Возведение в степень отрицательного числа. Число с минусовой степенью


Отрицательная степень числа | Алгебра 8 класс

Степень с отрицательным показателем

Число с отрицательным показателем степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем.

d -c = 1;     7 -5 = 1;     a -5 = 1
d c7 5a 5

Чтобы разобраться, почему число в отрицательной степени равно дроби, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Следовательно, если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью:

a 5 : a 8 = a 5-8 = a -3

Если записать деление в виде дроби, то при сокращении в числителе останется 1, а в знаменателе число будет иметь положительную степень:

Значит:

Действия над степенями с отрицательными показателями

При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:

При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя:

Чтобы возвести произведение в отрицательную степень, надо возвести в эту степень каждый сомножитель отдельно:

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:

При возведении одной степени (положительной или отрицательной) в степень (положительную или отрицательную) показатели степеней перемножаются:

naobumium.info

отрицательная степень дроби | математика-повторение

Записи с меткой "отрицательная степень дроби"

 I. Определение.  (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а:

Примеры. Вычислить:

Решение.

II. Следующая формула позволяет заменить обыкновенную дробь с отрицательным показателем на обратную ей дробь с положительным показателем:

Примеры. Вычислить:

Решение.

 Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для  степеней с любым показателем.

Свойства степени с натуральным показателем с примерами смотрите в предыдущем уроке здесь.

Примеры на все свойства степени.

Упростить:

Решение.

       При решении 7) примера  I способом мы использовали свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n  и am:an=am-n. При решении II способом мы использовали понятие степени с отрицательным показателем:  и свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n .

 

Пример 8 ) решаем так же, как решали пример 7) вторым способом.

 

 

 

В примере 9) представим 73как 72∙7, а степень 45как 43∙42, а затем сократим дробь на (72∙43).

 

В 10) примере применим формулу степени произведения: (ab)n=an∙bn, а затем сократим дробь на (26∙35).

                 

www.mathematics-repetition.com

Возведение в степень отрицательного числа

Как возвести в степень отрицательное число?

Возведение в степень отрицательного числа можно выполнить, основываясь на определении степени.

По определению степени, n-я степень отрицательного числа -a — это произведение n множителей, каждый из которых равен -a:

Например,

   

Произведение двух отрицательных чисел — положительное число. Произведение любого чётного количества отрицательных чисел — также положительное число. Таким образом, возведение в чётную степень отрицательного числа можно упростить.

Степень с  отрицательным основанием и  чётным показателем равна степени с основанием, противоположным данному и с тем же показателем:

   

(2n — чётное число).

Например,

   

   

Произведение трех отрицательных чисел — число отрицательное. Произведение любого нечётного количества отрицательных чисел — также отрицательное число. Следовательно, при возведении отрицательного числа в нечётную степень получим отрицательное число.

Чтобы возвести в нечётную степень отрицательное число, надо поставить знак «минус» и возвести в эту степень число, противоположное данному:

   

(2n+1 — нечётное число).

Например,

   

   

www.algebraclass.ru

Отрицательная степень. Отрицательная степень числа. Степень с отрицательным показателем. Степени чисел

Отрицательная степень

Степень с отрицательным показателем определение

Пусть число a есть любое действительное число, отличное от нуля. Число m – отрицательное целое число.

Степень с отрицательным показателем определение:

Действительное, отличное от нуля число a, возведенное в отрицательную целую степень -m, равно дроби, в числителе которой 1 и в знаменателе a, возведенное в положительную целую степень m.

Отрицательная степень формула

Для вычислений отрицательных степеней используем формулу:

a-m = 1/am

Эта формула применяется, если имеется отрицательное значение степени.

Положительная и отрицательная степень

Чтоб лучше понять сравним положительные и отрицательные степени.

Пусть число a есть любое действительное число, отличное от нуля. Число m – любое целое число.

Тогда a в положительной степени m равно:

am = a * a * a * ... (m раз)

Теперь a в отрицательной степени -m:

a-m = 1/am

Степень с целым отрицательным показателем

Обратите внимание, что в этой статье речь идет именно о целом отрицательном показателе. Здесь существенным является то, что показатель целый.

Пример степени с целым отрицательным показателем:

12-3 = 1/123

Отрицательное основание степени

Отрицательная степень числа и отрицательное основание степени – это разные вещи.

Отрицательное основание степени рассмотрим на примере.

Пример отрицательного основания степени:

(-2)3 = -2 * (-2) * (-2) = -8

А теперь пример отрицательной степени числа.

Пример (отрицательная степень числа):

2-3 = 1/23 = 1/8

www.sbp-program.ru

Что такое степень числа Возведение в степень отрицательного числа Порядок действий в примерах со степенями - Арифметика

Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается понятиестепени только с натуральным показателем и нулём.

Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.

Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение. Так, вместо произведения шести одинаковых множителей 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 пишут 46 и произносят «четыре в шестой степени».

4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 = 46

Выражение 46 называют степенью числа, где:

  • 4 - основание степени;
  • 6 - показатель степени.

В общем виде степень с основанием "a" и показателем "n" записывается с помощью выражения:

 

Степенью числа "a" с натуральным показателем "n", бóльшим 1, называется произведение "n" одинаковых множителей, каждый из которых равен числу "a".

Запись an читается так: «а в степени n» или «n-ая степень числа a».

Исключение составляют записи:

  • a2 - её можно произносить как «а в квадрате»;
  • a3 - её можно произносить как «а в кубе».

Конечно, выражения выше можно читать и по определению степени:

  • a2 - «а во второй степени»;
  • a3 - «а в третьей степени».

Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0).

 

Степенью числа «а» с показателем n = 1 является само это число:

a1 = a

Любое число в нулевой степени равно единице.

a0 = 1

Ноль в любой натуральной степени равен нулю.

0n = 0

Единица в любой степени равна 1.

1n = 1

Выражение 00 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смыслом.

  • (-32)0 = 1
  • 0253 = 0
  • 14 = 1

При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение значения степени.

Пример. Возвести в степень.

  • 53 = 5 • 5 • 5 = 125
  • 2.52 = 2.5 • 2.5 = 6.25
  • ( )4 =   •   •   •   = 
    3 • 3 • 3 • 3
    4 • 4 • 4 • 4
     = 

Возведение в степень отрицательного числа

Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом - положительным, отрицательным или нулём.

 

При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или нечётным числом был показатель степени.

Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.

Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.

Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.

 

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное.

Отрицательное число, возведённое в нечётнуюстепень, - число отрицательное.

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, то есть:

a2 ≥ 0 при любом a.

  • 2 • (- 3)2 = 2 • (- 3) • (- 3) = 2 • 9 = 18
  • - 5 • (- 2)3 = - 5 • (- 8) = 40

Обратите внимание!

При решении примеров на возведение в степень часто делают ошибки, забывая, что записи (- 5)4 и -54 это разные выражения. Результаты возведения в степень данных выражений будут разные.

Вычислить (- 5)4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.

(- 5)4 = (- 5) • (- 5) • (- 5) • (- 5) = 625

В то время как найти -54 означает, что пример нужно решать в 2 действия:

  1. Возвести в четвёртую степень положительное число 5. 54 = 5 • 5 • 5 • 5 = 625
  2. Поставить перед полученным результатом знак «минус» (то есть выполнить действие вычитание). -54 = - 625

Пример. Вычислить: - 62 - (- 1)4

- 62 - (- 1)4 = - 37
  1. 62 = 6 • 6 = 36
  2. -62 = - 36
  3. (- 1)4 = (- 1) • (- 1) • (- 1) • (- 1) = 1
  4. - (- 1)4 = - 1
  5. - 36 - 1 = - 37

Порядок действий в примерах со степенями

Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.

 

В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют вовзведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

Пример. Вычислить:

Для облегчения решения примеров полезно знать и пользоватьсятаблицей степеней, которую вы можете бесплатно скачать на нашем сайте.

intellect.ml

Как возводить в минусовую степень

Возведением числа в степень называется математическая операция последовательного умножения этого числа на само себя столько раз, сколько это указывает его степень. Само число принято называть «основанием», а степень - «показателем». Как основание, так и показатель могут быть и положительными и отрицательными числами. Если с положительным показателем все достаточно понятно, то возведение числа в отрицательную степень немного сложнее при вычислении.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как возводить в минусовую степень" Как складывать квадратные корни Как найти диагональ квадрата Как найти координаты вершины параболы

Инструкция

1

Преобразуйте исходную запись математического действия (возведение числа в отрицательную степень) к форме обыкновенной дроби. Если обозначить основание степени как X, а модуль показателя как a, то запись X?? можно представить в виде обыкновенной дроби X??/1.

2

Избавьтесь от минуса в показателе степени. Для этого надо поменять местами числитель и знаменатель в полученной на первом шаге обыкновенной дроби, оставив в показателе дроби (-a) модуль показателя (a): X?? = X??/1 = 1/X?.

3

Найдите численное значение выражения, стоящего в знаменателе дроби (X?). Например, если основанием дроби является число 12 (X=12), а модулем показателя - число 3 (a=3), то знаменателем дроби должно быть число 1728 (12?=1728). То есть обыкновенная дробь должна принять вид 1/1728.

4

Переведите дробь, полученную на предыдущем шаге, из обыкновенной формы записи в десятичную. Чаще всего в результате такого преобразования получается число с бесконечным количеством знаков после десятичной запятой (иррациональное число), поэтому десятичную дробь следует округлить до нужной вам степени точности. Например, при переводе обыкновенной дроби 1/1728 в десятичную с точностью до семи знаков после запятой получится число 0,0005787 (1/1728?0,0005787).

5

Используйте, например, вычислительные возможности поисковых систем, если объяснять ход преобразований от вас никто не требует. Например, если нужно получить только численное значение использованного в предыдущих шагах примера, то нет необходимости последовательно производить все преобразования и промежуточные вычисления 12?? = 12??/1 = 1/12? = 1/1728 ? 0,0005787. Достаточно перейти на главную страницу Google и ввести в поле поискового запроса 12^(-3). Встроенный в поисковик калькулятор произведет все необходимые преобразования и вычисления и покажет результат с точностью до 12 знаков после запятой: 12^(-3) ? 0.000578703704.

Как просто

masterotvetov.com

Ответы@Mail.Ru: Что означает минусовая степень?

минусовая степень значит в знаменателе например 2 -2 это 1/4 короче говоря минус в степени означает что это x -y =1/x y отрицательная степень, это единица деленная на число в положительной степени

будет 1/2 в степени 2 =1/4 то есть минус у степени уходит, а двойка уходит в знаменатель....

Это, по-моему, дробь 1/4

Когда степень отрицательна, число превращается в дробь, которую нужно возвести в эту степень, но уже без минуса.

touch.otvet.mail.ru