Как начертить эллипс. Черчение построение эллипса


Построение эллипса по двум осям. Поэтапное черчение.

Построение эллипса по двум осям в этой статье осуществляется по точкам.

Рассмотри поэтапное черчение:

1.) строятся окружности с разными диаметрами;

2.) окружности делятся на 12 частей;

3.) проводятся вспомогательные вертикальные линии (сиреневый цвет) от краев большего диаметра;

4.) чертятся горизонтальные вспомогательные линии (зеленый цвет) от края окружности меньшего диаметра до вертикальных линий;

5.) в пересечении вспомогательных линий обозначаются точки;

6.) точки между собой соединяются плавной линией.

Навигация по записям

chertegik.ru

Начертательная геометрия

13.4.2. Построение овалов

Построение эллипсов требует применения лекал. На практике обычно вместо эллипсов вычерчивают четырехцентровые овалы.

Существует два способа построения четырехцентровых изометрических овалов. Для построения четырехцентрового овала по двум осям (рис. 174, а) из центра овала строят две окружности диаметрами равным и большой и малой осям эллипса. Точка пересечения большой окружности с направлением малой оси – центр большой дуги O', радиус большой дуги R=O'D'. Точка 1' – центр малой дуги, радиус малой дуги – r=1'A'. Точки 3'4' – точки сопряжения. Затем строят дуги радиусов R и r между точками сопряжения.

Можно построить четырехцентровой овал используя только диаметр проецируемой окружности (рис. 174, б). Из центра овала строят направления большой и малой осей и окружность диаметром, равным диаметру проецируемой окружности. Из точки O' пересечения окружности с направлением малой оси делят окружность на шесть частей. O' – центр большой дуги овала. Отрезок O'1'=O'4'=R – радиус большой дуги, Точка O'' пересечения отрезка O'4' с направлением большой оси – центр малой дуги, отрезок O'4'=r – радиус малой дуги. Точки 1'2'3'4' точки сопряжения. Затем строят дуги соответствующих радиусов между точками сопряжения.

Рис. 174. Построение четырехцентровых овалов в изометрии: а – по двум осям: A'B' – большая ось эллипса; С'D'– малая ось эллипса; O' – центр большой дуги; O'' – центр малой дуги б – по диаметру окружности: A'B' – большая ось эллипса; С'D' – малая ось эллипса; O'– центр большой дуги; 1' – центр малой дуги;

Диметрические эллипсы также можно заменить четырехцентровыми овалами. Построение диметрических овалов для окружностей в плоскостях, параллельных xOy и zOy показано на рис. 175.

Рис. 175. Построение диметрического овала в плоскости xOy: A'B'- большая ось эллипса; С'D' - малая ось эллипса; O'- центр большой дуги; 1' - центр малой дуги; R=O'D' - радиус большой дуги; r=1'A' - радиус малой дуги; 2'- точка сопряжения

Для построения овала, изображающего окружность в плоскостях, параллельных xOz, строят большую и малую оси и вспомогательную окружность, диаметром 0,2d (рис. 176). Точка 4' – центр большой дуги, R=O'D'– радиус большой дуги. Точка 1'– центр малой дуги, r=1'A'– радиус малой дуги. Затем строят дуги радиусов R и r между точками сопряжения 5'6'7'8'.

Рис. 176. Построение диметрического овала в плоскости xOz: A'B'– большая ось эллипса; С'D' – малая ось эллипса

cdot-nntu.ru

Построение овала - Чертежик

Рассмотрим построение овала двумя методами: окружности и параллелограмма.

Воспользуемся методом окружности.

1.) Начинаем чертить с построения осей.

2.) Чертим окружность 

3.) Чертим дуги ЕА и BD радиусом ЕС

4.) Чертим дуги ED и AB радиусом FB

Применим метод параллелограмма.

1.) Начинаем с построения соевых линий

2.) Чертим линии параллельные осевым линиям. Где d — диаметр окружности.

3.) Строим дуги HB и DF радиусом HE4.) Продолжаем с черчения дуги BD радиуса MB и дуги FH радиусом PH

Применение построения овала на чертежах вы можете посмотреть здесь

Навигация по записям

chertegik.ru

Построение лекальных кривых - эллипс, парабола и гипербола

Отдельные участки овалов являются кривыми постоянной кривизны они могут быть начерчены с помощью циркуля, в связи с чем их называют циркульными кривыми. Кривые, имеющие переменную кривизну, вычерчивают с помощью лекал и называют лекальными кривыми. К лекальным кривым относятся: эллипс, парабола, гипербола, эвольвента окружности, различного вида циклоиды, синусоиды, различные спирали. Многие лекальные кривые образуются в результате плоски сечений различных поверхностей. Так, например, эллипс, парабола и гипербола образуются при пересечении поверхности конуса плоскостями различного наклона.

Эллипс. Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется эллипсом. Существует много способов вычерчивания эллипса. Наиболее распространенным является способ двух окружностей, диаметры которых равны большой и малой осям эллипса. Если через центр О провести произвольный диаметр, то он пересечет окружности в точках Е, F и G, Н. Через полученные точки проводят-прямые, параллельные осям эллипса; пересечение этих прямых определит две точки эллипса К и L. Обычно диаметры проводят, деля одну из окружностей на 12 равных частей.

Пусть требуется вписать эллипс в параллелограмм. Принимают нижнюю сторону параллелограмма за сторону квадрата, строят на ней квадрат и вписывают в него окружность. Центру О окружности будет соответствовать центр О' эллипса, диаметру АВ окружности будет соответствовать сопряженный диаметр А'В' эллипса и т. д. Делят половину диаметра OD и половину сопряженного диаметра O'D' на равные части (например, на четыре) и проводят через точки деления линии, параллельные АВ. На соответственных прямых будут находиться соответствующие точки окружности и эллипса, например Е и Е'. Получают эти точки с помощью ломаных прямых, параллельных ломаной ODO'. В технике эллипсы встречаются в спицах маховиков, в эллиптических зубчатых колесах.

nnTBegin-->TEnd-->nn

Рис. 1. Построение эллипсоида. Построение эллипса, вписанного в параллелограмм

n

n

Парабола. Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, являющейся фокусом, и данной прямой, являющейся директрисой, называется параболой. Наиболее часто параболу приходится строить, сопрягая ею прямые разного направления (рис. 2, а). Для построения параболы на участке АВ делят отрезки прямых АО и ОВ на одинаковое число равных частей, обозначают точки деления в последовательности 1-5, 1—5; одинаково обозначенные точки соединяют прямыми и проводят кривую, касательную к семейству прямых.

nnTBegin-->TEnd-->nn

Рис. 2. Построение параболы

n

n

Можно построить параболу по ее вершине А и произвольной точке В (рис. 2, б). Для этого проводят через точку А ось параболы АС; строят на ней прямоугольник ADBC; стороны прямоугольника делят и обозначают так же, как в предыдущем случае; через точки деления на прямой AD проводят отрезки, параллельные оси параболы, а точки деления, находящиеся на прямой DB, соединяют с вершиной параболы Л; точки пересечения прямых, проходящих через точки, обозначенные одинаковыми цифрами, будут являться точками параболы (точки I, II, III).Гипербола. Геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная, называется гиперболой. Гипербола в техническом черчении встречается в деталях конической формы, усеченных плоскостями. Кривую обычно строят, используя методы начертательной геометрии. Геометрические приемы построения этой кривой не отличаются простотой; вот один из них. Для построения гиперболы по сторонам угла АО и ОВ (асимптотам) и какой-либо точке С проводят через эту точку линии, параллельные асимптотам (рис. 3). Затем пересекают эти линии лучами О1, О2 и т. д. и из точек пересечения лучей вновь проводят линии, параллельные асимптотам, до их взаимного пересечения в точках 11, 21. Эти точки и являются точками гиперболы. Ветви гиперболы при продолжении приближаются к асимптотам, но практически никогда с ними не пересекаются. Существует другой практический прием построения гиперболы.

nnnn

Рис. 3. Построение гиперболы

На нашем ресурсе Вы можете найти самую нужную, подробную, точную информацию про авто лада приора - фотогалерея, описание, технические характеристики, комплектация авто отечественного производства, а также можете узнать отзывы об авто лада.

polynsky.com.kg

Построение эллипса — Викиучебник

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира

ПРИБЛИЖЕННОЕ ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА (точное невозможно при помощи циркуля и линейки)

Пусть даны две взаимноперпендикулярные прямые (оси будущего эллипса) и два отрезка длиной a (большая полуось) и b (малая полуось). Точку пересечения прямых обозначим как O, это центр эллипса.

С помощью циркуля[править]

  1. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке O отметим на одной из прямых точки P1 и Р2, а на второй прямой раствором, равным b — точки Q1 и Q2. Полученные точки являются вершинами эллипса, а отрезки P1Р2 и Q1Q2 — его большая и малая оси, соответственно.
  2. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке Q1 (или Q2) отметим на отрезке P1Р2 точки F1 и F2. Полученные точки являются фокусами эллипса.
  3. На отрезке P1Р2 выберем произвольную точку T. Затем с помощью циркуля начертим две окружности: первую — радиуса, равным длине отрезка TP1, с центром в точке F1 и вторую радуса, равным длине отрезка TP2, с центром в точке F2. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомому эллипсу, так как сумма расстояний из обоих фокусов равна длине большой оси 2a.
  4. Повторяя необходимое число раз шаги предыдущего пункта, получим искомый эллипс.

С помощью циркуля и линейки[править]

  1. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке O отметим на одной из прямой точки P1 и Р2, а на второй прямой раствором, равным b — точки Q1 и Q2. Полученные точки являются вершинами эллипса, а отрезки P1Р2 и Q1Q2 — его большая и малая оси, соответственно.
  2. С помощью линейки проводим через точку O произвольную наклонную линию. Затем раствором циркуля, равным а, с центром в точке O отмечаем на ней точку S, а раствором, равным b — точку R.
  3. Затем из точки S опускаем перепендикуляр на прямую P1Р2. Для этого произвольным раствором циркуля (но бо́льшим, чем расстояние от точки до прямой), с центром в точке S отмечаем на отрезке P1Р2 две точки, переносим в них циркуль и отмечаем тем же радиусом точку персечения окружностей S'. Затем с помощью линейки соединяем точки S и S', это и есть искомый перпендикуляр.
  4. Аналогичным способом опускаем перепендикуляр из точки R на прямую Q1Q2.
  5. Точка пересечения построенных перпендикуляров принадлежит эллипсу.
  6. Повторяя необходимое число раз шаги четырёх предыдущих пунктов, получим искомый эллипс.

С помощью двух иголок и нитки[

ru.wikibooks.org

Урок черчения. Класс 9 Тема урока: Построение овала и эллипса. | Уроки по Черчению

Урок черчения. Класс 9 Тема урока: Построение овала и эллипса.

01.11.2015 2586 358 Шоляк Татьяна Александровна

Цель: изучить новый материал.

Образовательная —  сформировать знания учащихся по новой теме,  научиться строить овал и эллипс.

Развивающая — развивать аккуратность, эстетический вкус, развивать  познавательный интерес и интеллект у учащихся, а так же  навыки черчения.

Воспитательная — воспитывать бережное отношение к предметам и приспособлениям, воспитывать чувство взаимопомощи, дисциплинированность, воспитывать усидчивость, прилежность и самостоятельность.

Тип урока: формирование новых знаний.

Программное дидактическое обеспечение:  учебник,  доска, чертежные инструменты

 

ХОД УРОКА:

1. Орг. момент

2. Сбор А4 с д/з

3. Повторение предыдущего материала:

- Что такое сопряжение?

- Что такое касательная к окружности?

4.  Новый материал:

 Овалы. Замкнутая кривая, полученная в результате сопряжения дуг окружностей, называется овалом. Овалы бывают с одной осью и двумя осями. Овал с двумя осями определяется длиной своих осей. Построим овал с большой осью a и малой осью b  (рис. 24, а). Проведем взаимно перпендикулярные и делящие друг друга пополам отрезки АВ и СD, имеющие длины, соответственно равные a  и b . Если проведем окружность с центром в точке О, проходящую через точку А1, то она пересекается с продолжением отрезка СD в точке А1. Если проведем окружность с центром в точке С, проходящую через точку А1, то она пересекает отрезок АС в точке А2. Перпендикуляр, восстановленный в середине отрезка АА2, пересекает большую ось в точке Е, а продолжение малой оси — в точке F. Изображаем точки Е1 и F1, симметричные найденным точкам Е и F. Проведем четыре луча — FЕ, FЕ1, F1E и F1E1. 

Дугу окружности с центром в точке F1, проходящую через точку D, проведем между лучами F1E и F1E1. дугу окружности с центром в точке F, проходящую через точку С, проведем между лучами FЕ и  FЕ1. Эти две дуги замыкаем двумя дугами: одной — с центром в точке Е и проходящей через точку А и второй — с центром в точке Е1 и проходящей через точку В.

Покажем построение овала с одной осью, изображенного на рис. 24,6. Проведем окружность радиусом, равным данному отрезку R. Построим ось овала — пусть это прямая ОС. Изобразим диаметр окружности, перпендикулярный к оси. Проведем лучи АС и ВС. Теперь, построив две окружности с центрами в точках А и В с радиусами, равными 2 R, соединим их точки пересечения с лучами АС и ВС дугой окружности с центром в точке С.

4.   Закрепление: выполнение   упражнений

1. Постройте овал с двумя осями  длина большей оси — 80мм, длина малой  — 50 мм.

З. Приняв R  = 25 мм, постройте овал с одной осью.

Эллипс

Кривая, представляющая собой параллельную проекцию окружности, является замкнутой линией (рис. 37, а) — ее называют эллипсом. Центр эллипса точка О. Если отрезок, соединяющий две точки эллипса, проходит через центр, то его называют диаметром. Самый длинный диаметр является большой осью, самый короткий — малой осью эллипса. Оси расположены взаимно перпендикулярно. Эллипс является симметричной кривой относительно своих осей, что видно из рисунка. АВ — большая ось; СD — малая ось; EF, MN  — диаметры эллипса. Эллипс нами был определен как параллельная проекция окружности. Но много и других определений. Приведем одно из них. Эллипсом называют геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний от которых до точек F1 и F2, называемых фокусами, является величиной постоянной: F1F + F2F = F1N + F2N = 2а, Построить эллипс с известными фокусами легко. Для этого берем нить длиной 2а, ее концы привязываем к двум иглам. Иглы воткнем в точках F1 и F2. Если растягивать нить карандашом и одновременно водить им по бумаге (как это показано на рис. 37, 6), то получим эллипс.

 

Чаще эллипс задают длинами большой оси и мгой оси.

После расположения осей, взаимно перпендикулярных и делящих друг друга пополам, начертим две окружности с общим центром. Диаметр одной из них равен большой оси, диаметр другой малой оси. Наружную и внутреннюю окружности делим на 12 (или больше) равных частей проведением радиусов (рис. 37, в). Через точки деления наружной окружности проводим прямые, параллельные малой оси, а через точки деления внутренней окружности — соответствующие прямые, параллельные большой оси, отмечаем точки их пересечения. Если соединим полученные точки с помощью лекала, то получим эллипс.

Прямоугольная проекция окружности, наклонной к плоскости проекций, тоже будет эллипсом. В этом случае большая ось эллипса равна диаметру окружности, а длина малой оси зависит от косинуса угла между плоскостями окружности и проекций.

 

Закрепление – выполнение упражнений

1. Постройте эллипс с большой осью (80 мм) и малой осью (50- мм).

2. постройте прямоугольную проекцию окружности диаметром 60 мм, расположенной под углом 60° к плоскости проекций.

 

5.   Д/З:  § 9  и 12, построить овал и эллипс радиусом = 5 см и 9 см на А4,  подгот. к сам. раб. (гл. 1)

 

6.  Подведение итога урока.

7.  Выставление оценок.        

Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.На странице приведен только фрагмент материала.

tak-to-ent.net

Как начертить эллипс

Как начертить эллипс с помощью циркуля?Рассмотрим как построить эллипс не от руки и не на глаз, а при необходимости, например, построения эллипса больше 50 мм. При этом используют специальную методику построения эллипса.Рассмотрим одну из методик построения.Начертим эллипс, который является отображением окружности в изометрии. Для этого будем последовательно выполнять следующие действия.

  1. Чертим окружность с диаметром 30 мм. Данная окружность имеет в изометрии вид эллипса с осями 21,3 мм и 36,6 мм.

  1. Из центра будущего эллипса проведем 2 вспомогательные окружности, которые будут иметь диаметры, равные малой и большой оси эллипса. Далее из центра проводим несколько лучей, которые должны пересечь обе окружности. Для наглядности рассмотрим лишь одну четверть. Число построенных вспомогательных лучей выбирается в зависимости от требуемой точности построения и размера эллипса. Используем 3 луча (такое число лучей подойдет для эллипсов с большой осью 60 – 120 мм).

  1. Далее нужно получить дополнительные точки эллипса. С этой целью с каждым лучом нужно сделать следующее: через точку пересечения луча с малой окружностью проводим горизонтальную линию в сторону большой окружности, а через точку пересечения луча с большой окружностью опускаем перпендикуляр к начерченной горизонтали. В результате получаем точку 2, точку 3 и точку 4. Точка 1 и точка 5 тоже будут принадлежать эллипсу.

  1. Проводим кривую через полученные 5 точек. Обратим внимание, что кривая эллипса является строго перпендикулярной к осям.

  1. Нужно достроить остальные 3 четверти эллипса. Для этого можно выполнить аналогичные действия, но проще и быстрее выполнить отражение точек 2, 3 и 4 относительно осей.

 

ru.solverbook.com