Алгоритм решения задачи методом наискорейшего спуска. Алгоритм решения задачи


Алгоритм решения текстовых задач — ВУЗРУ

Среди психологических исследований, направленных на совершенствование учебного процесса, важное место принадлежит разработке способов алгоритмизации обучения. Всякий мыслительный процесс состоит из ряда умственных операций. Чаще всего многие из них не осознаются, а иногда о них просто не подозревают. Психологи подчеркивают, что для эффективного обучения эти операции надо выявить и специально им обучать. Это не менее необходимо, чем обучение самим правилам. Без овладения операционной стороной мышления знание правил сплошь и рядом оказывается бесполезным, ибо ученик не в состоянии их применить.Алгоритм есть правило (обратное утверждение неправомерно), предписывающее последовательность элементарных действий (операций), которые в силу их простоты однозначно понимаются, исполняются всеми; это система указаний (предписаний) об этих действиях, о том, какие из них и как надо производить. Алгоритмический процесс — это система действий (операции с объектом), он есть не что иное, как последовательное и упорядоченное выделение в том или ином объекте определенных его элементов. Одним из преимуществ алгоритмизации обучения является возможность формализации и модельного представлении этого процесса.Под алгоритмом обычно понимают точное, общепонятное описание определенной последовательности интеллектуальных операций, необходимых и достаточных для решения любой из задач, принадлежащих к некоторому классу [5].Обучение алгоритмам можно производить по-разному. Можно, например, давать учащимся алгоритмы в готовом виде, чтобы они могли их просто заучивать, а затем закреплять во время упражнений. Но можно и так организовать учебный процесс, чтобы алгоритмы «открывались» самими учащимися. Этот способ, наиболее ценный в дидактическом отношении, требует, однако, больших затрат времени. Сначала учебные алгоритмы разрабатывались главным образом на материале грамматики русского языка, затем в «орбиту» алгоритмического подхода стали включаться другие учебные предметы.Высказывается опасение, что обучение алгоритмам может привести к стандартизации мышления, к подавлению творческих сил детей. Но, отвечают сторонники алгоритмизации, надо воспитывать не только творческое мышление. Огромное место в обучении занимает выработка различных автоматизированных действий — навыков. Эти навыки — необходимый компонент творческого процесса, без них он просто невозможен. Далее, обучение алгоритмам не сводится к заучиванию их. Оно предполагает и самостоятельное открытие, построение и формирование алгоритмов, а это есть творческий процесс. Таким образом, алгоритмизация может быть прекрасным средством обучения творческому мышлению. Наконец, алгоритмизация охватывает далеко не весь учебный процесс, а лишь те его компоненты, где она представляется целесообразной.Неосновательно и мнение, что алгоритмы представляют собой некоторый сверх программного материала, осложняющий учебный процесс. Дополнительная нагрузка и трудности для учащихся создаются не тогда, когда в их умственную деятельность вносится определенный порядок и система, а когда эти порядок и система отсутствуют.К алгоритмам предъявляются требования:однозначности предписываемых действий и операций;результативности, предполагающей, что при выполнении конечного числа операций будет получен искомый результат;массовости, означающей, что алгоритм применим к решению целого класса задач. [6]Алгоритм – такое предписание, которое определяет содержание и последовательность операций, превращающих исходные данные в искомый результат [16].Согласно теории В.П. Беспалько, основными свойствами алгоритма являются:1. Определенность (простота и однозначность операций).2. Массовость (приложимость к целому классу задач).3. Результативность (обязательное подведение к ответу).4. Дискретность (членение на элементарные шаги)»[15].Таким образом, алгоритмом обучения называют такое логическое построение, которое вскрывает содержание и структуру мыслительной деятельности ученика при решении задач данного типа и служит практическим руководством для выработки навыков или формирования понятий.В процессе обучения существуют такие разновидности алгоритмов:— алгоритмы поиска, которые обеспечивают правильное вычленение признаков и безошибочное, быстрое выявление в тексте тех мест, где надо применять один из разрешающих алгоритмов;— разрешающие алгоритмы, служащие разграничению сходных написаний, категорий и форм.Разрешающие алгоритмы строятся по принципу задач с одним или несколькими альтернативными вопросами. Алгоритмы разрешения разнородны по объему: от 3-4 шагов до 30-40 и более.

Алгоритм с широким охватом правил можно назвать обобщающими. Они обобщают серию однородных правил. Основное преимущество обобщающих алгоритмов состоит в том, что они помогают с самого начала изучения материала формировать правильные и полные обобщения, учат школьников тому, как наиболее экономно и правильно находить ответ при решении учебно-познавательных задач. Эффективность использования обобщающих алгоритмов в значительной степени определяется их простотой и доступностью, уровнем сходства всех способов описания моделей в общей цепочке: правило – алгоритм – схема устного рассуждения образцы устного рассуждения, графическая фиксация умственных действий.Основная проблема, которая возникает в процессе обучения математике состоит в формировании умения решать текстовые задачи.Если формирование умения решать задачи рассматривать с точки зрения требований, которые предъявляет программа, то достаточно научиться решать стандартные задачи, используя при этом многоразовое повторение задач каждого вида до тех пор, пока не выработается или не запомнится образец решения. В этом случае говорят не о том, как формируются умения, а о натаскивании, заучивании до автоматизма. Если формирование умений рассматривают с точки зрения жизненных потребностей человека, то необходимо обращать внимание на творческий подход к решению задач, поскольку в жизни главным является решение различных задач, а именно умение анализировать данные возникшей ситуации. Это можно отработать в школе посредством решения текстовых задач.Поэтому главная цель заключается в формировании умения решать текстовые задачи, иными словами, каждый учащийся начальных классов обязан научиться решать задачи, которые соответствуют его возрастным особенностям [28].Но в процессе решения задач могут возникать такие проблемы:1. Первая проблема заключается в классификации задач начальной школы.Все классификации задач, которые существуют, не могут помочь определить их смысл, то есть, классификации такого вида, как «в одно действие, в два действия, простые, сложные, с косвенным вопросом и пр.» не могут помочь учащимся решить задачи, поскольку данная классификация не способствует тому, чтобы в памяти у ребенка возникал алгоритм решения задач.2. Вторая проблема состоит в том, как записывается условие задачи.Краткая запись условия задач не показывает, какие структурные связи имеют данные задачи. Чтобы отображать условия посредством отрезков, необходимо иметь развитое абстрактное мышление, которое у слабых детей развито плохо. Поэтому существуют сложности в определении решения задач.3. Третья проблема заключается в том, как решить задачу правильно.Обычно проверяется не решение задачи, а то, правильно ли записаны математические действия в данной задачи.Проверять нужно перед тем, как начнутся математические действия. Данные проверки осуществляются с помощью проговаривания условия по записанной модели и соединения его с текстом задачи, решения другим способом, составления и решения обратных задач.4. Четвертая проблема – насколько в ходе решения задач действия учащегося последовательны.Существует огромное количество правил, памяток, описаний, алгоритмов, но они не могут работать без решения таких проблем.Всем известно, что существует два подхода к решению задач [30]:1) частный подход, заключающийся в знакомстве с алгоритмом и доведении его до автоматизма;2) общий подход, заключающийся в том, знает ли ребенок, что такое задача, какие типы задач существуют и умеет ли он выполнять данные этапы.Учащиеся начальных классов обучаются решать задачи следующим образом:1) подготовительная работа к решению задач.На данном этапе обучения решению задач определенного вида учащиеся должны научиться выбирать арифметические действия при решении соответствующих задач: они обязаны усвоить те знания, которые будут учитываться при выборе арифметических действий, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачи.Перед тем, как научиться решать простые задачи, ученики должны усвоить следующие связи:— связь операций над множествами с арифметическими действиями, иными словами, смысл арифметических действий. Приведем пример. Операция, направленная на объединение множеств, что не пересекаются, связана с действиями сложения; если есть 5 и 3 флажка, то чтобы узнать общее количество флажков, необходим к 5 прибавить 3;— связь отношений «больше» и «меньше» с арифметическими действиями, иными словами, определенный смысл выражений «больше на…», «больше в … раз», «меньше на…», «меньше в … раз»;— связи между составляющими и результатами арифметических действий, иными словами, правила нахождения одной из составляющей арифметических действий, учитывая известный результат и другой компонент. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое можно найти посредством действия вычитания. Из суммы можно вычесть известное слагаемое;— связь между данными величинами, которые находятся в прямой или обратной пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость посредством действия умножения.Если учащиеся знакомятся с решением простых задач, то таким образом они усваивают понятия и термины, что относятся к самой задаче и ее решению [16].Подготовка к решению составных задач состоит в умении определять систему связей, то есть, в умении разбивать сложную задачу на простые. Их последовательное решение и является решением сложной задачи.2) ознакомление с решением задач.На данном этапе обучения решению задач учащиеся учатся устанавливать связи между данными и искомым, а затем, учитывая их, определять арифметические действия, иными словами, дети учатся переходить от конкретной ситуации к выбору соответствующего арифметического действия. Результатом данной работы является ознакомление учеников с методами решения задач определенного вида.В методике работы существует такой алгоритм решения задачи, который состоит из следующих этапов [31]:1 этап – ознакомление с содержанием задачи;2 этап – поиск решения задачи;3 этап – выполнение решения задачи;4 этап – проверка решения задачи.Этапы, которые были выделены, связаны между собой, а работа на каждом этапе ведется под руководством учителя, а не самим учителем.1) знакомство с содержанием задачи.Ознакомиться с содержанием задачи – означает прочесть ее, представить жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. Задачу читают дети. Учитель может читать задачу только в том случае, когда дети не имеют текста или еще не научились читать. Важным является умение детей правильно читать задачу: обращать внимание на числовые данные и на слова, от которых зависит выбор действий, например, «было», «убрали», «осталось», «стало поровну», с помощью интонации выделять вопрос задачи. Если в тексте задачи встречаются непонятные слова, их необходимо объяснить или показать рисунки предметов. Читать задачу дети могут не один раз. Важно приучать их запоминать условие задачи с одного раза, поскольку в этом случае они будут стараться прочесть задачу более сосредоточенно.Можно в процессе решения задач использовать еще один метод: чтение задачи с «карандашом». В этом случае дети подчеркивают основные данные, условия, вопрос, единицы измерения, иными словами, основные моменты задачи. Часто данный способ учителя используют в ходе подготовки учеников к ЕГЭ.2) поиск решения задачи.После того, как дети ознакомились с условием задачи, необходимо переходить к ее решению, а именно: определить величины, которые входят в задачу, данные и искомые числа, определить связи между данными и искомыми, а затем с их учетом выбрать соответствующие арифметические действия [24].Если вводятся задачи нового вида, то сначала учитель руководит этапом поиска решения, а затем учащиеся выполняют его самостоятельно.Во всех случаях используются специальные методы, с помощью которых дети могут определить величины, данные и искомые числа, а также связи между ними. Такими методами являются: иллюстрации задачи, ее повторение, разбор и создание плана решения задачи.Иллюстрация задачи состоит в использовании средств наглядности для того, чтобы вычислить величины, из которых состоит задача, данные и искомые числа, а также определить связи между ними. Существует предметная и схематическая иллюстрация. С помощью предметной у детей возникает яркое представление ситуации, что описана в задаче. Она используется только тогда, когда учащиеся знакомятся с решением задач нового вида и, в основном, в первом классе. Иллюстрациями могут быть предметы, рисунки предметов, с помощью которых иллюстрируется конкретное содержание задачи [22].Вместе с предметной иллюстрацией, применяется схематическая, то есть, краткая запись задачи.В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, слова, которые показывают, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и слова, которые обозначают отношения: «больше», «меньше», «одинаково».Краткую запись можно оформлять с помощью таблицы и чертежа. При табличной форме необходимо выделить и назвать величину. Посредством расположения числовых данных можно установить связи между величинами: на одной строке записываются соответствующие значения величин, а значения одной величины записываются одно под другим. Число, которое нужно найти, обозначается знаком вопроса. Многие задачи иллюстрируются с помощью чертежа. Задачи, которые связаны с движением, иллюстрируются посредством чертежа [24].Если ученики используют иллюстрацию, они могут повторить задачу, где могут объяснить, что показывает каждое число и что нужно узнать в задаче.В процессе ознакомления задачи нового вида, применяется или одна иллюстрация, но иногда следует выполнить предметную и схематическую иллюстрацию.Выполняя иллюстрацию, часто дети решают задачи, то есть, определяют действия, которые участвуют в решении задачи. Но есть дети, которые могут установить связь между искомыми и данными только с помощью определенных арифметических действий и только под руководством учителя, который рассказывает о том, как нужно разбирать задачу.Рассуждать можно с учетом двух способов: идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных – к вопросу [2].Необходимо использовать первый метод рассуждения, поскольку при этом учащийся рассматривает не одно действие, а все решение в целом.Далее составляется план решения, которое заключается в том, что дети начинают объяснять то, что узнают, выполняя при этом действие и указание по порядку арифметических действий.3) решение задачи [21].Решение задачи состоит в выполнении арифметических действий, которые были определены в ходе составления плана решения. Выполняя каждое действие, необходимо объяснять, что нужно найти. Дети обязаны научиться правильно и кратко объяснять действия, которые выполняют.Некоторые задачи можно выполнять в устной форме.Дети начальных классов могут применять следующие формы записи решения:— с учетом задачи составлять выражения и находить его значение;— записывать решение определенными действиями, поясняя их или нет;— с вопросами;— проверять решения задачи.Проверить решение задачи означает установить, что является верным, а что ошибочным.В начальной школе применяют четыре метода проверки [32]:1) составление и решение обратной задачи, то есть, дети должны составить задачу, которая будет обратной к данной: то, что нужно найти, стало заданным числом, а данное число – искомым. Если они получат число, которое известно в данной задаче, то ответ задачи является верным.2) установление соответствия между числами, которые были получены в ходе решения задачи, и данными числами. Проверяя ответ задачи данными способом, необходимо выполнить арифметические действия над числами, которые были получены в ответе на вопрос задачи. Если в этом случае получаются числа, которые даны в условии задачи, то задача была решена правильно.3) решение задачи иным способом. В том случае, когда задача решается разными способами, а ответ при этом получается одинаковым, то задача решена верно.4) прикидка ответа, иными словами, предполагается каким должен быть ответ. Также решение проверяется с учетом условия и смысла задачи.Возникает вопрос: почему на уроке математики так много внимания уделяется решению задач? Потому, что:— в ходе решения текстовых задач реализуются цели образования, воспитания и развития. С помощью задач у детей формируются полноценные знания, которые соответствуют программе. С помощью задач теорию связывается с практикой, обучение с жизнью; углубляются и расширяются представления детей о жизни, формируются практические умения и навыки;— посредством зада учащиеся знакомятся с важными фактами в познавательном и воспитательном отношении. В содержании многих задач отражены трудовая деятельность взрослых и детей, достижения науки, техники и культуры;— процесс решения задач положительно влияет на умственное развитие детей. Поэтому важно то, чтобы учитель имел глубокое представление о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать задачи различными способами, так как этот метод непростой и требует глубоких математических знаний, умения находить самые рациональные решения.Таким образом, анализ литературных источников позволил выявить:1. Для развития математической речи, в процессе решения задач особое внимание уделяется правильному произношению математических понятий, суждений и умозаключений. В начальных классах развитию творческой математической речи эффективно помогает решение математических задач, особенно арифметическим способом (решение задач по отдельным действиям), в процессе которого ученику приходится анализировать задачу, расчленять на простые задачи, среди которых можно определить полную простую задачу, решение которой является ответом на поставленный первый вопрос.2. Используя в начальном обучении математике различные методы и формы работы над текстовыми арифметическими задачами, учитель применяет их таким образом, чтобы они могли способствовать активизации мышления учащихся, их развитию, вызывать интерес к математике.3. Для правильности выполнения текстовых задач, учащиеся младших классов должны усвоить алгоритм их решения.

vuzru.ru

Алгоритм решения задачи - Энциклопедия по экономике

На третьем этапе составляют программу для ЭВМ, переводят алгоритм решения задачи с промежуточного языка машины. Выбранный алгоритм расчленяют на элементарные операции, которые записывают в виде команды. Одновременно в память машины вводят информацию, необходимую для решения задачи.  [c.303] Наиболее перспективными экономико-математическими методами, которые могут быть применены для определения отраслевых норм расхода материалов на сооружение объектов, являются матричный и симплексный методы. На основе этих методов разрабатывают алгоритмы решения задачи и составляют рабочие программы для машинного счета нормативных показателей.  [c.116]

Сложность задачи (1)-(2) обусловлена ее многокритериальным характером, и основная проблема заключается в выборе принципа оптимальности. В настоящее время существует достаточное число алгоритмов решения задач векторной оптимизации. В данной работе использован подход, базирующийся на основных положениях теории нечетких множеств, суть которого заключается в свертывании критериев в единый с помощью построения функций принадлежности специального вида. Каждой оцениваемой i -ой фирме i-l...m поставлены в соответствие группы финансовых показателей и каждому из  [c.103]

В этом случае наша задача становится задачей транспортного типа. Если же предположение о равенстве произ-водительностей сделать нельзя, то приходится рассматривать Х-задачу. Алгоритмы решения .-задачи довольно эффективны, но с их помощью можно решать задачи меньшей размерности, нежели для транспортных моделей.  [c.159]

Постановка и алгоритм решения задачи Анализ сезонной волны определяются в такой последовательности.  [c.321]

II. Алгоритм решения задачи.  [c.321]

Алгоритм решения задачи состоит из следующих этапов.  [c.65]

Алгоритм решения задачи регулирования технологических режимов работы скважин в процессе нормальной эксплуатации состоит из трех независимых этапов.  [c.104]

Алгоритм решения задачи включает следующие этапы.  [c.189]

В алгоритмах решения задач должны быть предусмотрена методы логического и арифметического контроля за входными, и выходными данными, причем ЭВМ должна выдавать таблицы ошибок. Полученные в результате обработки выходные-данные рекомендуется выводить при помощи устройства вывода на перфоленту и устройства алфавитно-цифровой печати (АЦПУ).  [c.227]

Алгоритм решения задачи идентичен определению текущей дисконтированной стоимости денежного потока, генерируемого в течение ряда равных периодов времени в процессе реализации какого-либо проекта. Отдельные элементы денежного потока относятся к разным временным интервалам, поэтому их суммирование искажает реальную доходность инвестиций. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется при помощи функции, называемой текущей стоимостью аннуитета  [c.421]

Разработанный и реализованный на ЭВМ алгоритм решения задачи предусматривает последовательное обоснование в диалоговом режиме плана строительства каждого объекта с одновременным контролем соблюдения заданных условий. Решение задачи сводится к изменению интенсивности выполнения работ (величина коэффициента а/) при сохранении нормативного ха-  [c.190]

Разработанный и реализованный на ЭВМ эвристический алгоритм решения задачи включает два основных блока. В процессе реализации первого из них достигается соблюдение ограничения по равномерности распределения по кварталам объемов товарной строительной продукции, второго — осуществляется выравнивание по загрузке производственной мощности в отдельные периоды года. При этом план строительства объектов в последующие годы является естественным продолжением формируемой годовой программы работ. Ее изменение как в процессе оптимизации на стадии разработки, так и в ходе реализации неминуемо отразится на показателях производственной программы последующих лет. Тем самым применение модели позволяет реализовать принцип непрерывного планирования строительного производства.  [c.193]

Описание алгоритма решения задачи (последовательности действий и логики решения задачи)  [c.83]

Комплекс 4 Алгоритмы решения задами отвечает на вопрос Каким образом, т.е. на основе каких алгоритмов расчета входная информация преобразуется в выходную информацию Разработка алгоритмов решения задачи связана с выполнением неформализованного и формализованного моделирования.  [c.90]

Все используемые методы разработки управленческих решений по степени формализации расчетов можно разделить на две большие группы - формализованные и эвристические. Формализованные методы имеют четкий алгоритм решения задачи в виде экономико-математических моделей, методик анализа и расчета данных, компьютерных программ, которые обеспечивают высокую точность количественной оценки разрабатываемых вариантов. Формализованные методы используются для разработки и оптимизации программных, т. е. структурированных, решений.  [c.242]

Технический проект системы - это техническая документация, утвержденная в установленном порядке, содержащая общесистемные проектные решения, алгоритм решения задач, а также оценку экономической эффективности автоматизированной системы управления и перечень мероприятий по подготовке объекта к внедрению.  [c.330]

Разработка проекта решений по системе и ее частям, функциональной, алгоритмической и организационной структуре системы, структуре технических средств, организации и ведению базы данных, системе классификации и кодирования информации, алгоритму решения задач, применяемым языкам и программному обеспечению.  [c.396]

Математическое обеспечение (МО) АИС-БУ — это совокупность математических средств, используемых при описании алгоритмов решения задач бухгалтерского учета, а также моделей представления и интерпретации учетной информации, используемых в программном обеспечении АИС-БУ.  [c.35]

Лингвистическое обеспечение (ЛО) АИС-БУ — это система искусственных языков, терминов и определений, используемых в процессе разработки и функционирования АИС-БУ. Оно включает языки описания структурных единиц информации (реквизитов, показателей, документов) управления (манипулирования) данными информационной базы описания алгоритмов решения задач бухгалтерского учета информационно-поисковых систем специального назначения.  [c.37]

Простой алгоритм решения задачи для двух станков вызвал многочисленные попытки обобщить результат на случай нескольких станков. Однако, все попытки увенчались успехом только для небольшого числа частных случаев. Общего алгоритма найти не удалось.  [c.84]

Рассмотренные модификации алгоритма решения задачи планирования нефтеперерабатывающих производств при переменных коэффициентах отбора и затрат позволяют в определенной мере сократить число итераций и объем вычислений. Однако при большой размерности исходной задачи, высоком проценте заполненности матрицы условий, большом числе варьируемых векторов и ненулевых элементов в них этот подход не обеспечивает высокой эффективности расчетной процедуры. Частично данный вопрос может быть решен с учетом особенностей прикладных задач.  [c.33]

Нетрудно видеть, что приведенные здесь условия оказываются выполненными и для задачи (4.50) -(4.53). Следовательно, из (4.61)- (4.63) вытекает алгоритм решения задачи (4.50) -(4.53)  [c.134]

В связи с тем, что алгоритм решения задачи предусматривает разбивку общей задачи прогнозирования на ряд самостоятельных, но взаимосвязанных между собой подзадач, все информационное обеспечение задачи формируется по мере решения соответствующих подзадач. В качестве нормативно-справочной информации используются данные основных математико-статистических таблиц.  [c.51]

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ  [c.51]

Алгоритм решения задачи представлен в виде блок-схемы на рис. 5.  [c.64]

Рассмотрим теперь дополнения алгоритма решения задачи для случаев, когда функции рисков некоторых п° объектов  [c.132]

Калика В. И. О математической модели и алгоритме решения задачи нахождения оптимального плана перекачки нефти по системе магистральных нефтепроводов. — Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов, 1973, № 10, с. 30—34.  [c.227]

Наличие пары двойственных задач позволяет разработать различные алгоритмы решения задач линейного программиро-  [c.56]

Алгоритм решения большой и сложной задачи, а особенно комплекса задач, включает многократное использование типовых операций в различных комбинациях. Причем эти комбинации тоже могут многократно исполняться в соответсугву-ющих частях большой программной системы. Поэтому второй частью задачи управления процедурой преобразования данных являются выделение в алгоритмах решения задач (или задачи) общих операционных комбинаций, выделение их в общие модули и упорядочение таким образом общей схемы алгоритма обработки данных. Эта задача на логическом уровне может быть представлена как задача укрупнения графов алгоритмов [38].  [c.85]

Становление современного математического аппарата оптимальных экономических решений началось в 40-е годы, благодаря первым работам Н. Винера, Р. Беллмана, С. Джонсона, Л. Канторовича. Задача линейного программирования впервые математически сформулирована Л. В. Канторовичем в 1939 г. на примере задачи раскроя материалов для Ленинградского фанерного треста. В 1947 г. Дж. Данциг предложил универсальный алгоритм решения задач линейного программирования, названный им симплекс-методом. В 1941 г. Хичкок и независимо от него в 1947 г. Купсман формулируют транспортную задачу, в 1945 г. Стиглер — задачу о диете. В 1952 г. было проведено первое успешное решение задачи линейного программирования на ЭВМ Sea в Национальном бюро стандартов США.  [c.102]

Следует также отметить, что алгоритмы решения задач с переменными параметрами имеют дос аточно сложный вид, связанный с громоздкостью процедур линеаризации при большом числе варьируемых способов производства.  [c.44]

Приведена характеристика непрерывной технологии добычи, гидротранспортирования и внесения на поля сапропеля. Представлены постановка и описание алгоритма решения задачи определения оптимальных параметров гидротранспортного комплекса. Указаны возможности его применения.  [c.85]

economy-ru.info

это процесс построения алгоритма решения задачи. Алгоритм и алгоритмизация в информатике

Алгоритмизация – это сложный научный, технический, математический термин, рассматриваемый разными науками и имеющий много значений, не совпадающих друг с другом.

Классический подход

Наиболее общее понятие алгоритмизации – это процесс формирования алгоритмов, программ. Предполагается систематический подход к составлению последовательности, позволяющей решить некоторую прикладную задачу. Если необходимо создать программу для компьютера, решить при помощи такого продукта четко определенную задачу, необходимо предварительно составить алгоритм этого решения – этот шаг считается обязательным.

Алгоритмизация – это детерминированный подход к решению задачи, что исключительно значимо для алгоритмов, программ прикладного класса. Одновременно результат должен быть массовым, эффективно рассчитывающим ответ. Правильно сформированный алгоритм – залог верного решения заранее сформулированного вопроса.

Возможные определения

Слово можно расшифровать не только описанным выше способом. В частности, в соответствии со словарными определениями, алгоритмизация – это этап работы над задачей, во время которого формулируют алгоритм, позволяющий решить проблему. Альтернативная трактовка – область информатики, посвященная методикам, способам создания алгоритмов. Кроме того, алгоритмизация рассматривает свойства алгоритмов. Иногда эту науку называют алгоритмикой.

В соответствии с иными понятиями алгоритмизация – описательный процесс, дающий представление об очередности действий, исполняемых для решения задачи. Другие издания формулируют суть алгоритма как точное описание заданного процесса и формулирование инструкций, в соответствии с которыми можно его исполнить. Создание алгоритма трудоемко и сложно, а алгоритмизация – техника, позволяющая сформулировать действительно эффективный, оптимизированный комплекс последовательных операций, реализуемых при помощи ЭВМ.

Процессы и этапы

Алгоритмизация – такая описательная работа, которая дает представление о происходящих внутри задачи процессах. Описывают их при применении математических символов. Это позволяет получить алгоритм, в котором заключены все элементарные акты задачи, присутствующие между ними связи, последовательности, причины и следствия. Сформированные в ходе алгоритмизации алгоритмы в общем случае разрабатываются именно для электронно-вычислительной техники.

Алгоритм и алгоритмизация – два очень важных понятия для любого, кто вынужден работать с поиском путей решения различных сложных задач. Формирование эффективной последовательности действий, которая отражала бы происходящие в реальности процессы, в большинстве случаев предполагает последовательное нахождение ответов на два вопроса:

  • Какие системы информационной обработки будут эффективными в конкретном случае?
  • Каковы математические методики функционирования применительны к крупным системам?

Особенности вопроса

Рассматривая методы информобработки, следует сперва создать алгоритм, который бы детально описывал, как система работает. Затем формируется последовательность действий, позволяющая определить оптимальные решения, а также алгоритмизируется управленческий процесс. В некоторых случаях требуется создание последовательности для выявления значений, характеризующих управление.

Задачи по алгоритмизации, рассматривающие второй вопрос, предполагают наличие большой системы. В ней можно одновременно проводить не только качественные, но и количественные исследования. Это позволяет оценивать ключевые особенности системы – надежность, результативность.

Как это работает?

Этапы алгоритмизации предполагают последовательное выделение элементарных актов. Каждый из них должен быть такого уровня, чтобы удалось описать его математическими функциями, применяя подходы алгебры логики. Пользу при построении алгоритма принесут также теории конечных автоматов, случайных процессов, массового обслуживания. При этом выявляются соотношения, которые описывают взаимные связи между элементарными актами. На основании таких данных формулируется система, которая и становится полноценным алгоритмом, применимым для дальнейшей работы.

Процедуры, операции, включенные в описание процесса через алгоритм, наиболее удобно фиксировать, применяя специальные языки программирования. Особенно актуально это, если процесс построения алгоритма необходим для последующего воплощения кода на электронно-вычислительной машине. Созданный человеком код затем обрабатывается транслятором и переводится в операционный язык, понятный для заданной машины. Нередко один шаг алгоритма – это несколько реализуемых машиной операций.

Кому и как?

О том, что такое алгоритм в информатике, могут рассказать программисты. Но эта наука в целом и техники программирования в частности – совершенно особенный вопрос, требующий отдельного рассмотрения. Что касается алгоритмизации применительно к прочим областям, то решением связанных с формированием последовательностей действий должен заниматься узкоспециализированный персонал – алгоритмисты. Последовательность действий включает в себя:

  • анализ исходных данных;
  • выявление самых значимых аспектов;
  • формализацию ключевых моментов;
  • представление данных символами;
  • формирование цельной последовательности операций.

Фактически алгоритмизация – сложный процесс, сам по себе в некоторой степени описываемый алгоритмом. Важная особенность – четкость, математичность, логичность подхода и результата.

Зачем это нужно?

Где можно встретить примеры алгоритмизации на практике? Иным может показаться, что это «наука в себе», не слишком применимая для чего-либо. На самом деле алгоритмизация – это эффективный метод автоматизации широчайшего спектра задач, рабочих процессов, в которых участвуют люди. Формирование программ, алгоритмов в первую очередь используется для упрощения вычислительных задач, которые раньше можно было решить только вручную. Несколько реже алгоритмизация позволяет создать последовательность действий управления машинами.

Алгоритмизация позволяет эффективно переформулировать исходный (зачастую довольно хаотичный) объем информации в алгоритмический вид, четкий, упорядоченный и структурированный. При этом выделяют все объекты, которые участвуют в операциях, идентифицируют их, определяют исполнителей и задают алгоритм последовательных действий. Важное условие – обязательная однозначность толкования любого этапа. После А всегда следует В, а не «может, В, а может, С, вы уж решите сами, как лучше». Это правило – основа алгоритмизации.

Информация и алгоритмы

Представленные в алгоритмической форме сведения – данные, продуцируемые алгоритмизацией. Для них невозможны многозначные интерпретации. Что такое алгоритм в информатике, математике, логике? Это такая последовательность, которую исполнитель может понять, имея перед собой только этот документ и никаких сторонних источников, условий, объяснений операциям. В алгоритме всегда указывается порядок действий. Без этой информации система не может считаться полноценной и применимой на практике.

Алгоритмизация и языки программирования были разработаны людьми, но не только лишь для себя. Исполнять готовый результат может и машина, причем не только высокопродуктивный и сложноорганизованный компьютер, но и более простое автоматизированное устройство. Применяются следующий типы последовательности операций:

  • линейные;
  • циклические;
  • ветвления;
  • смешанные.

А если поподробнее?

Если внимательно изучить основы алгоритмизации, можно найти подробное описание всех типов последовательностей действий. Разберем их детальнее.

Линейная предполагает наличие четкой последовательности по шагам: есть первая операция, вторая и так далее. Отклонения от схемы не допускаются, вариантов корректировки не предусмотрено.

Ветвление – возможность несколько корректировать последовательность. Для этого формулируются условия, решаемые в ходе предыдущих операций (одной или нескольких). Ветвление – это не переход к уже прошедшей ранее операции, а лишь выбор одного из путей продолжения последовательности.

Продолжая тему

Цикл практически идентичен ветвлению, но позволяет возвращаться к операции, уже пройденной в ходе исполнения алгоритма.

Наконец, в основах информатики рассматривается смешанный вариант последовательности алгоритмизованных действий. В таком будут участки линейные, циклические, ветвления – все возможные формы. Если программа, алгоритм являются сложными, можно с уверенностью говорить, что они принадлежат именно к такой форме, ее просто невозможно избежать. Причем сложность – понятие очень и очень растяжимое. То, что для обычного человека кажется элементарной задачей, при формулировании ее в виде алгоритма может превратиться длительную последовательность действий разного плана и характера. Задача алгоритмиста – учитывать все возможные состояния всех включенных в систему объектов.

Инструкции и алгоритмы

Фактически с алгоритмизацией, как и с основами информатики, мы сталкиваемся в повседневной жизни, просто привыкли к этому и не замечаем, не обращаем внимание. К примеру, технологические инструкции – это классический образец алгоритма.

Исполнительные инструкции обычно составляются применительно к разнообразным объектам – клапанам, агрегатам, вытяжкам, двигателям. В инструкции описываются физические операции – взять, поднять, закрыть. Когда речь идет о вычислительной машине, объекты в алгоритме будут математические, действия, соответственно, такие же. Алгоритм может быть посвящен формулам, таблицам, в которые скомпонованы значения, а действия бывают самыми разными – от простейших вычислений до довольно сложных для человека матричных табличных операций. Инструкция обычно содержит условие, соответствующее правилам логики. Если удалось достигнуть необходимого показателя – можно продолжать движение по алгоритму или завершить его, в противном случае придется пройти еще один цикл. Также алгоритмы в норме имеют «запасной выход» на случай внештатной ситуации. Применительно к человеческой повседневности можно найти аналог в виде «Сообщить руководству о неполадке».

Алгоритмизация: подход расширенный и специализированный

Некоторые считают, что алгоритмизация – это в первую очередь процесс переформатирования данных в более упорядоченный вид. Сперва исследуется исходная ситуация, анализируется сопровождающая ее информация, документация, особенности, пожелания. Одновременно с этим алгоритмизация – это вполне четкая и ограниченная по масштабу задача создания инструкций. Она имеет свои сложности и особенности.

Объект алгоритмизации

Принято говорить о таких объектах, которые могут совершать действия, а также тех, над которыми таковые производятся. Для каждого объекта характерно некоторое определенное состояние и возможность перехода между ними. Знание полного набора атрибутики позволяет создать корректный и точный алгоритм, который будет работать, не требуя дополнительных действий, за исключением уже вписанных в программу.

Ключевое условие, первое, которое проверяется применительно к объекту – присутствие его именно в таком состоянии, которое допускает исполнение предусмотренных алгоритмом функций. В случае если объект не прошел предварительную подготовку, он неисправен, не подходит (словом, любое препятствие), состояние становится неработоспособным, следовательно, действия, предписанные алгоритмом, не могут выполняться.

Алгоритмизация применительно к реальности

В повседневности алгоритмы применимы к самым разным реальным объектам – персоналу, оборудованию. Состояние его должно быть таким, чтобы возложенные в соответствии с программой операций функции исполнялись бы успешно, качественно, без сбоев. Учитывать это важно при формулировании инструкций. Так, если речь идет о каком-либо оборудовании, его нужно предварительно собрать, почистить, протестировать, только после этого ознакомить персонал с правилами использования и начать применять инструкцию в деле.

Применительно к машинному алгоритму ситуация сходная, разве что в качестве объекта будут выступать устройства, а сами шаги обычно должны быть более детальными, дабы аппарат смог правильно их интерпретировать и исполнить. При этом последовательность должна быть предельно четкой, иначе агрегат просто не сможет догадаться – ведь это не человек, обладающий волей, интуицией, способностью рассуждать на примере уже полученного опыта.

А что с обучением?

Важное понятие – алгоритмизация обучения. Оно предполагает составление такой последовательности действий, которая поможет научить целевой объект (машину или человека) исполнять заданные операции. В качестве начального этапа рассматривается состояние полного отсутствия знаний и представлений о целевом объекте. Алгоритм обучения должен содержать такую последовательность операций, которая позволит получить объекту представление о процессе, полезную информацию, применяемую дальше на практике. Формулирование сложных и эффективных алгоритмов обучения в последнее время стало особенной областью внимания передовых умов нашего мира в силу повышения интереса к искусственному интеллекту и обучаемости машин.

Алгоритм обучения начинается с рассмотрения простейших задач. Если предстоит работа с людьми, то даются поручения, которые позволяют освоить базовые понятия и процессы системы. Постепенно задачи усложняются, и в какой-то момент объекты алгоритма обучения могут не просто с легкостью решать поставленные перед ними задачи, но и учить других – особенно актуально это, конечно, применительно к людям.

fb.ru

Алгоритм решения задачи

Минимальное число ходов, необходимое для решения головоломки, равно 2n - 1, где т — число дисков.

Начнём с самого маленького кольца и переложим его на любую отметку. В дальнейшем это кольцо нужно перемещать в том же направлении, что и при первом перекладывании. Затем произведем единственно возможное перемещение оставшихся колец, после чего снова переложим самое маленькое кольцо и т. д.

Рекурсивный алгоритм решения задачи

В программировании рекурсия — вызов функции из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная или косвенная рекурсия), например, функция вызывает функцию , а функция  — функцию . Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии. Рекурсивная программа позволяет описать повторяющееся или даже потенциально бесконечное вычисление, причём без явных повторений частей программы и использования циклов.

Структурно рекурсивная функция на верхнем уровне всегда представляет

собой команду ветвления (выбор одной из двух или более альтернатив в

зависимости от условия (условий), которое в данном случае уместно назвать

«условием прекращения рекурсии»), имеющей две или более альтернативные

ветви, из которых хотя бы одна являетсярекурсивной и хотя бы одна —

 терминальной. Рекурсивная ветвь выполняется, когда условие прекращ

ения рекурсии ложно, и содержит хотя бы один рекурсивный вызов —

прямой или опосредованный вызов функцией самой себя. Терминальная

ветвь выполняется, когда условие прекращения рекурсии истинно; она

возвращает некоторое значение, не выполняя рекурсивного вызова.

Правильно написанная рекурсивная функция должна гарантировать, что

через конечное число рекурсивных вызовов будет достигнуто выполнение

условия прекращения рекурсии, в результате чего цепочка последовательных

рекурсивных вызовов прервётся и выполнится возврат.

Помимо функций, выполняющих один рекурсивный вызов в каждой

рекурсивной ветви, бывают случаи «параллельной рекурсии», когда на одной

рекурсивной ветви делается два или более рекурсивных вызова.

Параллельная рекурсия типична при обработке сложных структур данных,

таких как деревья. Простейший пример параллельно-рекурсивной

функции — вычисление ряда Фибоначчи, где для получения значения n-го

члена необходимо вычислить (n-1)-й и (n-2)-й.

Описание программ

4.1 Функциональное назначение

Данные программы предназначены для нахождения решения задачи о ханойских башнях.

4.2 Директивы предпроцессора и константы

Директива #include указывает препроцессору, что нужно обработать содержимое указанного файла, если эти содержимое отображалось в программе- источник в точке отображения директивы.* (http://msdn.microsoft.com/ru-ru/library/36k2cdd4.aspx)

#include <iostream> - это заголовочный файл включающий классы, функции и переменные для организации ввода и вывода в С++.

CH – число колец;

N – начальное положение колец;

K- конечное положения колец;

PR – промежуточный колышек;

Руководство пользователя

Запускаемым файлом программы является файл башня.exe.

После запуска первой программы нахождения решения задачи о ханойских башнях на экране появляется главное окно программы, представленное на рисунке 1.

Рисунок 1 – Главное окно программы «1 Нахождение решения задачи о восьми ферзях»

Далее вводим исходный колышек

Рисунок 2 – ввод главного колышка

После вводим конечный колышек

Рисунок 3 – ввод конечного колышка.

После вводим «промежуточное хранилище»

Рисунок 4 – ввод «промежуточного хранилища»

И в конце вводим количество дисков

Рисунок 5 – ввод количества дисков

В результате получаем решение

Рисунок 7 – решение задачи о ханойских башнях

studfiles.net

Алгоритмы решения задач с помощью систем уравнений

Разделы: Математика

Объяснительная записка.

В курсе алгебры 9 класса отводится всего 4 часа на решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Это задачи на движение, совместную работу и задачи с геометрическим содержанием. Мне захотелось расширить тематику задач, и на факультативе по алгебре я предложила учащимся задачи, которые не включены в учебник. Для каждого из рассматриваемых типов задач я предлагаю алгоритм решения. Уважаемые коллеги, быть может, это покажется интересным и вам.

Алгоритм решения задач на совместную работу.

  1. Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.
  2. Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.
  3. Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Задача №1

Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

1. Принимаем площадь участка, с которого необходимо собрать урожай, за 1.

2. Пусть х – время, необходимое первому комбайнеру для уборки всего урожая, у - время, необходимое второму комбайнеру для уборки всего урожая. Тогда– производительность первого комбайнера, – производительность второго комбайнера. 3. 35 – часть участка, с которого может убрать урожай первый комбайнер за 35 часов работы, 35 – часть участка, с которого может убрать урожай второй комбайнер за 35 часов работы.

4.Составим систему уравнений: у = 60, х = 84 Ответ: для уборки всего урожая первому комбайнеру потребуется 84 часа, второму – 60 часов.

Задача №2

Две бригады, работая совместно, могут выполнить некоторое задание за 3 ч 36 мин. Сколько времени затратит на выполнение этого задания каждая бригада, работая в отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для этого на 3 часа больше времени, чем второй.

Задача №3

Мастер и ученик должны были выполнить некоторое задание. После четырех дней совместной работы ученик был переведен в другой цех, и, чтобы закончить выполнение задания, мастеру пришлось еще 2 дня работать одному. За сколько дней мог бы выполнить каждый из них это задание, если известно, что мастеру для этого требуется на 3 дня меньше, чем ученику?

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

  1. Вводится обозначение: х – цифра десятков у – цифра единиц
  2. Искомое двузначное число 10х + у
  3. Составить систему уравнений

Задача №1.

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.

2х2 + 12х – 32 =0

х2 +6х – 16 =0

х1 =-8 (посторонний корень) х2 =2, тогда у =4.

Ответ: 24.

Задача №2.Двузначное число в трое больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 13. Найдите это двузначное число. (27).

Задача №3.Двузначное число в шесть раз больше суммы его цифр. Если это число сложить с произведением его цифр, то получится 74. Найдите это число.(54).

Задача №4.Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.(32).

Задача №5.Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше самого числа. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.

Алгоритм решения задач на смеси.

  1. х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у ) – масса полученной смеси.

  2. Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е. а % от х, в % от у, с % от (х+у)

  3. Составить систему уравнений.

Задача №1Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15% -ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г – второго раствора, тогда масса третьего раствора – (х+у).

Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.

Составим систему уравнений: 0,3х + 60 – 0,1х = 90 0,2х = 30 х = 30:0,2 х = 150, у = 600 – 150 = 450 Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

Задача №2Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого их этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Задача №3Смешали 10% -ный и 25% -ный растворы соли и получили 3 кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Литература:

1. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. “ Просвещение”. 2. М.Б.Миндюк, Н.Г. Миндюк. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс. “Генжер”.

3. М.И. Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. “ Высшая школа”.

4. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Сборник задач по алгебре.

8 – 9. “ Просвещение”.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Решение задач с разветвляющим алгоритмы — Мегаобучалка

Решение задач с линейными алгоритмами.

Линейным называется алгоритм, в котором выполняются все этапы решения задачи строго последовательно. Это означает, что он не содержит проверок условий и повторений.

Блок схема алгоритма выглядит, как последовательность действий.

Графический способ описания алгоритма (блок - схема) получил самое широкое распространение. Для графического описания алгоритмов используются схемы алгоритмов или блочные символы (блоки), которые соединяются между собой линиями связи.

Каждый этап вычислительного процесса представляется геометрическими фигурами (блоками). Они делятся на арифметические или вычислительные (прямоугольник), логические (ромб) и блоки ввода-вывода данных (параллелограмм).

Задание 1. Определить расстояние на плоскости между двумя точками с заданными координатами M1(x1,y1) и M2(x2,y2).

Дана блок схема, для решения задачи, составить программу на псевдокодах

 

 

Выполните самостоятельно

Задание 2.Составить линейную программу, в виде блок схемы и в псевдокодах, для решения следующей задачи :

Вариант 1.Дана длина ребра куба. Найти объем куба и площадь его боковой поверхности.

Вариант 2.Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Вариант 3.Вычислить высоту треугольника, опущенную на сторону а, по известным значениям длин его сторон a, b, c.

Вариант 4.По данным сторонам прямоугольника вычислить его периметр, площадь и длину диагонали.

Решение задач с разветвляющим алгоритмы

На практике часто встречаются задачи, в которых в зависимости от первоначальных условий или промежуточных результатов необходимо выполнить вычисления по одним или другим формулам.

Такие задачи можно описать с помощью алгоритмов разветвляющейся структуры. В таких алгоритмах выбор направления продолжения вычисления осуществляется по итогам проверки заданного условия. Ветвящиеся процессы описываются оператором IF (условие ЕСЛИ).

Для решения многих задач характерно многократное повторение отдельных участков вычислений. Для решения таких задач применяются алгоритмы циклической структуры (циклические алгоритмы).

Задание 3.Даны целые числа X, Y. Определить, принадлежит ли точка с координатами X, Y кругу радиуса R.

Вывести на экран сообщение "Принадлежит" или "Не принадлежит".

Дана блок схема . Составьте алгоритм в псевдокодах

.

Выполните самостоятельно

Задание 4.Составьте алгоритм для задачи в виде псевдокодов и блок схемы.

Вариант 1. Составить программу, реализующую эпизод сказки: машина спрашивает, куда пойдет герой, и в зависимости от ответа (налево – (-1), прямо – 0, направо – 1), печатает, что произойдет с героем.

Вариант 2.Морской бой. Машина задумывает два числа от 0 до 9. Игрок пытается их угадать, вводя свои два числа. Если они совпали (в любом сочетании), то игрок выиграл.

Вариант 3.В Атлантическом океане терпит бедствие пассажирский теплоход «Посудина».

Все пассажиры будут спасены, если на помощь успеют два судна. Судно продержится на плаву 2 часа. Скорость судов-спасателей 40 узлов/ч. Составить программу, определяющую спасутся ли пассажиры.

Известны расстояния судов-спасателей до тонущего судна, равны 30 км и 45 км

Узел- морская миля в час- мера скорости. А вот в миле- 1852 метра.час.

Вариант 4.Через старый мост движется поток автомашин. Одновременно на мосту могут находиться 3 машины. Если на мост въедут 3 легковых или 2 легковых и грузовик – мост выдержит, в других случаях - рухнет.

megaobuchalka.ru

Алгоритм решения задачи методом наискорейшего спуска

Пусть требуется найти минимум целевой функции

, ,.

1. Выбирается начальная точка поиска .

2. Определяется значение целевой функции в начальной точке .

3. В исходной точке вычисляется градиент целевой функции (2.4).

Находится направление наискорейшего возрастания функции.

4. В направлении антиградиента делается шаг спуска

.

5. Рассчитывается значение целевой функции в точке

.

6. Сравниваются значения целевой функции в точке и начальной точке поиска.

Если , то выполненный шаг считается удовлетворительным и новое значениезапоминается совместно с координатами точки.

Если же , то необходимо изменить начальную точку поиска, либо уменьшить величину рабочего шага.

7. Затем делается новый шаг в том же направлении и так до тех пор, пока не будет найден минимум в этом направлении.

Если в некоторой точке ,то в точкевычисляется градиент целевой функции и определяется новое направление наибыстрейшего убывания функции.

8. Критерием окончания поиска является выполнение условия

,

которое проверяется после каждого удачного шага.

Блок-схема алгоритма решения задачи методом наискорейшего спуска

2.2. Безградиентные методы детерминированного поиска

Нахождение производных при наличии трудновычисляемого критерия оптимальности в случае градиентных методов связано с необходимостью выполнения значительного объема вычислений, что приводит к существенному увеличению времени поиска, особенно при большом числе независимых переменных.

Безградиентные методы используют в процессе поиска информацию, получаемую не при анализе производных, а от сравнительной оценки критерия оптимальности в результате выполнения очередного шага. Некоторые из этих методов целесообразно применять в сочетании с градиентными методами, что позволяет иногда построить довольно эффективные алгоритмы для решения задач нелинейного программирования.

Кроме того, безградиентные методы наиболее пригодны для оптимизации действующих промышленных и лабораторных установок в условиях отсутствия математического описания объекта оптимизации.

К безградиентным методам детерминированного поиска относятся: метод локализации экстремума функции, метод «золотого сечения», метод поиска с использованием чисел Фибоначчи, метод Гаусса-Зейделя, метод сканирования [1]. Рассмотрим один из этих методов – метод сканирования.

Метод сканирования

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных, и нахождении среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение. Точность метода определяется тем, насколько “густо” располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных.

Основным достоинством этого метода является то, что при его использовании с достаточно малым шагом изменения, по каждой из переменных гарантируется отыскание глобального оптимума.

Другое достоинство – независимость от вида оптимизируемой функции.

К недостаткам метода относится необходимость вычисления критерия для большого числа точек. Последнее обстоятельство существенно ограничивает возможности использования метода сканирования.

Практически этим методом могут решаться задачи, для которых число независимых переменных не превышает 2-3, кроме того, расчет одного значения критерия не требует большого объема вычислений.

Для сокращения объема вычислений используется алгоритм с переменным шагом сканирования.

studfiles.net