Как разделить окружность на части? Деление окружности на 5 части


Как поделить круг на 5 частей

Длину окружности невозможно точно измерить линейкой, а потому ее деление на равные части является непростой задачей, особенно, если этих частей нечетное количество. Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поделите окружность на пять частей, вписав в нее правильный пятиугольник.

Вам понадобится

  • Линейка без делений, циркуль, транспортир

Инструкция

  • Постройте окружность с центром в некоторой точке О произвольного радиуса. Через центр окружности проводим ее диаметр, назовите его, например АВ. Постройте еще один диаметр этой окружности, перпендикулярный диаметру АВ. Для этого проведите из точек А и В две окружности с радиусами, большими чем радиус построенной окружности. Через точки в месте их пересечения, и через точку О проведите диаметр, перпендикулярный диаметру АВ. Назовем его СD. С помощью подобного построения, проводя окружность из точек А и О, постройте точку Е, которая является серединой отрезка АО. Радиусом СЕ, из центра в точке Е, проведите окружность и найдите точку ее пересечения с отрезком АВ. На пересечении поставим точку F.
  • Полученный отрезок CF и является стороной пятиугольника, который вписан в проведенную окружность. Циркулем возьмите отрезок CF. Пусть первая точка деления, будет С. Проведите из нее радиусом CF окружность до пересечения с делимой окружностью. Из полученной точки снова проведите окружность тем же радиусом, до нового пересечения с окружностью. Повторите эту операцию еще два раза. В результате на окружности появится пять точек, которые и являются вершинами вписанного в нее правильного пятиугольника. Дуги между полученными точками будут равны, а значит, окружность разделена на пять равных частей. После этого можно поделить круг. Для этого из точки О проведите отрезки к точкам, делящим окружность. В результате получится пять секторов одинаковой площади, которые делят круг на равные части.
  • Чтобы разделить круг на пять равных частей, используйте транспортир. Проведите радиус окружности и от центра и этого радиуса отложите угол 36º. Угол опишет сектор, площадь которого будет равна 1/5 площади окружности. Проделайте эту операцию еще три раза, получив пять равных секторов, которые и поделят круг на пять равных частей.

completerepair.ru

Как разделить окружность на пять частей

Деление окружности на пять равных частей – достаточно простая процедура при знании некоторых хитрых приемов, позволяющих сделать это безупречно точно. С этой задачей справиться очень легко, вооружившись циркулем или транспортиром.

Вам понадобится

  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - транспортир

Инструкция

  • Возьмите циркуль и чистый лист бумаги и постройте окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Через точку О, с помощью линейки проведите диаметр, назвав его, к примеру, АВ. Затем постройте еще один диаметр этой окружности, который будет перпендикулярен диаметру АВ. Чтобы это сделать проведите из точек А и В 2 окружности, радиусы которых будут больше радиуса построенной окружности. Через места их пересечения и точку О отложите диаметр, перпендикулярный диаметру АВ. Назовите его, например СD.
  • Таким же образом, проводя окружность из точек А и О, отметьте точку Е, являющуюся серединой отрезка АО. Радиусом СЕ из центра в точке Е проведите окружность. Точку ее пересечения с отрезком АВ, обозначьте как F.
  • Отрезок CF - сторона пятиугольника, вписанного в проведенную окружность. Возьмите циркулем отрезок CF. Из точки С радиусом CF проведите окружность до пересечения с окружностью - основой. Затем из полученной точки опять проведите окружность того же радиуса, до нового пересечения с разделяемым объектом. Повторите этот шаг еще два раза. В итоге на окружности получится пять точек - вершин вписанного в нее пятиугольника. Между полученными точками дуги будут равны. Из точки О отложите отрезки к точкам, которые делят окружность. У вас получится 5 секторов одинаковой площади, делящих круг на равные части.
  • Для того чтобы разделить окружность на пять равных частей, можно использовать транспортир. Проведите радиус окружности, затем от ее центра и данного радиуса отложите угол 36°. Данный угол опишет сектор, площадью равной 1/5 площади окружности. Проделав эту операцию еще 3 раза, вы получите 5 равных секторов, делящих окружность на пять равных частей. Таким образом, существует несколько способов решения этой задачи и, выбирая, любой из них вы добьетесь точного результата.

completerepair.ru

Как разделить окружность на части?

Как разделить окружность на части?

Для того чтобы разделить отрезок или угол на равные части, особых навыков не требуется. Вам достаточно всего лишь воспользоваться линейкой или транспортиром. Однако немногие знают, как разделить окружность на части. Давайте попробуем сделать это вместе.

Набор для черчения

Для работы нам понадобится:

  • Линейка,
  • Циркуль,
  • Треугольник, имеющий угол в 90 градусов (по желанию).

Нахождение центра окружности

Прежде, чем приступать к делению окружности на части, необходимо найти центр этой окружности и отталкиваться в дальнейших построениях от него.

Если центр окружности нам изначально не задан, мы можем найти его самостоятельно.

  1. Постройте два произвольных отрезка внутри окружности, каждый из которых соединяет две любые произвольные точки на окружности. Иными словами, проведите две хорды.
  2. Каждый из этих отрезков разделите при помощи линейки пополам.
  3. Из отмеченных точек середины отрезков постройте перпендикуляры.
  4. Точка пересечения перпендикуляров и будет примерной точкой середины окружности.

Деление на две части

После того, как мы нашли центр заданной окружности, нам не составит труда разделить окружность на две равные части. Для этого достаточно будет провести диаметр окружности, соединяющий две любые точки окружности и проходящий через ее центр.

Деление на 3 равные части

Поделить окружность на три равны части тоже не так сложно, как кажется на первый взгляд. Для этого необход

elhow.ru

Как разделить круг на 5 частей

Наверняка, в жизни каждому человеку приходилось резать круглый торт на части. Делать это легко, потому что каждый сегмент десерта, только приблизительно равен своему "собрату", ведь отрезан он "на глазок". А как же разделить его так, чтобы все части были исключительно равны друг другу? Вот это уже математическая задача, решение которой сводится к практической работе по геометрии: деление круга на части. Для этого нужны навыки работы с транспортиром, циркулем, линейкой и карандашом. Естественно, измерять угловые меры и рисовать карандашные метки прям на торте не следует, лучше порепетировать на бумаге.

Вам понадобится

  • Транспортир, циркуль, линейка, карандаш.

Инструкция

  • Пусть круг следует разделить на пять равных частей. Для этого нужно выполнить следующий алгоритм:1) Начертить на бумаге циркулем круг любого диаметра. Отметить его центр (его укажет игла циркуля). Произвольно указать радиус данного круга, соединив две точки - центральную и любую точку на окружности.
  • 2) В связи с тем, что круг в градусной мере равен 360 градусов, то необходимо разделить именно этот угол на пять равных частей (360/5=72). Значит, каждый сегмент круга будет равен 72 градусам. Для разделения на части фигуры необходим транспортир. Его нужно разместить на круге так, чтобы центры круга и транспортира совместились, а показание в ноль градусов совпадало с радиусом. Таким образом, радиус будет лежать на линии, соединяюшей ноль градусов и сто восемьдесят градусов на измерительном приборе. Затем отмерить на транспортире 72 градуса и построить еще один радиус.
  • 3) Построить анологично через каждые 72 градуса еще три радиуса, прикладывая транспортир к последнему начерченному. Убедиться, что все, имеющиеся пять радиусов, расположены друг от друга на одинаковом градусном расстоянии, и сделать вывод, что круг разделен на пять равных частей.

completerepair.ru

ЧЕРЧЕНИЕ. Школьный интернет-учебник - Чтение чертежей 3-1

При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных сопряжений.

 

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7, 8, 12  равных участков.

Деление окружности на четыре равные части.

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 1).

Рис.1 Деление окружности на 4 равные части.

Деление окружности на восемь равных частей.

Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности (рис. 2).

Рис.2. Деление окружности на 8 равных частей.

Деление окружности на шестнадцать равных частей.

Разделив циркулем дугу, равную 1/8, на две равные части, нанесём засечки на окружность. Соединив все засечки, отрезками прямых, получим правильный шестнадцатиугольник.

Рис.3. Деление окружности на 16 равных частей.

Деление окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части.

Рис. 4. Деление окружности на 3 равные части.

Деление окружности на шесть равных частей. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности (рис. 5.).

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R, равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

Рис. 5. Деление окружности на 6 равных частей

Деление окружности на двенадцать равных частей.

Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А, В, С, D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки А, В, С, D разделяют окружность на двенадцать равных частей (рис. 6).

Рис. 6. Деление окружности на 12 равных частей

 

Деление окружности на пять равных частей

Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью – получим точку В. Опустив перпендикуляр с этой точки – получим точку С.   Из точки С – середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е. Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей.

Рис. 7. Деление окружности на 5 равных частей

 Деление окружности на десять равных частей

Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности – получим ещё 5 точек.

Рис. 8. Деление окружности на 10 равных частей

Деление окружности на семь равных частей

Чтобы разделить окружность радиуса R на 7 равных частей, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R – получают точку В.  Опустив перпендикуляр с точки В – получим точку С.   Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника.

Рис. 9. Деление окружности на 7 равных частей

 

 

 

cherch-ikt.ucoz.ru