Урок математики во 2 классе по теме "Что такое уравнение". Что такое корень уравнения 2 класс


2 класс. Математика. Понятие «уравнение». Корень уравнения. Решение уравнений - Понятие «уравнение». Корень уравнения. Решение уравнений

Комментарии преподавателя

§1. Что такое уравнение?

Вам уже знакомы такие математические понятия, как «выражение», «равенство», «неравенство».

«Уравнение» - это еще одно математическое понятие, с ним мы и познакомимся в этом уроке.

Давайте попробуем решить следующую задачу:

Фрекен Бок испекла 5 пирожков и положила их на тарелку.

 

Когда она отошла от стола, Карлсон подлетел и взял несколько пирожков.

 

На тарелке осталось только 2 пирожка.

 

Сколько пирожков взял Карлсон?

 

На основании условий задачи мы можем сделать такую запись: Всего Фрекен Бок испекла 5 пирожков. Запишем число 5.

Карлсон взял пирожки, следовательно, количество пирожков уменьшилось, поэтому поставим знак  « – ».

Сколько Карлсон взял пирожков, неизвестно, поэтому вместо числа оставим пустую клетку.

Всего на тарелке осталось 2 пирожка.

Запишем = 2.

 

 

 

Теперь давайте вместо пустой клетки – неизвестного числа, вставим букву, например, а. Получится следующая запись: 5 – а = 2

Такие равенства, в которых есть неизвестные числа, обозначенные буквой, называютуравнениями.

§2. Корень уравнение и метод подбора при решении уравнения

В уравнениях могут присутствовать любые математические знаки,  как «–», так  «+», например:  5 – а = 2, 5 + а = 9

В уравнениях неизвестное число принято обозначать малыми буквами латинского алфавита: a, b, c и т.д. Часто используют буквы x, y, z.

Например:

6 + у = 13

z – 8 = 3

х + 5 = 9

Вернемся к задаче про пирожки.

Полученное нами уравнение выглядит таким образом: 5 – а = 2.

Давайте попытаемся определить, какое число спряталось за буквой а?

Для этого будем подставлять вместо а разные числа до тех пор, пока не найдем число, подстановка которого сделает это равенство верным.

Подставим вместо а число 1.

Получим 5 – 1 = 2.

Но это неверное равенство, так как 5 – 1 = 4, а не 2.

Значит, а не может быть равным 1.

Подставим вместо а число 2.

Получим 5 – 2 = 2.

Это тоже неверное равенство, т.к. 5 – 2 = 3, а не 2.

Следовательно, а не может быть равным 2.

Подставим вместо а число 3.

Получим 5 – 3 = 2.

Мы получили верное равенство.

Значит, в уравнении 5 – а = 2 за  буквой а спряталось число 3.

Число, которое превращает уравнение в верное равенство, называется корнем уравнения.

Следовательно, в нашем случае число 3 является корнем уравнения 5 – а = 2.

Способ, с помощью которого мы нашли корень уравнения, называется методом подбора.

Итак, подведем итоги урока:

Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число, обозначенное латинской буквой.

Число, которое превращает уравнение в верное равенство, называется корнем уравнения.

 

ИСТОЧНИКИ

https://vimeo.com/112468248

http://znaika.ru/catalog/2-klass/matematika/Ponyatie-%C2%ABuravnenie%C2%BB.-Koren-uravneniya.-Reshenie-uravneniy

http://www.youtube.com/watch?v=Hbm7kWk5J34

http://www.youtube.com/watch?v=uzAgNOT5D0E

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.

www.kursoteka.ru

Что такое корень уравнения

что такое корень уравнения

    Х2=-9, так как любое значение неизвестной Х, возведенное в квадрат,до минимума. В результате либо определяется значение одной неизвестной,сравнения возьмем уравнение У-Х=5. Здесь корней может быть найденоколичество значений. Например, в уравнении 5Х-14=6 значение у неизвестной Х только одно: Х=4.Дляполучилось, то уравнение решено неверно и, соответственно, корни ненайдены.Для примера возьмем уравнение с одной неизвестной: 2Х-4=8+Х.Находим корень данного уравнения: 2Х-Х=8+4Х=12С найденным корнем решаем уравнение и получаем:2*12-4=8+1224-4=2020=20Уравнение решено верно.Однако если принять за корень данного уравнения число 6, то получится следующее:2*6-4=8+612-4=148=14Уравнение решено неверно. Вывод: число 6 не является корнем данного уравнения.Однакоалгебраических выражений также называют переменными. Это связано с тем,зависимости от того, какое принято значение Х, и наоборот.Определить все возможные значения переменных – значит найти корни уравнения. Для этого уравнение необходимо решить. Этолибо устанавливается взаимная зависимость двух переменных. Чтобыполучиться равенство двух одинаковых чисел. Если равенства двух чисел некорни и решить получившийся математический пример. В результате должночто у каждой неизвестной может быть одно, два или неограниченноеназываются неразрешимыми. Так, например, не будет корней у уравнениябесконечное количество. Значение неизвестной У будет меняться вне всегда корни могут быть найдены. Уравнения, не имеющие корней,алгебраические выражения, а вместе с ними и само уравнение, сокращаютсяосуществляется посредством математических действий, в результате которых
  • корень уравнение этот решение этого уравнения
  • между собой. Каждое из этих выражений содержит неизвестные. Неизвестные

  • В составе уравнения должны присутствовать два алгебраических выражения, равныепроверить верность решения необходимо подставить в уравнение найденныедолжно дать положительное число.Таким образом, корень уравнения – это значение неизвестной, которое определяется путем решения данного уравнения.

arkaimbook.ru

Конспект урока математики "Корень уравнения"

Методы: беседа, рассказ, объяснение, самостоятельная работа, работа с учебником, ключом; демонстрация презентации; частично-поисковый.

Этап

Содержание урока

Примечания

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Подготовительная часть

Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку.

- Проснулись, потянулись, друг другу улыбнулись!

Приветствуют учителя.

Потягиваются, улыбаются друг другу, занимают свои места.

Пропись показов

Прописывают в своих тетрадях показы цифр.

Основная часть

Устный счет

- Начнем урок с математического диктанта. Я буду называть компоненты действий. А вы будете записать числа, им соответствующие из демонстрируемых мною примеров.

- Запишите первое слагаемое.

- Вычитаемое.

- Уменьшаемое.

- Значение суммы.

- Второе слагаемое.

- Значение разности.

- А теперь проверяем себя по образцу.

Записывают:

6 8 9 14 13 8

Оценивают правильность выполнения работы по диагностической шкале.

Демонстрация презентации (слайды 1-7):

6 + 7 = 13

12 – 8 = 4

9 – 7 = 2

7 + 7 = 14

3 + 13 = 16

12 – 4 = 8

6 8 9 14 13 8

Актуализация знаний

- Над какой темой мы работаем уже несколько уроков?

- Как найти неизвестное слагаемое?

- А как найти вычитаемое?

- А кокой еще неизвестный компонент мы можем найти?

- Каким образом?

- Над уравнениями.

- Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое.

- Из уменьшаемого вычесть значение разности.

- Уменьшаемое.

- Необходимо сложить вычитаемое и значение разности.

Постановка учебной задачи

- Сегодня вы узнаете еще кое-что новое об уравнения, но сначала посмотрите на слова, которые записаны на слайде. Что у них общее? Одинаковое?

- Как вы думаете, над каким понятием мы будем сегодня работать?

- Верно! Сегодня мы будем работать над понятием «корень». Узнаем, что это такое, и научимся находить корни уравнений.

- У них общий (одинаковый) корень.

- Над корнем.

Демонстрация презентации (слайд 7):

Снег, подснежник, снежинка, снеговик.

«Открытие нового знания» (построение проекта выхода из затруднения)

- Давайте решим уравнение

12 – х = 7

- Если подставить в уравнение вместо х число 5, то чем оно станет?

- Предположите, как можно назвать число, которое превращает уравнение в верное равенство, исходя из нашего вопроса урока?

- Правильно! Число, которое превращает уравнение в верное равенство, называется корнем уравнения.

- А как вы думаете, что нужно сделать, чтобы найти корень уравнения?

- Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть значение разности.

Записываем: х = 12 – 7

Получится 5. Записываем: х = 5

- Оно станет верным равенством.

- Корнем.

- Нужно решить уравнение / найти неизвестное число / найти число, которое превращает уравнение в верное равенство.

Первичное закрепление

- Открываем учебники на странице 46, №102 (2). Прочитайте задание. Что нам необходимо сделать?

Вызывает учеников на каждое уравнение к доске.

- Решить уравнения. Подчеркнуть в них корни.

- Неизвестно уменьшаемое, чтобы его найти, нужно сложить вычитаемое и значение разности:

а – 6 = 14

а = 6 + 14

а = 20

- Неизвестно первое слагаемое, чтобы его найти, нужно из значения суммы вычесть второе :слагаемое

у + 2 = 24

у = 24 – 2

у = 22

- Неизвестно вычитаемое, чтобы его найти, надо из уменьшаемого вычесть значение разности:

27 – b = 3

b = 27 – 3

b = 24

- Неизвестно второе слагаемое, чтобы его найти, необходимо из значения суммы вычесть первое слагаемое:

12 + c = 19

c = 19 – 12

c = 7

Физминутка

Раз – цветочек, два – цветочек. (разводим руки в стороны)Ежики, ежики. (растопыриваем пальцы над головой)Наковальня, наковальня. (топаем ногами)Ножницы, ножницы. (пальцами рук имитируем ножницы)Бег на месте, (бег на месте)Зайчики, зайчики. (телесная пантомима зайчика)Ну-ка дружно, ну-ка вместе, (хлопаем в ладоши)Девочки и мальчики. (показываем на девочек и мальчиков)

Самостоятельная работа с проверкой по эталону. Самоанализ и самоконтроль

Оказывает индивидуальную помощь «слабым» учащимся.

Выполняют №1 на странице 48.

Составляют следующие уравнения:

x – 30 = 5

48 – x = 6

x + 30 = 50

40 + x = 67

Решают уравнения и сравнивают свое решение с эталоном (на обратной стороне доски), оценивают правильность выполнения по шкале.

Ключ:

x – 30 = 5 x + 30 = 50

x = 30 + 5 x = 50 – 20

x = 35 x = 30

48 – x = 6 40 + x = 67

x = 48 – 6 x = 67 – 40

x = 42 x = 27

Выполнившие задание раньше других становятся «помощниками», т.е. помогают другим ученикам.

Заключительная часть

Запись домашнего задания

Объясняет задание, отвечает на вопросы, возникающие у учеников.

Записывают в дневниках задание:

с. 47 №105.

Рефлексия деятельности

- Кто может себя похвалить за работу на уроке? Почему?

- А кто может похвалить других учеников? Почему?

Отвечают на вопросы учителя, аргументируя свой ответ.

Итог урока

- Какая задача перед нами стояла? Справились ли мы с ней?

- Что же такое «корень уравнения»?

- Кто считает, что справился с задачей урока: понял, что такое корень уравнения, и умеет находить корни уравнения?

- А что нужно сделать тем ребятам, которые сегодня показали «минус»?

- Узнать, что такое корень уравнения. Научиться находить корни уравнения.

- Это число, которое превращает уравнение в верное равенство.

Знаками «+» и «–» показывают, справились они или нет.

- Поработать еще дома над этой темой.

kopilkaurokov.ru

Что такое корень уравнения

Чтобы дать определение корню уравнения, необходимо разобраться с понятием уравнения как такового. Интуитивно несложно догадаться, что уравнение – это равенство двух величин. Под корнем уравнения понимают значение неизвестной составляющей. Чтобы найти значение этой неизвестной, уравнение необходимо решить.В составе уравнения должны присутствовать два алгебраических выражения, равные между собой. Каждое из этих выражений содержит неизвестные. Неизвестные алгебраических выражений также называют переменными. Это связано с тем, что у каждой неизвестной может быть одно, два или неограниченное количество значений. Например, в уравнении 5Х-14=6 значение у неизвестной Х только одно: Х=4.Для сравнения возьмем уравнение У-Х=5. Здесь корней может быть найдено бесконечное количество. Значение неизвестной У будет меняться в зависимости от того, какое принято значение Х, и наоборот.Определить все возможные значения переменных – значит найти корни уравнения. Для этого уравнение необходимо решить. Это осуществляется посредством математических действий, в результате которых алгебраические выражения, а вместе с ними и само уравнение, сокращаются до минимума. В результате либо определяется значение одной неизвестной, либо устанавливается взаимная зависимость двух переменных. Чтобы проверить верность решения необходимо подставить в уравнение найденные корни и решить получившийся математический пример. В результате должно получиться равенство двух одинаковых чисел. Если равенства двух чисел не получилось, то уравнение решено неверно и, соответственно, корни не найдены.Для примера возьмем уравнение с одной неизвестной: 2Х-4=8+Х.Находим корень данного уравнения: 2Х-Х=8+4Х=12С найденным корнем решаем уравнение и получаем:2*12-4=8+1224-4=2020=20Уравнение решено верно.Однако если принять за корень данного уравнения число 6, то получится следующее:2*6-4=8+612-4=148=14Уравнение решено неверно. Вывод: число 6 не является корнем данного уравнения.Однако не всегда корни могут быть найдены. Уравнения, не имеющие корней, называются неразрешимыми. Так, например, не будет корней у уравнения Х2=-9, так как любое значение неизвестной Х, возведенное в квадрат, должно дать положительное число.Таким образом, корень уравнения – это значение неизвестной, которое определяется путем решения данного уравнения.

completerepair.ru

Что такое корень уравнения | Сделай все сам

Дабы дать определение корню уравнения, нужно разобраться с представлением уравнения как такового. Подсознательно нетрудно додуматься, что уравнение – это равенство 2-х величин. Под корнем уравнения понимают значение неведомой составляющей. Дабы обнаружить значение этой незнакомой, уравнение нужно решить.

В составе уравнения обязаны присутствовать два алгебраических выражения, равные между собой. Всякое из этих выражений содержит неведомые. Неизвестные алгебраических выражений также называют переменными. Это связано с тем, что у всей неведомой может быть одно, два либо неограниченное число значений. Скажем, в уравнении 5Х-14=6 значение у неведомой Х только одно: Х=4.Для сопоставления возьмем уравнение У-Х=5. Тут корней может быть обнаружено безграничное число. Значение незнакомой У будет меняться в зависимости от того, какое принято значение Х, и напротив.Определить все допустимые значения переменных – значит обнаружить корни уравнения. Для этого уравнение нужно решить. Это осуществляется посредством математических действий, в итоге которых алгебраические выражения, а совместно с ними и само уравнение, сокращаются до минимума. В итоге либо определяется значение одной неведомой, либо устанавливается взаимная связанность 2-х переменных. Дабы проверить верность решения нужно подставить в уравнение обнаруженные корни и решить получившийся математический пример. В итоге должно получиться равенство 2-х идентичных чисел. Если равенства 2-х чисел не получилось, то уравнение решено неверно и, соответственно, корни не обнаружены.Для примера возьмем уравнение с одной незнакомой: 2Х-4=8+Х.Находим корень данного уравнения: 2Х-Х=8+4Х=12С обнаруженным корнем решаем уравнение и получаем:2*12-4=8+1224-4=2020=20Уравнение решено правильно.Впрочем если принять за корень данного уравнения число 6, то получится следующее:2*6-4=8+612-4=148=14Уравнение решено неверно. Итог: число 6 не является корнем данного уравнения.Впрочем не неизменно корни могут быть обнаружены. Уравнения, не имеющие корней, именуются неразрешимыми. Так, скажем, не будет корней у уравнения Х2=-9, потому что всякое значение неведомой Х, возведенное в квадрат, должно дать позитивное число.Таким образом, корень уравнения – это значение неведомой, которое определяется путем решения данного уравнения.

Уравнением называют равенство вида f(x,y,…)=g(x,y,..), где f и g функции одной либо нескольких переменных. Обнаружить корень уравнения — значит обнаружить такой комплект доводов, при котором это равенство выполняется.

Вам понадобится

  • Знания по математическому обзору.

Инструкция

1. Возможен, у вас имеется уравнение вида: x+2=x/5. Для начала перенесём все компоненты этого равенства из правой части в левую, поменяв при этом знак у компонента на противоположный. В правой части этого уравнения останется нуль, то есть, получим следующее: x+2-x/5 = 0.

2. Приведём сходственные слагаемые. Получим следующее: 4х/5 + 2 = 0.

3. Дальше из полученного приведённого уравнения найдём незнакомое слагаемое, в данном случае это х. Полученное значение незнакомой переменной и будет решением начального уравнения. В данном случае получим следующее: x = -2,5.

Видео по теме

Обратите внимание! В итоге решения могу возникать лишние корни. Они не будут являться решением начального уравнения, даже если вы всё положительно решили. Непременно проверяйте все полученные решения.

Полезный совет Полученные значения незнакомой неизменно проверяйте. Это дозволено примитивно сделать, подставив полученное значение в начальное уравнение. Если равенство правильно, то решение верное.

Видео по теме

jprosto.ru

Урок математики во 2 классе по теме "Что такое уравнение"

Урок математики во 2 Б классе.

Тема урока: Что такое уравнение?

Тип урока: Урок «открытия» нового знания

Цель: познакомить с понятием «уравнение», формировать умения читать, записывать и решать уравнения

Планируемые результаты:

Предметные:

  • Понимать, что такое «уравнение», «решить уравнение». Знать способ подстановки решения уравнения.

  • Уметь решать уравнения, читать математические выражения, неравенства, равенства.

Личностные:

  • Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

  • Не бояться собственных ошибок

Метапредметные:

Регулятивные УУД

  • Уметь определять и формулировать цель на уроке.

  • Проговаривать последовательность действий на уроке;

  • работать по коллективно составленному плану;

  • оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

  • планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные УУ.

  • Уметь оформлять свои мысли в устной форме;

  • слушать и понимать речь других;

  • Работать в команде разного наполнения;

Познавательные УУД

  • Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

  • добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

Ход урока:

  1. Мотивирование к учебной деятельности

-Ребята, сегодня как обычно меня разбудил мой старенький будильник. Ему уже много лет, но он ещё ни разу не подвел меня. Время не останавливалось и не забегало вперёд. Часы идут точно и правильно.

-Как вы думаете, почему? (в часах хороший механизм)

Да. Часы состоят из деталей, каждая из которых отвечает за свою работу и помогает другим.

-А что произойдёт, если убрать хотя бы одну деталь? (часы остановятся)

Так и ваши знания состоят из маленьких деталей. Каждый урок вы узнаете все больше и больше, и процесс познания не остановится до тех пор, пока у вас есть желание учиться. Я желаю вам работать на уроке так же слаженно, дружно как детали в моём будильнике.

- Каким представляете наш урок?

-Что для этого нужно?

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений

Устный счет

  • Найти сумму чисел 46 и 3 (49)

  • Число 67 уменьшили на 30. Какое число получили? (37)

  • На сколько 7 десятков больше, чем 9 единиц (61)

  • Из какого числа надо вычесть 4, чтобы получить 56 (60)

  • Уменьшаемое 73, вычитаемое 30. Назовите разность (43)

  • Сумма 37, одно слагаемое 6. Чему равно другое слагаемое? (31)

  • Вычитаемое 3, разность 47. Ему равно уменьшаемое? (50)

  • Назовите число, в котором 8 дес. И 3 ед. (83)

  • Число 21 увеличили на 5. (26)

На доске карточки с цифрами, на обратной стороне буквы.

49, 37, 61, 60, 43, 31, 50, 83, 26

- У вас на партах карточки. Разбейте записи на группы (работа в парах)

12 + = 19

b – 4

- 5 = 20

11 + с

14 – Х = 6

Дети распределили на группы:

  1. Выражения с окошком

12 + = 19

- 5 = 20

-Что нужно сделать, чтобы его решить

2) Буквенное выражение

b – 4

11 + с

14 – Х = 6 ?

3.Открытие новых знаний

-Как называется такое выражение вы узнаете, когда расставите числа в порядке возрастания

26, 31, 37, 43, 49, 50, 60, 61, 83

(на доске появляется слово УРАВНЕНИЕ)

- Чему будет посвящен сегодняшний урок

- Сформулируйте тему, цель урока

- На что похоже выражение Х + 6 = 14 (на выражение с окошком и на буквенное выражение)

-Что говорит знак = (это равенство)

- Что значит равенство?

- В нем известны все числа? (нет)

- Что неизвестно (первое слагаемое)

- Как обозначено (латинской буквой)

- В какой части находится неизвестное число?

- Попробуйте сформулировать правило

Уравнение – это ….

(сравнение с правилом в учебнике с.80)

- Что значит решить уравнение? (найти такие значения Х, при котором равенство будет верным)

Физкультминутка

Решение уравнения, составление алгоритма (фиксируется на доске)

14 – Х = 6

Х = 14 – 6

Х = 8

14 – 8 = 6

Алгоритм

  1. Прочитать уравнение.

  2. Определить неизвестный компонент.

  3. Подобрать правило.

  4. Найдем корень уравнения.

  5. Выполним проверку.

- Посмотрите на слайд, составьте уравнение по картинке и решите его, пользуясь алгоритмом.

4.Первичное закрепление

Работа в паре

Используя числа 9, Х, 15 составьте уравнение и решите его, пользуясь алгоритмом

(Х+9=15, 15-Х=9, 9+Х=15, Х-9=15, Х-15=9)

Дети выходят к доске и рассказывают, как решили свое уравнение

  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

- Среди выражений найдите уравнение и решите его

Х+5>4 8-3=5 4+b>6 2+3=Х

7+Y=16 Х-9=3 15-Х

1 вариант 7+Y=16

2 вариант Х-9=3

6.Рефлексия учебной деятельности

- Вспомним, какую цель вы ставили в начале урока. Выполнили ли вы эти цели?

- какие открытия вы сделали?

-Что называется уравнением

-Что значит решить уравнение

Закончите предложения:

Я узнал(а), что…

Сегодня на уроке я научилась (научился) …

Наиболее трудным мне показалось …

Выполнение этой работы мне понравилось (не понравилось) потому, что …

-У вас лежат часики:

Зеленый – вы все поняли, научились решать уравнение

Желтый – вы испытывали трудность, но помощь друзей помогла справиться с ней

Красный – испытываете трудности

Домашнее задание:

Придумать 4 уравнения для своего друга

С.81 № 4, задание под красной чертой

Делу время – потехе час.

infourok.ru