Как вычислить диагональ прямоугольника. Диагонали в прямоугольнике как найти


Найти сторону прямоугольника через диагональ, периметр или площадь

Четырехугольник, у которого все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны друг другу, называется прямоугольником. Стороной прямоугольника является отрезок, соединяющий две вершины фигуры. Длинная сторона считается длиной, короткая сторона — шириной прямоугольника, прилегающие стороны перпендикулярны, они являются его высотами.

Расчет длины стороны прямоугольника через диагональ и сторонуОтрезок, соединяющий 2 противолежащие вершины прямоугольника, является его диагональю. В прямоугольнике две диагонали одинаковой длины. Каждая из них делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами — стороны прямоугольника. Соответственно, квадрат диагонали можно вычислить через теорему Пифагора: d2 = a2 + b2, а сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон:

2d2 = 2a2 + 2b2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.Если дана диагональ прямоугольника и одна из его сторон, находим длину другой стороны, как корень из разности: квадрат диагонали минус квадрат известной стороны:

a = √d2 — b2

b = √d2 — a2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.

Расчет стороны прямоугольника через периметр и соронуПериметр прямоугольника равняется сумме всех его сторон. Если известны длина (а) и ширина (b) прямоугольника, его периметр (Р) будет равен удвоенной сумме сторон, т.к. его противоположные стороны равны:

Р = 2a + 2b = 2 (а + b)

Если известны периметр и одна из сторон прямоугольника, другую находим по формуле:

a = (P — 2b) / 2

b = (P — 2a) / 2

Р — периметр, a — длина, b — ширина прямоугольникаТ.е. сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.

Расчет стороны прямоугольника через площадь и сторонуЧтобы рассчитать площадь прямоугольника (S), необходимо его длину а умножить на ширину b:

S = аb

Если известна площадь прямоугольника и одна из его сторон, длину другой находим путем деления площади на длину известной стороны:

a = S / b

b = S / a

где S — площадь прямоугольника, a, b — его стороны.

infofaq.ru

Ответы@Mail.Ru: как найти диагональ прямоугольника?

По теореме Пифагора, если известны две разные его стороны. Диагональ с двумя смежными сторонами образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - диагональ, катеты - две смежные стороны прямоугольника. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (c^2=a^2+b^2). Или, если известна одна сторона и угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника, то через синус или косинус угла. Вобщем находится аналогично гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

нужно сложить квадраты двух сторон, и извлечь из суммы квадратный корень

диагональ в квадрате равняется сумме квадратов сторон прямоугольника

А что, потерялась?

нужно найти гиппотенузу треугольника =сумма квадратов катета, тоесть 2 сторон

Если я не ошибаюсь, длину в квадрате * на ширину в квадрате и получится диагональ в квадрате. Останется только выделить квадрат . Вот как-то так. (Теорема Пифагора - сумма квадратов катетов, равна квадрату гипотенузы)

Возвести обе стороны в квадрат. Сложить их. И вычислить квадратный корень.

теорема ПИФАГОРА

Диагонали у прямоугольника равны

touch.otvet.mail.ru

Как найти диагональ прямоугольника? -

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.

 

Свойства прямоугольника

  • противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;
  • диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;
  • сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон;
  • прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость;
  • прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника;
  • прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника;
  • вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника;
  • в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.

Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. Участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.

 

Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

 

P = 2(a + b).

 

Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:

 

d = √(a2 + b2).

 

Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:

 

α = 2arctg(a/b),

β = 2arctg(b/a),

α + β = 180°.

 

Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):

 

S = a·b.

 

Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:

 

S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).

 

Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:

 

R = √(a2 + b2)/2.

 

В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.

 

Похожие статьи:

www.odinostrov.ru

Как узнать стороны прямоугольника зная диагональ ?

Получается два прямоугольных треугольника с известной гипотенузой. Вообще-то данных маловато.. . нужно еще что-нибудь: угол, катет.. . по одной диагонали нельзя посчитать стороны.

то есть - зная диагональ? координаты или длину? или наклон?

Так же, как узнать катеты прямоугольного треугольника, зная гипотенузу.

Можно узнать только сторону квадрата. Взять квадрат диагонали, поделить на 2 и извлечь корень. Мой ответ правильней всех.

Это всё равно что узнать катеты, зная одну гипотенузу. Нужен хотя бы угол наклона.

а теорема косинусов то ли синусов не подходит? теорема Пифагора?

теоема пифагора

touch.otvet.mail.ru

Как отыскать диагональ прямоугольника? | New-Best.com Самый простой поиск ответов на наилучшие вопросы

Прямоугольник - это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) именуется квадратом.

Характеристики прямоугольника

  • противолежащие стороны равны и параллельны друг дружке;
  • диагонали равны и в точке скрещения делятся напополам;
  • сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (4) сторон;
  • прямогугольниками 1-го размера есть возможность целиком замостить плоскость;
  • прямоугольник есть возможность 2-мя методами поделить на два равных меж собой прямоугольника;
  • прямоугольник есть возможность поделить на два равных меж собой прямогульных треугольника;
  • вокруг прямоугольника есть возможность обрисовать окружность, поперечник которой равен диагонали прямоугольника;
  • в прямогульник (не считая квадрата) нельзя вписать окружность так, чтоб она касалась всех его сторон.
  • Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой комфортной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении либо снутри технического устройства. Участок есть возможность считать прямоугольным, в том случае его отличия от безупречного прямоугольника не превосходят допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка есть возможность определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.

    Периметр P прямоугольника равен двойной сумме сторон, прилежащих к одному углу

    P = 2(a + b).

    Длина диагонали d прямоугольника рассчитывается по аксиоме Пифагора:

    d = √(a2 + b2).

    Углы меж диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:

    α = 2arctg(a/b),

    β = 2arctg(b/a),

    α + β = 180°.

    Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):

    S = a·b.

    Также есть возможность выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол меж ними:

    S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).

    Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:

    R = √(a2 + b2)/2.

    В прямоугольник (в том случае он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтоб она касалась всех его сторон. Наибольший радиус окружности, которая может поместиться снутри прямоугольника, равен половине его наименьшей стороны.

    Источники:

  • Прямоугольник - Википедия
  • Четырехугольники - на веб-сайте Омского института
  • Глядеть также:

  • Как отыскать площадь и периметр квадрата?
  • Как отыскать площадь прямоугольного треугольника?
  • У каких многоугольников все диагонали равны меж собой?
  • Источник материала Интернет-сайт www.genon.ru

    new-best.com

    Как найти длину диагонали прямоугольника

    Прямоугольником называют частный случай четырехугольника - замкнутой геометрической фигуры, составленной из четырех не лежащих на одной прямой отрезков, попарно соединяющих четыре вершины этого многоугольника. Отличительной особенностью прямоугольника являются углы в 90°, лежащие в каждой его вершине. Эта особенность значительно упрощает задачу нахождения длины диагонали фигуры, почти всегда сводя ее к теореме Пифагора.

    Инструкция

    • Используйте теорему Пифагора для вычисления длины диагонали (D) прямоугольника, если из условий задачи известны ширина (W) и высота (H) фигуры. Диагональ и две стороны этого четырехугольника, образующие прямой угол напротив нее, создают прямоугольный треугольник, а теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы в таком треугольнике равен сумме квадратов длин его катетов. В данном случае гипотенузой является диагональ, а это значит, что для нахождения ее длины вам следует найти корень из суммы возведенных в квадрат длины и ширины прямоугольника: D=√(W²+H²).
    • Модифицируйте полученную формулу, если известна длина только одной стороны прямоугольника (например, H) и его площадь (S). Недостающую сторону в формуле, полученной на предыдущем шаге, можно заменить соотношением между площадью и длиной известной стороны. Подставьте это соотношение в формулу: D=√(H²+(S/H)²)=√(H²+S²)/H.
    • Аналогичным способом измените формулу из первого шага, если известны длина одной стороны (H) и длина периметра (P) прямоугольника. Периметр составляют по две длины каждой из сторон фигуры, а это значит, что вместо длины неизвестной стороны в формулу можно подставить выражение (P-2*H)/2 или P/2-H: D=√(H²+(P/2-H)²=√(H²+P²/4-P*H+H²)=√(2*H²+P²/4-P*H).
    • Если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник является квадратом, а значит, длина любой его стороны равна диаметру этой окружности (d). Подставьте это значение в формулу из первого шага: D=√(d²+d²)=d*√2.
    • Без теоремы Пифагора можно обойтись в том случае, если известен диаметр описанной около прямоугольника окружности. Это самый простой вариант нахождения диагонали прямоугольника - длина диагонали совпадает с диаметром окружности.

    completerepair.ru

    Как вычислить диагональ прямоугольника

    Прямоугольник - одна из простейших геометрических фигур, которая, имея все углы одинаковыми и равными 90°, является частным случаем параллелограмма. Отрезок, соединяющий две вершины прямоугольника, не имеющие общей стороны, называется диагональю этого многоугольника. Вычислить длину диагонали можно несколькими способами в зависимости от известных исходных данных.

    Инструкция

    • Если известны длины обеих сторон (A и B) прямоугольника, то длину диагонали (C) можно определить как квадратный корень из суммы квадратов длин сторон. Это вытекает из теоремы Пифагора, так как диагональ в этой геометрической фигуре образует прямоугольный треугольник, двумя другими сторонами которого являются стороны прямоугольника. Диагональ в этом треугольнике является гипотенузой, а стороны прямоугольника - катетами. То есть: C=√(A²+B²).
    • Если длина одной из сторон неизвестна, но известна длина другой (A) и площадь (S) прямоугольника, то длину диагонали тоже можно вычислить. Так как площадь прямоугольника находится умножением длин его сторон, то неизвестную сторону можно выразить как частное от деления площади на длину другой стороны. Подставьте это выражение в полученную на первом шаге формулу: C=√(A²+S²/A²)=√(A⁴+S²)/A.
    • Если известна длина одной из сторон прямоугольника (A), а также длина его периметра (P), то длину второй стороны тоже можно определить. Так как периметр в прямоугольнике - это удвоенная сумма двух сторон, то каждую сторону можно определить как разность между полупериметром и длиной другой стороны. Подставьте это выражение во все ту же формулу из первого шага: C=√(A²+(P/2-A)²=√(A²+P²/4-P×A+A²)=√(2×A²+P²/4-P×A).
    • Если известен радиус окружности (R), в которую вписан прямоугольник, то диагональ его будет равна удвоенному радиусу, так как центр прямоугольника и круга в этом случае совпадают. Прямая, соединяющая две точки круга и проходящая через его центр равна его диаметру, то есть двум радиусам. А так как вершины этого прямоугольника лежат на окружности, а соединяющая их диагональ проходит через центр, то она тоже соответствует определению диаметра круга: C=2×R.
    • Если известен радиус вписанной в прямоугольник окружности (r), то длины его сторон одинаковы. Этот частный случай прямоугольника называется квадратом. Определить длину сторон в этом случае можно как удвоенную длину радиуса окружности, а подставив это выражение в формулу из первого шага, вы получите: C=√(4×r²+4×r²)=r×√8.

    completerepair.ru