Дискриминант на 4. D 4 формула дискриминанта


Дискриминант на 4 | Алгебра

Дискриминант, делённый на 4 — D/4 — удобно использовать для упрощения вычислений при решении квадратных уравнений, если коэффициент b при x — чётное число.

Формула дискриминанта, деленного на 4 —

   

Как и для случая с обычным дискриминантом, количество корней  квадратного уравнения зависит от знака D/4.

  • Если D/4>0, квадратное уравнение имеет два корня:

       

  • Если D/4=0, квадратное уравнение имеет один корень

       

  • Если D/4<0, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Рассмотрим примеры решения квадратных уравнений с помощью формулы четверти дискриминанта.

   

   

Так как b=16 — чётное число, вместо обычного дискриминанта вычислим дискриминант, делённый на 4 (иногда его еще обозначают через D1):

   

Так как D/4>0, уравнение имеет два корня:

   

   

   

Ответ: -0,2; -3.

   

   

   

   

Поскольку D/4>0, уравнение имеет два корня:

   

   

   

   

Ответ: 9; 1/3.

   

   

   

   

Так как D/4=0, данное квадратное уравнение имеет один корень

   

Ответ: -2 1/3.

   

   

   

   

Так как D/4<0, уравнение не имеет корней в действительных числах.

Ответ: нет корней.

Для решения квадратных уравнений вполне достаточно помнить обычную формулу дискриминанта и связанные с ним формулы корней. И все же, дополнительное знание формулы четверти дискриминанта не будет лишним.

Во-первых, с меньшими (по модулю) числами проще работать. Во-вторых, эта формула иногда ускоряет процесс нахождения корней уравнения.

   

   

   

   

Если находить корни через формулу обычного дискриминанта, придётся раскладывать его на множители, выносить множитель из-под корня, затем общий множитель — за скобки и сокращать дробь.

Ответ:

   

 

www.algebraclass.ru

Как найти дискриминант на Kak-Legko.ru

В процессе решения технических задач или помощи ребенку в выполнении домашнего задания вы можете столкнуться с решением квадратных уравнений: это выражения вида ax² + bx + c = 0, где x — неизвестное, или корень уравнения, а a, b, c — коэффициенты. Чтобы сразу сказать, имеет ли уравнение корни вообще, и если да, то сколько, нужно прежде всего знать, как найти дискриминант. Формула для его нахождения также понадобится для вычисления корней. Дискриминант традиционно обозначается буквой D. Термин образован от латинского discriminar — «разбирать», «различать».

Необходимо:

— формулы, листок и ручка, калькулятор.

Инструкция:

  • Воспользуемся формулой  нахождения дискриминанта D = b² — 4ac. Подставив сюда известные значения коэффициентов, вычислите его. Если значение выражения меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет корней (в классической алгебре), а точнее, его корни являются комплексными числами (содержащими мнимую единицу). Если дискриминант равен нулю, то имеется один корень. Если значение больше нуля, то у нас будут два различных корня.
  • Иногда, если коэффициент при члене первого порядка b является четным числом, используют формулу D/4 = b²/4 — ac.
  • По сути, формула дискриминанта существует для уравнений любой степени, но выглядит совсем иначе. Для решения уравнений высших порядков строится матрица коэффициентов, а затем вычисляется ее определитель — аналог дискриминанта квадратного уравнения.

Похожие инструкции

Посчитать определитель матрицы

Матрицы и определители являются важными элементами линейной алгебры. Матрица представляет собой...

Как посчитать проценты

Абсолютно у всех в течение жизни появляется необходимость посчитать проценты. Школьники часто недоумевают...

Как решить уравнение

Очень часто мы сталкиваемся с уравнениями различного рода, ведь с их помощью можно высчитать нужные нам...

Периметр прямоугольника

Прямоугольником называется параллелограмм, все углы которого равны триста шестьдесят градусов, то есть...

kak-legko.ru

Внеклассный урок - Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант

 Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант.
  

Формула №1:

         -b ± √Dx =  ————,  где D = b2 – 4ac.             2a

Латинской буквой D обозначают дискриминант.

Дискриминант - это выражение, от которого зависит число корней данного уравнения.

Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень.

Если D > 0, то уравнение имеет два корня.

Пример. Решим уравнение 12x2 + 7x + 1 = 0.

Сначала вычислим дискриминант.

Мы видим, что а = 12, b = 7, c = 1.

Итак:

D = b2 – 4ac = 72 – 4 · 12 · 1 = 49 – 48 = 1.

D > 0. Значит, уравнение имеет корни (причем два корня), а значит, можно вычислять дальше.

Чтобы найти корни, применим формулу корней квадратного уравнения:

         -b ± √D      -7 ± √1         -7 ± 1x =  ———— = ———— = ————             2a                24                 24

Находим оба значения x:

        -7 + 1        -6      -1          1x1 = ——— = —— = — = – —           24           24       4          4

 

         -7 – 1       -8       -1         1x2 = ——— = —— = — = – — .           24           24       3          3

 

                        1                   1Ответ: x1 = – —,    x2 = – —                        4                   3

 

Формула №2.

Из формулы №1 можно получить другую формулу, которой удобно пользоваться в случаях, когда второй коэффициент – четное число. В этом случае раскладываем его на множители, один из которых – множитель 2. То есть второй коэффициент представляем в виде 2k, где k – это половина изначально заданного числа. Тогда удобно пользоваться формулой:

      -k ± √D1x = ————,   где D1 = k2 – ac             a

Пример. Решим уравнение 5x2 – 16x + 3 = 0.

Записываем -16x в виде 2 · (-8x). Тогда k = -8,  a = 5,  c = 3. Мы уже можем найти дискриминант D1:

D1 = k2 – ac = (-8)2 – 5 · 3 = 64 – 15 = 49.

Теперь находим оба значения x:

      -k ± √D1       - (-8) ± √49      8 ± 7x = ———— =  ————— = ———             a                     5                  5

Отсюда:

          8 + 7       15x1 = ——— =  — = 3            5            5

 

         8 – 7         1x2 = ——— =  — = 0,2             5           5 

 

Ответ: x1 = 3; x2 = 0,2.

 

При решении квадратного уравнения по данным формулам целесообразно поступать следующим образом:

1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

2) если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней; если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

 

raal100.narod.ru

Дискриминант - Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Дискримина́нт многочлена p(x)=a0+a1x+⋯+anxn{\displaystyle p(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n}x^{n}}, an≠0{\displaystyle a_{n}\neq 0}, есть произведение

D(p)=an2n−2∏i<j(αi−αj)2{\displaystyle D(p)=a_{n}^{2n-2}\prod _{i<j}(\alpha _{i}-\alpha _{j})^{2}}, где α1,α2,…,αn{\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}} — все корни многочлена (с учётом кратностей) в некотором расширении основного поля, в котором они существуют.

Чаще всего используется дискриминант квадратного трёхчлена[⇨], знак которого определяет количество действительных корней.

Свойства[ | ]

  • Дискриминант равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни.
  • Дискриминант является симметрическим многочленом относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена целые независимо от расширения, в котором берутся корни.
  • D(p)=(−1)n(n−1)/2anR(p,p′){\displaystyle D(p)={\frac {(-1)^{n(n-1)/2}}{a_{n}}}R(p,p')}, где R(p,p′){\displaystyle R(p,p')} — результант многочлена p(x){\displaystyle p(x)} и его производной p′(x){\displaystyle p'(x)}.
    • В частности, дискриминант многочлена
p(x)=xn+an−1xn−1+…+a1x+a0{\displaystyle p(x)=x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}} равен, с точностью до знака,

encyclopaedia.bid

формула квадратного уравнения. как найти корни через дискриминант?

квадратное уравнение имеет вид: ax^2+bx+c=0, где a, b, c - произвольные числа и a не = 0. Тогда (если b - нечетное число) дискриминант вычисляется по формуле D = (-b)^2 - 4ac и корни при неотрицательном дискриминанте вычисляются по формуле x1,2 = (-b + или - корень из D)/(2a). Если же b - четное число, то вычисляют D1 = (-b/2)^2 - ac, и при неотрицательном D1 корни квадратного уравнения вычисляются по формуле x1,2 = ((-b/2) + или - корень из D1)/a. D1 еще называют (обозначают) D/4. Особой роли не играет. Обозначения равнознычны и определяются предпочтениями учителя.

Дискриминант = b^2 - 4ac x1,2 = (-b -+ sqrt Дискриминант ) / 2

Найти действительные корни уравнения `ax^2+bx+c=0` с помощью дискриминанта. Разложить многочлен вида `ax^2+bx+c` на множители

есди а=0 тогда x1*x2=-b x1*x2=c

Andrei Chetrean:это не дискриминант, это теорема Виета

touch.otvet.mail.ru