x2-13x+12.

Решение. Найдем корни приведенного квадратного уравнения:

x2-13x+12=0. Проверим, можно ли применить теорему Виета. Для этого найдем дискриминант и убедимся, что он является полным квадратом целого числа.

a=1; b=-13; c=12. Находим дискриминант D.

D=b2-4ac=132-4∙1∙12=169-48=121=112.

Применим теорему Виета: сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней должно быть равно свободному члену:

x1+x2=13; x1∙x2=12. Очевидно, что x1=1; x2=12.

Применим формулу: ax2+bx+c=a (x-x1)(x-x2).

x2-13x+12=(х-1)(х-12).

Ответ: x2-13x+12=(х-1)(х-12).

 Пример 6). x2-4x-6.

Решение. Найдем корни приведенного квадратного уравнения:

x2-4x-6=0.

a=1; b=-4; c=-6. Второй коэффициент — четное число. Находим дискриминант D1.

Дискриминант не является полным квадратом целого числа, поэтому, теорема Виета нам не поможет, и мы найдем корни по формулам для четного второго коэффициента:

Применим формулу: ax2+bx+c=a (x-x1)(x-x2) и запишем ответ:

Друзья, для того, чтобы разложить квадратные трехчлены на множители, мы решали каждое квадратное уравнение рациональным способом. Все эти способы мы рассмотрели ранее в теме:  «Решение полных квадратных уравнений».

 

 

www.mathematics-repetition.com

100 формул / Все формулы по тригонометрии

Основные тригонометрические тождества

Формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента:

 

\(sin^2x+cos^2x=1\)

\(tgx= \frac{sinx}{cosx}\)

\(ctgx= \frac{cosx}{sinx}\)

\(tgxctgx=1\)

\(tg^2x+1= \frac{1}{cos^2x}\)

\(ctg^2x+1= \frac{1}{sin^2x}\)

 

Формулы двойного аргумента (угла)

 

\(sin2x=2cosxsinx\)

\(sin2x= \frac{2tgx}{1+tg^2x}= \frac{2ctgx}{1+ctg^2x} = \frac{2}{tgx+ctgx}\)

\(cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x\)

\(cos2x= \frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}= \frac{ctg^2x-1}{ctg^2x+1}= \frac{ctgx-tgx}{ctgx+tgx} \)

\(tg2x= \frac{2tgx}{1-tg^2x}= \frac{2ctgx}{ctg^2x-1}= \frac{2}{ctgx-tgx}\)

\(ctg2x= \frac{ctg^2x-1}{2ctgx}= \frac{ctgx-tgx}{2}\)<br><br>

 

Формулы тройного аргумента (угла)

 

\(sin3x=3sinx-4sin^3x\)

 

\(cos3x=4cos^3x-3cosx\)

 

\(tg3x= \frac{3tgx-tg^3x}{1-3tg^2x}\)

 

\(ctg3x= \frac{ctg^3x-3ctgx}{3ctg^2x-1}\)

 

 

Формулы половинного аргумента (угла)

 

\(sin^2 \frac{x}{2}= \frac{1-cosx}{2}\)

 

\(cos^2 \frac{x}{2}= \frac{1+cosx}{2}\)

 

\(tg^2 \frac{x}{2}= \frac{1-cosx}{1+cosx}\)

 

\(ctg^2 \frac{x}{2}= \frac{1+cosx}{1-cosx}\)

 

\(tg \frac{x}{2}= \frac{1-cosx}{sinx}= \frac{sinx}{1+cosx}\)

 

\(ctg \frac{x}{2}= \frac{1+cosx}{sinx}= \frac{sinx}{1-cosx}\)

 

 

Формулы квадратов тригонометрических функций

 

\(sin^2x= \frac{1-cos2x}{2}\)

 

\(cos^2x= \frac{1+cos2x}{2}\)

 

\(tg^2x= \frac{1-cos2x}{1+cos2x}\)

 

\(ctg^2x= \frac{1+cos2x}{1-cos2x}\)

 

\(sin^2 \frac{x}{2}= \frac{1-cosx}{2}\)

 

\(cos^2 \frac{x}{2}= \frac{1+cosx}{2}\)

 

\(tg^2 \frac{x}{2}= \frac{1-cosx}{1+cosx}\)

 

\(ctg^2 \frac{x}{2}= \frac{1+cosx}{1-cosx}\)

 

 

Формулы кубов тригонометрических функций

 

\(sin^3x= \frac{3sinx-sin3x}{4}\)

 

\(cos^3x= \frac{3cosx+cos3x}{4}\)

 

\(tg^3x= \frac{3sinx-sin3x}{3cosx+cos3x}\)

 

\(ctg^3x= \frac{3cosx+cos3x}{3sinx-sin3x}\)

 

 

Формулы тригонометрических функций в четвертой степени

 

\(sin^4x= \frac{3-4cos2x+cos4x}{8}\)

 

\(cos^4x= \frac{3+4cos2x+cos4x}{8}\)

 

 

Формулы сложения аргументов

 

\(sin(\alpha + \beta) = sin \alpha cos \beta + cos \alpha sin \beta\)

 

\(cos(\alpha + \beta) = cos \alpha cos \beta - sin \alpha sin \beta \)

 

\(tg(\alpha + \beta)= \frac{tg \alpha + tg \beta}{1 - tg \alpha tg \beta}\)

 

\(ctg(\alpha + \beta)= \frac{-1 + ctg \alpha ctg \beta }{ctg \alpha + ctg \beta}\)

 

\(sin(\alpha - \beta) = sin \alpha cos \beta - cos \alpha sin \beta\)

 

\(cos(\alpha - \beta) = cos \alpha cos \beta + sin \alpha sin \beta\)

 

\(tg(\alpha - \beta)= \frac{tg \alpha - tg \beta}{1 + tg \alpha tg \beta}\)

 

\(ctg(\alpha - \beta)= \frac{-1 - ctg \alpha ctg \beta }{ctg \alpha - ctg \beta}\)

 

 

Формулы суммы тригонометрических функций

 

\(sin\alpha + sin\beta = 2sin \frac{\alpha + \beta }{2} \cdot cos \frac{\alpha - \beta }{2}\)

 

\(cos\alpha + cos\beta = 2cos \frac{\alpha + \beta }{2} \cdot cos \frac{\alpha - \beta }{2}\)

 

\(tg\alpha + tg\beta = \frac{sin(\alpha + \beta) }{cos \alpha cos \beta} \)

 

\(ctg\alpha + ctg\beta = \frac{sin(\alpha + \beta) }{sin \alpha sin \beta}\)

 

\((sin\alpha + cos\alpha)^2= 1+sin2\alpha \)

 

 

Формулы разности тригонометрических функций

 

\(sin\alpha - sin\beta = 2sin \frac{\alpha - \beta }{2} \cdot cos \frac{\alpha + \beta }{2}\)

 

\(cos\alpha - cos\beta = -2sin \frac{\alpha + \beta }{2} \cdot sin \frac{\alpha - \beta }{2}\)

 

\(tg\alpha - tg\beta = \frac{sin(\alpha - \beta) }{cos \alpha cos \beta} \)

 

\(ctg\alpha - ctg\beta = - \frac{sin(\alpha - \beta) }{sin \alpha sin \beta}\)

 

\((sin\alpha - cos\alpha)^2= 1-sin2\alpha \)

 

 

Формулы произведения тригонометрических функций

 

\(sin\alpha \cdot sin\beta = \frac{cos(\alpha - \beta)-cos(\alpha + \beta)}{2}\)

 

\(sin\alpha \cdot cos\beta = \frac{sin(\alpha - \beta)+sin(\alpha + \beta)}{2}\)

 

\(cos\alpha \cdot cos\beta = \frac{cos(\alpha - \beta)+cos(\alpha + \beta)}{2}\)

 

\(tg\alpha \cdot tg\beta = \frac{cos(\alpha - \beta)-cos(\alpha + \beta)}{cos(\alpha - \beta)+cos(\alpha + \beta)} = \frac{tg\alpha + tg\beta}{ctg\alpha + ctg\beta}\)

 

\(ctg\alpha \cdot ctg\beta = \frac{cos(\alpha - \beta)+cos(\alpha + \beta)}{cos(\alpha - \beta)-cos(\alpha + \beta)} = \frac{ctg\alpha + ctg\beta}{tg\alpha + tg\beta}\)

 

\(tg\alpha \cdot ctg\beta = \frac{sin(\alpha - \beta)+sin(\alpha + \beta)}{sin(\alpha + \beta)-sin(\alpha - \beta)}\)

100formul.ru

Внеклассный урок - Теорема Виета

Теорема Виета

 

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

(Напомним: приведенное квадратное уравнение – это уравнение, где первый коэффициент равен 1).

 

Пояснение:

Пусть квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет корни х1 и х2. Тогда по теореме Виета:

                                                                                   b                          c                                                             х1 + х2 = – ——,    х1 · х2 = ——                                                                                   a                          a

 

Пример 1:

Приведенное уравнение x2 – 7x + 10 = 0 имеет корни 2 и 5.

Сумма корней равна 7, а произведение равно 10.

А в нашем уравнении второй коэффициент равен -7, а свободный член 10.

Таким образом, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.

Довольно часто встречаются квадратные уравнения, которые можно легко вычислить с помощью теоремы Виета – больше того, с ее помощью их вычислять проще. В этом легко убедиться как на предыдущем примере, так и на следующем.

Пример 2. Решить квадратное уравнение х2 – 2х – 24 = 0.

Решение.

Применяем теорему Виета и записываем два тождества:

х1 · х2 = –24

х1 + х2 = 2

Подбираем такие множители для –24, чтобы их сумма была равна 2. После недолгих размышлений находим: 6 и –4. Проверим:

6 · (– 4) = –24.

6 + (– 4) = 6 – 4 = 2.

Как вы заметили, на практике суть теоремы Виета заключается в том, чтобы в приведенном квадратном уравнении свободный член разложить на такие множители, сумма которых равна второму коэффициенту с противопложным знаком. Эти множители и будут корнями.

Значит, корнями нашего квадратного уравнения являются 6 и –4.

Ответ: х1 = 6, х2 = –4.

Пример 3. Решим квадратное уравнение 3х2 + 2х – 5 = 0.

Здесь мы имеем дело не с приведенным квадратным уравнением. Но и такие уравнения тоже можно решать с помощью теоремы Виета, если их коэффициенты уравновешены – например, если сумма первого и третьего коэффициентов равна второму с обратным знаком.

Решение.

Коэффициенты уравнения уравновешены: сумма первого и третьего членов равны второму с противоположным знаком:

3 + (–5) = –2.

 В соответствии с теоремой Виета

х1 + х2 = –2/3х1 · х2 = –5/3.

Нам надо найти такие два числа, сумма которых равна –2/3, а произведение –5/3. Эти числа и будут корнями уравнения.

Первое число угадывается сразу: это 1. Ведь при х = 1 уравнение превращается в простейшее сложение-вычитание: 3 + 2 – 5 = 0. Как найти второй корень? Представим 1 в виде 3/3, чтобы все числа имели одинаковый знаменатель: так проще. И сразу напрашиваются дальнейшие действия. Если х1 = 3/3, то:

3/3 + х2 = –2/3.

Решаем простое уравнение:

х2 = –2/3 – 3/3.

х2 = –5/3.

 

Ответ: х1 = 1; х2 = –5/3

Пример 4: Решить квадратное уравнение 7x2 – 6x – 1 = 0.

Решение:

Один корень обнаруживается сразу – он прямо в глаза бросается: х1 = 1 (потому что получается простая арифметика: 7 – 6 – 1 = 0).

Ищем дальше.

Коэффициенты уравнения уравновешены: сумма первого и третьего равны второму с обратным знаком:7 + (– 1) = 6.

В соответствии с теоремой Виета составляем два тождества (хотя в данном случае достаточно одного из них):

х1 · х2 = –1/7х1 + х2 = 6/7

Подставляем значение х1 в любое из этих двух выражений и находим х2:

х2 = –1/7 : 1 = –1/7

Ответ: х1 = 1; х2 = –1/7

Дискриминант приведенного квадратного уравнения.

Дискриминант приведенного квадратного уравнения можно вычислять как общей формуле, так и по упрощенной:

D = p2 – 4q

где p – второй коэффициент квадратного уравнения, q – свободный член.

 

При D = 0 корни приведенного уравнения можно вычислять по формуле:

                                                                                   -p ± √D                                                                            x = ————.                                                                                        2

 

Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень.

Если D > 0, то уравнение имеет два корня.

raal100.narod.ru

таблица производных | математика-повторение

На этом занятии мы будем учиться применять формулы и правила дифференцирования.

Примеры. Найти производные функций.

1. y=x7+x5-x4+x3-x2+x-9. Применяем правило I, формулы 4, 2 и 1. Получаем:

y’=7x6+5x4-4x3+3x2-2x+1.

2. y=3x6-2x+5. Решаем аналогично, используя те же формулы и формулу 3.

y’=3∙6x5-2=18x5-2.

Применяем правило I,  формулы 3, 5 и 6 и 1.

 

 Применяем правило IV, формулы 5 и 1.

 

В пятом примере по правилу I производная суммы равна сумме производных,  а производную 1-го слагаемого мы только что находили (пример 4), поэтому, будем находить производные  2-го и 3-го слагаемых, а для 1-го слагаемого можем сразу писать результат.

Дифференцируем 2-ое и 3-е слагаемые по формуле 4. Для этого преобразуем корни третьей и четвертой степеней в знаменателях к степеням с отрицательными показателями, а затем, по 4 формуле, находим производные степеней.

Посмотрите на данный пример и полученный результат. Уловили закономерность? Хорошо. Это означает, что мы получили новую формулу и можем добавить ее в нашу таблицу производных.

Решим шестой пример и выведем еще одну  формулу.

Используем правило IV и формулу 4. Получившиеся дроби сократим.

Смотрим на данную функцию и на ее производную. Вы, конечно, поняли закономерность и готовы назвать формулу:

Учим новые формулы!

 

В координатной плоскости хОу рассмотрим график функции y=f (x). Зафиксируем точку М(х0; f (x0)). Придадим абсциссе х0 приращение Δх. Мы получим новую абсциссу х0+Δх. Это абсцисса точки N, а ордината будет равна f (х0+Δх). Изменение абсциссы повлекло за собой изменение ординаты. Это изменение называют приращение функции и обозначают Δy.

Δy=f (х0+Δх) — f (x0).  Через точки M и N проведем секущую MN, которая образует угол φ с положительным направлением оси Ох. Определим тангенс угла φ из прямоугольного треугольника MPN.

Пусть Δх стремится к нулю. Тогда секущая MN будет стремиться занять положение касательной МТ, а угол φ станет углом α. Значит, тангенс угла α есть предельное значение тангенса угла φ:

Определение производной. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю, называют производной функции в данной точке:

Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох:

Смотрите видео 10.3. Определение производной. Геометрический смысл производной.

Примеры.

1. Найти приращение аргумента и приращение функции y=x2, если начальное значение аргумента было равно 4, а новое  -4,01.

Решение.

Новое значение аргумента х=х0+Δx. Подставим данные: 4,01=4+Δх, отсюда приращение аргумента Δх=4,01-4=0,01. Приращение функции, по определению, равно разности между новым и прежним значениями функции, т.е. Δy=f (х0+Δх) - f (x0).  Так как у нас функция y=x2,  то Δу=(х0+Δx)2— (х0)2=(х0)2+2x0 · Δx+(Δx)2— (х0)2=2x0 · Δx+(Δx)2=

=2 · 4 · 0,01+(0,01)2=0,08+0,0001=0,0801.

Ответ: приращение аргумента Δх=0,01; приращение функции Δу=0,0801.

Можно было приращение функции найти по-другому: Δy=y (х0+Δx) -y (х0)=у(4,01) -у(4)=4,012-42=16,0801-16=0,0801.

2. Найти угол наклона касательной к графику функции y=f (x) в точке х0, если f '(х0) = 1.

Решение.

Значение производной в точке касания х0 и есть значение тангенса угла наклона касательной (геометрический смысл производной). Имеем: f '(х0) = tgα = 1  → α = 45°,   так как  tg45°=1.

Ответ: касательная к графику данной функции образует с положительным направлением оси Ох угол, равный 45°.

3. Вывести формулу производной функции y=xn.

Смотрите видео: «10.3.0. Вывод формулы производной степени».

Дифференцирование — это действие нахождения производной функции.

При нахождении производных применяют формулы, которые были выведены на основании определения производной, так же,  как мы вывели формулу производной степени: (xn)' = nxn-1.

Вот эти формулы.     

Таблицу производных легче будет заучить, проговаривая словесные формулировки:

 

1. Производная постоянной величины равна нулю.

2. Икс штрих равен единице.

3. Постоянный множитель можно вынести за знак производной.

4. Производная степени равна произведению показателя этой степени на степень с тем же основанием, но показателем на единицу меньше.

5. Производная корня равна единице, деленной на два таких же корня.

6. Производная единицы, деленной на икс равна минус единице, деленной на икс в квадрате.

7. Производная синуса равна косинусу.

8. Производная косинуса равна минус синусу.

9. Производная тангенса равна единице, деленной на квадрат косинуса.

10. Производная котангенса равна минус единице, деленной на квадрат синуса.

Учим правила дифференцирования.

1. Производная алгебраической суммы равна алгебраической сумме производных слагаемых.

2. Производная произведения равна произведению производной первого множителя на второй плюс произведение первого множителя на производную второго.

3. Производная «у», деленного на «вэ» равна дроби, в числителе которой "у штрих умноженный на «вэ» минус «у, умноженный на вэ штрих», а в знаменателе — «вэ в квадрате».

4. Частный случай формулы 3.

Учим вместе!

 

www.mathematics-repetition.com

Разложение квадратного трехчлена на множители: теорема и формулы

 

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида ax^2 + bx + с, где x - переменная, а, b и с - некоторые числа, причем, а ≠ 0.

Чтобы разложить трехчлен на множители, нужно знать корни этого трехчлена. (далее пример на трехчлене 5х^2 + 3х- 2)

Заметим: значение квадратного трёхчлена 5х^2 + 3х - 2 зависит от значения х. Например: Если х = 0, то 5х^2 + 3х - 2 = -2 

Если х = 2, то 5х^2 + 3х - 2 = 24 

Если х = -1, то 5х^2 + 3х - 2 = 0 

При х = -1 квадратный трёхчлен 5х^2 + 3х - 2 обращается в нуль, в этом случае число -1 называют корнем квадратного трёхчлена.

Как получить корень уравнения

Поясним, как мы получили корень этого уравнения. Для начала необходимо четко знать теорему и формулу, по которой мы будем работать:

“Если х1 и х2 – корни квадратного трехчлена ax^2 + bx + c, то ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)”.

Х = (-b±√(b^2-4ac))/2a \

Это формула нахождения корней многочлена является самой примитивной формулой, решая по которой вы никогда не запутаетесь.

Выражение 5х^2 + 3х – 2.

1. Приравниваем к нулю: 5х^2 + 3х – 2 = 0

2. Находим корни квадратного уравнения, для этого подставляем значения в формулу ( а – коэффициент при Х^2, b – коэффициент при Х, свободный член, то есть цифра без Х):

Первый корень находим со знаком плюс перед корнем квадратным: 

Х1 = (-3 + √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 + √(9  -(-40)))/10 = (-3 + √(9+40))/10 = (-3 + √49)/10 = (-3 +7)/10 = 4/(10 ) = 0,4

Второй корень со знаком минус перед корнем квадратным:

X2 = (-3 - √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 - √(9- (-40)))/10 = (-3 - √(9+40))/10 = (-3 - √49)/10 = (-3 - 7)/10 = (-10)/(10 ) = -1

Вот мы и нашли корни квадратного трехчлена. Чтобы убедиться, что они верные, можно сделать проверку: сначала подставляем первый корень в уравнение, затем второй: 

1) 5х^2 + 3x – 2 = 0

5 * 0,4^2 + 3*0,4 – 2 = 0 

5 * 0,16 + 1,2 – 2 = 0

2 - 2 = 0

0 = 0

2) 5х^2 + 3x – 2 = 0 

5 * (-1)^2 + 3 * (-1) – 2 = 0 

5 * 1 + (-3) – 2 = 0

5 – 3 – 2 = 0

0 = 0

Если при подстановке всех корней уравнение обращается в ноль, значит уравнение решено верно. 

3. Теперь воспользуемся формулой из теоремы : ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2), помним, что Х1 и Х2 – это корни квадратного уравнения. Итак: 5х^2 + 3x – 2 = 5 * (x - 0,4) * (x- (-1))

5х^2 + 3x– 2 = 5(x - 0,4)(x + 1)

4. Чтобы убедиться в правильности разложения можно просто перемножить скобки:

5(х - 0,4)(х + 1) = 5(х^2 + x - 0,4x - 0,4) = 5(x^2 + 0,6x – 0,4) = 5x^2 +3 – 2. Что подтверждает правильность решения.

Второй вариант нахождения корней квадратного трехчлена

Еще один вариант нахождения корней квадратного трехчлена - теорема обратная теореме Виетта. Здесь корни квадратного уравнения находятся по формулам: x1 + x2 = -(b), х1 * х2 = с. Но важно понимать, что данной теоремой можно пользоваться только в том случае, если коэффициент а = 1, то есть число, стоящее перед х^2 = 1.

Например: x^2 – 2x +1 = 0, a = 1, b = - 2, c = 1.

Решаем: х1 + х2 = - (-2), х1 + х2 = 2

х1*х2 = 1.

Теперь важно подумать, какие числа в произведении дают единицу? Естественно это 1 * 1 и -1 * (-1). Из этих чисел выбираем те, которые соответствую выражению х1 + х2 = 2, конечно же - это 1 + 1. Вот мы и нашли корни уравнения: х1 = 1, х2 = 1. Это легко проверить, если подставить в выражение x^2 – 2x + 1 = 0.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Квадратный трехчлен и его корни: как их найти, 2 способа решения Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspКвадратичная функция: ее график и свойства

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru